2015年硕士研究生入学考试初试考试大纲

[1] 同济大学数学系主编. 高等数学（上、下）（第六版），高等数学出版社.
[2] 同济大学数学系主编. 线性代数（第五版），高等数学出版社.
[3] 魏宗舒等主编. 概率论与数理统计教程（第二版），高等数学出版社.

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5.了解数列极限和函数极限的概念.
　　6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
　　7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
　　8.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型.
　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.
　　2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
　　4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
　　5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理和柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.
　　6.会用洛必达法则求极限.
　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线.
　　9.会描述简单函数的图形.
　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
　　3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.
　　4.了解反常积分的概念，会计算简单反常积分.
　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.
　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.
　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
　　1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.
　　2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 -级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.
　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛域的和函数.
　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
　　2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
　　3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
　　4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
　　5.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.
　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
　　4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.
　　5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.
　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.
　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
　　3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
　　5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法.
　　1.会用克莱姆法则解线性方程组.
　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
　　矩阵的特征值和特征向量
　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.
　　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为对角矩阵的方法.
　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
考试内容之概率论与数理统计
　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.
　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.
　　3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.
　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.
　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
　　3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.
　　5.会求随机变量函数的分布.
　　多维随机变量及其分布
　　1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.
　　2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.
　　3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.
　　4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.
　　5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.
　　随机变量的数字特征
　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.
　　2.会求随机变量函数的数学期望.
　　3.了解切比雪夫不等式.
　　大数定律和中心极限定理
　　1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
　　2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.
　　数理统计的基本概念
　　1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
　　2.了解产生离散型随机变量、连续性随机变量的典型模式，了解正态分布和标准正态分布、均匀分布、指数分布以及分布的双侧分位数，会查相应的数值表.
　　3.掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布.
　　4.了解经验分布函数的概念和性质.

选择题（24分）、填空题（32分）、解答题（94分）.

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线性代数课程是高等教育自学考试工科类专业独立本科段考试计划中一门重要的基础理论课;它是为培养满足工科类专业高等本科人才的需要而设置的。线性代数是研究有限维空间线性理论的一门学科，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而且线性问题的处理方法又是许多非线性问题处理方法的基础。因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机的使用日益普及的今天，该课程的地位和作用更显得重要。

通过本课程的自学，使考生系统地学习并获得有关行列式、矩阵、n维向量线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、实二次型的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法。在自学过程中，要求考生切实理解并掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，通过学习使自己具有较为熟练的运算能力，能够运用所学的基本概念和基本方法分析和解決相关问题。在此过程中，希望考生注意培养自己的抽象思维能力和逻辑推理能力，不断提高自学能力，并为后继课程的学习提供必要的数学基础。

三、与相关课程的联系和区别

线性代数的某些内容与解析几何有着密切的联系，例如向量空间和几何空间、二次型与二次曲面的联系，特别是向量空间Rⁿ中向量的线性运算、向量的线性表出、向量组线性相关或线性无关、向量的内积、向量的长度、向量的正交等概念，都可以在几何空间中找到。

2.与有关后继课程的联系

线性代数是工科类有关专业自学考试计划中技术基础课与专业课的先修课程，它与后继课程有着十分密切的联系，在建立数学模型和数值计算中起着非常重要的作用。因此学好线性代数，奠定一定的数学基础，对以后的学习无疑是十分必要的。

本课程的重点是前5章:行列式，矩阵，向量空间，线性方程组和矩阵的相似对角化。

本课程的难点主要集中在第3章向量空间。其中有关向量组线性相关或线性无关的概念和结论、向量组的极大无关组和向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩的关系等，都是初学者较难掌握的内容。此外，行列式的计算、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵可逆的几个充分必要条件、齐次线性方程组的基础解系、矩阵的特征值和特征向量的计算与性质、方阵的对角化、实二次型的正定性等，也都是初学者可能会感到比较困难。

本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是:

识记(I):要求考生能够识别和记忆本课程中有关的数学概念和方法的主要内容(如定义、主要定理和推论、公式、性质、法则、基本计算方法和证明思路等)，并能够根据考核的不同要求，做出正确的表述、选择和判断。

领会(Ⅱ):要求考生能够领悟和理解本课程中有关数学概念(如定义、定理、公式、运算法则等)的内涵和外延，能够鉴别关于概念(如向量组线性相关或线性无关)的似是而非的说法理解相关知识的区别和联系，并能够根据考核的不同要求对数学问题进行逻辑推理和论证，做出正确的判断、解释和说明。

应用(Ⅲ):要求考生能够对本课程中的概念、定理、公式、性质、法则等，在熟悉和理解的基础上，综合多个知识点经过分析、计算或推导解决稍复杂的一些问题。

特别需要说明的是:试题的难易程度与能力层次有一定的联系但二者不是等同的概念。在各个能力层次中对于不同的考生都存在不同的难度(试题难度分为:易，较易，较难和难4个等级)，希望考生不要将二者混淆。

学习本章，要求了解行列式定义;理解行列式性质，会运用行列式性质化简行列式熟练掌握行列式的计算方法计算3、4阶的数字行列式和具有特殊结构的、简单的n阶行列式;能够利用克拉默法则求解2元或3元线性方程组。

 3.行列式按一行(或一列)展开

三、考核知识点与考核要求

识记:元素的余子式与代数余子式

领会:上(下)三角形行列式的计算公式

应用:用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式

应用:利用行列式的性质计算行列式

3.行列式按一行(或一列)展开的

应用:利用行列式按一行(或一列)展开的方法计算行列式

应用:利用克拉默法则求解2元或3元线性方程组

四、本章重点和难点组线性相关

重点:行列式的性质和计算。

难点:n阶行列式的计算

学习本章，要求理解矩阵的概念掌握矩阵的各种运算及运算法则;知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件;会求可逆矩阵的逆矩阵;熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系;知道矩阵的秩的定义，会求矩阵的秩。

5.矩阵的初等变换与初等矩阵

三、考核知识点与考核要求

识记:矩阵的定义;特殊的方阵:上(下)三角形矩阵、对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。

识记:矩阵的加法、数乘、乘法和转置的定义领会:矩阵的运算法则。

应用:矩阵的各种运算及运算法则;求方阵的方幂和方阵多项式。

识记:矩阵分块的概念。

领会:分块矩阵的运算。

应用:用分块矩阵的乘法表示线性方程组;分块对角矩阵(准对角矩阵)的行列式。

识记:矩阵可逆的定义:伴随矩阵的定义以及A＝A =∣A∣E；A^-1＝

领会:可逆矩阵的性质n阶矩阵A可逆的充分必要条件。

应用:求可逆矩阵的逆矩阵;求解矩阵等式

5.矩阵的初等变换与初等矩阵

识记:矩阵的初等变换的概念初等矩阵的定义和性质;矩阵的等价标准形;矩阵等价的充分必要条件。

领会:初等变换和初等矩阵的关系。

应用：用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵，用初等行变换法求解形如AX=B的矩阵等式。

识记:矩阵的k阶子式;矩阵秩的定义;阶梯形矩阵的概念;初等变换不改变矩阵的秩。

应用:用初等行变换求矩阵的秩。

重点:矩阵的运算及运算法则;可逆矩阵的定义、性质和计算;矩阵的初等变换和初等矩阵的关系。

难点：矩阵的分块;矩阵的秩。

学习本章，要求知道n维向量和n维向量空间Rⁿ的概念;知道向量组线性组合和将向量线性表出的概念;理解向量组线性相关或线性无关的概念，并能够判断给定的向量组是否线性相关;理解向量组的极大无关组的定义和向量组的秩的定义，会求给定向量组的极大无关组和秩:知道向量组的秩和矩阵的秩的关系;在两个向量内积、两个向量正交概念的基础上，掌握Rⁿ的基和标准正交基的概念;熟练掌握施密特正交化方法;知道正交矩阵的定义。

3.向量组的极大线性无关组

4.向量组的秩与矩阵的秩

三、考核知识点与考核要求

识记:n维列向量与行向量;向量的线性运算;n维向量空间Rⁿ的概念; Rⁿ的子空间

2.向量间的线性关系的

识记:向量组的线性组合，一个向量由一个向量组线性表出

领会:向量组线性相关或线性无关的定义、充分条件，必要条件几何意义。

例如，向量组线性相关的充分条件有：

(1)包含零向量的向量组线性相关;

(2)如果向量组中有两个向量成比例，则向量组线性相关;

(4)任意n+1个n维向量线性相关;

(5)如果向量组中向量的个数大于向量的维数，则向量组线性相关;

应用:判断或证明向量组线性相关或线性无关;将给定的向量由向量组线性表出。

识记:两个向量组等价;向量组的极大线性无关组与向量组等价向量组的两个极

3.向量组的极大线性无关组

识记：两个向量组的等价；向量组的极大线性无关组与向量组等价；向量组的两个极大线性无关等价。

领会:向量组的极大线性无关组的定义及相关结论

设向量组，，… ，可由向量组，，… ，线性表出，以下结论都成立：

如果s＞t，则向量组，，… ，线性相关

(2)如果，，… ，线性无关，则s≤t。

应用:求给定向量组的一个极大线性无关组和秩，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

4.向量组的秩与矩阵的秩

识记:矩阵的行秩与列秩;矩阵的行秩(列秩)等于矩阵的秩;初等变换不改变矩阵的行秩和列秩。

应用:求向量组的秩或矩阵的秩。

识记:向量的内积及其性质;两个向量正交;向量的长度及其性质;单位向量和向量的单位化;正交向量组;正交矩阵的定义和性质。

领会: Rⁿ的基与标准正交基;向量在Rⁿ的一组基下的坐标。

应用:施密特正交化方法。

重点:向量组线性相关或线性无关;向量组的极大线性无关组与秩;向量的内积与施密特正交化方法。

难点:向量组线性相关或线性无关的判断与证明;向量组的极大线性无关组与秩。

学习本章，要求理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，会判断齐次线性方程组是否有非零解，掌握齐次线性方程组的基础解系与通解的求法，理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，会判断非齐次线性方程组解的情况(无解、有惟一解、有无穷解)，掌握非齐次线性方程组解的结构与通解的求法。

3.非齐次线性方程组量

三、考核知识点与考核要求

识记:高斯消元法与矩阵初等变换。

识记:齐次线性方程组解的性质与解空间，

应用:用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系与通解。

领会:非齐次线性方程组有解的充分必要条件，非齐次线性方程组无解、有惟一解、有无穷解的判别。

应用:非齐次线性方程组解的结构与通解，用初等行变换求解非齐次线性方程组。

重点:线性方程组解的结构与求解。

难点:求解带参数的线性方程组。

第5章  矩阵的相似对角化

学习本章，要求理解矩阵特征值与特征向量的概念与性质、相似矩阵的概念与性质会求矩阵的特征值与特征向量。掌握矩阵可相似对角化的条件，掌握将矩阵化为对角矩阵的方法。理解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。

2.相似矩阵与矩阵对角化

3.实对称矩阵的对角化

三、考核知识点与考核要求

识记:特征值与特征向量的概念。

领会:特征值与特征向量的性质。

应用:求矩阵的特征值与特征向量。

2.相似矩阵与矩阵对角化

识记:矩阵相似的概念。

领会:相似矩阵的性质。

应用:矩阵可相似对角化的条件，将矩阵化为相似对角矩阵。

3.实对称矩阵的对角化。

领会:实对称矩阵特征值与特征向量的性质。

应用:用正交矩阵将实对称矩阵化为对角矩阵。

重点:特征值与特征向量的性质，将矩阵化为相似对角矩阵。

难点:实对称矩阵的相似对角化。

学习本章，要求知道二次型的矩阵表示、秩、标准形与规范形的概念。了解矩阵合同的概念与惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，掌握用配方法化二次型为标准形的方法。会判断二次型(矩阵)是否为正定二次型(矩阵)。

1.二次型及其矩阵表示

3.正定二次型与正定矩阵

三、考核知识点与考核要求

1.二次型及其矩阵表示

领会:二次型的矩阵与秩的概念。

应用:求二次型的矩阵表示。

识记:矩阵合同的概念。

领会:二次型的标准形与规范形，惯性定理。

应用:用正交变换化二次型为标准形，用配方法化二次型为标准形。

3.正定二次型与正定矩阵

识记:正定二次型与正定矩阵，半正定(负定、半负定二次型与半正定(负定、半负定)矩阵的概念。

领会:二次型为正定二次型的充分必要条件。

应用:判断二次型(矩阵)是否为正定二次型(矩阵)

重点:化二次型为标准形，判断二次型的正定性。

难点:用正交变换化二次型为标准形。

Ⅳ关于大纲的说明与考核实施要求

一、自学考试的目的和作用

课程自学考试大纲是根据专业自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定的。其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和规定，区还()意课程自学考试大纲明确了课程学习的内容以及深广度，规定了课程自学考试的范围和标准。因此，它是编写自学考试教材和辅导书的依据，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内容知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的

二、课程自学考试大纲与教材的关系

课程自学考试大纲是进行学习和考核的依据，教材是学习掌握课程知识的基本内容与范围，教材的内容是大纲所规定的课程知识和内容的扩展与发挥。课程内容在教材中可以体现一定的深度或难度，但在大纲中对考核的要求一定要适当。

大纲与教材所体现的课程内容应基本一致:大纲里面的课程内容和考核知识点，教材里一般也要有。反过来教材里有的内容，大纲里就不一定体现。

《线性代数》，全国高等教育自学考试指导委员会组编，申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社出版，2012年版。

四、自学要求和自学方法的指导内容。

本大纲的课程基本要求是依据专业考试计划和专业培养目标而确定的。课程基本要求还明确了课程的基本内容，以及对基本内容掌握的程度。基本要求中的知识点构成了课程内容的主体部分。因此，课程基本内容掌握程度、课程考核知识点是高等教育自学考试考核的主要内容。

为有效地指导个人自学和社会助学，本大纲已指明了课程的重点和难点，在各章节的基本要求中也指明了章节内容的重点和难点。

结合线性代数课程的特点，下面给出几点具体的学习建议，供考生参考。

 (1)搞清要求。在每章内容学习之前，先了解一下大纲中关于本章考核知识点、各知识点的考核要求、自学要求、重点与难点等内容，以便学习时做到心中有数，有的放矢。

 (2)重视基础。线性代数中的概念较多，并且一些概念和相关结论(如向量组线性相关或线性无关等)比较抽象，不易理解和掌握。这就要求考生对定义或定理的文字要逐字仔细阅读，并结合相应的例题和几何直观进行思考和理解，同时注意学习这些概念在相关计算题或证明题中使用的基本方法或基本思路。还要注意不同概念的区别与联系(如行列式与矩阵;矩阵等价关系、相似关系、合同关系等)。一定要熟练掌握各章的基本计算(如行列式计算;矩阵运算;矩阵求逆;方程组求解;施密特正交化方法;特征值和特征向量的计算;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的对角化或实二次型的正交标准化等)。

 (3)加强练习。自己动手做一定数量的习题(在这个过程中能发现学习中存在的问题)，是学会基本计算和基本方法的根本。要通过例题了解和学习常用的解题方法和解题思路，然后通过自己做题理解和掌握这些方法和思路。要重视作业中发现的问题并及时解决这些问题，不要让问题积累起来以致影响后面内容的学习做题时做到步骤清楚、运算准确、书写及使用数学语言规范、并得出最后结果。

 (4)及时复习。在每章内容学习结東时，要归纳和整理一下本章的基本概念，主要结论以及它们之间的联系，对整章内容有一个整体的了解和把握。同时也应注意与前面各章相关内容的联系(如行列式的值与矩阵的可逆性;矩阵的秩与向量组的秩;行列式的值与对应矩阵行向量组或列向量组的线性相关性;向量组的线性相关与齐次线性方程组的求解;矩阵的特征向量与齐次线性方程组的基础解系;实对称矩阵的对角化与实二次型的正交标准化等)。可以通过一些综合题的练习，理解并逐步掌握相关知识的综合运用方法。

各章的学时建议:自学时间包括学习教材和做作业，共需要120~144学时.各章学时安排见下表:

很好的计划和组织是你学习成功的法宝。如果你正在接受培训学习，一定要紧跟课程进度、理解所学内容并及时完成作业。可以利用“学习计划表”来监控你的学习进度。在阅读课本时可根据需要做读书笔记，记下基本概念和主要结论。对于需要重点注意的内容，可以用不同颜色的彩笔进行标注。还要学会使用适合的辅导教材，以帮助自己学会并逐步掌握一些较难或综合题目的求解方法。

卷面整洁非常重要。书写工整、段落与间距合理、卷面赏心悦目有助于教师评分，教师只能为他能看懂的内容打分。看清题目的要求，并根据要求回答所提出的问题

正确处理对于失败的惧怕，要正面思考。如果可能，请向已经通过该科目考试的考生，了解一些相关的间题和注意事项。在答题前做深呼吸并放松，这有助于头脑清醒、冷静，缓解紧张情绪。在考试前还要注意合理膳食和休息，保持旺盛的精力和体力。

这是一个普遍的问题!如果你在考试中出现这种情况，不妨试试下面的办法:使用“线索”纸条。进入考场之前，将记忆“线索”记在纸条上，但你不能将纸条带入考场。当你阅读试题时，一旦有了思路就快速记下，并按照自己的步调进行答卷。要为每道考题或试卷的各个部分分配合理的时间，并尽可能按此时间安排进行答卷。

 (1)应熟知考试大纲对本课程的总体要求和各章的知识点。

 (2)应掌握各知识点要求达到的认知层次，准确理解对各知识点的考核要求

 (3)辅导时应以考试大纲为依据、以指定教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

 (4)辅导时应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的学习方法。

 (5)辅导时要注重基础，在全面学习的基础上，突出重点，以主带次。对考生提出的问题，要积极启发引导，重在揭示数学概念的本质、基本原理和方法，以及各章节内容之间的联系。

 (6)注意对考生能力的培养，特别是自学能力的培养。要引导考生逐步学会独立学习的能力，在自学过程中学会提出问题、分析问题、判断问题、解决问题。

本课程要求考生学习和掌握的知识点内容都作为考核的内容。课程中各章的内容均由若干个知识点组成，在自学考试中成为考核的知识点。因此，课程自学考试大纲中所规定的考试内容是以分解为考核知识点的方式给出的。由于各知识点在课程中的地位、作用以及知识自身的特点不同，自学考试将对各知识点分别按三个认知(或叫能力)层次确定其考核要求。

八、关于考试命题的若干规定

 (1)考试的方法为闭卷、笔试。考试时间为150分钟。试题分量以中等水平的考生在规定的时间内能答完全部试题为度。评分采用百分制，60分为及格。考试时只允许带钢笔、圆珠笔、铅笔、三角板和橡皮，答卷必须用钢笔或圆珠笔。

 (2)本大纲各章规定的基本要求、知识点以及知识点下的知识细目，都属于考核的内容。考试命题既要覆盖到章，又要避免面面俱到。要注意突出课程的重点、章节的重点，加大重点内容的覆盖度。

 (3)命题不应有超出大纲中考核知识点范围的题目，考核目标不得高于大纲中所规定的相应的最高能力层次要求。命题应着重考核自学者对基本概念、基本知识、基本方法和基本理论是否了解或掌握。不应出与基本要求不符的偏题或怪题。

 (4)本课程在试卷中对不同能力层次要求的分数比例大致为:识记占20％，领会占40％，应用占40％。

 (5)要合理安排试题的难易程度。试题的难度可分为:易、较易、较难和难4个等级，每份试卷中这4个等级试题分数的比例一般为2:4:3:1。

 (6)课程考试命题的题型有:单项选择题、填空题、计算题和证明题等4种。其中单项选择题和填空题占30分。