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高中数学立体几何学习方法有哪些？

　　高中数学立体几何学习方法有哪些？

　　数学学习归结到一点就是要多做题。你可能现在觉得添加一两条辅助线是太具有创造性了，有点想不到的感觉，但是等你经过了大量的练习以后，你会觉得原来那些辅助线的添加其实很有逻辑，并不是不可触及的。哲学上这个过程叫做量变引起质变，你若想你的几何水平有一个质的提高，能够解出原来认为很不可思意的题，你就必须在量上下功夫，通过量的积累才能达到质的飞跃…祝你成功!

　　平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　(1).证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点(依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内)，这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。

　　(2).证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。

　　(3).证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合

　　空间点、直线、平面之间的位置关系

　　一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系

　　1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。

　　2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面

　　6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行

　　7. 平面与平面的位置关系：相交、平行

　　[例1] 下列结论中正确的有（ ）个

　　（1）过空间三点的平面有且只有一个

　　（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个

　　（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个

　　（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个

　　解析：（2）（3）（4）正确。

　　[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？

　　（2）空间四条平行直线可确定几个平面？

　　（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？

　　（2）1个，4个或6个

　　（3）1个，3个或4个

　　[例3] 外三边所在直线分别交平面

　　∴ 中E、F为AA1、CC1中点，求证：

　　证明：延长 交AD于M，延长 交DC于N

　　∴ M、N、B三点共线

　　[例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。

　　（1）有三线共点，如图

　　A、B、D确定平面 同理

　　（2）无三点共线，如图

　　A、D、F三点确定平面

　　证明：D为 上一点

　　确定平面 同理A、C、D

　　互相平分 MN过EF中点

　　∴ EF、GH、MN交于一点且互相平分

　　[例8] 正方体 成异面关系的棱有 条；

　　（3）与BD成异面关系的棱有 条；

　　（4）12条棱中异面直线有 对。

　　解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对

　　[例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。

　　答案：六对，任意两条均异面

　　证明：EF、MN异面（反证法）

　　假设EF、MN共面

　　∴ A、B、C、D 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题成立

　　∴ EF、MN为异面直线

　　[例10] 正方体

　　3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。

　　4. ，则 ，求证 所在平面外一点， ，D、E、F依次为 、 的重心，求 的面积。

　　1. 平行或相交或异面

　　4. 平行或相交或异面

　　5. ∵ ∴ 没有公共点 ∵ ∴ 与 无公共点

　　6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN

　　数学复习四步走 避免“高山反应”

　　以纲为准则，把握方向

　　《大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，而《说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。作为河南省新课改首批毕业生，今年参加的同学更应该关注《大纲》与《考试说明》，与去年的《考试大纲》与《考试说明》仔细比对后不难发现，除了新增内容外，每一章节的要求都有不同程度的变化，如：函数部分对指数函数、对数函数的要求更加详尽，对函数与方程、函数模型及其应用的要求也更具体，解析几何中双曲线、抛物线的要求降低，立体几何对文科考生也降低了要求，概率与统计考试方向也有变化等。希望与考生关注《考试大纲》与《考试说明》，在最后的几十天，抽时间按照考纲的要求将点过一遍，做到心中有数;同时因为今年采用宁夏海南卷模式，希望考生关注这两省的模拟。

　　一定要重视新增内容的复习，特别是程序框图、三视图与直观图、几何概型的概率的计算、茎叶图、函数零点的个数、全称命题和特称命题的否定、定积分等已成为近年来高考的热点和重点。从这几年的新课改区的考试情况看，新增内容越来越多，有的有40多分。但难度都不大，希望同学们全部拿下新增内容。同时，由于内容增加，题型结构已经改变，六道解答题的结构也已经改变，同学们更要关注在知识的交会点出题。如三角函数与导数，函数、导数与数列，概率与统计等。

　　及时反思与总结，完善自我

　　进入5月，基本已进入全面模拟阶段，如何正确对待模拟考试，避免“高山反应”，全面提升自己，是每个学子必做的功课。

　　●积极的心态，良好的状态，全身心投入

　　最后的阶段，练习是纠错与反思、巩固与提高的有效途径，希望同学们能够以积极的心态，良好的状态，全身心投入。尤其不要急躁，静下心来认真解决问题。人生最美的境界是在静心中达到的，最大的困惑也是在静心中解决的。

　　●积极进行限时训练 学会以考促考

　　要想取得好成绩，速度和准确度都要确保。限时训练是在有效时间内取得有效结果的有效。因此，我们要充分利用平时的考试，要从平时的考试中积累考试经验，从、时间的分配、节奏的掌握以及整个考试的设计等各方面不断调试，逐步做到把平时当高考，把高考当平时，以期达到自己的最佳水平。

　　后期的模拟关键在质量，质量的关键在纠错与反思。每次考试结束发下来，要认真将中出现的错误进行分类。如：遗憾之错就是分明会做，反而做错了的题;是非之错得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如。此外还有回答不严密、不完整等,或者根本就不会，要找准原因。不要苛求没有遗憾，只要遗憾最少就是胜利。

　　淡定看待一切，从容应对

　　某种程度上讲，高考打的既是知识战，也是心理战，是一场没有硝烟的战争，要想打赢这场战争，就必须有良好的心理状态和冷静的头脑。面对考试，有的同学能泰然自若 高中物理，发挥出自己最佳的水平，有的同学则高度紧张，发挥失常，没有考出真实的成绩。在这最后的几十天，各位都会不遗余力地想出各种方法帮减压，但我想说的是，最关键的还是看自己。米卢教练曾说过一句名言：“态度决定一切。”我觉得，态度由想法来决定，如何看待高考，将决定你的做法。高考不是生活的全部，淡定看待一切，从容应对。尤其是学科薄弱或成绩不稳定的，一定要正确定位，抓好基本题、中等题、常规题的得分，学会取舍，不要苛求自己达到完美，只要做到自我潜能的最佳发挥即可。

　　学习数学其实就是学习解题

　　我们知道+需要通过来循序渐进地提高自己的。有的同学简单地把理解为做大量的题目，也有的同学认为就是、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到学科的特点，在复习上没有和其他学科区别开来。

　　数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。

　　1、首先是精选题目，做到少而精。

　　只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在的指导下来选择复习的练习题，以了解题的形式、难度。

　　2、其次是分析题目。

　　解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

　　3、最后，题目总结。

　　解题不是目的'，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

　　①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

　　②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

　　③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。

　　④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法（我们反对老师把现成的题目类型给，让拿着题目套类型，但我们鼓励自己总结、归纳题目类型）。

　　高一数学《两条直线的交点坐标》教案

　　3.3.1两条直线的交点坐标

　　与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

　　过程与：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的。掌握数形结合的。

　　情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。

　　二、学习重点、难点：

　　学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

　　学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。

　　三、使用说明及学法指导:

　　1、先阅读教材102―103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多。（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

　　四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？

　　2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？

　　五、学习过程：自主探究

　　(一) 交点坐标：

　　A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？

　　A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y＋2＝0

　　A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

　　合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

　　(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系

　　当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？

　　B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

　　B 2. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

　　B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程

　　七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系

　　【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

　　《2.1 点、直线、平面之间的位置关系》测试题

　　1.(2011四川)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ).

　　A.⊥，⊥?∥ B.⊥，∥?⊥

　　C.∥∥?，，共面 D.，，共点?，，共面

　　考查目的：考查空间中直线与直线的位置关系及有关性质.

　　解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线有可能相交或异面，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.

　　2.若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( ).

　　考查目的：考查空间平面的位置关系和空间想象能力.

　　解析：如图所示，三个平面，，两两相交，交线分别是，，，且∥∥.观察图形，可得，，把空间分成7部分.

　　3.(2010重庆文)到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点( ).

　　A.只有1个 B.恰有3个 C.恰有4个 D.有无穷多个

　　考查目的：考查异面直线的概念、性质和空间想象能力 高二.

　　解析：可以将异面直线放在正方体中研究，显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D.也可以在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等.

　　4.(2010江西改编)过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线可以作_______.

　　考查目的：考查空间直线所成的角概念与求法.

　　解析：如图，连结体对角线，显然与棱AB、AD，所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结，则与棱BC、BA、所成的角都相等，∵∥，BC∥AD，∴体对角线与棱AB、AD、所成的角都相等，同理，体对角线、也与棱AB、AD、所成的角都相等，过A点分别作、、的平行线都满足题意，故这样的直线可以作4条.

　　5.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 .

　　考查目的：考查空间几何的公理３，判断空间点线的共面关系.

　　解析：如图，作RG∥PQ交于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交于E，连接PE、RE为截面的部分外形．同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交于F，连接QF，FG，∴截面为六边形PQFGRE.

　　6.(2012安徽文)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则____________(写出所有正确结论编号).

　　①四面体每组对棱相互垂直

　　②四面体每个面的面积相等

　　③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于

　　④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分

　　⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

　　考查目的：考查空间直线与直线的位置关系.

　　解析：①连接四面体每组对棱中点构成菱形；②四面体每个面是全等三角形，面积相等； ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于； ④连接四面体每组对棱中点构成菱形，菱形对角线垂直平分；⑤连结四面体棱的中点可得，该三角形三边分别等于长度的一半.

　　7.正方体中，E、F分别是AB和的中点．求证：

　　⑴E，C，，F四点共面；

　　⑵CE，，DA三线共点.

　　考查目的：考查空间几何公理，会证明共线、共面问题.

　　解析：⑴如图，连接EF，，.∵E、F分别是AB、的中点，∴EF∥.又∵∥，∴EF∥，∴E、C、、F四点共面.

　　⑵∵EF∥，EF＜，∴CE与必相交.设交点为P，则由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面.又∵平面ABCD∩平面＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、、DA三线共点.

　　8.A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.

　　⑴求证：直线EF与BD是异面直线；

　　⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.

　　考查目的：考查异面直线的判定，求异面直线所成角的基本方法.

　　解析：⑴假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线. ⑵如图，设G为CD的中点，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的，即等于异面直线EF与BD所成的角.同理即为异面直线AC和BD所成的角，又∵AC⊥BD，∴为直角，在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝，即异面直线EF与BD所成的角为.

　　四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。

　　（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。

　　（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。

　　（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。

　　（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌