二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)，我们又常叫它8421码，这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。4位二进制数码有16种组合，原则上可任选其中的10种作为代码，分别代表十进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数符。最常用的BCD码称为8421BCD码，8.4.2.1 分别是4位二进数的位取值。 十进制数和8421BCD编码和16进制数的对应关系如下：

知道了编码规则，那么将2位BCD码，还原为十进制数就简单了。具体编程函数如下，函数中参数val是一个字节数，那么此BCD码是两位的BCD码，即高四位是一个码值、低四位是一个码值，所以将高四位乘以10加上低四位码值就得到了十进制数。

以上运算后返回的变量i就是十进制数了。

其实在实际运用中，我们也没必要做这样的运算，直接用BCD码的十六进制数就好，比如在时钟芯片DS1302运用中，从DS1302中读取到的时间数据就是BCD码的，那我们现实出来的，人们习惯看到的都是十进制的数，这里我们用个小技巧，大家看上面的编码的对应关系，四位的BCD码，刚好对应一个8位数的十六进制中的四位，比如十六进制0x23,对应的BCD码是0010 0011，也就说十六进制的十位对应一个4位的BCD码，个位又对应一个BCD码，恰巧这个BCD码对应的十进制数就是十六进制的十位和各位，也就说0x23中的2，对应0010，又对应十进制的2，这样一来，我们做显示的时候，直接把十六进制的BCD码除以16，这样就分离出BCD码的十位，余数就是各位，这样显示出来的就是十进制了，其实除以16就是把变量右移4位，在C中右移1位等译除以2，所以除以16就等于右移4位，得到的是高四位，余数自然是低四位，道理和上面的是一样的。例如下面程序：

这里程序中的除以16就是做分离十位和个位用的，其实质就是右移4位取高四位，余数为低四位。

到此，BCD码的转换讲完啦，直接手敲进去的，有错的请大家指出，有不懂的可以加微信：dianzi126,大家一起交流学习。

在知乎上上看到以下问题：html

1.该问题出现的缘由 ？java

2.为什么其余编程语言，好比java中可能没有js那么明显python

3.你们在项目中踩过浮点数精度的坑？git

4.最后采用哪些方案规避这个问题的？github

5.为什么采用改方案？chrome

以前本身答的不是满意（对 仍是满意的），想对这个问题作个深刻浅出的总结编程

再看到这几篇长文《》、《》、《》，略有所悟，整理以下：segmentfault

这个问题并不仅是在Javascript中才会出现，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，因此精度偏差的问题就显得格外突出。

JavaScript 中的数字类型只有 Number 一种，Number 类型采用 IEEE754 标准中的 “双精度浮点数” 来表示一个数字，不区分整数和浮点数 (js位运算或许是为了提高B格)。

什么是IEEE-745浮点数表示法

IEEE-745浮点数表示法是一种能够精确地表示分数的二进制示法，好比1/2，1/8，1/1024

十进制小数如何表示为转为二进制

即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所获得为最高位,最后一次获得为最低位)

即0.8125的二进制是0.1101（第一次所获得为最高位,最后一次获得为最低位）

因此0.1转化成二进制是：0.01 1001…（无限循环）

同理0.2的二进制是0.11 0011…（无限循环）

IEEE-745浮点数表示法存储结构

在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。其存储结构以下图所示：

指数位能够经过下面的方法转换为使用的指数值：

IEEE-745浮点数表示法记录数值范围

从存储结构中能够看出， 指数部分的长度是11个二进制，即指数部分能表示的最大值是 2047（2^11-1）

取中间值进行偏移，用来表示负指数，也就是说指数的范围是 [-] 。

所以，这种存储结构可以表示的数值范围为 2^1024 到 2^-1023 ，超出这个范围的数没法表示 。2^1024  和 2^-1023  转换为科学计数法以下所示：

IEEE-745浮点数表示法数值精度

在 64 位的二进制中，符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。

IEEE754 规定，有效数字第一位默认老是1 。所以，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。也就是说，有效数字老是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮点数之中，最长为52位 。因此，JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位，其内部实际的表现形式为：

对于超过这个范围的整数，JavaScript 依旧能够进行运算，但却不保证运算结果的精度。

IEEE-745浮点数表示法数值精度丢失

计算机中的数字都是以二进制存储的，二进制浮点数表示法并不能精确的表示相似0.1这样 的简单的数字

若是要计算 0.1 + 0.2 的结果，计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制，而后相加，最后再把相加获得的结果转为十进制 

但有一些浮点数在转化为二进制时，会出现无限循环 。好比， 十进制的 0.1 转化为二进制，会获得以下结果：

而存储结构中的尾数部分最多只能表示 53 位。为了能表示 0.1，只能模仿十进制进行四舍五入了，但二进制只有 0 和 1 ， 因而变为 0 舍 1 入 。 所以，0.1 在计算机里的二进制表示形式以下：

用标准计数法表示以下：

在计算浮点数相加时，须要先进行 “对位”，将较小的指数化为较大的指数，并将小数部分相应右移：

最终，“0.1 + 0.2” 在计算机里的计算过程以下：

通过上面的计算过程，0.1 + 0.2 获得的结果也能够表示为：

经过 JS 将这个二进制结果转化为十进制表示：

这是一个典型的精度丢失案例，从上面的计算过程能够看出，0.1 和 0.2 在转换为二进制时就发生了一次精度丢失，而对于计算后的二进制又有一次精度丢失 。所以，获得的结果是不许确的。

咱们经常使用的分数（特别是在金融的计算方面）都是十进制分数1/10，1/100等。或许之后电路设计或许会支持十进制数字类型以免这些舍入问题。在这以前，你更愿意使用大整数进行重要的金融计算，例如，要使用整数‘分’而不是使用小数‘元’进行货比单位的运算

即在运算前咱们把参加运算的数先升级(10的X的次方)到整数，等运算完后再降级(0.1的X的次方)。

(通常指8421BCD码形式)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数。通常用于高精度计算。好比会计制度常常须要对很长的数字串做准确的计算。相对于通常的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免去使电脑做浮点运算时所耗费的时间。

1. 二进制在电路设计中物理上更易实现，由于电子器件大多具备两种稳定状态，好比晶体管的导通和截止，电压的高和低，磁性的有和无等。而找到一个具备十个稳定状态的电子器件是很困难的。

2. 二进制规则简单，十进制有55种求和与求积的运算规则，二进制仅有各有3种，这样能够简化运算器等物理器件的设计。另外，计算机的部件状态少，能够加强整个系统的稳定性。

3. 与逻辑量相吻合。二进制数0和1正好与逻辑量“真”和“假”相对应，所以用二进制数表示二值逻辑显得十分天然。

4. 可靠性高。二进制中只使用0和1两个数字，传输和处理时不易出错，于是能够保障计算机具备很高的可靠性
   

我以为主要仍是由于第一条。若是好比可以设计出十进制的元器件，那么对于设计其运算器也再也不话下。

JS数字精度丢失的一些典型问题

再问问一个问题 ：在js数字类型中浮点数的最高精度多少位小数？（16位 or 17位？……why？

1. IEEE754 规定，有效数字第一位默认老是1 。所以，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。也就是说，有效数字老是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮点数之中，最长为52位 。因此，JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位

若有不妥之处，请到本人源站留言。不是更新。

①设1位十进制数的余3码为ABCD，相应2421码为WXYZ，根据余3码和2421码的编码法则，可作出真值表如表所示。