若不考虑空气阻力,竖直上抛物体,重力势能是增加的越来越慢吗?

这是一个高中物理问题,本人高中理科生,大学转文两年了,尽量回忆哈,有错误之处也请各位指正。

扔出以前,苹果和人一起做自由落体运动,加速度是竖直向下的g,假设扔出前那一时刻初速度为竖直向下的v0,人的质量为M,苹果的质量为m,规定竖直向下为正方向。

人抛出苹果的那一瞬间△t内对苹果施加竖直向上(而非垂直向上,这是两个不同概念)的力F,从而改变苹果的速度。同理苹果也对人施加一个竖直向下的大小为F的相互作用,增大人的速度。想要明显的改变速度,必须有F>>Mg,所以此处重力忽略不计,满足动量守恒定理。又因为抛出苹果是瞬间完成的,可认为重力做功W≈0,符合动能定理。根据动量定理有F△t=M△v人,-F△t=m△v果,其中△v人为人的速度变化量,△v果为苹果的速度变化量,是一个负值。此时有三种可能的情况:

这种情况下,人给苹果的竖直向上的速度无法抵消苹果竖直向下的初速度,从此刻开始,苹果将竖直向下做一个初速度为v0-|△v果|,加速度为g的匀加速直线运动。

这种情况下,人给苹果的竖直向上速度抵消了苹果竖直向下的初速度,从此刻开始,苹果将重新做一个自由落体运动(即加速度为g初速度为0的匀加速直线运动)。

这种情况下,人给苹果竖直向上的速度不但抵消了苹果竖直向下的初速度,还赋予了苹果一个竖直向上的初速度,从此刻开始,苹果将做一个初速度为v0-|△v果|的上抛运动(即初速度竖直向上,加速度为竖直向下的g的匀变速直线运动)。

具体的速度大小能有多大,这要受到动量守恒定理和动能定理的约束,设抛出苹果后那一瞬间人的速度为v1,苹果的速度为v2,那么应该有:

1/2Mv1^2+1/2mv2^2=1/2(m+M)v0^2,这里有一个神奇的一般解公式可以直接套,但是由于公式本身过于复杂,两年不学物理的我早已经忘记…总之,将这两个式子联立,由于一般M、m、V0已知,这样就可以得到一个二元二次方程组,解出v1与v2的具体数值!深夜码字不易,各位点个赞吧!

PS:动量守恒定理和动能定理,结合牛顿运动定律理综物理最后一道压轴必考题,好像20分呢,好好学习,争取全给做了,不要像我当年一样只做了第一小题…

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