在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的初中数学知识点，希望对大家有所帮助。

　　易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。每年选择必考。

　　易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

　　易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。

　　易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。

　　易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。

　　易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

　　易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

　　易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。

　　易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

　　二、方程（组）与不等式（组）

　　易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

　　易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！

　　易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

　　易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

　　易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。

　　易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。

　　易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

　　易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

　　易错点1：各个待定系数表示的意义。

　　易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。

　　易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性。

　　易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。

　　易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角、等腰三角形）以及分类的求解方法。

　　易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。

　　易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据。

　　易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。

　　易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线、中线、高线的特征与区别。

　　易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。

　　易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

　　易错点4：全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用，以及线段相等是全等的特征。线段的倍分是相似的特征，以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。

　　易错点5：两个角相等和平行是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

　　易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

　　易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系。解决与面积有关的问题，以及简单的实际问题。

　　易错点8：将直角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法。

　　易错点9：中点、中线、中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

　　易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错，以及特殊角的三角函数值。

　　易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。

　　易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

　　易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。

　　易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。

　　易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。

　　易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

　　易错点7：梯形问题中，主要做辅助线的方法。

　　易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

　　易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

　　易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题，以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

　　易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，很容易忽视其中的一种情况。

　　易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R、R+r和R-r之间的关系，以及应用上述的方法求解。

　　易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　易错点7：一定要牢记的公式：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积，以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

　　易错点1：轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

　　易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

　　易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

　　易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。

　　易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。

　　易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。

　　易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。

　　易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。

　　易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数，还可以是概率（或频率）

　　易错点7：求概率的方法：

　　（1）简单事件运用概率概念。（2）两步及以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

　　易错点8：判断是否公平的方法，运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

　　有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

　　平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小―中―大）

　　单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

　　一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

　　分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

　　最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　　特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

　　象限角的平分线：象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

　　平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

　　对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

　　自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

　　一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

　　二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

　　巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：

　　正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

　　三角函数的增减性：正增余减。

　　特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

　　平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　　梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

　　今天的内容就介绍到这里了。

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：

　　同位角相等，两直线平行

　　内错角相等，两直线平行

　　同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行，同位角相等

　　初中数学知识点回顾

　　三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

　　平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

　　性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　第一章 丰富的图形世界

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　有理数 零 有理数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　加法交换律 加法结合律

　　乘法交换律 乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章 整式及其加减

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　第四章 基本平面图形

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章 一元一次方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

　　第六章 数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

　　2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

　　3、整式的乘法公式（两条）。

　　平方差公式：（a+b）（a―b）=

　　完全平方公式：（a+b）2（a―b）2

　　常用公式：（x+m）（x+n）=

　　4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

　　5、互为余角和互为补角和

　　6、两直线平行的条件：（角的关系线的平行）

　　①相等，两直线平行；

　　②相等，两直线平行；

　　③互补，两直线平行。

　　7、平行线的性质：两直线平行。（线的平行

　　8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

　　9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求平均值。

　　（1）三边关系：角的关系）

　　（3）三角形的三条重要线段：

　　（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）

　　（5）全等三角形的性质：

　　（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：

　　（7）等边三角形：

　　11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

　　12、常见的轴对称图形有：

　　13、（1）等腰三角形：对称轴，性质

　　（2）线段：对称轴，性质

　　（3）角：对称轴，性质

　　14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直平分线

　　（4）作角的平分线（5）作三角形

　　15、事件的分类：，会求各种事件的概率

　　（1）摸球：P（摸某种球）=

　　（2）摸牌：P（摸某种牌）=

　　（3）转盘：P（指向某个区域）=

　　（4）抛骰子：P（抛出某个点数）=

　　（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=

　　16、必然事件不可能事件，不确定事件

　　17、方法归纳：（1）求边相等可以利用

　　（2）求角相等可以利用。

　　（3）计算简便可以利用。

　　18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

　　平行线的判定第1课时

　　3、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线平行

　　MNAB内错角相等，两直线平行

　　MNAB同位角相等，两直线平行

　　两直线平行于同一条直线，两直线平行

　　∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

　　（2）∠F同位角相等，两直线平行

　　（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行

　　9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

　　∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行

　　12、平行，证明如下：

　　∵∠1=∠2（已知）

　　∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）

　　13、对，证明如下：

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

　　2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。

　　说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

　　把0.25化成分数，即1/4

　　再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1

　　再把4/1化成整数，即4

　　所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数

　　也可以用1去除以这个数，例如0.25

　　所以0.25的倒数4.

　　其实在分数、整数中也可以利用乘积是1的两个数，我们就称它们互为倒数这句话。

　　顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线和梯形中位线两种。

　　(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

　　(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

　　(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

　　包括比差和比商两种方法。

　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

　　上面的六大证明方法，绝对有一项是适合您的。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的'积就是这个多项式各项的公因式。

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

　　角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

　　角度制中单位的换算。

　　角度制就是运用60进制的例子。

　　角度制中角度的运算。

　　两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

　　两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

　　测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

　　主要把握180°=π rad这个关系式。

　　例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

　　知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种――弧度制也可以测量角的大小。

　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

　　2、直线圆的与置位关系

　　1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切

　　2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角

　　4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心

　　5.垂于直径半直线必为圆的的切线

　　6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线

　　7.垂于直径半直线是圆的的切线

　　8.圆切线垂的直过切于点半径

　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

　　二、垂径定理及其推论

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

　　(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　垂径定理及其推论可概括为：

　　直径平分弦知二推三

　　三、弦、弧等与圆有关的定义

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

　　直径等于半径的2倍。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

　　4、弧、优弧、劣弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　六、圆周角定理及其推论

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　七、点和圆的位置关系

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

　　十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

　　直线l与⊙O相交d

　　直线l与⊙O相切d=r;

　　十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

　　两圆外切d=R+r

　　4、两圆相切、相交的重要性质

　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　　十四、三角形的内切圆

　　1、三角形的内切圆

　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

　　十五、与正多边形有关的概念

　　1、正多边形的中心

　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

　　2、正多边形的半径

　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

　　3、正多边形的边心距

　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

　　十六、正多边形和圆

　　1、正多边形的定义

　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2、正多边形和圆的关系

　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

　　十七、正多边形的对称性

　　1、正多边形的轴对称性

　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

　　2、正多边形的中心对称性

　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

　　3、正多边形的画法

　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

　　十八、弧长和扇形面积

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

　　其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

　　初中数学圆解题技巧

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。

　　切线长度的计算，勾股定理最方便。

　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

　　内外相切的两圆，经过切点公切线。

　　若是添上连心线，切点肯定在上面。

　　要作等角添个圆，证明题目少困难。

　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

　　假如图形较分散，对称旋转去实验。

　　1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

　　2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

　　2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

　　4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

　　补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。

　　2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

　　3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

　　平均数中位数与众数知识点

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

　　1.大于0的数叫做正数。

　　2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3.整数和分数统称为有理数。

　　4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7.由绝对值的定义可知：

　　一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9.两个负数，绝对值大的反而小。

　　10.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

　　15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2。性质：（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3。平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

　　1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3。旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴ 线段的重心就是线段的中点；

　　⑵ 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶ 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷ 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴ 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵ 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴ 线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵ 平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶ 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

《同分母分数加减法》优秀教案（通用5篇）

　　作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那要怎么写好教案呢？下面是小编收集整理的《同分母分数加减法》优秀教案（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　《同分母分数加减法》优秀教案 篇1

　　1、通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并能正确熟练地计算。

　　2、在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归纳、概括问题的能力。

　　3、通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。

　　通过教学，让学生理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

　　1、能正确进行同分母分数加、法计算。

　　2、能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。

　　一、复习铺垫，引出新知：

　　1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了分数的例子吗？（学生举例。）

　　师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？（学生回答。）

　　2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？

　　【此处使用微视频，对孩子们巩固旧知能够起到事半功倍的效果。】

　　二、新课讲授，总结规律：

　　师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。

　　A、创设情境，出示题目：

　　师：请说出图上有什么信息？

　　（1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整数加法的含义

　　（2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。

　　请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同学交流自己的方法。

　　图示法、线段法、数分数单位法。

　　同分母的分数相加，分母不变，分子相加。

　　（5）练习：根据刚刚学过的同分母加法计算法则计算，看谁做得快！

　　【此处使用微视频，学生们可以清晰的理解例题1，引出分数加法的意义，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则。】

　　师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究同分母的减法。

　　A、教师板书两个分数：

　　（1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生思考并回答。

　　（2）师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想看吗？

　　B、出示例题2：为什么用减法呢？小数减法的含义和整数减法的含义。

　　（1）请仿照例题1的计算方法计算得数。

　　（2）小结：同分母分数的减法，分母不变，分子相减。

　　【此处使用微视频，孩子们可以去自主探讨同分母分数相减的规律。如果有不明白的地方，重复播放微视频。】

　　这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括他的计算法则吗？

　　此处使用微视频，帮助学生回顾梳理本节课所学的知识。

　　《同分母分数加减法》优秀教案 篇2

　　1．理解分数加、减法的意义，初步掌握民分母分数加、减法的算理和计算法则。

　　2．能够正确地计算比较简单的同分母分数加、减法。

　　3．培养同学们抽象、概括等思维能力。

　　同分母分数加、减法的计算法则。

　　理解分数加、减法的意义。

　　例1和例2的示意图。（投影片）

　　①什么是分数单位？

　　② 的分数单位是（ ）， 的分数单位是（ ）， 的分数单位是（ ）。

　　③ 是（ ）个 ， 是5个（ ），4个 是（ ）。

　　使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

　　然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。

　　1．教学分数加法的意义。

　　教师出示例1，请一名学生读题并说一说题意。

　　问：这道题用什么方法计算？为什么要用加法？

　　启发学生回答：要求一共用了几分之几，要把两个分数合并起来，所以用加法计算。

　　问谁能说一说整数加法的意义是什么？分数加法的意义和整数加法的意义有什么关系？

　　引导学生归纳出分数加法的意义：分数加法的意义与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

　　然后教师出示例1的示意图。

　　让学生观察并回答： 是几个几分之一， 是几个几分之一， 和 的分数单位各是什么？

　　使学生说出： 是3个 ， 是2个 ，它们的分数单位相同都是 。

　　教师进一步提问：它们能直接相加吗？

　　使学生理解，它们的分数单位相同，可以直接相加，3个 加2个 得5个 ，就是 。

　　请一名学生说一说想的过程和计算的过程，然后学生齐读书上关于分数加法的意义。

　　2．教学分数减法的意义。

　　教师在例1的右面出示例2，先指名读题，再让学生讨论：例1和例2的已知条件和问题有什么联系？（例1的问题在例2里变成了一个已知条件，例1的一个已知条件在例2里变成了问题）

　　问：我们在学习加法的各部分关系时，把例1的得数 叫做什么？（两个加数的和）把例1的一个已知条件 叫做什么？（一个加数）我们在例2中要求的是什么？（是另一个加数）那么我们知道了两个加数的和（ ）和其中的一个加数（ ），求另一个；加数，应该用什么方法计算？（用减法计算）分数减法的意义和整数减法的意义有什么关系？

　　谁能说一说分数减法的意义？

　　教师出示例2图。（将例1图进行变化，已知和未知互换）

　　让学生观察并回答：这两个分数能直接相减吗？为什么？（只要分数单位相同就可以直接相减）

　　请一名学生说一说怎样列式，接着让学生在书上把题做完，并齐读书上分数减法的意义。

　　3．教学同分母分数加减法的计算法则。

　　（1）同分母分数加、减法的计算法则。

　　请同学们比较例1、例2的计算过程。

　　启发学生思考并回答：

　　①这两道例题都是什么样的分数相加、减？（分母相同的分数相加减）

　　②在计算过程中什么不变？（分母不变）

　　③只要把什么相加、减？（只要把分子相加、减）

　　④谁能说出同分母分数加、减法的计算法则，学生齐读。

　　教师出示例3，并提问：这两个分数的分母相同吗？可以按照什么法则进行计算？

　　学生独立计算，指两名学生板演。

　　检查学生计算情况并评讲板演。对计算结果没有约成最简分数或没有化成带分数的，教师强调，分数计算中得到的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的，一般要化成带分数或整数。

　　做例3下面的“做一做”中的题目。

　　分数加、减法的意义是什么？同分母分数加、减法的计算法则是什么？计算分数加、减法时，得到的结果应该注意什么？

　　练习二十八的第1~4题。

　　《同分母分数加减法》优秀教案 篇3

　　1、使学生理解分数加减法的意义与整数加减法意义相同，掌握同分母分数加减法的计算法则，能正确迅速地计算有关习题。

　　2、 利用所学的知识能够解决实际生活中的问题，培养学生知识的应用能力。

　　3、通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的合作意识，增强学好数学的愿望和信心。

　　理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加、减法。

　　正确进行同分母分数加、法计算。

　　课件 方形纸 色笔

　　1、什么叫分数，什么叫分数单位？

　　（1）5/8 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

　　（二）、新授问题引入

　　今天是小明的生日，妈妈为他准备了一个大蛋糕。爸爸将这块蛋糕平均分成了8份，小明吃了其中4块，爸爸吃了其中3块，妈妈吃了其中1块。

　　师：你能 用学过的分数知识说一说吗？

　　生：爸爸将这块蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的1/8，小明吃了这个蛋糕的4/8，爸爸吃了这个蛋糕的3/8，妈妈吃了这块蛋糕的1/8。

　　师：你能根据刚才想到的分数知识，提出一个数学问题，并说说怎么列式解决吗？

　　生 ：妈妈和爸爸一共吃了这个蛋糕的几分之几？ 1/8+3/8

　　生 ：爸爸比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？师：今天就一起来探索这类分数的加减法计算的方法。

　　1、学习同分母分数加法。

　　选择：1/8+3/8表示什么含义？（妈妈和爸爸一共吃了多少蛋糕。）等于多少呢，先猜一猜结果是多少？

　　那同学们的猜想到底对不对呢？有办法验证吗？

　　学生独立思考、探究。

　　小组讨论，全班汇报。

　　（1）从图上看结果。

　　师：4/8可以写成多少？（1/2）

　　2、学习同分母分数减法。

　　（1）选择：4/8-1/8表示什么含义？（ 爸爸比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？）等于多少呢？

　　学生独立思考后反馈，注意书写格式的规范。

　　（2）联想整数减法的含义，你能说出分数减法的含义吗？（分数减法的含义与整数减法的含义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。）

　　师：观察这几道分数加、减法算式有什么特点？（板书：同分母）

　　观察这几道分数加、减法算式与计算的结果，又发现什么？

　　板书：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

　　追问：计算结果不是最简分数怎么办？

　　（计算的结果不是最简分数的要约成最简分数。）

　　同分母分数相加、减， 不变，只把 相加、减。

　　2、完成课本第105页第11题

　　3.下面在用今天学会的知识来解决两道实际问题.

　　(1)我有3/4瓶矿泉水，倒出了1/4，还剩多少瓶矿泉水？

　　(2)一个水池已经灌了5/8池的水，还要灌多少水才满？

　　4、拓展练习（口答）：

　　师：做了这道题，你有什么感受？

　　引导学生得出：只有分母相同（分数单位相同），才能将分子直接相加减；分母可以为任何非0自然数。

　　通过今天的学习有什么收获 ?

　　教材第106页第2题、第108 页 第4 题

　　板书设计：同分母分数加减法

　　同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

　　《同分母分数加减法》优秀教案 篇4

　　人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104―106。

　　1. 理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。

　　2. 通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。

　　3. 培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。

　　掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。

　　理解同分母分数加减法的算理。

　　每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。

　　一、谈话引入――从“3/8”到“同分母分数加、减法”

　　1. 师：你对3/8有哪些了解？

　　学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。

　　（1）复习分数相关知识

　　（2）当学生提到分数单位时，让学生列举和3/8分数单位相同的分数，进而引入“同分母分数”，重点让学生回顾同分母分数的分数单位是相同的。

　　2. 师：看到这些同分母的分数你还想了解什么？

　　学生汇报之后引出课题（板书课题《同分母分数加、减法》）。

　　【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】

　　二、合作探究――同分母分数加法的.意义、算理、计算方法

　　1. 开放问题中感受分数加法的意义

　　（1）根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式

　　（2）根据加法算式提出数学问题

　　【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】

　　2. 自主探究同分母分数加法的算理

　　在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。

　　【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理；在合作交流中体会数形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】

　　3. 感知并总结同分母分数加法的计算方法

　　（1）让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加法的计算方法。教师在此过程中规范书写。

　　（2）习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法

　　（3）总结同分母分数加法的计算方法

　　【设计意图：通过层次一基础题的练习，感知同分母分数加法的计算方法，通过层次二，提出了计算结果是假分数的特殊情况，引起学生的注意。在练习后总结计算方法，培养学生从个别到一般的归纳、概括能力。】

　　【以上为20分钟教学内容】

　　三、推理迁移――同分母分数减法的意义、计算方法、算理

　　1．开放问题中感受分数减法的意义

　　根据3/8-1/8提出数学问题

　　【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数减法的意义。】

　　2．由同分母分数加法的计算方法推测同分母分数减法的计算方法

　　（1）由加法直接推测同分母分数减法的计算方法

　　【设计意图：引导学生运用类推的方法来推测同分母分数减法的计算方法。】

　　（2）用推测的方法独立计算3/8-1/8

　　引导学生说出为什么分母不变（分数单位相同）

　　通过7/9-2/9=7/10-1/10=两道习题巩固同分母分数减法的计算方法。

　　回顾总结：同分母分数加减法的计算方法

　　四、拓展深入――进一步探究“1”减几分之几的减法

　　1. 提出问题引入“ 1”减几分之几的减法

　　有一个西瓜，平均分成四份，老师口渴吃了1/4个，还剩多少个？1-1/4

　　2. 自主探究计算方法

　　【设计意图：解决特殊情况“1”减几分之几的问题，同时让学生解释为什么不把1写成2/2、3/3、5/5……，进一步感知只有分数单位相同的分数才能直接相加减。】

　　五、交流心得，总结收获

　　《同分母分数加减法》优秀教案 篇5

　　1、了解分数加减法的意义；掌握分数加减法的法则，能正确进行计算。

　　2、加强学法指导，使学生掌握正确的思考问题的方法。

　　3、通过学生自主学习，主动探究知识，体验成功的乐趣。

　　了解分数加减法的意义；掌握分数加减法的法则，能正确进行计算。 教学难点：加强学法指导，使学生掌握正确的思考问题的方法。

　　（设计教案前的一些想法：同分母分数加减法加减法，三年级已经学过，学生知道怎样计算，同时经过近五年的学习，学生也能很容易判断用什么方法计算。因此这节课的教学目标除了了解分数加减法的意义以外，能根据法则正确进行计算之外，我还认为要通过构建知识的最近发展区域，引导学生自主探索，总结分数加减法的意义和法则，并能有条理思考的思考问题。由于这节课知识目标比较简单，我以为学生能够体验到自主学习成功的乐趣。）

　　一、创设情境，复习旧知

　　1、复习加减法的含义

　　出示主题图：提问：你知道爸爸妈妈一共吃了多少块？你是怎么做的，为什么？还剩多少块？，用什么方法计算，为什么？

　　2、复习分数的意义和单位

　　师：爸爸、妈妈吃的披萨可以用什么分数表示？为什么？

　　（这一部分主要通过问题复习加减法的意义，分数的意义，为后面的学习作铺垫。）

　　二、迁移旧知，探究新知

　　1、根据妈妈吃了 个披萨，爸爸吃了个披萨，能提什么数学问题。

　　（1）一共吃了多少个？

　　（2）爸爸比妈妈多吃几个？

　　（3）还剩多少个？

　　2、你能解答这几个问题吗？学生独立解答，抽生口答 ，教师板书。

　　3、探究解决方法，渗透学法指导

　　师：要判断是否正确解决问题，应该从哪些方面思考？小组交流，汇报：从算式、结果两方面进行思考

　　（通过学生自主提问，整理解题思路，对学生的学习方法进行指导，使学生能有序的思考问题，）

　　4、自主探究分数加减法的含义

　　（1） 第一题为什么用加法计算？说一说分数加法的含义。学生齐读分数加法意义。

　　（2） 第二题与第三题为什么要用减法计算，你知道分数减法的含义吗？学生齐读分数减法意义。

　　（3） 比较分数加减法和整数加减法的意义，有什么发现？

　　5、迁移旧知，归纳同分数加减法的法则。

　　（1） 谁来说说你是怎么算的 ？教师根据学生回答板书。强调计算结果要化简。

　　（2） 观察算式，有什么共同点，揭示课题。

　　（3） 思考：有什么办法能很快计算同分母分数加减法？ 小结同分母分数加减法的法则。课件出示

　　（我希望学生能通过前面的复习，再思考为什么用加减法计算，说出分数加减法的意义，进而发现整数加减法和分数加减法的意义是相同的。但是在实际操作中，学生回答的结果和我相要的相去甚远，这是为什么？上完课后我认真地反思这个问题，原因1：可能是因为我可能太希望学生能准确地进行回答分数加减法的意义，而忽略了现行教材淡化法则意义；原因2：也许是我问题的指向性不太明了，学生不清楚从哪方面回答）

　　6、教师小结：通过前面的学习，我们发现通常情况下，解决问题要从列式和计算结果两方面进行思考。这就要求我们必须清楚四则运算的意义和计算方法。

　　1、完成题单第一题 。你能用今天所学知识说明原因吗？

　　2、学生独立完成第二题。说一说理由。

　　4、生活中的应用。（随机）

　　你有什么收获？通过今天的学习，你们知道了分数加减法的意义，会正确计算同分母分数加减法，同时老师还希望你们在今后的学习生活中能全面而有条理的思考问题。

　　（上完课后的感受：我觉得课堂沉闷，学生的学习积极性没有很好地调动，学生也没有感受到成功的乐趣，至于原因，我尚需在今后的学习实践中寻找。）

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