高中数学常用公式及常用结论

5.集合（a1,a2,…，an)的子集个数共有2”个；真子集有2”-1个；非空子集有2”-1个；非空的真子集有2”-2个

6.二次函数的解析式的三种形式

8.方程f(x)=0在（k1,k2)上有且只有一个实根，与f(k1)f(k2)<0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，

9.闭区间上的二次函数的最值

10.一元二次方程的实根分布

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

13.常见结论的否定形式及设词

不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

不大于至少有n个至多有（n-1)

不小于至多有n个至少有（n+1)

对所有x,存在某x,p或q——p且-g

不成立成立p且q一p或一q

14.四种命题的相互关系

(1)充分条件：若p=q,则p是q充分条件.

(2)必要条件：若q=p,则p是q必要条件.

注：如果甲是乙充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(x)]是增函数.

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称：反过来，如果一个函数的图象关于原点对称f(x+a)=f(-x+a)

多项式函数P(x)是奇函数→P(x)的偶次项（即奇数项）的系数全为零.

多项式函数P(x)是偶函数→P(x)的奇次项（即偶数项）的系数全为零.

24.两个函数图象的对称性

25.若将函数y=/(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；若将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象.

26.互为反函数的两个函数的关系

28.几个常见的函数方程

29.几个函数方程的周期（约定a)0)

32.有理指数署的运算性质

注：若a>0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数暴的运算性质，对于无理数指数署都适用.

33.指数式与对数式的互化式

35.对数的四则运算法则

37.对数换底不等式及其推广

形式表示形式逻辑中此定律表达形式：在集合论中：详细解释在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF...AND(...OR...)THEN...这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。我们将基于基本命题p,q的任意命题算符P(p,q,...)的对偶定义为：该概念可以推广到逻辑量词上，例如全称量词和存在量词互为对偶：为对德摩根定...

形式逻辑中此定律表达形式：

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF ... AND (... OR ...) THEN ... 这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。

我们将基于基本命题 p , q 的任意命题算符P( p , q , ...)的对偶定义为：

该概念可以推广到逻辑量词上，例如全称量词和存在量词互为对偶：

为对德摩根定律叙述这些量词的二元性，设置一个在其域 D 中具有少量元素的模型，例如

检验模型中量词的二元性。

从而，量词的二元性可进一步延伸到模态逻辑中的方块和菱形算符：

在其用于可能性和必然性的真势模态的应用中，亚里士多德注意到该情况，以及在正规模态逻辑的情况中，这些模态算符对量化的关系可借助按关系语义设置模型来理解。

“应注意到一个析取命题的对立命题是由该析取命题各部分的对立内容构成的一个合取命题” ——奥卡姆的威廉著，《逻辑学论文》

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