在D上有定义，若对于任何的

在区域D上为严格的增函数（减函数）

函数单调性的判别法为：若在区间I内有

在区间I内严格递增（递减）

注意：写到这里有的同学会误认为该函数是不是全集连续递减，实际不是的，比如：

这里的递减指的在连续的区间内是递减的，但由于x=-1是断点，将函数断开了，故函数不是在全集上递减，这个需记清楚

的去心邻域内的函数值小于

为函数的极大点（或极小点），称

极值点可能存在于两种情况：第一种是驻点（

的点）；第二种是导数不存在的点，在一道求解极值的题目中，首先先找出函数的驻点及导数不存在的点，再利用判别法求解该点是否为极值点

时，分母大于0，分子比分母为大于0的数，因此可知

时，分母小于0，分子比分母为大于0的数，因此可知

由上述讨论可知，当x大于0时，

，函数递增；当x小于0时，

，函数递减，函数从左往右先减后增，因此

具有n阶导数（n为偶数），且

二、凹凸性与拐点（与单调性类似，考虑f''(x)）

在D上有定义，若对于任何的

在区域D上为凸函数（或凹函数）

函数凹凸性的判别法为：若在区间I内有

在区间I内为凹函数（凸函数）

凹函数；当x<0时，

拐点与极值点类似，可能存在于两种情况：第一种是二阶导为0的点（即

的点）；第二种是二阶导数不存在的点，在一道求解拐点的题目中，首先先找出函数二阶导为0及二阶导不存在的点，再利用判别法求解该点是否为拐点

时，分母大于0，分子比分母为大于0的数，因此可知

时，分母小于0，分子比分母为大于0的数，因此可知

由上述讨论可知，当x在0的两边时，

渐近线可分为水平渐近线和垂直渐近线，水平渐近线又可再细分为水平和斜渐近线，三种渐近线求解方法不一，下面一一进行介绍：

垂直渐近线，顾名思义，就是垂直于x轴的渐近线，例如：

垂直渐进线的求解过程一般为：

（1）找出函数的间断点（若函数在R上连续，则该函数无垂直间断点）

（2）判断间断点是否为无穷间断点，如果是则垂直于x轴且通过改点的直线为垂直渐近线，如果不是无穷间断点，则该点不是垂直渐进线经过的点

（1）找出函数的间断点：x=-1

（2）计算间断点是否为无穷间断点：

由上述两点可确定x=-1为函数无穷间断点，因此函数的垂直渐进线为x=-1

水平渐近线分为水平和斜渐近线，这里先讲讲水平渐进线，水平渐近线为平行于x的直线，形如下图：

水平渐进线的求解方法较为直接：直接对f(x)求极限即可，

，则y=A即为f(x)的水平渐近线

，所以该函数的水平渐近线为

斜渐近线是除水平和垂直渐近线外的其他直线，形如：

因为斜渐近线为直线，所以采用斜渐近线的表达方式采用直线的形式进行表达：

因此求解渐近线的实质就是求解k、b的取值，具体求解方法如下：

k和b的取值确定后，则斜渐近线为：

所以该函数的斜渐近线为：y=x

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