数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全角式化的努力带来在确定性上递减的收益，并让人更加无法阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半角式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。

一个公理系统称为自洽（或称

，也就是说没有从公理同时导出一个命题及其否定的能力。

在一个公理系统中，一个公理被称为

的，若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为 的，若它的每个公理都是独立的。

虽然独立性不是一个系统的必要需求，自洽性却是必要的。一个公理系统称为

的，若每个命题都可以导出或其否定可以导出。

公理系统的数学模型是一个定义严谨的集合，它给系统中出现的未定义术语赋予意义，并且是用一种和系统中所定义的关系一致的方式。

模型也可以用来显示一个公理在系统中的

。通过构造除去一个特定公理的子系统的正确模型，我们表明该省去的公理是 的，若它的正确性不可以从子系统得出。

两个模型被称为同构，如果它们的元素可以建立一一对应，并且以一种保持它们之间的关系的方式。一个其每个模型都同构于另一个的公理系统称为

的性质保证了系统的完备性。

第一个公理系统是欧氏几何。

经常被作为一个单一的方法或着一致的过程来讨论。以欧几里得为榜样，它确实在很多世纪中被这样对待：直到19世纪初叶，在欧洲数学和哲学中古希腊数学的遗产代表了智力成就（在几何学家的风格中， 的发展）的最高标准这件事被视为理所当然（例如在斯宾诺莎的著作中所述）。

这个传统的方法中，公理被设定为

的，所以无可争辩，这在19世纪逐渐被扫除，这是随着非欧几何的发展，实分析的基础，康托的集合论和弗雷格在数学基础方面的工作，以及希尔伯特的公理方法作为研究工具的“新”用途而发生的。例如，群论在该世纪末第一个放到了公理化的基础上。一旦公理理清了（例如，逆元必须存在），该课题可以自主的进展，无须参考这类研究的起源—变换群。

所以，现在在数学以及它所影响的领域中至少有3种“模式”的公理化方法。用讽刺描述法，可能的态度有：

1. 接受我的公理，你就必须承担它们的后果。

3. 我的公理集定义了一个研究领域。

第一种情况定义了经典的演绎方法。第二种采用了

这个口号；它和概念可以和应该用某种内在的 来表达的假设是一致的。第三种在20世纪数学中有显著的位置，特别是在基于同调代数的课题中。很显然公理化方法在数学之外是有局限性的。例如，在政治哲学中，导致不可接受的结论的公理很可能被大量拒绝；所以没有人真的统一上面的第一个版本。

（责任者：奇东，单位：齐东）

》书中的道白与评论）：

《古今数学思想》书中[第四册45页]指出：

“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视，

被认为是主要难点，然而

的意义与性质的发展预先假定了

系的建立，对无理数理论不同的贡献者来说，或则认为有理数已为众所确认，无须什么基础，或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案，…。

[第四册316页]数学的第三种主要的哲学，称为形式派（形式主义），它的领导人是希尔伯特，他从1904年开始从事于这种哲学工作，他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础，并且确立算术相容性，因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性，算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题，…。”，据此可知，我们的前人康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等等许多专家，在有理数系还没有完全完整地建立起来的时候，率先建立起了实数系、实无限的数学理论和数理逻辑等等，这就是为什么纯粹数学、初等数学会如此现状的原因之所在，了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要，否则有理难辩，…，关于对有理数系、实数系的认识与建立，很显然这一认识真理的顺序、过程有些是被人为颠倒了的过程，如此认识真理已造成了难以觉察到理性认识上的不应拥有的困难与麻烦，且实无限排斥潜无限数学真理，潜无限也排斥实无限，似乎有理难辩，正常的过程应是先认识有理数（域）系形成完整的理性认识、并建立起有理数辩证数值逻辑公理系统，然后建立实数（系），时至21世纪的高科技与信息时代，提升对有理数、有理数系运算规律的认识，依然不失其必要性、重要性，数学也有若干重大问题需要澄清，…；《古今数学思想》书中 指出：“对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义，形式主义，直觉主义——都没有达到目的，没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展，也没有在实质上改变这种状况，…；该书中又指出：韦尔对数学的现状作了恰当的描述：关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最后解答，…”,这就是纯粹数学的基本现状，…。《古今数学思想》[第四册313页]书中还指出：“…，数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的，而是由于基本理论本身的变革，是逻辑依靠数学，而不是数学依靠逻辑。”事实上逻辑与数学相互依赖，数学基本理论自身变革怎样变革、如何变革、从哪里作为起点开始变革至关重要，追根溯源，还是要上溯到2500多年前毕达哥拉斯时期，从最简单的算术谈起，无容置疑，潜无限数学理论依然是纯粹数学、应用数学的根基，因为无理数都取近似值，坚决突破玄学数学自然观的束缚、彻底打破纯粹数学（数学基础）的“三大数学流派”与“门户”之见，承认接受实无限数学理论千万不能排斥丢掉了潜无限数学真理，…。

向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代数学家致以崇高敬意！…。

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律与深刻内涵？还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律与深刻内涵？很显然，要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律以及深刻内涵、建立起数学辩证数值逻辑公理系统（的雏形），使数学理论形成完整的理性认识，事实证明，数理逻辑亦不是万能逻辑，数理逻辑与实无限并未完全揭示出辩证数值逻辑公理系统运算规律与其深刻内涵，初等数学与纯粹数学的基本理论尚有诸多不足之处，这就是数学实无限理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题，关于数学的无限矛盾，实无限、数理逻辑不能解决的数学矛盾与问题，运用潜无限数学理论与潜无限的科学方法深化提升对有理数系统的认识，未尝不可，…，用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛，1生2、2生3、“10”个阿拉伯数字派生无限，确切地说正整数数列： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……如果从数学的数论、集合论、算术与哲学角度出发，运用算术的方法分别选取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分别地建立起最基本最原始的幼稚可笑的有理数数列群与子集合（为了节省版面本文分数线用斜线表示，敬请谅解）：

分别探索在何范畴内各基数间存在着2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……的算术（数学）公理——辩证数值逻辑公理系统运算规律：

第2子系列、第2环节：

第3子系列、第2环节：

第4子系列、第2环节：

第5子系列、第2环节：

第6子系列、第2环节：

第7子系列、第2环节：

（以下简称为数值逻辑公理系统或

关于上述初等数学与纯粹数学的起点，即最简单、最原始幼稚可笑的未被引起人们足够重视的数值运算我们无法将其一一列出，上述运算是否蕴涵着数学数值逻辑系统运算规律和深刻的内涵？单凭直觉无法正确回答，…，目前，只能实事求是，实话实说，常言道，最简单的、最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的，数学是被应验了，我们将上述运用亚里士多德潜无限数学理性认识和在自然辩证法（哲学）指导下、在数论、集合论内涵条件下形成的特殊运算规律与普遍运算规律以及深刻内涵辩证地概括地归纳为：总之，数学辩证数值逻辑系统的各个子系列除了第1系列0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1，7/1，8/1，9/1，10/1，…例外，上述辩证数值逻辑公理系统运算规律，系统的各个子系列无论是在奇数子系列、还是在偶数子系列范畴内均派生子集合，派生子集合是指（既约分数）1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，15/2，17/2，……从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其分数相对整性质，因为1/2是最大的分数单位，所以拥有分数相对整性质；或者说小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,…在系统在各个子系列发展变化的过程中纷纷产生分化出来、均占据整数的位置，揭示着它们的绝对值比其他小数的绝对值相对整装，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,…充分地十足地体现其小数相对整·性质，蕴涵着完整的算术（数学）公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍数关系,2是数学（算术）的首要公理，

当系统子系列在10，100，1000，10000，…的范畴内：

均派生子集合，不仅揭示着小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，…拥有相对整·性质，而且在向纵深发展地潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合，形成有限·不循环小数或潜无限·不循环小数（例如5926等等a_1/10+a_2/〖10〗^2 +a_3/〖10〗^3 +a_4/〖10〗^4 是超超越数的有限形式，是十进制小数的典型代表，在此基础上引进有限·不循环小数（潜无限·不循环小数）的概念与定义，有限·不循环小数（潜无限·不循环小数）是数学真理最新发现之一，譬如：圆周率π=3.141592，3.1415926，1.4142，1.，2.，…等等就是有限·不循环小数（潜无限·不循环小数），具有替代无理数数值巨大的数学实际意义与应用价值（无理数的近似值），…；现将数学数值辩证逻辑公理系统各个子系列笼统的、通项的表达为（仅以正的为代表，符号↓：意指系统的各个子系列均相互派生子集合）：

系统中的∑{[0～1]}1、∑{[1～2]}3、…意指系统各个子系列1，3，5，7，9，11，13，…奇数环节上的基数的和，∑{[0.5～1.5]}2、∑{[1.5～2.5]}4、…意指系统各个子系列2，4，6，8，10，12，…偶数环节上的基数之和，{[0.5～1.5]}、{[1.5～2.5]}、…亦是系统的子集合，∑{[0～1]}1与∑{[0.5～1.5]}2它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，很显然，假如说{[0～1]}和{[0.5～1.5]}的基数是实无限，那么它的基数有理数与无理数一下子就会全部冒出来，究竟具体有多少、是多少？实无限无人无法具体知晓、如果采纳实无限手段依然会遇到我们的前人所遭遇的结果，因此务必突破传统数学思维观念实无限与传统经典数论、集合论的束缚，本文并不否定实无限的科学性、亦不否定无理数的客观存在，亦不否认数理逻辑比数值逻辑的无比优越性，只是希望承认接受实无限的人们与专家，千万莫否定、排斥掉了潜无限数学理论，X1，X2，X3，X4，X5，Xa，均为有科学秩序的有理数，并非一堆毫无秩序有理数，式中的a=1,2,3,4,5,6,…,因此务必运用科学的潜无限数学理论来认识、解决数学矛盾与问题，再次强调说明，符号↓：意指（相互）派生子集合，在数值逻辑公理系统各个子系列从第2系列起各个子系列均（相互）派生子集合，具有普遍意义，（相互）派生子集合是指在数学辩证数值逻辑公理系统运算过程中，分数（既约分数）±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，…从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其分数·相对整·性质，因为1/2是最大的分数单位，所以拥有分数·相对整·性质（实际上无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内系统均派生分数形式的子集合，为了节省版面本文没有反复提出，敬请谅解），换言之，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分地十足地体现其小数·相对整·性质，为奇数±1，±3，±5，±7，±9，±11，±13，±15，±17，…能被2相对·整除提供科学的理论依据，系统相互派生子集合，也包涵着整数0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，±10，…由系统发展变化的过程中从系统的有理数中分化出来体现整数性质，为偶数0,±2，±4，±6，±8，±10，±12，…能被2整除提供科学依据，因此说在数值逻辑公理系统中相互派生子集合才是切合实际的，公理系统蕴涵着完整的辩证数值逻辑运算规律（系统蕴涵着完整的数学或者说算术公理）2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍数关系、或者说2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…均是数值逻辑公理系统的算术（数学）公理，2是数学公理系统的首要公理，系统具有无穷个子系列、用符号n表示，n=2，3，4，5，6，7，8，9，10，…采纳潜无限的方法去把握，系统的各个子系列具有无穷个自然连锁环节、用符号a表示，a=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…采纳潜无限的方法去把握，构成永不枯竭的无限的连锁群体和统一体，是数值逻辑对立统一规律的真实体现，是我们人类从数学的必然王国迈向自由王国的有效途径，是我们人类集体智慧的一大体现与结晶，数学辩证数值逻辑公理系统是无限开放着的公理体系，纵、横向上只有起点而无终点！它永远倾听人类实践的呼声、满足人类实践的需求，我们人类实践永远不可能达到实无限的程度；很显然，在数学辩证数值逻辑公理系统中的各个子系列无论是在偶数还是在奇数环节上均相互派生子集合，尤其分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……或者说小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…自告奋勇势不可挡、在发展变化的过程中纷纷产生分化出来担负起相对整·性质的重任，尽管这样的分数与其对应着的小数极其简单、然而其基本原理与哲理却深刻、深奥的难以理解与接受、甚至不可理喻，只有运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理，…；概括而言，偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对·整除，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴涵着哲学的对立统一规律，数值逻辑公理系统为其提供完整地科学依据，这是数学自然观、科学观的重大认识问题，要做出正确选择，要突破传统数学实无限、传统经典数论与集合论的束缚，显然，广义·数论、广义·集合论、算术、哲学（自然辩证法）四位一体、辩证统一，自然辩证法（现代哲学）以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学，为数学真理指明了正确的前进方向，至此，数学（算术）已有科学根据，需要引入数学新概念与定义：譬如分数·相对整·性质、小数·相对整·性质、小数·单位、最大的小数·单位是0.5等等诸多概念与定义，有理数属于离散量的范畴，尽管如此，在数轴上、坐标系、在数值逻辑公理系统中得以体现，广义·整数与无理数一样均客观存在、拥有客观存在性，问题的关键所在就是如果理解接受了派生子集合、分数与小数的相对整·性质，其他数学矛盾与问题便会迎刃而解，或者说难度会大大缩减，…；公理系统蕴涵着算术的基本法则，关于无理数需要具体问题具体分析、具体对待、具体构造无理数数值，引进实数、实数系千万莫排斥掉了潜无限数学理论，…。

（二）、数学数值辩证逻辑公理系统揭示出丰富深刻内涵、数学概念与问题：

1、传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性：

很显然，依照传统经典的数论与集合论的理性意识，系统的各个子系列运算规律只有3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，7∑{[0～1]}=∑{[3～4]}，9∑{[0～1]}=∑{[4～5]}，…即只有奇数3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，…是算术（数学）公理，没有偶数倍数的统一体，经典的数论与集合论无法回答偶数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，…是否也是系统的算术（数学）公理，传统经典的数论与集论公理的公理系统凸显巨大的局限性，即系统没有偶数倍数的算术（数学）公理，皮亚诺公理并非算术的全部，如何探索寻求数值逻辑公理系统成为算术（数学）的首要问题，提升到哲学与数学的高度，它涉及到人们数学观的认识问题，需要艰难地突破传统经典的数论与集合论的重大束缚，…；

除了能被1和自身整除外，还仅能被2和一个素数互为整除的（仅以正的为代表）偶数，把具有这样性质的偶数称之为双·素数，双·素数无穷无尽，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值的素数之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，双素数与素数相互对应：

3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……（上下相互对应）

2既是一个素数又是一个偶数，将2称之为偶素数，偶素数2具有唯一性，那么就可以将奇素数3，5，7，11，13，17，19，...简称为素数，简化奇素数的名称。

理论上如何认识？在数值逻辑公理系统中也是不可能回避的数学矛盾与问题：

2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……均为数学（算术）公理，2是公理系统首要公理，…，如果将它们展开为数值逻辑公理的另一种表达形式：

5,6,…）向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想，运算规律不仅具有算术公理1+1=2的数学意义，也蕴涵着经典数论“1+1”的重大意义，我们无法否定它的客观存在性，算术公理1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，一脉相承，数论的“1+1”其实它就是数值逻辑公理系统中各个子系列偶环节上的特殊算术公理，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中各个子系列偶数环节上的运算规律，一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它，数值逻辑公理系统不可能回避如此重大数学矛盾——哥德巴赫猜想：

偶数猜想：大于等于6的偶数=（一个

数论的“1+1”与算术的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在算术公理1+1=2的数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统各个子系列偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶数环节上的运算规律：譬如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7, 14=3+11，16=5+11，18=5+13，……，无穷无尽，拥有客观存在性（当然是辩证推理），既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、不置可否，这背离了数学（逻辑）排中律，很显然，传统经典的数论要证明的“1+1”亦是算术公理，依然属于算术的范畴与算术问题，经典的数论要证明的“1+1”是完美地，…，弄一个足够多的素数表意义非凡、其意义不亚于证明了“1+1”真实性；

奇数猜想：大于等于9的奇数=（一个

譬如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，…；很显然，哥德巴赫奇数猜想亦是辩证数值逻辑公理系统中奇数环节上的算术公理，是系统奇数环节上的运算规律但属于特殊运算规律，拥有客观存在性，这当然是运用逻辑辩证推理；哥德巴赫猜想——数论的“1+1”所证明的真实性、以及逻辑上所要摘取的是十分完美地！…。

5、分数·整（整·分数）：

0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，…尽管是分数形式，数值逻辑公理系统揭示着依然体现整数性质、是系统的特殊规律，因此将其统称为分数·整（整·分数），分数·整与整数相互对应，整·分数是公理系统的一个特殊规律，均可书写为a/1。 无限循环小数0.9(·)=1，小数形式依然体现整数性质，将其简称为 简言之，分子是1、分母是等于、大于2的正整数的分数就是分数单位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……就是分数单位，最大的分数单位是1/2，在数轴上、坐标系、数值逻辑公理系统中得以体现，分数单位、最大的分数单位1/2是一个基本单位与相对整体； 什么是小数·单位目前尚未形成统一认识，如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…界定为小数·单位，那么就可以将小数0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…统称为小数·单位，小数·单位涵盖着小数计数单位，小数·单位的意义比小数计数单位的意义更广泛，很显然，最大的小数·单位·是0.5，小数·单位与最大的小数·单位·是0.5是数学真理最新发现之一；小数·单位、最大的小数·单位0.5的数学与哲学意义，就是最大的·小数·单位0.5为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有相对整·性质提供科学理论根据与支持，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有相对整·性质又为奇数（含素数）能被2相对·整除提供科学理论根据与支持，这就是小数·单位、最大的·小数单位·0.5的数学与哲学意义！因此，引进小数·单位、最大的·小数·单位0.5是正确的、切合实际的、是非常必要的！小数·单位、最大的·小数·单位·是0.5拥有客观存在性，在数轴上、坐标系中、数值逻辑公理系统中得以体现，是不可分割的相对整体。 小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位、…上的最具代表性的小数单位，分别为：0.1（1/10），0.01（1/100），0.001（1/1000），…，因为最大的小数计数单位0.1小于最大的·小数·单位0.5与最大的分数单位1/2，所以不能够揭示出小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的相对整·性质，导致数学真理复杂化与更加抽象化，这就是小数计数单位的局限性，…。 所谓分数的内涵地地道道、千真万确包括着分数的绝对值（数值）、分数单位、分数单位的个数（份数）、最大的分数单位是1/2、等等概念，因此分数的绝对值（数值）仅仅是分数内涵的一部分，分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数、这是至关重要的，要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数（份数）等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵，深化提升对有理数的理性认识，有必要剖析分数的内涵，…。 其他分数的绝对值对比分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…的绝对值更零散，换言之，分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…对比其他分数的绝对值而言相对整装，在数值逻辑公理系统中，把这一相比较而得到的相对整·性质统称为分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…的相对整·性质，简称为分数·相对整·性质，为什么会拥有分数·相对整·性质、因为分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]的绝对值的分数单位均是最大的分数单位1/2，最大的分数单位1/2决定着它们的绝对值拥有分数·相对整·性质，可以一次全部确定下来，因为这是规律，无需逐一验证，其他分数不具备相对整·性质——因为其他分数的分数单位1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10,…均小于最大的分数单位1/2，所以其他分数的绝对值更零散，因此可以一次彻底排除，无需逐一验证，这也是规律，千万莫产生误解，并非所有的分数都具有相对整·性质、更不是分数的绝对值越大才越具有相对整·性质，只有分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]的绝对值拥有相对整·性质，这是由最大的分数单位1/2决定着分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，…的绝对值拥有相对整·性质，在数值逻辑公理系统中占据整数的位置充分地十足地体现其分数·相对整·性质，分数· 分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，…的范畴，不能超越了此范畴，否则就是对分数·相对整·性质的误读、误解，…；分数·相对整·性质是“分数·相对整”的特殊性质、特殊规律，是最抽象、最深奥、最为“弯弯绕”的算术（数学）真理；务必需要说明，分数·相对整（相对整·分数）与整数（分数·整）是具有差异性、它们是异中之同、差异中的共性与同一性，并非等同的共性，因此既要认识到分数·相对整与整数的差异性、又要认识到分数·相对整与整数的差异中的共性与同一性。

相对整（相对·整分数）：

将分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]以及其绝对值所拥有的相对整·性质统称为分数·相对整，也就是把正分数·相对整与负分数·相对整统称为分数·相对整，分数·相对整拥有相互矛盾的双重性质，其一是分数性质，其二是分数·相对整·性质，…。 所谓小数的内涵地地道道、千真万确包涵着小数的绝对值、小数·单位、小数·单位的·个数、最大的·小数·单位是0.5、小数计数单位、小数计数单位的个数、最大的小数计数单位是0.1等等概念，因此小数的绝对值（数值）仅仅是小数内涵的一部分，需要了解理解消化小数·单位、小数·单位的·个数、最大的·小数·单位是0.5等等概念与含义，小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数，最大的小数计数单位是0.1，而且小数的绝对值还包含着小数·单位与小数·单位的·个数、最大的·小数单位·是0.5，这是至关重要的，要充分运用好小数·单位、小数·单位的·个数、最大的·小数·单位0.5等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵，深化提升对有理数的理性认识，有必要深度剖析小数的深刻内涵，…。 先举例说明，例如（以十进制分数、十进制小数为例）：为了便于理解接受在举例之前先以小数计数单位为例：譬如小数0.9、0.87、0.988、0.7778888、…,小数0.9=9×0.1，即小数0.9包含9个0.1，小数0.87=87×0.01即0.87包含87个0.01，小数0.988=988×0.001即0.988包含988个0.001，小数0.0001即0.7778888包括7778888个0.0000001，…这些小数的小数计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0000001、…,最大的小数计数单位是0.1；以分数单位与小数单位举例说明（与小数计数单位以及小数计数单位的个数相类似）即：

…很显然，小数·单位0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，……均小于最大的·小数·单位·0.5，所以，小数0.6…，0.75，0.6，0.8333…，0.428571…，0.625，0.7…,0.9，…的绝对值均比±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值更零散，换言之，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值均比其他小数的绝对值·相对·整装，在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整·性质统称为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值的小数·相对整·性质，为什么它们会拥有相对整·性质，因为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值的小数·单位均是最大的·小数·单位0.5，最大的·小数·单位·0.5决定着小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值拥有相对整·性质，可以一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数不具备·相对整·性质、因为其他小数的·小数·单位0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…均小于最大的·小数·单位·0.5，可以一次彻底排除，无需逐一验证，这也是规律，本文为了便于人们理解，在前面才如此举例如此说明的，因此，小数的内涵不仅包括小数的绝对值还包含着小数·单位、小数·单位的个数、最大的·小数·单位·是0.5，而且小数·单位与分数单位相互对应、最大的·小数·单位0.5与最大的分数单位1/2互相对应（因为1/2=0.5所以最大的·小数·单位0.5并非凭空而来的，需要形成理性认识）、小数·单位的个数与分数单位个数（份数）相互对应，最大的·小数·单位·0.5以及公理系统为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值拥有相对整·性质提供理论依据与支持，因为0.5是最大的·小数·单位·无与伦比，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…绝对值的·相对整·性质又为奇数±1，±3，±5，±7，±9，±11，…能被2相对·整除提供理论依据与支持，再次说明，并非所有的小数也不是小数的绝对值越大越体现·小数·相对整·性质，小数·相对整·性质的内涵与外延仅仅适用于小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的范畴，否则就是对小数·相对整·性质的误读、误解，…。

相对整（相对整·小数）：

将小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，±7.5，±8.5，±9.5，±10.5，[(z±0.5),z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]以及其绝对值所拥有的相对整·性质统称为小数·相对整，也就是将正小数相对整与负小数·相对整统称为小数·相对整，小数·相对整其绝对值具有相互矛盾的双重性质，一是小数·相对整·性质，二是普通小数性质，…。

17、1+1=2蕴含着的基本原理与对立统一规律：

偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下·相对·整除，因为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有相对整·性质，为奇数（包括素数）能被2相对·整除提供科学的理论依据，1+1=2或者说2是数学首要公理，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可，不置可否，这不符合排中律；其哲学意义（哲理）：偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数（含素数）却着实能被2在抽象意义下·相对·整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下·相对·整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，恰好与哲学的对立统一规律相吻合，因此说，奇数与偶数

（整数与分数·相对整或整数与小数·相对整） 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，换言之奇数与偶数蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学，为算术（数学）公理1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向！为什么·1+1=2，并非质疑算术（数学）公理1+1=2的正确性，而是科学地回答算术（数学）公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理；应用数学顺应了1+1=2的客观规律，并得到人类无数次实践的检验与证明，早已被实践证明了是正确的自然科学真理，纯粹数学（数学基础）的理论依然处于探索之中，这就是纯粹数学（数学基础）的基本现状，…；常言道，最简单的、最质朴恰恰是最深奥的，数学被应验了，为什么·1+1=2，一个最简单的数值逻辑，蕴涵着最深刻的真理对立统一规律、广义·整数、广义·数学真理。

自然数与正整数、单位“1”与自然“1”的差异：算术公理1+1=2是科学抽象的，1+1=2与正整数是相对于广义·单位“1”而言，单位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于广义·单位“1”而言，正整数把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差，换言之不是任何条件下、任何时候都正确，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义·单位“1”、正整数、整数，消除了自然数的局限性；数学中的整数拥有科学抽象的广义·单位“1”，相对整·分数拥有广义的科学抽象最大的·分数单位“1/2”、相对整·小数拥有广义的科学抽象最大的·小数·单位“0.5”，这就是数学（算术）的最为抽象的数学意义，依照逻辑、概念、定义分数就是分数、拥有分数性质、小数就是小数、拥有小数性质，然而却偏偏冒出一个小数·相对整·性质与分数·相对整·性质来，考验人类科学的勇气与智慧！…。

将整数与分数·相对整统称为广义·整数，即本文将0，±1/2，±1，±3/2，±2，±5/2，±3，±7/2，±4，±9/2，±5，±11/2，±6，±13/2， {[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,9，10，……}统称为·广义·整数；亦可以将整数和小数·相对整统称为广义·整数，换言之，即本文将0，±0.5 ，±1 ，±1.5，± 2，±2.5，±3，±3.5，±4，±4.5，±5，±5.5，±6，±6.5，[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义·整数；广义·整数蕴涵着整数，正、负分数·相对整，正、负小数·相对整的数学意义；广义·整数、广义·数学真理为量子力学奠定坚实基础、揭示着大宇宙中微观世界的原子、中子、质子、核外电子，费米子、玻色子等等粒子的某些运动（自旋）规律，...；在量子力学中将分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……或者说小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，……统称为半整数或者叫作量子数，实际上它们就是离散量的有理数，因此说：半整数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……与分数相对整±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……或小数相对整±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，……内涵 外延是完全等价的，没有什么差异，就如同质数就是素数、素数就是质数其内涵完全等价相类同，…，费米子

规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此

统称为广义整数是切合实际的。

偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2·相对·整除、奇数与偶数相反相成、对立统一，蕴涵着哲学的对立统一规律，为什么·1+1=2、潜无限·理性认识、实无限·理性认识、广义·整数、辩证·数值·逻辑、数理逻辑等等内涵的数学真理统称为广义·数学真理，广义·整数是数学真理最新发现之一。 将广义·整数与分数统称为有理数，广义·整数包含着整数（分数·整）、相对整·分数，分数包含着分数·相对整、普通分数；也可以将广义·整数与小数统称为有理数，广义·整数包含着整数与小数·相对整，小数·包含着·小数·相对整、无限循环小数、有限·循环小数、有限·不循环小数（潜无限·不循环小数）、普通小数。 事实证明，完全有必要把有理数（域）提升到有理数系统高度去把握，将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系（统），有理数系是无限开放着的数值·逻辑·公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值·逻辑·公理体系，纵横向上只有起点而无终点，正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽，一脉相承；有理数系并无什么缺憾，因为有理数系蕴涵着潜无限·不循环小数，尽管潜无限·不循环小数还不是真正的无理数，它却是无理数的化身、拥有无理数的要素和成分，潜无限·不循环小数具有无理数的应用价值，实际上是有理数与潜无限·不循环小数为初等数学与应用数学奠定着坚实的基础，数学也要实事求是，当然有理数（域）系不能替代实数系，…。 把有理数和无理数统称为实数，…。

数学真理客观的科学证据：

广义·整数、广义·数学真理究竟是正确的还是错误的？是数学真理还是数学谬误？如果属于数学真理会有什么应用价值？它困扰、困惑着许多的人们，广义·整数有何意义？以往的确无法正确回答如此数学问题，… ；不久前，一次偶然的机遇我看到了量子力学，泡利不相容原理 我发现了科学证据，数学潜无限、离散量、广义·整数原来是量子力学的基础，原来·广义·整数揭示着宇宙中微观世界的原子、中子、质子、核外电子等等粒子、费米子、玻色子的自旋规律，整数与分数·相对整（小数·相对整）的数值·逻辑·对立统一规律揭示着，无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律，对立统一规律是宇宙的普遍规律，费米子与玻色子的自旋运动规律亦蕴涵着对立统一规律，譬如费米子

规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此广义·整数、广义·数学真理为量子力学奠定坚实基础，

·数学真理提供客观上的科学证据与客观支持，

…，潜无限、广义·整数、广义·数学真理的确派上了用场，尽管我们的前人在量子力学中对形如 的数称之为半整数，的确亦尚未对半整数形成完整的理性认识，半整数从直觉上已意识到了是介于整数与普通分数的中间数或者说是介于整数与普通小数的中间数，潜意识中已带有“整或相对整”的性质了、但又不同于整数的性质，广义·整数、广义·数学真理拥有多方位实际的应用价值，半整数拥有·半整·性质，半整数与分数·相对整、小数·相对整相吻合、巧合，不仅如出一辙，半整数拥有半整性质，半整性质与相对·整性一脉相承，半整数与分数·相对整、小数·相对整其内涵与外延、数值完全等价，半整数与整数相反相成对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，…；人们生活中的用语：半小时、半点新闻、半天、半月、半年、东半球、西半球、半个世纪等等、即半整数如此都是直觉认识，如果对半整数1/2或0.5提升理性认识，半整数1/2或0.5拥有半整性质或拥有相对整·性质，便会形成理性认识；广义·数学真理为量子力学奠定坚实基础，量子力学的半整数又为广义·整数、广义·数学真理提供客观上的科学理论证据与支持，为什么·1+1=2并非空谈数学理论，而是拥有实实在在的应用价值，…。

27、推论：实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统依然是连锁形式的（辩证推理）：

实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统的内容与形式依然是自然连锁形式的，依然相互派生子集合，分数±1/2，±3/2，±5/2，±5/2，±7/2，±9/2，…依然从系统发展变化的过程中分化出来，充分地体现其分数·相对整·性质，或者说小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…依然会从系统发展变化的过程中产生分化出来，充分地十足地体现其小数·相对整·性质，为奇数（包括素数）±1，±3，±5，±7，±9，±11，…能被2相对·整除提供客观的科学理论依据，蕴涵着完整的数学（算术）运算公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍数关系，实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统如下（这当然是推论），{[0≤X1≥1]}1与{[0.5≤X2≥1.5]}2的基数均为实数、其他依次类推，符号↓依然是指相互派生子集合（推论仅以正的为代表）：

为什么·1+1=2、广义·整数、广义·数学真理并非空谈数学理论，而是拥有实实在在的应用价值；费米子

规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此事实证明引进广义整数

数据链路层使用的信道类型

• • 这种信道使用一对一的点对点通信方式。
• • 使用一对多的广播通信方式。
  • 过程比较复杂，广播信道上连接的主机很多，因此必须使用专用的共享信道协议来协调这些主机的数据发送。

• 链路 (link) 是一条无源的点到点的物理线路段，中间没有任何其他的交换结点。

  • 一条链路只是一条通路的一个组成部分。

• 数据链路 (data link) 除了物理线路外，还必须有通信协议来控制这些数据的传输。若把实现这些协议的硬件和软件加到链路上，就构成了数据链路。

  1. 现在最常用的方法是使用适配器（即网卡）来实现这些协议的硬件和软件。
  2. 一般的适配器都包括了数据链路层和物理层这两层的功能。

• 也有人采用另外的术语。这就是把链路分为物理链路和逻辑链路。

• 物理链路就是上面所说的链路。

• 逻辑链路就是上面的数据链路，是物理链路加上必要的通信协议。

• 早期的数据通信协议曾叫做通信规程 (procedure)。因此在数据链路层，规程和协议是同义语。

数据链路层像个数字管道

• 常常在两个对等的数据链路层之间画出一个数字管道，而在这条数字管道上传输的数据单位是帧。

• 数据链路层不必考虑物理层如何实现比特传输的细节。甚至还可以更简单地设想好像是沿着两个数据链路层之间的水平方向把帧直接发送到对方。

数据链路层协议有许多种，但有三个基本问题则是共同的。这三个基本问题是：

• 封装成帧 (framing) 就是在一段数据的前后分别添加首部和尾部，然后就构成了一个帧。
• 首部和尾部的一个重要作用就是进行帧定界。

• MTU：最大传输单元，以太网协议规定最大帧长度是 1500Byte。

• 如果 IP 数据报的长度大于 MTU，这时候就需要对 IP 数据报进行分片处理后再经由链路层转发。

OSI各层的信息单元对应如下：
段——————–>传输层
数据包、数据报——>网络层
数据帧—————>数据链路层

用控制字符进行帧定界的方法举例

• 当数据是由可打印的 ASCII 码（95个）组成的文本文件时，帧定界可以使用特殊的帧定界符。

• 如果数据中的某个字节的二进制代码恰好和 SOH 或 EOT 一样，数据链路层就会错误地“找到帧的边界”。

• 发送端的数据链路层在数据中出现控制字符“SOH”或“EOT”的前面插入一个转义字符“ESC”(其十六进制编码是1B)。
• 接收端的数据链路层在将数据送往网络层之前删除插入的转义字符(ESC)
• 如果转义字符也出现在数据当中，那么应在转义字符前面插入一个转义字符 ESC。当接收端收到连续的两个转义字符时，就删除其中前面的一个。

• 指某一个实际存在的事物看起来却好像不存在一样。

“在数据链路层透明传送数据”表示无论发送什么样的比特组合的数据，这些数据都能够按照原样没有差错地通过这个数据链路层。

• 在一段时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率称为误码率 BER (Bit Error Rate)。
• 误码率与信噪比有很大的关系。
• 为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。
• 在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。

循环冗余校验 CRC 的原理(重要)

• 用二进制的模 2 运算进行 2ⁿ 乘 M 的运算，这相当于在 M 后面添加 n 个 0。
• 得到的 (k + n) 位的数除以事先选定好的长度为 (n + 1) 位的除数 P，得出商是 Q 而余数是 R，余数 R 比除数 P 少 1 位，即 R 是 n 位。
• 将余数 R 作为冗余码拼接在数据 M 后面，一起发送出去。

接收端对收到的每一帧进行 CRC 检验

(1) 若得出的余数 R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受 (accept)。
(2) 若余数 R ≠ 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。

但这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。
只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。

当然也不是绝对的，如果 CRC 在传输过程中丢失了一些比特，但又恰好和协议好的相除，最终结果也可能等于 0，随着除数位数的增多，出错的概率会越来越小。

• 计算两个数相减时相同为 0，不同为 1

• 循环冗余检验 CRC 和帧检验序列 FCS 并不等同。
  1. CRC 是一种常用的检错方法，而 FCS 是添加在数据后面的冗余码。
  2. FCS 可以用 CRC 这种方法得出，但 CRC 并非用来获得 FCS 的唯一方法。

• 仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受 (accept)。
• “无差错接受”是指：“凡是接受的帧（即不包括丢弃的帧），我们都能以非常接近于 1 的概率认为这些帧在传输过程中没有产生差错”。
• 也就是说：“凡是接收端数据链路层接受的帧都没有传输差错”（有差错的帧就丢弃而不接受）。
• 单纯使用 CRC 差错检测技术不能实现“无差错传输”或“可靠传输”。
• 应当明确，“无比特差错”与“无传输差错”是不同的概念。
• 在数据链路层使用 CRC 检验，能够实现无比特差错的传输，但这还不是可靠传输。
• 要做到“无差错传输”（即发送什么就收到什么）就必须再加上确认和重传机制。
  • 考虑帧重复、帧丢失、帧乱序……的情况
• 本章介绍的数据链路层协议都是不可靠传输的协议。

3.3、使用点对点信道的数据链路层

PPP 协议的使用场合：用户拨号电话线上网

对于点对点的链路，目前使用得最广泛的数据链路层协议是点对点协议 PPP (Point-to-Point Protocol)。

PPP 协议在 1994 年就已成为互联网的正式标准。

用户使用拨号电话线接入因特网时，一般是使用 PPP 协议。

1）PPP 协议应满足的需求（了解）

• 简单 —— 这是首要的要求。

• 封装成帧 —— 必须规定特殊的字符作为帧定界符。

• 透明性 —— 必须保证数据传输的透明性。

• 多种网络层协议 —— 能够在同一条物理链路上同时支持多种网络层协议。

• 多种类型链路 —— 能够在多种类型的链路上运行。

• 差错检测 —— 能够对接收端收到的帧进行检测，并立即丢弃有差错的帧。

• 检测连接状态 —— 能够及时自动检测出链路是否处于正常工作状态。

• 最大传送单元 —— 必须对每一种类型的点对点链路设置最大传送单元 MTU 的标准默认值，促进各种实现之间的互操作性。

• 网络层地址协商 —— 必须提供一种机制使通信的两个网络层实体能够通过协商知道或能够配置彼此的网络层地址。

• 数据压缩协商 —— 必须提供一种方法来协商使用数据压缩算法。

2）PPP 协议不需要的功能（了解）

数据链路层协议可以用于 异步串行 或 同步串行 介质。

3）PPP 协议的组成

PPP 协议有三个组成部分：

1. 一个将 IP 数据报封装到串行链路的方法。

• PPP 帧的首部和尾部分别为 4 个字段和 2 个字段。
• 标志字段 F = 0x7E （符号“0x”表示后面的字符是用十六进制表示。十六进制的 7E 的二进制表示是 ）。
• 地址字段 A 只置为 0xFF。地址字段实际上并不起作用。
• 控制字段 C 通常置为 0x03。
• PPP 是面向字节的，所有的 PPP 帧的长度都是整数字节。

• 当 PPP 用在异步传输时，就使用一种特殊的字节填充法。
• 当 PPP 用在同步传输链路时，协议规定采用硬件来完成零比特填充（和 HDLC 的做法一样）。

Q：信息字段中出现了标志字段的值，可能会被误认为是”标志字段“，该怎么办？

• 将信息字段中出现的每一个 0x7E 字节转变成为 2 字节序列 (0x7D, 0x5E)。
• 若信息字段中出现一个 0x7D 的字节, 则将其转变成为 2 字节序列 (0x7D, 0x5D)。
• 若信息字段中出现 ASCII 码的控制字符（即数值小于 0x20 的字符），则在该字符前面要加入一个 0x7D 字节，同时将该字符的编码加以改变。

• PPP 协议用在 SONET/SDH 链路时，使用同步传输（一连串的比特连续传送）。这时 PPP 协议采用零比特填充方法来实现透明传输。
• 在发送端，只要发现有 5 个连续 1，则立即填入一个 0。
• 接收端对帧中的比特流进行扫描。每当发现 5 个连续1时，就把这 5 个连续 1 后的一个 0 删除。

不提供使用序号和确认的可靠传输

PPP 协议之所以不使用序号和确认机制是出于以下的考虑：

1. 在数据链路层出现差错的概率不大时，使用比较简单的 PPP 协议较为合理。
2. 在因特网环境下，PPP 的信息字段放入的数据是 IP 数据报。数据链路层的可靠传输并不能够保证网络层的传输也是可靠的。
3. 帧检验序列 FCS 字段可保证无差错接受。

PPP 协议的工作状态

• 当用户拨号接入 ISP 时，路由器的调制解调器对拨号做出确认，并建立一条物理连接。
• PC 机向路由器发送一系列的 LCP 分组（封装成多个 PPP 帧）。
• 这些分组及其响应选择一些 PPP 参数，并进行网络层配置，NCP 给新接入的 PC 机分配一个临时的 IP 地址，使 PC 机成为因特网上的一个主机。
• 通信完毕时，NCP 释放网络层连接，收回原来分配出去的 IP 地址。接着，LCP 释放数据链路层连接。最后释放的是物理层的连接。
• 可见，PPP 协议已不是纯粹的数据链路层的协议，它还包含了物理层和网络层的内容。

3.4、使用广播信道的数据链路层

1、局域网的数据链路层

• 局域网最主要的特点是：
  1. 网络为一个单位所拥有；
  2. 地理范围和站点数目均有限。
• 局域网具有如下主要优点：
  1. 具有广播功能，从一个站点可很方便地访问全网。局域网上的主机可共享连接在局域网上的各种硬件和软件资源。
  2. 便于系统的扩展和逐渐地演变，各设备的位置可灵活调整和改变。
  3. 提高了系统的可靠性、可用性和残存性。

• 使用一对多的广播通信方式。
• 问题：若多个设备在共享的广播信道上同时发送数据，则会造成彼此干扰，导致发送失败。

• 动态媒体接入控制（多点接入）
  1. 随机接入(主要被以太网采用)
  2. 受控接入 ，如多点线路探询 (polling)，或轮询(目前已不被采用)

3.5.1、以太网概述

• 以太网是一种实现计算机局域网的技术。

• 以太网是目前应用最普遍的局域网技术。

• DIX Ethernet V2 是世界上第一个局域网产品（以太网）的规约。
• 严格说来，“以太网”应当是指符合 DIX Ethernet V2 标准的局域网 。

• 为了使数据链路层能更好地适应多种局域网标准，IEEE 802 委员会就将局域网的数据链路层拆成两个子层：
• 与接入到传输媒体有关的内容都放在 MAC子层，而 LLC 子层则与传输媒体无关。
• 不管采用何种协议的局域网，对 LLC 子层来说都是透明的。

一般不考虑 LLC 子层

由于 TCP/IP 体系经常使用的局域网是 DIX Ethernet V2 而不是 802.3 标准中的几种局域网，因此现在 802 委员会制定的逻辑链路控制子层 LLC（即 802.2 标准）的作用已经不大了。

很多厂商生产的适配器就仅装有 MAC 协议而没有 LLC 协议！

• 在计算机的操作系统安装设备驱动程序。

计算机通过适配器和局域网进行通信

最初的以太网是将许多计算机都连接到一根总线上。易于实现广播通信。当初认为这样的连接方法既简单又可靠，因为总线上没有有源器件。

为了实现一对一通信，将接收站的硬件地址写入帧首部中的目的地址字段中。仅当数据帧中的目的地址与适配器的硬件地址一致时，才能接收这个数据帧。

总线也有缺点。若多台计算机或多个站点同时发送时，会产生发送碰撞或冲突，导致发送失败。

为了通信的简便，以太网采取了两种重要的措施：

1、采用较为灵活的无连接的工作方式

• 写数据帧不进行编号，也不要求对方发回确认。
• 对发送的数据帧不进行编号，也不要求对方发回确认。
• 这样做的理由是局域网信道的质量很好，因信道质量产生差错的概率是很小的。

• 以太网提供的服务是不可靠的交付，即尽最大努力的交付。
• 当目的站收到有差错的数据帧时就丢弃此帧，其他什么也不做。差错的纠正由高层来决定。
• 如果高层发现丢失了一些数据而进行重传，但以太网并不知道这是一个重传的帧，而是当作一个新的数据帧来发送。

2、以太网发送的数据都使用曼彻斯特 (Manchester) 编码

曼彻斯特编码缺点是：它所占的频带宽度比原始的基带信号增加了一倍。

• “多点接入”：表示许多计算机以多点接入的方式连接在一根总线上。
• “载波监听”：是指每一个站在发送数据之前先要检测一下总线上是否有其他计算机在发送数据，如果有，则暂时不要发送数据，以免发生碰撞。
• 总线上并没有什么“载波”。因此， “载波监听”就是用电子技术检测总线上有没有其他计算机发送的数据信号。

• “碰撞检测”就是计算机边发送数据边检测信道上的信号电压大小。

• 当几个站同时在总线上发送数据时，总线上的信号电压摆动值将会增大（互相叠加）。

• 当一个站检测到的信号电压摆动值超过一定的门限值时，就认为总线上至少有两个站同时在发送数据，表明产生了碰撞。

• 所谓“碰撞”就是发生了冲突。因此“碰撞检测”也称为“冲突检测”。

• 在发生碰撞时，总线上传输的信号产生了严重的失真，无法从中恢复出有用的信息来。

• 每一个正在发送数据的站，一旦发现总线上出现了碰撞，就要立即停止发送，免得继续浪费网络资源，然后等待一段随机时间后再次发送。

为什么要进行碰撞检测？ 因为信号传播时延对载波监听产生了影响

A 需要单程传播时延的 2 倍的时间，才能检测到与 B 的发送产生了冲突

• 最先发送数据帧的站，在发送数据帧后至多经过时间 2τ（两倍的端到端往返时延）就可知道发送的数据帧是否遭受了碰撞。
• 以太网的端到端往返时延 2τ 称为争用期，或碰撞窗口。
• 经过争用期这段时间还没有检测到碰撞，才能肯定这次发送不会发生碰撞。

发生碰撞的站在停止发送数据后，要推迟（退避）一个随机时间才能再发送数据。

1. 基本退避时间取为争用期 2τ 。
2. 从整数集合 ([0, 1, … , (2k - 1)]) 中随机地取出一个数，记为 r。重传所需的时延就是 r 倍的基本退避时间。
3. 当 k ≤10 时，参数 k 等于重传次数。
4. 当重传达 16 次仍不能成功时即丢弃该帧，并向高层报告。

• 第 1 次冲突重传时：

• 第 2 次冲突重传时：

• 第 3 次冲突重传时：

这意味着：以太网在发送数据时，若前 64 字节没有发生冲突，则后续的数据就不会发生冲突。

• 如果发生冲突，就一定是在发送的前 64 字节之内。
• 由于一检测到冲突就立即中止发送，这时已经发送出去的数据一定小于 64 字节。
• 以太网规定了最短有效帧长为 64 字节，凡长度小于 64 字节的帧都是由于冲突而异常中止的无效帧。

• 使用 CSMA/CD 协议的以太网不能进行全双工通信而只能进行双向交替通信（半双工通信）。
• 每个站在发送数据之后的一小段时间内，存在着遭遇碰撞的可能性。
• 这种发送的不确定性使整个以太网的平均通信量远小于以太网的最高数据率。

3.5.3、使用集线器的星形拓扑

传统以太网最初是使用粗同轴电缆，后来演进到使用比较便宜的细同轴电缆，最后发展为使用更便宜和更灵活的双绞线。

采用双绞线的以太网采用星形拓扑，在星形的中心则增加了一种可靠性非常高的设备，叫做集线器 (hub)。

• 使用无屏蔽双绞线，采用星形拓扑。
• 每个站需要用两对双绞线，分别用于发送和接收。
• 双绞线的两端使用 RJ-45 插头。
• 集线器使用了大规模集成电路芯片，因此集线器的可靠性提高。
• 10BASE-T 的通信距离稍短，每个站到集线器的距离不超过 100m。

10BASE-T 以太网在局域网中的统治地位

• 这种 10 Mbit/s 速率的无屏蔽双绞线星形网的出现，既降低了成本，又提高了可靠性。 具有很高的性价比。
• 10BASE-T 双绞线以太网的出现，是局域网发展史上的一个非常重要的里程碑，它为以太网在局域网中的统治地位奠定了牢固的基础。
• 从此以太网的拓扑就从总线形变为更加方便的星形网络，而以太网也就在局域网中占据了统治地位。

集线器(hub)的一些特点

• 集线器是使用电子器件来模拟实际电缆线的工作，因此整个系统仍然像一个传统的以太网那样运行。
• 使用集线器的以太网在逻辑上仍是一个总线网，各工作站使用的还是 CSMA/CD 协议，并共享逻辑上的总线。
• 集线器很像一个多接口的转发器，工作在物理层。
• 集线器采用了专门的芯片，进行自适应串音回波抵消，减少了近端串音。

3.5.4、信道利用率

• 多个站在以太网上同时工作就可能会发生碰撞。
• 当发生碰撞时，信道资源实际上是被浪费了。因此，当扣除碰撞所造成的信道损失后，以太网总的信道利用率并不能达到 100%。
• 假设 τ 是以太网单程端到端传播时延。则争用期长度为 2τ ，即端到端传播时延的两倍。检测到碰撞后不发送干扰信号。

以太网信道被占用的情况

一个站在发送帧时出现了碰撞。经过一个争用期 2τ 后，可能又出现了碰撞。这样经过若干个争用期后，一个站发送成功了。假定发送帧需要的时间是 T₀。

注意到，成功发送一个帧需要占用信道的时间是 T₀ + τ ，比这个帧的发送时间要多一个单程端到端时延 τ 。
这是因为当一个站发送完最后一个比特时，这个比特还要在以太网上传播。
在最极端的情况下，发送站在传输媒体的一端，而比特在媒体上传输到另一端所需的时间是 τ 。

要提高以太网的信道利用率，就必须减小 τ 与 T₀ 之比。

在以太网中定义了参数 a ，它是以太网单程端到端时延 τ 与帧的发送时间 T₀ 之比：

• a → 0，表示一发生碰撞就立即可以检测出来， 并立即停止发送，因而信道利用率很高。
• a 越大，表明争用期所占的比例增大，每发生一次碰撞就浪费许多信道资源，使得信道利用率明显降低。

对以太网参数 a 的要求

为提高利用率，以太网的参数 a 的值应当尽可能小些。
对以太网参数 a 的要求是：

1. 当数据率一定时，以太网的连线的长度受到限制，否则 τ 的数值会太大。
2. 以太网的帧长不能太短，否则 T₀ 的值会太小，使 a 值太大。

信道利用率的最大值 Smax

在理想化的情况下，以太网上的各站发送数据都不会产生碰撞（这显然已经不是 CSMA/CD，而是需要使用一种特殊的调度方法），即总线一旦空闲就有某一个站立即发送数据。
发送一帧占用线路的时间是 T₀ + τ ，而帧本身的发送时间是 T₀。于是，我们可计算出理想情况下的极限信道利用率 Smax 为：

只有当参数 a 远小于 1 才能得到尽可能高的极限信道利用率。
据统计，当以太网的利用率达到 30% 时就已经处于重载的情况。很多的网络容量被网上的碰撞消耗掉了。

1、MAC 层的硬件地址

• 802 标准所说的“地址”严格地讲应当是每一个站的“名字”或标识符。
• 但鉴于大家都早已习惯了将这种 48 位的“名字”称为“地址”，所以本书也采用这种习惯用法，尽管这种说法并不太严格。

请注意，如果连接在局域网上的主机或路由器安装有多个适配器，那么这样的主机或路由器就有多个“地址”。更准确些说，这种 48 位“地址”应当是某个接口的标识符。

• IEEE 的注册管理机构 RA 负责向厂家分配地址字段 6 个字节中的前三个字节 (即高位 24 位)，称为组织唯一标识符。
• 地址字段 6 个字节中的后三个字节 (即低位 24 位) 由厂家自行指派，称为扩展唯一标识符，必须保证生产出的适配器没有重复地址。

• 一个地址块可以生成 2²⁴ 个不同的地址。这种 48 位地址称为 MAC-48，它的通用名称是 EUI-48。
• 生产适配器时，6 字节的 MAC 地址已被固化在适配器的 ROM，因此，MAC 地址也叫做硬件地址 (hardware address) 或物理地址。
• “MAC 地址”实际上就是适配器地址或适配器标识符 EUI-48。

单站地址，组地址，广播地址

• 当 I/G 位 = 0 时，地址字段表示一个单站地址。
• 当 I/G 位 = 1 时，表示组地址，用来进行多播（以前曾译为组播）。此时，IEEE 只分配地址字段前三个字节中的 23 位。
• 当 I/G 位分别为 0 和 1 时，一个地址块可分别生成 2²³ 个单个站地址和 2²³ 个组地址。
• 所有 48 位都为 1 时，为广播地址。只能作为目的地址使用。

• 当 G/L 位 = 0 时，是全球管理（保证在全球没有相同的地址），厂商向 IEEE 购买的 OUI 都属于全球管理。
• 当 G/L 位 = 1 时， 是本地管理，这时用户可任意分配网络上的地址。

适配器检查 MAC 地址

• 适配器从网络上每收到一个 MAC 帧就首先用硬件检查 MAC 帧中的 MAC 地址。

  1. 如果是发往本站的帧则收下，然后再进行其他的处理。
  2. 否则就将此帧丢弃，不再进行其他的处理。

• “发往本站的帧”包括以下三种帧：

• 所有的适配器都至少能够识别前两种帧，即能够识别单播地址和广播地址。

• 有的适配器可用编程方法识别多播地址。

• 只有目的地址才能使用广播地址和多播地址。

• 以混杂方式 (promiscuous mode) 工作的以太网适配器只要“听到”有帧在以太网上传输就都接收下来。

• 常用的以太网 MAC 帧格式有两种标准：

• 最常用的 MAC 帧是以太网 V2 的格式。

类型字段用来标志上一层使用的是什么协议，以便把收到的 MAC 帧的数据上交给上一层的这个协议。

数据字段的正式名称是 MAC 客户数据字段。
最小长度 64 字节 - 18 字节的首部和尾部 = 数据字段的最小长度（46字节）

当传输媒体的误码率为 1x10-8 时，MAC 子层可使未检测到的差错小于 1x10-14 。

当数据字段的长度小于 46 字节时，应在数据字段的后面加入整数字节的填充字段，以保证以太网的 MAC 帧长不小于 64 字节。

• 数据字段的长度与长度字段的值不一致；
• 帧的长度不是整数个字节；
• 用收到的帧检验序列 FCS 查出有差错；
• 数据字段的长度不在 46 ~ 1500 字节之间。

对于检查出的无效 MAC 帧就简单地丢弃。以太网不负责重传丢弃的帧。

与以太网 V2 MAC 帧格式相似，区别在于：

• 1. 当这个字段值大于 0x0600 时（相当于十进制的 1536），就表示“类型”。这样的帧和以太网 V2 MAC 帧完全一样。
  2. 当这个字段值小于 0x0600 时才表示“长度”。

• 当“长度/类型”字段值小于 0x0600 时，数据字段必须装入上面的逻辑链路控制 LLC 子层的 LLC 帧。

现在市场上流行的都是以太网 V2 的 MAC 帧，但大家也常常把它称为 IEEE 802.3 标准的 MAC 帧。

• 帧间最小间隔为 9.6 us，相当于 96 bit 的发送时间。
• 一个站在检测到总线开始空闲后，还要等待 9.6 us 才能再次发送数据。
• 这样做是为了使刚刚收到数据帧的站的接收缓存来得及清理，做好接收下一帧的准备。

3.6.1、在物理层扩展以太网

1. 主机使用光纤（通常是一对光纤）和一对光纤调制解调器连接到集线器。
2. 很容易使主机和几公里以外的集线器相连接。
   

使用集线器扩展：将多个以太网段连成更大的、多级星形结构的以太网。

1. 使原来属于不同碰撞域的以太网上的计算机能够进行跨碰撞域的通信。
2. 扩大了以太网覆盖的地理范围。

1. 碰撞域增大了，但总的吞吐量并未提高。
2. 如果不同的碰撞域使用不同的数据率，那么就不能用集线器将它们互连起来。

• 碰撞域（collision domain）又称为冲突域，是指网络中一个站点发出的帧会与其他站点发出的帧产生碰撞或冲突的那部分网络。
• 碰撞域越大，发生碰撞的概率越高。

3.6.2、在数据链路层扩展以太网

扩展以太网更常用的方法是在数据链路层进行。
早期使用网桥，现在使用以太网交换机。

• 网桥工作在数据链路层。

• 它根据 MAC 帧的目的地址对收到的帧进行转发和过滤。

• 当网桥收到一个帧时，并不是向所有的接口转发此帧，而是先检查此帧的目的 MAC 地址，然后再确定将该帧转发到哪一个接口，或把它丢弃。

• 1990 年问世的交换式集线器 (switching hub) 可明显地提高以太网的性能。

• 交换式集线器常称为以太网交换机 (switch) 或第二层交换机 (L2 switch)，强调这种交换机工作在数据链路层。

1、以太网交换机的特点

• 以太网交换机实质上就是一个多接口的网桥。

  • 通常都有十几个或更多的接口。

• 每个接口都直接与一个单台主机或另一个以太网交换机相连，并且一般都工作在全双工方式。

• 以太网交换机具有并行性。

  • 能同时连通多对接口，使多对主机能同时通信。

• 相互通信的主机都是独占传输媒体，无碰撞地传输数据。

以太网交换机的每个接口是一个碰撞域

• 以太网交换机的接口有存储器，能在输出端口繁忙时把到来的帧进行缓存。
• 以太网交换机是一种即插即用设备，其内部的帧交换表（又称为地址表）是通过自学习算法自动地逐渐建立起来的。
• 以太网交换机使用了专用的交换结构芯片，用硬件转发，其转发速率要比使用软件转发的网桥快很多。
• 以太网交换机的性能远远超过普通的集线器，而且价格并不贵。

• 用户独享带宽，增加了总容量。

• 从共享总线以太网转到交换式以太网时，所有接入设备的软件和硬件、适配器等都不需要做任何改动。
• 以太网交换机一般都具有多种速率的接口，方便了各种不同情况的用户。

以太网交换机的交换方式

• 把整个数据帧先缓存后再进行处理。
  • 接收数据帧的同时就立即按数据帧的目的 MAC 地址决定该帧的转发接口，因而提高了帧的转发速度。
  • 缺点是它不检查差错就直接将帧转发出去，因此有可能也将一些无效帧转发给其他的站。

在某些情况下，仍需要采用基于软件的存储转发方式进行交换，例如，当需要进行线路速率匹配、协议转换或差错检测时。

2、以太网交换机的自学习功能

以太网交换机运行自学习算法自动维护交换表。

举例：主机 A 先向 B 发送数据，主机 B 再向 A 发送数据

如果一旦某个主机更换网卡，后者直接更换主机：

交换机自学习和转发帧的步骤归纳

理解以太网交换机的自学习功能

产生问题的场景：一开始两个交换机的交换表中没 MAC地址和对应的接口，都为空，如果主机 A 向主机 E 发送数据，此时主机 A 就会向除 主机 A 以外的所有主机发送 MAC 帧，此时就会产生回路！

不止交换机之间，两个网桥之间就可以产生回路。

转发的帧在网络中不断兜圈子，浪费网络资源，造成网络堵塞。

主要的思想：不改变网络的实际拓扑，在实际拓扑中找一个子集，使得整个联通的网络中不存在回路，即在任何两个站之间只有一条路径。也就是在逻辑上则切断某些链路，使得从一台主机到所有其他主机的路径是无环路的树状结构，从而消除了兜圈子现象。

为了得出能够反映网络拓扑发生变化时的生成树，在生成树上的根网桥每隔一段时间还要对生成树的拓扑进行更新。

3、总线以太网 --> 星形以太网

• 早期，以太网采用无源的总线结构。
• 现在，采用以太网交换机的星形结构成为以太网的首选拓扑。
• 总线以太网使用 CSMA/CD 协议，以半双工方式工作。
• 以太网交换机不使用共享总线，没有碰撞问题，因此不使用 CSMA/CD 协议，以全双工方式工作。但仍然采用以太网的帧结构。
  • 以太网交换机内部有一个缓存队列，会将对同一个主机进行通信的多个主机进行排队。

• 所有计算机都处于同一个碰撞域（或冲突域）中和同一个广播域中。

广播域（broadcast domain）：指这样一部分网络，其中任何一台设备发出的广播通信都能被该部分网络中的所有其他设备所接收。

采用以太网交换机的星形以太网

• 每个接口都处于一个独立的碰撞域（或冲突域）中，但所有计算机都处于同一个广播域中。

• 利用以太网交换机可以很方便地实现虚拟局域网 VLAN (Virtual LAN)。

• 虚拟局域网 VLAN 是由一些局域网网段构成的与物理位置无关的逻辑组，而这些网段具有某些共同的需求。每一个 VLAN 的帧都有一个明确的s 标识符，指明发送这个帧的计算机是属于哪一个 VLAN。

• 虚拟局域网其实只是局域网给用户提供的一种服务，而并不是一种新型局域网。

• 由于虚拟局域网是用户和网络资源的逻辑组合，因此可按照需要将有关设备和资源非常方便地重新组合，使用户从不同的服务器或数据库中存取所需的资源。

虚拟局域网（VLAN）技术具有以下主要优点：

1. 基于计算机网卡的 MAC 地址

1、基于交换机端口的方法

• 最简单、也是最常用的方法。
• 属于在第一层（物理层）划分虚拟局域网的方法。
• 缺点：不允许用户移动。

2、基于计算机网卡的MAC地址的方法

• 根据用户计算机的MAC地址划分虚拟局域网。
• 属于在第二层（数据链路层）划分虚拟局域网的方法。
• 缺点：需要输入和管理大量的MAC地址。如果用户的MAC地址改变了，则需要管理员重新配置VLAN。

3、基于协议类型的方法

• 根据以太网帧的第三个字段“类型”字段确定该类型的协议属于哪一个虚拟局域网。
• 属于在第二层（数据链路层）划分虚拟局域网的方法。

4、基于IP子网地址的方法

• 根据以太网帧的第三个字段“类型”字段和IP分组首部中的源 IP 地址字段确定该 IP 分组属于哪一个虚拟局域网。
• 属于在第三层（网路层）划分虚拟局域网的方法。

5、基于高层应用或服务的方法

• 根据高层应用或服务、或者它们的组合划分虚拟局域网。
• 更加灵活，但更加复杂。

虚拟局域网使用的以太网帧格式

• IEEE 批准了 802.3ac 标准，该标准定义了以太网的帧格式的扩展，以支持虚拟局域网。
• 虚拟局域网协议允许在以太网的帧格式中插入一个4字节的标识符，称为 VLAN 标记 (tag)，用来指明该帧属于哪一个虚拟局域网。
• 插入 VLAN 标记得出的帧称为 802.1Q 帧或带标记的以太网帧。

交换机的端口有两种类型：

• • 访问端口只能属于某一个 VLAN，它只能承载一个 VLAN 的流量，连接访问端口的链路称为访问链路。
• • 中继端口能够同时承载多个 VLAN 的流量，连接中继端口的链路称为干道链路。
  • 数据帧进入干道链路时需要添加帧标记（VLAN ID），离开干道链路时去掉帧标记，这个过程对于计算机来说是透明的。

交换机组建的网络，如果需要多个 VLAN 通过的链路，就配置成干道链路；如果链路上只需要单一 VLAN 的数据通过，就配置成访问链路。

• 速率达到或超过 100 Mbit/s 的以太网称为高速以太网。

• 可在全双工方式下工作而无冲突发生。在全双工方式下工作时，不使用 CSMA/CD 协议。
• MAC 帧格式仍然是 802.3 标准规定的。
• 保持最短帧长不变，但将一个网段的最大电缆长度减小到 100 米。

100 Mbit/s 以太网的三种不同的物理层标准

1. 网段最大程度：100 米。
1. 网段最大程度：100 米。
1. 网段最大程度：2000 米。

3.7.2、吉比特以太网

• 允许在 1 Gbit/s 下以全双工和半双工两种方式工作
• 在半双工方式下使用 CSMA/CD 协议，全双工方式不使用 CSMA/CD 协议。

吉比特以太网可用作现有网络的主干网，也可在高带宽（高速率）的应用场合中。

使用两种成熟的技术：一种来自现有的以太网，另一种则是美国国家标准协会 ANSI 制定的光纤通道 FC (Fiber Channel)。

吉比特以太网物理层标准

使用 2 对屏蔽双绞线电缆 STP

半双工方式工作的吉比特以太网

• 吉比特以太网工作在半双工方式时，就必须进行碰撞检测。
• 为保持 64 字节最小帧长度，以及 100 米的网段的最大长度，吉比特以太网增加了两个功能：

• 使最短帧长仍为 64 字节（这样可以保持兼容性），同时将争用时间增大为 512 字节。
• 凡发送的 MAC 帧长不足 512 字节时，就用一些特殊字符填充在帧的后面，使MAC 帧的发送长度增大到 512 字节。接收端在收到以太网的 MAC 帧后，要将所填充的特殊字符删除后才向高层交付。

当很多短帧要发送时，第一个短帧要采用载波延伸方法进行填充，随后的一些短帧则可一个接一个地发送，只需留有必要的帧间最小间隔即可。这样就形成可一串分组的突发，直到达到 1500 字节或稍多一些为止。

全双工方式工作的吉比特以太网

当吉比特以太网工作在全双工方式时（即通信双方可同时进行发送和接收数据），不使用载波延伸和分组突发。

10 吉比特以太网（10GE）并非把吉比特以太网的速率简单地提高到 10 倍，其主要特点有：

1. 保留了 802.3 标准规定的以太网最小和最大帧长，便于升级。
2. 不再使用铜线而只使用光纤作为传输媒体。
3. 只工作在全双工方式，因此没有争用问题，也不使用 CSMA/CD 协议。

10GE 的物理层标准

在背板上传输至少超过 1 m
在铜缆上传输至少超过 7 m
在多模光纤上传输至少 100 m
在单模光纤上传输至少 10 km
在单模光纤上传输至少 40 km

• 以太网的工作范围已经从局域网（校园网、企业网）扩大到城域网和广域网，从而实现了端到端的以太网传输。
• 这种工作方式的好处有：
• 在广域网中使用以太网时价格便宜；
• 采用统一的以太网帧格式，简化了操作和管理。

3.7.4、使用以太网进行宽带接入

• IEEE 在 2001 年初成立了 802.3 EFM 工作组，专门研究高速以太网的宽带接入技术问题。
• 以太网宽带接入具有以下特点：
  1. 可以提供双向的宽带通信。
  2. 可以根据用户对带宽的需求灵活地进行带宽升级。
  3. 可以实现端到端的以太网传输，中间不需要再进行帧格式的转换。这就提高了数据的传输效率且降低了传输的成本。
  4. 但是不支持用户身份鉴别。

• PPPoE (PPP over Ethernet) 的意思是“在以太网上运行 PPP”，它把 PPP 协议与以太网协议结合起来 —— 将 PPP 帧再封装到以太网中来传输。
• 现在的光纤宽带接入 FTTx 都要使用 PPPoE 的方式进行接入。在 PPPoE 弹出的窗口中键入在网络运营商购买的用户名和密码，就可以进行宽带上网了。
• 利用 ADSL 进行宽带上网时，从用户个人电脑到家中的 ADSL 调制解调器之间，也是使用 RJ-45 和 5 类线（即以太网使用的网线）进行连接

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

第一阶段：基础Java语言基础阶段

是知名的门户网站，该项目主要通

过收集新浪的Cookie每个产生的日

志，分析统计出该网站的流量相关