作为考研课程中的公共课程，数学在其中起着至关重要的作用。高等数学在某种程度上是很多同学的老大难，往年考生的得分不是很理想，大家要重视起来。关于高等数学复习，下面小编整理了2020考研高等数学考点微分方程与无穷级数解析，一起来看看吧。

　　微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

　　对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景，建立微分方程。

　　另外，有几点需提醒考生：

　　1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

　　2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

　　3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

　　级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

　　结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

　　理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

　　考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

　　考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

　　如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算——拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算——持续地投入，积跬步以至千里;我们要有严谨的态度——一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维——于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨——函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳——作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

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1、傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008 在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处(b )(a) 永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。(b )永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。(c) 有时是亮点，有时是暗点。2014 一波长为500nm 的单色平行光，垂直射到0.02cm 宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm ， 则所用透镜的焦距为(d

2、(b)2.5*104 (c)6.25*103 (d)9.48*1032028 x 射线投射在间距为d 的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d(a)d/4(b) d/2 (c)d (d)2d2128.菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k ，这种条件下可表达成：(d ) (a)衍射波级数k0 ；(b)衍射波级数k=1 ；(c)衍射波级数k1；(d) 衍射波级数k1。2129.用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p 点的明暗决定于：(c)(a) 圆孔的大小；(b) 圆孔到p

3、点的距离；(c) 半波带数目的奇偶；(d) 圆孔半径与波长的比值。2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p 点的明暗决定于：(d)(a)圆孔的直径；(b)光源到圆孔的距离；(c )圆孔到p 的距离；(d)圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。2131一波带片主焦点的光强约为入射光强的400 倍，则波带片的开带数为：(a )(a)10；(b)20；(c)40；(d)100。2132在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：(b )( a )宽度变小；(b) 宽度变大； ( c )宽度不变； ( d) 颜色变红。2135从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？(a)

4、(a)红光；(b )黄光；(c) 绿光；(d )紫光。2136在光栅衍射实验中，为了得到较多的谱线，应该：(b)(a)适当减小光栅常数d；(b) 适当增加光栅常数d ；(c) 适当减少缝数n ；(d)适当增加缝数n。2137在光栅衍射实验中，若只增加光栅的缝数n ，将会改变衍射图中的：(c )(a)干涉主最大的位置；(b )单缝衍射中亮纹内的谱线数； (c )光谱线的亮度和宽度；(d)光谱线的亮度和位置。2138 若白光照射到衍射光栅上，在某一级光谱中，偏离中心最远的光的颜色是：(a)(a )红；(b) 黄；(c) 蓝；(d )紫。2139为了增加光栅衍射的分辨本领，可以：(c )(a)减小缝

衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。. 惠更斯菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了发展了惠更斯原理二建立起来的。出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为?r?1136. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径

6、为6 mm ，波长为600nm 的平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作10 个半波带。的光强与入射光强的比为4i01138.在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为 a，在轴线上p点恰好作出一个半波带，该点的光强为2a1142.,是单缝衍射因子，(cos/2)八2是双缝干涉因子。1143.光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝干涉的总效果，单缝衍射因子是(sinu/u)A2 _，多缝干涉因子是(cos/2)八21144.光栅衍射实验中，光栅常数为a+b，缝数为n，两相邻主最大之间有个最小，两相邻次最小中有n-2 个最大1145.在光栅衍射实验中，光栅常数为d，能观察到衍射条纹的最大波

7、长为。d1146. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为；还有第大缺级。1149. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为d 的光斑。如果激光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是d/2。三、简答题：3026 什么是光的衍射？答：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象3027 明显产生衍射现象的条件是什么？ 答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。3028惠更斯- 菲涅耳原理是怎样表述的？8 答：障碍物的线度和光的波长可以比拟3029 衍答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。：衍射分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。3030 什么叫半波带？答：

8、由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达p 点时的光程差都为半个波长（即相位相反）而分成的环形带。3031为什么圆屏几何影子的中心永远有光？ 答：由于圆屏衍射。3032 夫琅禾费单缝衍射有哪些明显特征？答：在夫琅禾费圆孔衍射图样的中央，光强占总光强的84% 的亮斑。3034艾里斑的半角宽度为多少？答：艾里斑的半角宽度为：?1?sin?1?0.61? r?1.22?d3035 艾里斑的线半径怎样计算？答：艾里斑的线半径为：?1?f?sin?1?f?1?1.22 ?l?ftg? df?3036. 干涉和衍射有什么关系？3037 光栅的光谱线在什么情况下缺级？在什么情况下重叠？ 计算题：答：当d 是

9、b 的倍数时，光栅的光谱线发生缺级。光栅的光谱线发生重叠的条件是：j1?1?j2?2 。四、4003 波长为 546.1 nm 的平行光垂直地射在 1 mm 宽的缝上，若将焦距为 100 cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到 第一最大值；第一最小值；

投射到与缝相距300cm 的照相版上，所得的第二最小距离为0.885cm ，则钠光的波长为多少？ 若改用波长为0.1nm 的x 射线作此实验，则版上的这两个最小值之间的距离是多少？解：(1)强度为最小值的点满足：y?(2j?1)第二最小的

角射到光栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角小于600角的衍射光，在透镜后焦面上接受衍射光谱。试求:(1). 在第一级光谱中能否分辨波长为500nm 和500.01nm 的两条相邻谱线？(2). 最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少？解：(1)光栅的分辨本领5?10?5?1.5?10?4?y?2.5?1

?5?5?10d故最多能观察到第4 级光谱，在第4 级能分辨的最小波长间距为?min?djd?0.25?0.006nm j4故在第4 级能分辨入射光中的双线。4037 单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第k 个带的半径。若

13、极点到观察点的距离r0 为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。解：?6.7?10?4?m?4038 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，舍此孔可以像照相机光圈那样【篇二：光学习题课】=2700k ，问切断电流后多长时间灯丝温度降到600k 。假定钨丝可当做绝对黑体，钨丝的密度为1.9?104kg/m3 ，热容为1.55?102j=/kg?k ， 灯丝在dt 时间内辐射的能量等于其温度下降dt 所放出的能量，所以有： s?t4dt?mcdt其中，c 为热容，s=?dl 为钨丝表面积，l 为钨丝长度，? 为斯特潘-玻尔兹曼常数，钨丝质量m?4mcdt?dt 4 s

的黑色金属容器内，保证热传导能量损失不变。如果灯丝和容器均可视为黑体，问灯放置在容器前后辐射最大波长的变化量为多少？根据维恩位移定律：t?m?c?2.9?10?3m?k其中t 为黑体或灯的温度，?m 为辐射最大波长。温度t 由斯特潘-玻尔兹曼决定，满足：p辐射=p-p仁s?t?d

15、l?t所以放入容器前，有：44?m=c?1.1?m t 放入容器后，有?m=c t?7.2?m放之前后辐射最大的波长发生6.2 微米的红移。3.一界面两侧折射率分别为n1 和n2 。光从n1 折射率介质中以? 角度入射到界面上，受到界面反射。定义s 分量与p 分量的振幅反射率之比为g?rp。证明下式成立：rs 11?g2)tan?2n2=n1sin?1?( 1?g有菲涅耳公式可知s

17、而言，如果n1小于n2 ，我们只需要测量光强比即可，如果反之，则需要测量s 和p光的反射光相位差。实际上，利用这种方法也可以 测量不透明材料的折射率，例如金属材料的折射率。4. 一束自然光从空气入射到玻璃中，入射角度? 为30 度，玻璃折射率为1.50。求空气 -玻璃界面处反射光的偏振度。偏振度指的是偏振光光强占总光强的比例，可以写为：p= ipip= i 总ip?in其中，ip、in 和i 总分别为偏振光光强、自然光光强及总光强。入射光为自然偏振光，可以看做是等光强(i/2，i 为入射光强)、不相干的s光及p 光构成。两光振幅反射率非别为：rs= n1cos?n2cos?2=-0.240n1

p=0.3=39.0%0.3请注意有效数字。正式有效数字原因，不能简单地对归一化光强进行除法。5.针孔相机是一种非常适合与自制的光学设备。在暗盒上开一个直径为d 的小孔，小孔后l 处的暗盒壁上放置感光胶片，物体放置于小孔前距离l 处，所使用光的波长为? 。估算进行清晰成像时小孔的直径。小孔成像中，某一几何点在胶片上产生的弥散像的直径可以由几何关系确定：?=l

19、+p?d l 根据物理光学可知，如果想清晰成像，在像面上可分辨的最小距离应该为小孔衍射的光斑直径，约为?=?d?p因此，清晰成像时有?=? ，可以算出：d?恰可分辨两物点距离d 满足d?p/d? ，故可分辨的两物点最近距离为d?l lpdd6.一束正弦光栅g 复振幅透射率为t?t0?t1cos2?fx ，用一束汇聚球面波照射到光栅上，问傍轴条件下衍射场主要特点。如上图所示，取光栅面为xy 平面，轴上点为o 点。在xyz 系统中， 入射光聚焦于(0,0,s) 处，且为会聚球面光，其在xoy 面上的波函数可写为：x2?y2e(x,y)?e0exp(?ik) 2s经过光栅后，透射波的电场可写为： x

处的透射光，振幅为t0e0 。et 含三项，第一项t0e0exp(?ik 2s后两项仍旧代表汇聚球面波，但其汇聚位置发生偏离。对于汇聚于轴外坐标(x0,y0,s) 处x2?y2xx0?yy0?) 。故而，第二项的球

22、sd? 进行泰勒展开时产生的。详情见赵书上册151 页及下册43 页。7.沿z 方向传播的平面光照射到一个振幅透射率为f(x) 的一维平面周期性物体上，其透射率周期为x0 。证明，存在一系列z 值，在这些位置上衍射光光强可再现屏后透过光强，且在z?(2m+1)x0/? 处衍射光场与透射光场分布差半个周期。此为泰尔伯特效应。2 周期性函数可展开为傅里叶级数f(x)?ancos

通过适当方法调整玻璃的折射率可以使等厚玻璃片起到透镜的作用。给你一【篇三：数字图像处理习题参考答案】txt 第1 章概述1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器

25、件或系统转化为模拟图像(连续图像)信号，再由模拟/数字转化器(adc)得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值(可能是灰度或色彩)整数化的过程称为量化。1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1 具有数字信号处理技术共有的特点。（1 ）处理精度高。（2）重现性能好。（3 ）灵活性高。2数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。3 数字图像处理技术适用面宽。4数字图像处理技术综合性强。1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任

26、务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。答：如图1.8 ，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系 统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。图1.8 数字图像处理系统结构图11.5常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答目前

27、图像处理系统开发的主流工具为visual c+ （面向对象可视化集成工具）和matlab 的图像处理工具箱（image processing tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。microsoft 公司的vc+ 是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。vc+ 所提供的microsoft 基础类库mfc 对大部分与用户设计有关的win 32 应用程序接口api进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的

公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁杂的程序代码。matlab图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代 码的时间，避免程序设计中的重复劳动。matlab 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，matlab也存在不足之