因式分解教案汇编10篇

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的因式分解教案10篇，欢迎大家分享。

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

　　考查重难点与常见题型：

　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

　　（2）运用公式法，即用

　　对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

　　（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

　　2、教学实例：学案示例

　　3、课堂练习：学案作业

　　6、课堂作业：学案作业

　　教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

　　教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.

　　一、提出问题，得到新知

　　观察下列多项式：x24和y225

　　学生思考，教师总结：

　　(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.

　　如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

　　例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续―分式的化简、解方程等―恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

　　通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

　　1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

　　2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

　　3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

　　4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

　　重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。

　　难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

　　1、会用因式分解进行简单的多项式除法

　　2、会用因式分解解简单的方程

　　（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

　　难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

　　（三）教学过程设计

　　1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：

　　2.应用因式分解解简单的一元二次方程.

　　3.完成课后练习题

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　2.先请同学们思考、讨论以下问题：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )

　　①A、B同时都为零，即A=0，

　　②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;

　　2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（一）、知识与技能：

　　（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系――互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　（二）、过程与方法：

　　（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　二、教学重点和难点

　　重点：因式分解的概念及提公因式法。

　　难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

　　看谁算得快：用简便方法计算：

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。下面是小编给大家整理的一些初中的数学总复习的学习资料，希望对大家有所帮助。

初三中考数学压轴题的四个复习要点

①中考试题具有良好的教学导向功能，既引导学生学会学习，乐于科学探究，乐于在生活中用数学;又引导我们数学教师积极投身到数学课程改革中去，努力改进初中数学教学，研究如何按照中考试题的要求把握平时练习、复习。因此可以收集历年来有代表性的中考数学压轴题，并进行分类整理以专题的形式进行复习;

②“试题源于课本”已成为历年中考的命题原则，具有良好的导向作用。因此在最后的复习阶段可以对课本的例、习题或者一些经典的历年试题在认真研究的基础上加以变式再创造，在复习教学中开展陈题新解，以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生的解题能力。

在每一次的考试中，我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率也不高，认真分析、究其原因主要是会而不对，对而不全，全而不美的问题。因此应该让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，建立错题档案，对于错的题目进行反复训练。对于综合性的压轴题，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，解法是什么?当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题;

每次考试之后总会发现：有部分学生在解最后一题的压轴题时，解题步骤不规范，导致失分;甚至由于第1小题书写不规范，导致自己在做后面的小题时，抄错而不得分。因此我们在平时的教学中要讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改，及时纠错;而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程，认为不过关的坚决要求重写，慢慢养成习惯。杜绝平时因时间不够而重答案轻过程;

4、处理好压轴题与其他知识复习的关系

由于压轴题的难度较高，因此在专题复习中针对的都是基础较好的学生，而对于基础较差的学生有可能对此失去兴趣，成绩下滑。所以在最后的一个月复习中，我校打算压轴题的专题、基础知识的进一步整理、综合模拟三部分交叉进行，照顾到各层次的学生，让他们都有所收获。

初中三年级数学总复习提纲

同级运算：符号都是加减或乘除的运算。

两级运算：符号既有加减又有乘除的运算。

同级运算可以巧算。两级运算不能巧算，只能按运算顺序计算。

递等式运算顺序：先算括号，再算乘除，最后加减。

巧算(加括号：前面是加号，后面加括号，不变号。前面是减号，后面加括号，要变号。

移位置：符号跟着后面数字一起移动。)

大于等于半个的算一格，小于半格的舍去。

用满格的格数加上大于等于半格的格数，就是不规则图形的面积。

(1)读作1平方分米，写作1dm2，表示边长是1dm的正方形的面积

4、组合图形的面积用割、补的方法

步骤(1)根据图形选择割或者补的方法，用尺画出虚线(2)计算出和面积有关的边的长度(3)计算面积，再相加或者相减(4)注意单位是cm2，dm2，m2(5)凸字形用割，凹字形用补

每分(每秒、每时)行的路程叫做速度。速度单位是复合单位。

例 写作：85米/分 读作：八十五米每分 表示：每分钟行85米

2、速度、 路程、时间的关系(做题时请注意单位)

(1)两位数与两位数的估算

(2)两位数与三位数的估算

用两位数估算成相邻的整十数

如152×56中，虽然152更接近整十数，但还是用56去估算。

(3)两位数与两位数的分拆计算

参考书p14 ①可以把其中一个两位数分拆成两个一位数相乘。②可以把一个两位数分拆成一个整十数加一个一位数，再分别与另一个数相乘。③或者可以一个两位数分拆成一个整十数减一个一位数，再分别与另一个数相乘。

(4)两位数与三位数的分拆计算

把两位数分拆成整十数加一位数，再分别乘以三位数。

(5)两位数乘以两位数，两位数乘以三位数的竖式计算

数位对齐;多位因数放上面;下面因数从个位乘起，再计算十位，积相加;注意进位。

因数中的数字在十位上表示几十，数字在百位上表示几百

例：25×86中86的8在十位上表示的是80，

(6)末尾有零的竖式计算

把零前面的数字对齐，画虚线，先在虚线左边竖式计算，再在虚线右边加上0，两个因数末尾一共有几个0就加几个0。

注意300×120这类题目，0前面的数字对齐后，12的位数比3多，要把120放在上面，300放下面。

4、两位数除两位数，两位数除多位数

①推算法 ②整十数试商法 ③首位试商法 ④同头无除初商9

当初商乘以除数的积大于被除数，初商大了，要改小

当余数大于除数，初商小了，要改大

(3)竖式计算(商、乘、减、落)

先确定位的位置，以及几位数 每次除得的余数要比除数小

除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面 不够商1用0来占位

验算：商×除数+余数=被除数

特别注意除数末尾、中间有零的情况

(4)三位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是一位数，当前两位大于或等于除数时，商是两位数。

四位数除以两位数时，只要看被除数的前两位，当前两位小于除数时，商是两位数，当前两位大于或等于除数时，商是三位数。

方框不在首位，要考虑0。

例：1)□74÷57的□里填( )，商是一位数?

思考方法：只有□7<57，在十位上不够商1，看前三位，位在个位上，商是一位数，所以□里填1—4

2)□74÷57的□里填( )，商是两位数?

思考方法：只有□7≥57，在十位上够商1，位在十位上，商是两位数，所以□里填5—9

条形统计图要写标题，单位，统计项目(横)，刻度(竖)，长条

长条要用尺画，斜线涂色

注意每一格的数量(根据数据和格子数，用数据÷格子数，合理安排每一格的数量，一般每格为1、2、5、10、100等)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点P(3，-x2-1)所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点(　　)

3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(　　)

4.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是(　　)

A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为(　　)

6.矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是(　　)

7.如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为(　　)

8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m，水面宽为4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

9.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是(　　)

10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________.

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：____ ______，__________.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)

17.在直线y=-x-1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A(m,3)，试确定a的值.

20.(6分)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C，D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.

(1)设从A 市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.

21.(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(-2,0)，点A的横坐标是2，tan∠CDO=12.

(2)求一次函数和反比例函数的解析式;

22.(8分)某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用?节省费用多少元?

(3)如果甲厂想把8千个证书的 印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

23.(9分)[探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

[归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y)时，则D点坐标为________.(用含a，b，c，d的代数式 表示)

[运用]在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=3x的图象交点为A，B.

(1)求出交点A，B的坐标;

(2)若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

24.(9分)阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x)，再

现给 出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a，要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

25.(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题.

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值 范围.

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.

(1)求抛物线解析式及顶点坐标.

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求 OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

① OEAF的面积为24时，请判断 OEAF是否为菱形?

②是否存在点E，使 OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

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