系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

上一节中我们介绍了函数极限的唯一性、局部有界性和局部保号性，这些性质在数列极限中都有“对应物”，本节我们来介绍数列极限中收敛数列与其子列关系在函数极限中的“对应物”，即函数极限与数列极限的关系。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）

关于收敛数列与其子列关系的介绍见下文：

二、对定理条件的理解。

对“函数在某点处极限存在，但函数在该点处可能无定义”的介绍见下文：

对“改变数列有限项不影响其极限”的介绍见下文：

三、对本节的定理的“加强”。（可以证明本节定理的逆命题也成立，把二者结合起来就得到用数列极限描述函数在某点处极限存在的一个充要条件。）

四、对海涅定理的理解。（你如何理解函数极限中的“极限过程”？）

五、利用数列极限证明函数极限不存在的方法。

六、证明函数在某点处极限不存在的典型例题。

 数列极限定义就说了，有有限极限就叫数列收敛，否则就叫数列发散，也就是说极限不存在，没有有限极限和发散都是一个意思
第2题只有D是能确定的，而前三个选项都是不确定的，有时成立有时不成立，不能作为选项
第三题可以说这个数列没有极限，因为有（-1）的n 次方的因式，n为奇数的子序列趋于 负1，n为偶数的子序列趋于正1，整个数列极限不存在，没有极限，发散，三个说法都一个意思
这两个说法是同一个概念，什么时候也没有区别
没有有限极限和发散是同义词，没有任何却别
没有有限极限就是发散，有有限极限就是收敛
收敛就是有有限极限，没有有限极限就是发散
收敛和发散是一对反义词，不收敛就是发散，不发散就是收敛，收敛就不是发散，发散就不是收敛
还还注意，有极限，应该明确有极限就指有有限极限
有无限极限也是发散。
 

高顿为您提供一对一解答服务，关于考研数学收敛数列(函数)，有极限，有界三者之间的关系是什么？我的回答如下：

首先，收敛和有极限是一个概念，其次，收敛能推出它是局部有界的（极限的性质）

以上是关于考研,考研数学相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。