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期权定价数学模型
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期权定价模型（Option Pricing Mode1）
　　1、（Bachelier，1900）
　　2、（Sprenkle,1961）
　　3、(Boness，1964）
　　4、（Samuelson,1965）
　　是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品()的选择权。是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
　　在国际衍生金融市场的形成发展过程中，的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
　　期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由和创立并于1973年公之于世。发表的时间和正式挂牌交易标准化几乎是同时。不久，就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
　　斯克尔斯与他的同事、已故数学家()在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
1979年，()、()、（）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了定价的问题。
　　（4）等
　　期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。
　　1、金融资产收益率服从对数正态分布；
　　2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
　　3、市场无摩擦，即不存在和；
　　4、金融资产在期权有效期内无及其它所得(该假设后被放弃)；
　　5、该期权是，即在期权到期前不可实施。
　　C=SoN(D1)-LoE-γToN(D2)　
　　D1=1NSL+(γ+σ22)TσoT
　　D2=D1-σoT
　　C—期权初始合理价格　
　　L—期权交割价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—计无风险利率H
　　σ2—年度化方差
　　N()—正态分布变量的分布函数，在此应当说明两点：
　　第一，该模型中无风险利率必须是形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　
　　第二，有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。　
1979年，（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了定价的问题。
二项式模型的假设主要有：
　　1、不支付股票红利。
　　2、交易成本与税收为零。
　　3、投资者可以以无风险利率拆入或。
　　4、市场无风险利率为常数。
　　5、股票的为常数。
假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果在时间ｔ的价格为Ｓ，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。
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金融数学的核心是金融衍生物的定价理论,无论从经济学还是数学都涉及较深的内容；期权定价模型：Black?Seholes?Merton理论---这是所有金融数学理论的核心 金融数学,又称数理金融学等,是利用数学工具研究金融现象,通过数学模型进行定量分析,以求找到金融活动中潜在的规律,并用以指导实践.金融数学是现代数学与计算机技术在金融领域中的结合应用.目前,金融数学发展很快,是目前十分活跃的前言学科之一.　　金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”.上个世纪50年代初期,马克维茨提出证券投资组合理论,第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券,收益可能最大的投资方法,引发了第一次“华尔街革命”.马克维茨也因此获得了1990年诺贝尔经济...
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