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1、概率论与数理统计重修,河海大学理学院数学系 2010.07,一、古典概率,（一）内容提要：随机事件、概率及其性质、古典概型与几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性、伯努利概型.,（二）相关问题,1. 已知P(A)=0.3, P(AB)=0.4, 则 ；,3已知P( )0.5, P(B)0.4, P( )0.6, 则P(A ) .,2.

甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.6，0.8，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3，被两人击中而被击落的概率为0.7，若三人都击中飞机，飞机必定被击落。（1）求飞机被击落的概率；（2）若已知飞机被击落，求因被两人击中而被击落的概率。,7. 设有来自三个班级的各10名、15名和25名学生参加一个文体节目，其中各班的女生分别为3名、7名和5名。随机地选一个班级，再从中先后选取两人做一个节目。 （1）求先选到的一人为女生的概率；

3、（2）已知后选到的一人为男生，求求先选到的一人为女生的概率。,8. 若事件A, B的概率为正, 则事件A, B互不相容与事件A, B相互独立 同时成立.,二、随机变量及其分布,（一）内容提要：随机变量及其分类、一维离散型随机变量、分布律及其性质、分布函数及其性质、一维连续型随机变量、密度函数及其性质、二维随机变量的联合分布、边缘分布、随机变量的独立性、随机变量函数的分布.,（二）相关问题,1已知随机变量X的分布函数F(x)A + Barctgx, 则A , B , 概率密度f (x) .,2. 设某类电子管的使用寿命X (以小时计)的概率密度是 f (x) = 一等品的使用寿命在110小时以上

4、，二等品的使用寿命在80 110小时，三等品的使用寿命在80小时以内，一等品、二等品、三等品的包装损坏率分别是0.002、0.20与0.30，现从一大批这类电子管（一、二、三等品混合）中任取一只，求 （1） 它碰巧是一只由于包装导致损坏的电子管的概率； （2） 若已知这是一只由于包装导致损坏的电子管，求它原来是二等品的概率。,3. 设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（4，p）的二项分布，若PX1=5/9，则PY1= ；,4. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其密度函数为， 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5

6、; (2) Y=aX + b的概率密度，其中a0、b为常数。,9. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 试验证X与Y是不相关的，也不是相互独立的。,1设r. v. X、Y相互独立, D(X)2, D(Y)4, 则D(2XY) .,三、随机变量的数字特征,（一）内容提要：随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的性质、方差及其性质、协方差与相关系数.,（二）相关问题,2.

9、2) (D) E(X2)+E(X)2=E(Y2)+E(Y)2 ,四、样本与抽样分布,（一）内容提要：总体与样本、经验分布与统计量、统计中的三个重要分布、正态总体的抽样分布理论.,（二）相关问题,1. 设X1, , Xn是来自正态总体N(, 2)的一个样本, 则, ;, .,2.设X1, , Xn是来自正态总体N(, 2)的一个样本, 则,服从

其中为未知参数。求的矩估计量和极大似然估计量，并说明的极大似然估计量是否为其无偏估计量，请给出理由。,2. 若P(X=k)=ke/k!, (k = 0, 1, 2, ), 则的极大似然估计量= .,五、参数估计,（一）内容提要：估计量与估计值

11、、矩估计、极大似然估计、估计量的评价、区间估计、正态分布均值与方差的置信区间.,（二）相关问题,3. 设总体X的概率函数为 f (x; ),其中 为未知参数，X1，, Xn为来自总体X的一个样本。 （1） 试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量； （2） 讨论未知参数的极大似然估计量的无偏性，并说明理由.,4. 设总体X的概率密度为,其中 1是未知参数, X1, , Xn是来自总体X的一个容量为n 的简单随机样本, 分别用矩估计法和极大似然估计法求 的估计量.,5. 设X1， ，Xn，Xn+1是来自总体X的简单随机样本,则,服从的分布是( ). A. N(0, 1) B. t (n) C. t

。,六、假设检验,（一）内容提要：假设检验的概念、正态总体参数的假设检验.,（二）相关问题,2.下面列出的是某工厂随机选取的9只部件的装配时间(分) : 9.8, 10.4, 10.6, 9.6, 9.7, 9.9, 8.9, 10.9, 11.1 设装配时间总体服从正态分布。 (1)试问装配时间与10是否有显著性的区别(给定显著性水平0.05)？ (2)求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间。,3. 某自动包装机包装大米，额定标准为每袋净重50千克，设包装机称得的米重服从正态分布，某日任取该包装机所包装的9袋大米，称得其重量（千克）如下： 49.7， 50.6， 51.8， 50.4， 49.8， 51.1， 51.0， 50.5， 51.2,t 分布表 PT t ( n )= ,（1）问这天该包装机工作是否正常（给定显著性水平=0.05）？ （2）求正态总体均值的置信度为0.95的置信区间。,THE End,