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1、简单的高中那些就不说了....

右手系：将右手四指（拇指除外）从x轴方向以小于π的角度弯向y轴方向，如果拇指所指的方向为z轴的方向，则称此坐标系为右手系。

左手系：将左手四指（拇指除外）从x轴方向以小于π的角度弯向y轴方向，如果拇指所指的方向为z轴的方向，则称此坐标系为左手系。

3、单位向量的方向：设向量

，则它的单位向量可以表示为

所以向量投影的定义为：

三个方向余弦的平方和等于1，

4、向量的内积：两个向量a和b的内积记作

，若a与b中有一个为0的向量，则

5、对于任意的向量a，b，c，以及任意实数λ，有

（1）定义：两个向量a与b的外积记作

，它仍是一个向量，将其长度规定为：

，它的方向规定为与a，b均垂直，并且使

①若a，b中有一个为0，则a×b=0。

②a×b=0的充分必要条件是a与b共线。

外积的几何意义：当a与b不平行时，

表示以a和b为领边的平行四边形的面积。

（3）外积的计算性质：对于任意的向量a，b，c，以及任意实数λ，外积有

为了方便记忆可以写成：

（1）定义：三个向量a，b，c的混合积记作(a,b,c)，它是一个数，规定

（2）几何意义：以三个非零向量a，b，c为棱作一个平行六面体，其底面积为|a×b|，高为

，其中θ为c与a×b的夹角。于是该平行六面体的体积为

（3）在空间直角坐标系中建立混合积的坐标表达式：

此时他们定义的混合积是：

1、平面的点法式方程：设π平面的法向量

是π平面上的一点，因此其

（其实很简单，记住原理使法向量和平面上的一条向量垂直就可以了）

2、平面的一般式方程：

，这个方程称为平面的一般式方程

（1）设C≠0，则方程可以化成：

对照平面的点法式方程，我们可以知道这是一个 过

①D=0时，方程表示一个过原点的平面。

②当D≠0时，若A，B，C中只有一个为零，则平面平行于某个坐标轴

（如只有C=0时，平面的法向量与z轴垂直，因此平面平行于z轴）

③当D≠0时，若A，B，C中只有一个不为零，则平面平行于某坐标面

（如只有A≠0，则平面的法向量平行于x轴，因此平面平行于yOz面）

3、平面的截距式方程：当abc≠0时，平面

x、y、z轴上的截距分别为 a、b、c，因此这种形式的平面称为平面的截距式方程。

4、平面的三点式方程：用三点可以确定一个平面，三个点都在这个平面上面，设

。则这三个点构成的三个向量他们的混合积等于0，所以得到方程

5、两平面间的关系设两个平面：

6、同轴平面束：经过同一条直线的所有平面的集合叫做同轴平面束。

设l为平面π1和平面π2的交线，则可以设λ1和λ2，就可以得到

以直线l为轴的平面束方程：

1、直线的点向式方程（或者叫直线的对称式方程）：设

。此方程称为直线的点向式方程。

2、直线的一般式方程：当

3、直线与直线的关系：设两条空间直线：

两直线固定点的向量P1P2为：

（1）共面与异面的判断：s1、s2、P1P2的混合积为0则

共面，否则两直线异面。

（2）共面后判断是否重合、平行、相交。

三个向量共面但s1与s2不平行

四、直线与平面的关系，点和直线和平面的关系

1、直线与平面的关系：

方向向量s与n垂直，但是点

2、直线与平面相互之间的夹角（都是锐角）

设l1、l2的方向向量分别为s1，s2。平面π1和π2的法向量分别为n1和n2。

（1）两条直线的夹角：s1和s2的夹角为θ，把

（因为两直线的夹角一定为锐角）称为两直线的夹角。

（2）两个平面的夹角：n1与n2的夹角是θ，把

（因为平面的夹角一定为锐角）称为平面的夹角的夹角。

（3）平面与直线的夹角：设s1和n1的夹角为θ，把

称为直线l1与平面π1的夹角。有

（1）点到直线的距离：设

且方向向量为s的直线用

表示；点P0到l的距离用

设θ为向量s与向量P1P0的夹角，则从图中可以得到有

（2）点到平面的距离：设

表示；点P0到l的距离用

设θ为向量n与向量P1P0的夹角，则从图中可以得到，