30度角的终边按顺时针方向旋转100度所得的角是？

点击联系发帖人 时间：2022-06-27 00:38

三角形绕a点顺时针旋转90度

高中数学教案集锦15篇

　　作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的高中数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：标准方程的灵活运用

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练习

　　练习：⒈说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

　　⒉指出下列圆的圆心和半径

　　⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

　　四、小结练习P771，2，3，4

　　五、作业P811，2，3，4

　　掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

　　等比数列性质请同学们类比得出.

　　1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

　　2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

　　a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

　　3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

　　(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

　　(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

　　例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

　　例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

　　集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　　重点：集合的含义与表示方法.

　　难点：表示法的恰当选择.

　　(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

　　(2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

　　(4)会用集合语言表示有关数学对象;

　　(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

　　(2)让学生归纳整理本节所学知识.

　　3.情感.态度与价值观

　　使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

　　1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

　　(一)创设情景，揭示课题

　　1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

　　(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?

　　引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

　　2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征

　　由此引出这节要学的内容。

　　设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

　　(二)研探新知，建构概念

　　1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

　　(1)1―20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;

　　(3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

　　(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥;

　　(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

　　(7)国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体.

　　2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

　　3.每个小组选出――位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

　　4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

　　设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

　　(三)质疑答辩，发展思维

　　1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

　　2.教师组织引导学生思考以下问题：

　　判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　　(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

　　3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

　　4.教师提出问题，让学生思考

　　b是(1)如果用A表示高―(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

　　高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

　　如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

　　如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

　　(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

　　(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

　　5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

　　6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

　　(1)要表示一个集合共有几种方式?

　　(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?

　　(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

　　使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

　　设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

　　(四)巩固深化，反馈矫正

　　(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

　　设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

　　(五)归纳小结，布置作业

　　小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

　　1.本节课我们学习了哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义?

　　3.选择集合的表示法时应注意些什么?

　　设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

　　作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

　　2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

　　解三角形及应用举例

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

　　利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

　　思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

　　思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

　　风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

　　300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的

　　方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，

　　并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

　　1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

　　2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

　　三.作业：P80闯关训练

　　数列求和的综合应用

　　(1)求{an}的通项公式

　　7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

　　8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

　　(1)求证{an}是等差数列

　　(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

　　(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

　　11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

　　12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

　　求这种商品的日销售额的最大值

　　注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

　　各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

　　下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

　　本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标――理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目标――通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

　　情感目标――创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

　　一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

　　要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法――图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

　　四、教法与学法分析

　　教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

　　本节课设计的指导思想是：现代认知心理学――建构主义学习理论。

　　建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

　　本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

　　本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

　　（一）创设情景，引出“三个一次”的关系

　　本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。

　　为此，我设计了以下几个问题：

　　1、请同学们解以下方程和不等式：

　　学生回答，我板书。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。

　　3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。

　　4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

　　①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

　　②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

　　在x轴的上方的点的横坐标的集合。

　　③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

　　在x轴的下方的点的横坐标的集合。

　　三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系

　　为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进行探究。

　　看函数y=x2-x-6的图象并说出：

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

　　学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？

　　（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系

　　1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

　　2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)

　　（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　所以，不等式的解集是

　　例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。

　　下面我们接着学习课本例2。

　　课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。

　　通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正―二算△―三求根―四写解集。

　　分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。

　　4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次项的系数化为正数

　　(2)计算判别式Δ

　　(3)解对应的一元二次方程

　　(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集

　　为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。

　　（1）必做题：习题1.5的1、3题

　　一元二次不等式解法（1）

　　本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

　　1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

　　2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

　　归纳――猜想――证明的数学研究方法;

　　3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

　　重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

　　难点：等比数列的性质的探索过程。

　　前面我们已经研究了一类特殊的数列――等差数列。

　　问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

　　(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

　　已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

　　师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

　　问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

　　(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

　　1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

　　师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

　　师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推导：(师生共同完成)

　　若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比数列的性质：

　　下面我们一起来研究一下等比数列的性质

　　通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

　　问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

　　(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

　　例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

　　例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

　　今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

　　我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比――猜想――证明的科学思维的过程。

　　思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比――猜想――证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

　　2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

　　1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

　　2)等比数列的通项公式的推导;

　　3)等比数列的性质;

　　有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

　　知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　　在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

　　在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的'心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

　　通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

　　等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比

　　关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

　　1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

　　知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

　　（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

　　能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

　　德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

　　情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

　　重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

　　1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

　　２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

　　3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

　　1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

　　2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

　　3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

　　心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

　　1、揭示概念产生背景。

　　问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

　　问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

　　问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角――二面角（板书课题）。

　　通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。

　　问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？

　　创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。

　　问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

　　（二）、二面角的平面角

　　1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

　　与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

　　问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

　　2、展现概念形成过程

　　（1）、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

　　问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

　　问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

　　问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

　　问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

　　（3）、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。

　　（4）、继续探索，得到定义。

　　问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。

　　（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。

　　（三）、二面角及其平面角的画法

　　主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

　　为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。

　　例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

　　分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B―AD―c的平面角。

　　变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。

　　题后反思：（1）解题过程中必须证明∠BDc是二面角B―AD―c的平面角。

　　（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）――后证――再解（三角形）

　　（五）、练习、小结与作业

　　练习：习题９．７的第３题

　　小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。

　　作业：习题９．７的第４题

　　五、板书设计（见课件）

　　以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！

　　进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

　　教学重点：熟练运用定理.

　　教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

　　1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

　　2.讨论各公式所求解的三角形类型.

　　1.教学三角形的解的讨论：

　　①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

　　分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?

　　②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)

　　②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

　　2.教学正弦定理与余弦定理的活用：

　　①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

　　分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

　　②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

　　分析：由三角形的什么知识可以判别?→求最大角余弦，由符号进行判断

　　③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

　　分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?

　　3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

　　3.作业：教材P11B组1、2题.

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人――康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_―2，0，2__

　　4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

　　（1）当x∈N时， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整数，

　　∴ ＝不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

　　在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

　　通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

　　【情感态度与价值观】

　　渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

　　掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

　　二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

　　（一）复习旧知，引出课题

　　1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

　　2、提问1：已知圆心为（1，―2）、半径为2的圆的方程是什么？

　　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

　　通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

　　以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

　　借助单位圆探究诱导公式。

　　能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

　　诱导公式(三)的推导及应用。

　　1. 诱导公式(一)(二)。

　　2. 角 (终边在一条直线上)

　　3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?

　　而 (课件演示，学生发现)

　　于是可得： (三)

　　设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

　　公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。

　　设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。

　　设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。

　　(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)

　　例3：求下列各三角函数值：

　　设计意图：利用公式解决问题。

　　(2) (学生板演，师生点评)

　　设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。

　　四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

　　五.课后作业：课后练习A、B组

　　六.课后反思与交流

　　很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

　　1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

　　2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

　　3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

　　4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

　　5.上课的生动化，形象化需要加强

　　1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

　　2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

　　3.评议者：学科网络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

　　4.评议者：引导学生通过网络进行探究。

　　建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。

　　( 1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好

　　( 2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

　　( 3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

　　( 4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来

　　( 5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

　　( 6)让学生多探究，课堂会更热闹

　　( 7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习

　　( 8)教学模式相对简单重复

　　( 9)思路较为清晰，规范化的推理

　　(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

　　(2)使学生掌握组合数的计算公式;

　　(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

　　难点是解组合的应用题.

　　(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

　　[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

　　(学生活动)讨论并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)组合.

　　[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

　　[提出问题创设情境]

　　(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

　　[字幕]1.排列的定义是什么?

　　2.举例说明一个组合是什么?

　　3.一个组合与一个排列有何区别?

　　(学生活动)阅读回答.

　　(教师活动)对照课文，逐一评析.

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

　　【归纳概括建立新知】

　　(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

　　[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

　　组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

　　[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

　　(学生活动)倾听、思索、记录.

　　(教师活动)提出思考问题.

　　[投影] 与的关系如何?

　　(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为 ;

　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到

　　(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

　　【例题示范探求方法】

　　(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.

　　[字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

　　(学生活动)板演、示范.

　　(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

　　[字幕]例3 已知，求的所有值.

　　(学生活动)思考分析.

　　解首先，根据组合的定义，有

　　其次，由原不等式转化为

　　综合①、②，得，即

　　[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

　　设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

　　【反馈练习学会应用】

　　(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.

　　[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

　　[字幕]1.计算：

　　2.已知，求 .

　　(学生活动)板演、解答.

　　设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

　　(师生活动)共同小结.

　　2.组合数计算的两个公式.

　　2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

　　在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　用- B代替B看看有什么结果?

　　1. 你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。如果在学习上能够更加主动一些，寻找适合自己的学习

　　2. 你尊敬老师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

　　3. 你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心接受老师的教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想办法控制自己吗?一开学老师就发现你的作业干净又整齐，你的字清秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望能从根本上认识到自己的不足，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。

　　4. 你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着老师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!

　　5. 学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，善良热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学能力较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向老师和同学请教，注意采用科学的学习方法，提高学习效率，一定能取得满意的成绩!

　　6. 作为本班的班长，你对待班级工作能够认真负责，积极配合老师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，老师十分欣赏你的善良和聪明，希望在以后能够积极发挥自己的所长，带领全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能取得更大的进步!

　　7. 身为班委的你，对工作认真负责，以身作则，性格和善，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，若从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!

　　8. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。只要有恒心，有毅力，老师相信你会在各方面取得长足进步!

　　9. 你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬老师，关心班集体，待人有礼，能认真听从老师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵制各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所提高。上课能专心听讲，思维活跃，积极回答问题，积极思考，认真做好笔记。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

　　10. 记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反应敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。

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坐标轴里的横轴和纵轴所形成的四个区域分为四个象限象，以原点为中心，X，Y轴为分界线。
右上的叫第一象限，左上的叫第二象限，左下的叫第三象限，右下的叫第四象限。
而在轴上的点不属于任何象限。

所以180度就不属于第二象限，也不属于第三象限。

你对这个回答的评价是？

180°角的终边在数轴上，不属于任何象限

你对这个回答的评价是？

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八上数学计算题150道

七年级上册数学复习资料

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杨根思（），泰兴羊货郎店人。1942年参加革命，1944年3月参加新四军。1945年11月，加入中国共产党。1946年10月，在攻击郭里集战斗中，根思用拉雷炸毁碉堡，战后被誉为“爆破大王”。1947年1月，攻击齐村国民党守军．根思用两包炸药连炸两座碉堡，又抱炸药包慑破敌胆，迫使堡内大批守军缴械投降。战后，被评为华东一级战斗英雄。1948年12月．根思从旅参谋处参谋调任三连三排排长，1949年1月，淮海战役结束，根思被评为华东三级人民英雄。大军渡江后，参加解放上海战役．被提升为三连副连长。1950年5月，参加军首届英模大会，被评为一级战斗英雄。随升为连长，出席全国英模代表大会，9月受到毛泽东主席、朱德总司令接见。1950年11月7日，随中国人民志愿军出国。29日，在朝鲜咸镜南道长津郡下碣隅里南小高岭战斗中，根思带领三排战士坚守阵地，切断美军退路，接连击退敌人8次品反扑。阵地上只剩下3人，通讯员玉喜负伤，重机枪手陈德胜于弹打光，根思果断命令两战友撤下，独自坚守，美军一军官挥舞陆战一师旗帜，发出最后冲击嚎叫领队逼近阵地。根思举起骇壳枪将美军官及军旗击倒，点燃导火索，身抱炸药包冲入敌阵．轰然与群敌同归于尽，用生命保住了小高岭阵地，为夺取第二次战役胜利立了卓越功勋。1952年5月9日，根思被中国人民志愿军领导机关追记特等功，授予“特级英雄”光荣称号，并将杨根思所在连队命名为“杨根思连”，三排命名为“杨根界排”。1953年6月25日，朝鲜最高人民会议常务委员会授予杨根思“朝鲜民主主义人民共利国英雄”称号和“一级国旗勋章”、“金星奖章”。1955年泰兴县人民政府亦在其家乡修建“杨根思烈士祠”，后改名为“杨根思烈士陵园”。

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