在给别人的回答中，描述了这个推导过程，希望对你有帮助喽，对于任何曲线都是这个原理哒。
题目:炼钢是氧化脱碳的过程，钢液含碳量直接影响冶炼时间长短。设通过5次实验已得到某平炉冶炼时间y与钢液含碳量x的一组数据
求y与x的函数表达式。（用最小二乘法 直线 拟合此题）
 喵。。也就我这么好心。。。只有15分还帮你写程序。。。。
 如果你将来做技术，你就会经常要搭建数学模型，那么就会大量运用各种的最小二乘法来拟合模型参数，所以要好好学哦，亲~
 希望通过这个例子，能够让你对最小二乘法入门。。。
 最小二乘法，通常用在，我们已知数学模型，但是不知道模型参数的情况下，通过实测数据，计算数学模型，例如，在题目中，数学模型就是直线方程y=ax+b，但是不知道直线方程的a和b。
 本来呢，我们只需要两组（xi,yi），就可以解得a和b，但是由于实测数据都存在误差，所以，我们很容易想到一个办法，我们测很多组数据来让我的a和b更加准确。
“我们测很多组数据来让我的a和b更加准确” ，那么我从数学角度如何体现这句话呢？
比如在此例中，已知数学模型 y=ax+b 
 我们有很多组数据，那么我们要找一条直线，使得我们测得的每个数据，到这条直线的偏离量的总和最小。（这句话有点拗口，慢慢理解下 = =）
 那么怎么用数学描述“偏离量总和最小”这个概念呢？ 
 那么对于模型上的点(注意是模型上的点，也就是理论值)，F=ax+b-y=0
 但是对于实际值来说，F=axi+b-yi 一定不等于0。那么我们就要找到一对a和b，使得F尽可能接近于0。
 也就是说，“偏离量总和最小”这个概念，在数学上实际上就是要求F的方差最小。
 即 Σ F^2→0 （F的平方和趋近于0）
 也就是说，我们要找到的实际上是f(a,b)的最小值点。（因为方差不可能小于0）
因此我们需要求f(a,b)的极值点。我们借助数学工具偏导。
 那么f(a,b)就是极值点，如果a,b只有一对，那么它就是最小值点。
 其中N是(xi,yi)的个数。即我们测了多少组数据
解上面的二元方程，我们就可以得到唯一的一组a,b啦，这就是我们所需要的a和b
O(∩_∩)O~是不是蛮简单的？

• 1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直 线方程如(式 1-1)。 Y 计= a0 + a1 X (式 1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定 a0 和 a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值 Yi 与利用(式 1-1)计算值 (Y 计=a0+a1X)的离差(Yi-Y 计)的平方和〔∑(Yi - Y 计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = 此时的(式 1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、

• 角坐标系中(如图 1), 若发现这些点在一条直线附近， 可以令这条直线方程 如(式 1-1)。 Y 计= a0 + a1 X (式 1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定 a0 和 a1，应用《最小二乘法原理》，将实 测值 Yi 与利用(式 1-1)计算值(Y 计=a0+a1X)的离差(Yi-Y 计)的平方和 〔∑(Yi - Y

• 最小二乘法主要用来求解两个具有线性相关关系的变量的回归方程，该方法适用于求 解与线性回归方程相关的问题，如求解回归直线方程，并应用其分析预报变量的取值 等．破解此类问题的关键点如下： ①析数据，分析相关数据，求得相关系数 r，或利用散点图判断两变量之间是 否存在线性相关关系，若呈非线性相关关系，则需要通过变量的变换转化构造 线性相关关系． ②建模型．根据题意确定两个变量，结合数据分析的结果建立回归模型． ③求参数．利用回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式，求出 b， a，的值．从而确定线性回归方程． ④求估值．将已知的解释变量的值代入线性回归方程 y=bx+a 中，即可求得 y 的预测值． 注意:回归直线方程的求解与应用中要注意两个方面：一是求解回归直线方程时， 利用样本点的中心（x，y）必在回归直线上求解相关参数的值；二是回归直线 方程的应用，利用回归直线方程求出的数值应是一个估计值，不是真实值． 经典例题： 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线 图． 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线 性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为 1,2.，……， 17）建立模型①：y=-30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变 量的值依次为）建立模型②：y=99+17.5t． （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 思路分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为 2018 时所 对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知 2000 到 2009，与 2010 到 2016 是两个有明显区别的直线，且 2010 到 2016 的增幅明显高于 2000 到 2009，也高于模型 1 的增幅，因此所以用模型 2 更能较好得到 2018 的预测. 解析：（1）利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 =

二次根式化简公式及方法,今天上午答出加分