今天在文科班复习到运动的合成与分解，看到小船渡河的习题，自然就以它为例子讲解合成与分解知识，也顺便把小船渡河问题复习一遍。

首先已知水流速度与船在静水中的速度，自然地，这两种运动都参与了小船的实际运动，是它的分运动。根据运动的合成与分解，就可以求解出实际渡河的速度大小与方向。我问渡河时间呢？虽然题目没有要求回答。文科班的学生不能一下子回答出来，往往还想着从实际位移上求出来。这时我提醒大家，运动具有等时性，即分运动与合运动的时间总是相等的，那么我们可以根据分运动的时间求出渡河的实际时间。那就是分运动的位移除以分运动的速度即船在静水中的速度，从而求出结果。

那么怎样渡河时间最短呢？最短时间又是多少?实话说，我没有立刻理出来，不是说不懂，而是又要去分析，没有快速分析或者分门别类地理解记忆知识。我明白，很多知识不仅要当时会，而且还要过很长时间都要会，就算不会，也要懂得快速推导的方法，这才是能力！

关于这个问题，首先要明确分运动是水速与船在静水中的速度，而求时间通常是根据后者来求的，因为河宽往往是知道的。那怎么计算呢？要用一般的式子推导出来、要有说服力，比如假设船在静水中划行方向是任意的，除了90度，当然其速度大小是一定的，不然渡河时间就不恒定。根据运动的等时性，此时分运动的位移一定大于河宽，且根据位移除以船速，则时间不是最小的。只有当船垂直于河岸的方向划行时，即船头指向对岸时，时间才是最短的，它就是河宽除以船在静水中的速度。此时记住的结论是，垂直航行，时间最短。

除此之外，还有一个最短位移问题，就是渡河的实际位移最短问题，很明显是河宽。那怎样才能保证实际位移是河宽呢？是不是总是能保证船的实际位移是河宽呢？如果不是，最短位移需要什么条件？很明显地，如果水速大于船在静水中的速度，那么不管船沿哪个方向航行，合速度也是向着水流方向的。也就是说，小船都不可能到达正对岸，小船的位移都不是最小的河宽。

只有当船在静水中的速度大于水速时，等于都不行，小船要不会向下方游去、要不就会待在原处不动。此时如果船沿上游的某个方向渡河，就会出现渡河位移最短。那么此过程的时间怎么算呢？当然是比上述讲的最短时间长了，因为沿船在静水中速度方向的分位移比河宽大，或者也可以用实际时间来求，因为实际位移就是河宽，只要除以合运动的速度就可以，当然此过程的合速度是小于船在静水中速度的。不管哪种方法，都可以求出渡河时间。

如果船在静水中的速度小于水速，虽然船不能到达正对岸，而是往下游航行，但此过程有最短位移吗？最短位移怎么求呢？

我在做这个图时，总不能得出恰当的结果，原因是我把船在静水中的速度矢量画在水速矢量的始端，只是构成平行四边形，根本看不到合位移的方向；而如果将船在静水的速度矢量放在水速矢量的末端，相当于平移其速度，就会看到矢量三角形，合位移什么时候最小就一目了然了。就是船头指向与合位移方向垂直时，此时的位移最短，船头的指向与上游河岸夹角的余弦等于船速除以水速；航行的位移等于河宽除以夹角的余弦，或下图所示；渡河的时间也很容易计算出来，如下图所示。

纵观所述，知识是需要不断的琢磨才能精通，也才能无论如何变化，都可以胸有成竹地解答出来！