在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式，叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形，在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中，已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构特征灵活地加以应用。这里，讨论几种分解因式的其他方法，这里的因式分解都是在有理数域上进行的。

1 用待定系数法分解因式

用待定系数法分解因式，就是按已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，使这些因式的乘积与原式组成恒等式，求出各待定系数的值。

2 用余数定理和综合除法分解因式

多项式f（x）有因式x-ɑ的充要条件是f（ɑ）=0，ɑ就是f（x）的一个有理根。求出f（x）的有理根，就能得到f（x）的一次因式。这一方法的关键是如何寻找有理根。

【定理】设f（x）=ɑ0xn+ɑ1xn-1+…ɑn是一个整系数多项式。若有理数■是f（x）的一个根（这里u和v是互素的整数），那么v整除f（x）的最高次项系数ɑ0，而u整除f（x）的常数项ɑn 。

解：因为f（x）的最高次项系数2的因数是±1，±2，常数项6的因数是±1，±2，±3，±6，所以可能的有理数根是±1，±2，±3，±6， ±■，±■。 f（1）=0，f（-1）=12 1是f（x）的根，

-1不是。用综合除法，经过逐次试除，-2，-3，■也是f（x）的根，其余不是。以2与-2为例：

3 利用行列式分解因式

被分解的多项式有时可表示成适当的行列式，根据行列式的性质，对行列式进行推演，逐步化成因式乘积的形式。

因式分解的问题形式多种多样，解题时要多做试探，灵活地运用各种方法，才能顺利地解决问题。

[1]赵振威主编.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，1999.

[2]张禾瑞，郝鈵新编.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1999.

遇到特殊情况也可以的哦 比如
x的平方分之一+2乘1/x*1/y+1/y的平方 就可以用完全平方进行因式分解哦

任意一个分式,分子是1,分母是一个可以因式分解的多项式,如何把这个分式写成以各个因式做分母的分式的加减关系?