圆周率π的非零有理数次方是有理数还是无理数 怎么证明?

圆周率是有理数还是无理数根据无理数定义,圆周率是无限不循环小数,所以是无理数.但是,它可以用分数来表示,即分母为直径分子为周长,而有理数的定义是整数和分数统称有理数.那么,圆周

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我发现圆周率π不是无理数!是有理数。为什么?
圆周率π的发现者 祖冲之 当初是怎么发现圆周率的呢?是周长于直径的比值。也就是 周长:直径=π 我们可以把比例式看成分式,也就是 周长/直径=π 我们知道分式中 只要分子分母不是无理数,那么整个分式就一定不是无理数。那么一个园的周长和直径可能是无限不循环的小数吗?绝对不可能。只是我们无法量出具体数值而已。所以 周长/直径=π 是有理数!初中的教材错了!就是这样。
大家反映很激烈啊。。。但是!!!让我们先搞清楚。是现有周长和直径?还是现有π?当初发现π的祖冲之先是用四边形然后到十六边形然后。。。。。历史证明是先有周长与直径然后在求出π。以后我们就用现成的π来求周长或者直径。 还有周长和直径可能无限不循环吗??可能会无限吗?????如果周长和直径的其中一个是无限那还能构成园吗?我承认现在我们无法量出一个线段的具体数值。但是我肯定一个线段(把线段围起来就是圆的周长,直径也是线段)的长度不是无理数!不是无限小数!我相信总有一天我们会量出绝对精确的值的。还有分式中没有无理数那么分式肯定是有理数不信可以去试试或者问别人!
无理数,因为不循环小数是无理数
你对课本提出疑问是好的,但那么多代学下来都没人提出错误,你是不是有点鸡蛋里挑骨头啊??
谁告诉你分子分母不是无理数了呢?
圆的周长与直径必然有一个是无理数
“我们知道分式中 只要分子分母不是无理数,那么整个分式就一定不是无理数。”
你的这句话没有经过考证,实际上分子分母有一个是无理数
则值必为无理数
No,you are wrong!
直径是有理数的话,那么周长就是无理数!而若周长是有理数,直径则是无理数,这是真理,不容质疑的!
不对
π=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)
这是莱布尼兹公式
如果π是有理数,设π=p/q(p,q均为整数且互质)
则p=q*4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)
因为p,q均为整数,所以q能被所有奇数整除
所以p只能是2的幂,否则与pq互质矛盾
但又由这个级数的通项知p肯定不是2的幂,矛盾
所以π是无理数
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