初中数学最经典的解题方法

　　导语：初中数学的题目很多，但题型就只有几种，那么我们要学会一体多节灵慧贯通，下面是小编为大家整理的关于初中数学的解题方式。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　1、平面上一点到圆的最大距离、最小距离分别是6和2，求圆的直径。(分点在圆内和圆外两种情况，直径是6+2或6-2)

　　2、圆的两条弦长6和8，半径5，求两条弦的距离。(分弦在圆心的同旁和两旁两种情况，距离是4+3或4-3)

　　3、半径是4的圆中，长是4的弦所对的圆周角是多少度?(分弦所对的优弧和劣弧对的圆周角两种情况，度数是30或150)

　　4、相切两圆半径分别是4和6，求圆心距。(分内切、外切两种情况，圆心距是6-4或6+4)

　　5、相交两圆半径分别是25和39，公共弦长30，求圆心距。(分两圆心在公共弦的同旁和两旁两种情况，是36-20或36+20)

　　6、三角形ABC的外接圆半径是4，BC=4，求角A的度数。(分圆心在三角形内部和外部两种情况，是30度或150度)

　　1、a的相反数是本身，b的倒数是本身，则a-b的值是多少?(倒数是本身的数有1和-1，结果是-1或1)

　　2、平方是本身的数是_____(是0或1)

　　3、a的立方根是2，a的平方根是几?(正数的平方根都有两个，是正负2根号2)

　　4、a、b的平方相等，a+2=3，b-2的差是几?(平方相等的数要么相等要么互为相反数，b是1或-1，差是-1或-3)

　　5、绝对值是5的数与平方根是3的数的和是几?(绝对值是正数的数有两个，和是8或-2)

　　6、数轴上，与表示2的点距离等于6的`点表示的数，是倒数等于1.5的数的多少倍?(距离是6的点表示的数是原数加上6或减去6，结果是-6倍或12倍)

　　三、三角形的多解题型

　　1、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求顶角。(分锐角三角形和钝角三角形两种情况，顶角30°或150°)

　　2、等腰三角形两边长5和6，求周长。(两边分别是腰和底两种情况，得周长16或17)

　　3、直角三角形两边长3和4，求第三边。(第三部边是斜边、直角边两种情况，是5或根号7)

　　4、三角形的一个30°角对的边为5，一条邻边是8，求面积。(分锐角三角形和钝角三角形两种情况，面积是2(4根号3+3)或2(4根号3-3)

　　5、等腰三角形一个角是另一个角的2倍，求底角。(有底角大于顶角和底角小于顶角两种情况，底角是72°或45°)

　　6、画图找出到三角形三边距离相等的点。(分形内形外两种情况，有4个点：内角平分线交点一个，外角平分线交点3个)

　　四、四边形的多解题型

　　1、平行四边形ABCD中，AB=6，E是直线AB上的一点，BE=2，DE交AC于F，求AF与FC的比。(点E可在B点的左和右，比值是2:3或4:3)

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1、问题解决定稿教学内容教科书90页例1及练习。 教学目标经历自主探索解决问题的过程，渗透解决问题从信息想起这种策略，培养学生在解决问题时选择关联信息、排除干扰信息、搜集有用信息的能力。使学生在掌握了一次归一问题的基础上，进一步学习二次归一问题，能正确分析二次归一问题中的数量关系，掌握这类问题的解题规律，建构二次归一问题的数学模型。经历用画图方法分析问题信息的过程，增强学生处理信息的能力，在解题中感受一题多解，多题归一的思想。4.能运用所学的知识解决日常生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。教学重难点 重点：在自主探索中，培养学生选择关联信息、排除干

2、扰信息搜集有用信息的能力。体会一题多解、多题归一的思维方式。难点：用画图等方式表述解决二次归一问题的思维过程。教学准备教师准备：桂圆一盒、KT板（题目）、教学课件、练习单教学过程课前交流： 播放泸州的宣传片师：知道视频里是哪里吗？你了解我们家乡吗？咱泸州有哪些特产呢？生：桂圆师追问：喜欢吃桂圆吗。你说生：荔枝师追问：一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。传说杨贵妃吃的荔枝就是咱们合江荔枝。生：黄粑师追问：你喜欢吃吗？我也很喜欢吃，刚刚蒸熟时香气扑鼻，颜色金黄金黄的、吃起来又甜又糯。你看这位同学，口水都快要流出来啦！生：酒师追问：风过泸州带酒香，咱们泸州酒在全世界都很出名。但小朋友可不能饮酒哦。泸州是

3、一座酿造幸福的城市，让我们带着甜甜的回味，闭上眼睛休息一下吧。好了，孩子们上课。（课件出示问题解决 ，板书出示KT板问题解决）猜一猜 师：今年泸州桂圆大丰收，（课件出示图片）周老师把它带进了课堂，你猜猜盒子里有多少颗桂圆，谁先来？生：30颗。师：不对。生：10颗。师：不对。生：50颗。师：还是不对，这样盲目的猜是不是很难猜对？（是），那老师给你们一些数学信息，限定一下范围吧（好），盒子里的桂圆数量在15到18之间。生：16。恭喜你这盒桂圆归你了。（猜17，不对）师：你待会打算自己吃呢？还是和同伴们分享啊？生：和同学们分享。师：懂得分享的孩子，老师为你点赞。师：你们一开始就猜中有多少颗桂圆吗？（

4、不是）那是在老师给出怎样的提示后，才一步步猜出桂圆的数量的呢？生：范围53-56师：对啊，53-56之间就是非常关键的数学信息。看来，找准数学信息可以帮助我们快速地解决问题。（KT板：数学信息）自主探究师：周老师这里还有4个信息。（课件出示：2个人、4小时、摘128千克桂圆、900户）师：你能选出3个有关联的信息，提出数学问题吗？（KT板：选择关联信息）生1：错误信息。师：你是积极开动脑筋的孩子。有和他选的信息不同的吗？生2：正确信息，无问题师：把正确信息移下来。你提出的问题是什么？谁能提出不同的问题？生3：正确信息，错误问题师：把正确信息移下来。你提的问虽然比较简单，但是经过了自己思考。谁能

5、提出不同的问题？生4：正确信息，正确问题师：把正确信息移下来。你真会思考，我们就来解决这个问题吧。（师KT板出示题目）大家齐读题目2个人4小时摘了128千克桂圆，平均每人每小时能摘多少千克桂圆？师：同学们，这道题你有办法解决吗？（有）师：老师相信这个问题难不倒你们，但你能用画图、文字等形式把你的想法表示出来，让人一看就懂吗？再把你的算式列在旁边，完成后，和你的同桌交流交流。（课件出示练习单）现在就拿出练习单开始吧。师巡视，提醒同学们完成后可以和周围的同学交流交流你们的想法，这组同学讨论得很激烈。分别找到2位同学用方法一和1位同学用方法二的。师：这位男孩儿，请你带上练习单准备跟大家说一说，女生，

6、你也去吧！（展示1号学生的练习单）方法一、12828师：这是谁的？告诉老师你叫什么名字。小刘同学，说一说你是怎么想的？又是怎么列式的？（师站在展台旁边，准备红笔勾画。把2号同学的练习单折好）生1：我是这样想的所以我是这样列式的。师：他的发言很精彩，大家不想表示一下。（你的发言得到了同学们的认可）你请回，题单先不带走。我们再来听听这位同学的想法。自报家名：开始你的表演吧。生2：我是这样想的 所以我是这样列式的。 师：你真像个小老师，说得头头是道。汇报完后对比，电脑上呈现2种方案。师：你们的思路都很清晰。同学们，发现没有，虽然他们表示的形式不同，但实际上这其中的数学道理都是一样的。他们都是根据哪2

7、个信息先算什么？ 生1：根据2人摘128kg（板书：1282） 师：算出了？生1：1人4小时摘的（板书：1人4时）师：再用1人4时摘的去生1：4（板书4）师：就算出了？生1:1人1时摘的。（板书1人1时）师：所以综合算式是？生：12824（板书） 生2：先算出1人4时摘的（师板书1人4时）师：用哪2个信息？生：2人摘了128千克（师板书1282）师：再用1人4时摘的去生1：4（板书4）师：就算出了？生1:1人1时摘的。（板书1人1时）师：所以综合算式是？生：12824（板书）板书 1人4时4 =644 1人1时 =16（千克）师:还有别的方法吗？方法二、12842师：我们

8、听听你的想法（师递话筒，拿走题单）生：我是这样想的 所以我是这样列式的。师：他是根据先算，再用2人1小时摘去,就算出生：128和4,2人1小时摘的，2,1人1时摘的。（生齐答，师板书）板书 2人1时2 =322 1人1时 =16（千克）方法三：128（24）师：同学们，还有别的方法吗？周老师班上有位孩子是这样做的。（展台展示题单）想一想，这样做有没有道理？生：2个人都摘了4小时，总共就是8小时。师：可以这样理解（师指图）你摘了4小时，我摘了4小时，假设换成你1个人来摘，就要多少小时才完成？生：8时（板书：24 1人8时）师：如果8人同时摘，只需要生：1小时（板书8人1时）

9、师：我们把128平均分成8份，就能算出1人1小时摘了多少千克。（板书1人1时）这种方法不太容易理解，而且不是每一种题型都适用，所以老师更推荐前两种方法。板书 24 128（42） 128 1人8时（8人1时） =1288 1人1时 =16（千克）师：你们算出来的结果都等于16吗？刚才我们用了3种不同的方法都算出了相同的结果，这就是在用一种方法检验另一种方法算得是否正确。（课件出示：用一种。）你还有别的检验方法吗？你来？生1：我们还可以用162=32，324=128。（课件手写162=32，324=128）师1：结果刚好等于128生2：我们还可以用（课件手写）师2

10、：162=32,324结果刚好等于128师：结果刚好等于128。这样只是检验了结果，我们还可以把1人1时摘的16千克代入原题，算算看2人4时是否摘了128千克。这就是“把得数代入原题”的检验方法。（课件出示：把得数代入原题）师：我们检验时，不仅仅要检验结果，还要检验解题思路。最后要记得写答：答：平均每人起。（板书：答： 。）师小结：孩子们，（指着黑板上的三种方法）我们用不同的方法，解决了同一个问题，这种一题多解的思维方式，在数学和生活中都非常有用。（KT板板书：一题多解）不变量师：同学们，刚才你们的表现真不错，现在难度升级。照这样计算，3人6时摘多少千克？能解决吗？要解决这个问题，必须要知道什

11、么？生：1人1时摘的。师：刚刚我们已经算出是多少？（手指板书）生：16千克师：综合算式，怎么列？你说生：1636（师板书：1636）师：那6人9时呢？综合算式是？齐答生：1669（师板书：1669）师：80人72时呢？齐答生：168072（师板书：168072）师小结：无论算3人6时还是6人9时，乃至算很多人很多时摘的，都必须要抓住每人每时这个不变量（板书红色粉笔圈出16），这种多题归一的思维方式，更能让你抓住解题的关键，以不变应万变。（板书KT板：多题归一）三、巩固练习师：你们还能应对新的挑战吗？请看数学书第91页练习二十一的第1题。刘阿姨给新疆某棉花基地摘棉花，每摘1kg棉花得工钱2元，9

12、月份她摘棉花12天的工钱一共是912元。她平均每天摘棉花多少千克？（课件出示页码和题目）师：你的声音真洪亮，我们还没有学习三位数除以两位数，请把12天改成8天吧。同学们，请你把有用的信息圈出来。你找到了哪些？生：1kg2元、8天、912元（师课件圈出来）师：9月份是有用的信息吗？生1：9月份没有用师：那我们就把它擦掉（课件擦除掉9月），这样我们就排除了干扰信息（边说边慢走，边贴KT板:排除干扰信息）现在请你在书上独立完成。师：谁来说一说，你怎么列式的？（触发器）生： 9 =57（kg）师：这个方法你们同意吗？还有不同方法吗？生 ： 9 =57（kg）师：

13、做对了的孩子请举手。你们真厉害！方法三学生没说，教师就不提，如果说了生：老师，我还有方法。师：来说说算式。918（28） =91816 =57（kg）师：这里的2表示（老师停顿下）1kg2元，8表示8天，1kg2元和8天之间没有联系，我们无法解释1kg2元8天的意义，看来这种做法是不恰当的。师：做对了的孩子请举手。你们真厉害！四、拓展延伸孩子们，泸州最美，最美泸州，最美的风景里还有分水油纸伞，周老师还准备了一段视频，想和大家一起分享，请看要求：（课件出示） 1.观看视频，在练习单上记录数学信息。 2.搜集有用信息，解决数学问题 （注意视频只播放一遍）准备好了吗？（课件播放视频）师：你在视频中找

14、到了哪些数学信息？生：4名工人、10天、120把（课件出现）师：还有哪些信息呢？生：400多年、90多道工序、3000次、24小时（课件出现）师：要算平均每名工人每天能生产多少把伞？你搜集到了哪些有用的信息呢？（KT板：搜集有用信息）生：4名、10天、120把师：能解决了吗？开始吧。我看到同学们都完成了，坐直。生：（把） （把） 120（410）=3（把）师：你们做对了吗？你们真是搜集有用信息的好能手！课堂总结（一）师：通过今天的学习，你有什么收获？生：我们知道了选择关联信息、排除干扰信息、搜集有用信息师：我们掌握了这些理解题意的方法。（课件上点“问”理解题意环节）生：我们用画图师：这就是数形结合的思想。（课件上点“题”分析关系）生：我们知道了一题多解、多题归一师：问题解决有这些思维方式。（课件上点“解”列式计算环节）生：我们还知道了做完题后要检验师：细心检查是学习数学的好习惯。（课件上点“决”小结检验环节） 同学们，生活中还隐藏了许多许多

　　这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。

　　例1 小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅?

　　解：将已知条件表示为下图：

　　答：养鹅27 只。

　　若例1 中鸡和鹅的总数比鸭少5 只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，

　　例2 一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨?

　　分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。

　　(1)根据取走18 个梨后，梨比苹果少12 个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。

　　(2)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想少取12 个梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52 个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12=6(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。

　　(3)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18 个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。

　　这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12 个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。

　　由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。

　　答：原来梨筐中有58 个梨。

　　例3 某校三年级一班为欢迎手拉手小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的`2 倍。三年级一班共买了多少块糖果?

　　分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢?我们先把已知条件表示为下图。

　　巧克力糖块数=432=86(块)。

　　答:共买了187 块糖果。

　　例4 一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口?

　　分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米减去这110 厘米后(等于120 厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。因为蜗牛白天向上爬110 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

　　由于12040=3，所以，120 厘米是蜗牛前3 天一共爬的。故第4 个白天蜗牛才能爬到井口。

　　若将例4 中枯井深改为240 厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口?(第5 个白天)

　　1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2 个，乙给丙3 个，丙又给甲5 个后，三人都有桃子9 个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个?

　　2.三座桥，第一座长287 米，第二座比第一座长85 米，第三座比第一座与第二座的总长短142 米。第三座桥长多少米?

　　3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10 块。原有奶糖多少块?

　　(2)幼儿园中班有巧克力糖48 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18 块。原有奶糖多少块?

　　4.一桶柴油连桶称重120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重65 千克。这桶里有多少千克柴油?空桶重多少?

　　5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深?若第5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深?(厘米以下的长度不计)

　　6.在一条直线上，A 点在B 点的左边20 毫米处，C 点在D 点左边50 毫米处，D 点在B 点右边40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。

　　7.(1)五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少?

　　(2)六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少?

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