重心及形心位置的求法 地球上的物体内部各质点都受到地球的吸引力，这些力可近似地认为组成一个空间平行力系，该力系的合力为G，称为物体的重力。不论物体怎样放置，这些平行力的合力作用点总是一个确定的点，这个点叫作物体的重心。由于均质物体的重心位置完全取决于物体的形状，所以均质物体的重心也称为形心。确定物体重心的方法有以下几种。 1．对称法（图解法） 对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则该物体的重心或形心亦必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具有两个对称面，则重心在两个对称面的交线上；若物体有两根对称轴，则重心在两根对称轴的交点上。例如，球心是圆球的对称点，也就是它的重心或形心；矩形的形心就在两个对称轴的交点上。 运用此法时，应当善于在不对称的图形上找到对称的因素。例如，对任意三角形ΔABD，可将图形分隔成无数平行于底边AB的直线，每一条直线的形心在其对称点—－中点上，这些中点连起来就形成一条形心迹线DE。若以BD为底边，则又可以找到另一条形心迹线AH，因此，△ABD之形心必在DE与AH之交点C上，见图4-13(a)。同理，可找到图4-13（b）（c）两图形的形心位置。 图 4-13 2．实验法 实验法常用来确定形状比较复杂，或质量不匀的物体的重心，方法简单，且具有一定的准确度。实验法通常采用的方法是悬挂法（图4-14）和称重法（图4-15）。 图4-14采用两次悬挂法，重心必在AB和DE的交点上。图4-15采用称重法，记录G和FN，并测得L，则重心位置。 图 4-14 图 4-15 3．组合法（有限分割法） 组合法是将一个比较复杂的形体分割成几个形状比较简单的基本形体，每个形体的形心（重心）可以根据对称判断或查表获得，而整个组合形体的形心可由公式求得。如果物体不仅是均质的，而且是等厚平板，则其形心坐标公式为 ， （4-12） 例4-8 如图4-16所示截面。其中a =100，b =300，c =200，（单位：mm）试求该截面的形心位置。 图 4-16 解 方法一： 如图4-16（a）选取坐标系，根据对称原理，该形体的形心必在x轴上，故有yC＝0。 将截面分割为三部分C1，C2，C3，如图4-16（a）所示，每一部分都是矩形，其面积和形心坐标如下： 将以上数据代入式（4-12），得 因此，图形的形心位置坐标为（125，0）。 方法二： 将形体分割成两部分：矩形ABCD和矩形EFHK，C1，C2分别代表各自形心位置，如图4-16（b）所示，其中EFHK的面积为负值。根据对称性，同样有yC =0。两个矩形的面积和形心坐标如下： 将以上数据代入式（4-12），得： 因此，图形的形心位置坐标还为（125，0）。

学年第2学期工程力学复习要点

简 答 题 参 考 答 案

1、说明下列式子的意义和区别。

①；②；③力等效于力。

①，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同；

②，表示两个矢量大小相等、方向相同；

③力等效于力，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。

2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同？

【答】：二者的主要区别是：

二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。

作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。

3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系？

【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。

当x轴与y轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x轴与y轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。

4、什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗？

【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。

分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。符合以上两个