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第二十五章 概率初步
第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件学习目标 1． 能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法。 2． 理解事件发生的可能性大小。 课前预习答案：课堂精讲 知识点 1 必然事件、不可能事件、随机事件⑴必然事件：在一定条件下重复进行实验时，有的事件在每次实验中必然会发生，这样的事 件是必然发生的事件. ⑵不可能事件:相反地，有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件是不可能发生的事 件. 必然发生的事件和不可能发生的事件都是确定的事件. ⑶随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.变式拓展 1. （2013?宝应县二模）下列事件中： ①掷一枚硬币，正面朝上； ②若 a 是实数，则|a|≥0； ③两直线平行，同位角相等； ④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品． 其中属于必然事件的有 （填序号）． 答案：②③ 知识点 2 事件发生的可能性的大小变式拓展答案：D 随堂检测 1.下列事件中是必然事件的是（ ） A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2.（2015?深圳模拟）下列事件中，是必然事件的是（A.打开电视，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C.367 人中有两人的生日相同 D.打雷后会下雨 3.（2015?东西湖区校级模拟）事件 A：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件 B：掷一枚骰子， 向上一面的点数不大于 6．则正确的说法是（ A.只有事件 A 是随机事件 C.都是随机事件 ） B.只有事件 B 是随机事件 D.都不是随机事件 ））4.（2014?桂林）一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同， 随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ A.摸出的四个球中至少有一个球是白球 B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的四个球中至少有两个球是白球 5.指出下列事件中，必然事件是 （1）买一张体育彩票中大奖； （2）分别了近 30 年的同学在东京相遇； （3）明天本市停电； （4）人吸入大量煤气会中毒； （5）东北的冬天会下雪； （6）鱼长期离开水会死． 答案：1.C 2.C 3.A 4.B 5. （4）（6）；（1）（2）（3）（5） ，不确定事件是 ．课后练习 基础过关 1.（2015?彭州市校级模拟）下列事件中，必然事件是（ A.抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上）B.两直线被第三条直线所截，同位角相等 C.366 人中至少有 2 人的生日相同 D.实数的绝对值是非负数 2.（2015?河北一模）下列说法中不正确的是（ ） A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B.“13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C.“在标准大气压下，当温度降到1℃时，水结成冰”属于随机事件 D.“某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件能力提升8.（2014?孝感）下列事件： ①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； ②测得某天的最高气温是 100℃； ③掷一次骰子，向上一面的数字是 2； ④度量四边形的内角和，结果是 360°． 其中是随机事件的是 ．（填序号） 答案：1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.（1）可能 （2）必然 （3）必然 （4）不可能 8.①③25.1.2 概率学习目标 1. 理解事件发生的可能性大小。 2. 理解概率的定义，会用概率的定义求一些简单事件的概率。 课前预习 1.（2015?武汉模拟）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 O.1”．下列说 法正确的是（ ）A.抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D.抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖答案：1.C2.D3.A4.1 6课堂精讲 知识点 1 概率变式拓展答案：1.C 随堂检测2. 0.882.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行， 赛前有人预测， 巴西国家队夺冠的概率是 90%． 对 他的说法理解正确的是（ ）A.巴西队一定会夺冠 C.巴西队夺冠的可能性很大 3．（2015?郑州一模）在英语句子“I 字母为“i”的概率是（ ） like B.巴西队一定不会夺冠 D.巴西队夺冠的可能性很小 jing han”（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个A.1 4B.1 6C.1 8D.1 104.（2014?宜宾）一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地 等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A.1 9．B.1 3C.1 2D.2 35.小丽掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 8 次正面朝上，当她掷第 11 次时，正面朝上的概率 为答案：1.B2.C3.B4.B5.1 2课后练习 基础过关4.（2015?茂名模拟）四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆， 现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ A． B． C． ） D． 1能力提升9.如图，有一个转盘被分成 6 个相同的扇形区域，颜色分别为红、黄、绿、白四中颜色，指针的 位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指向某 个扇形区域内为止，请你完成以下问题： ①写出两个随机事件； ②写出一个概率为 的事件．答案：1.B2.103.14.A5.C6.2 39.解：①随机事件一：转动该转盘一次，指针指在红色区域内；随机事件二：转动该转盘一次， 指针指在绿色区域内；②转动该转盘一次，指针指在红色区域或转动该转盘一次，指针指在黄色 区域都是概率为 的事件．25.2.1 用列举法求概率（简单型）学习目标 用公式：P=k/n 计算某事情的概率.（公式中 n 为该事件所有机会均等的结果总数，k 为我们 关注的结果总数） 课前预习 1.（2014?三明）小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ）A.1 6）B.1 5C.1 2D.12.（2015?大连模拟）从一副扑克的所有黑桃牌中随机抽出一张扑克牌，恰好是黑桃 9 的概率是 （A.0B.1 10C.1 12．D.1 133.（2015?湖州模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 4.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一答案：1.A2.D 3.5 1 4. 12 2课堂精讲 知识点 1 古典概型试验具有以下两个特点的试验称为古典概型试验：? (1)一次试验中，可能出现的结果为有限多个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. ? 对于古典概型试验，可以从事件 A 所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中占的 事件A包含的可能结果 . 全部可能的试验结果比例分析出事件的概率，即 P(A)=注意：等可能性是指在一次试验中，若有几种可能的结果，它们发生的可能性都相等，即每 个结果的概率都相等，都为 1 . n【例 1】（2015?淄博模拟）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然 停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是 （ ）A.1 3B.1 6C.1 9D.1 27解：根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共 3× 2× 1=6 种情况，结合概率的计算公式可得答案． 解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共 3× 2× 1=6 种 情况， 而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种； 故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为 故选 B． 【例 2】（2014?济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果 口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为1 ． 61 ，那么口袋中球的总个数为 5．解析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为1 ，利用概率公式求解即可求得答案． 5解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红 球且摸到红球的概率为1 ， 51 5∴口袋中球的总个数为：3÷ =15． 故答案为 15．变式拓展1.在 100 张奖券中，有 4 张有奖券，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是( A. 1 25 1 B. 4 1 2. 3 C. 1 100 1 D. 20 ． )?2.（2014?泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 答案：1. A随堂检测1.（2015?临淄区模拟）某火车站的显示屏每间隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持 续 1 分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）A.1 6B.1 5C.1 4D.1 3）2.（2015?蓬溪县模拟）一个不透明的口袋中装有 n 个苹果和 3 个雪梨中，从任选 1 个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是 0.5，则 n 的值是（A． 1B． 2C． 3 ）D． 63.（2015?东西湖区校级模拟）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的 2 个白球、2 个黄球、 4 个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（A.1 4B.3 4．C.1 3D.2 34.（2014?长沙）100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不 合格产品的概率是5.（2014?上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 答案：1.B2.C 3.B 4. ．1 1 5. 20 3课后练习基础过关 1．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的 倍数的概率是( )2.（2014?贵阳）有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4，5，6，7，8．若将 这 5 张牌背面朝上洗匀后， 从中任意抽取 1 张， 那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是 （ A． B． C． D． ）3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为()．A. 10 B. 15 C. 5 D. 3 4.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是 1080．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是( )． A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.2 5．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相 等的正方形） ，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______．6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球， 已知袋中只有 3 个红球， 且摸出一 个球是红球的概率为 ，那么袋中的球共有个7.（2014?武汉）如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位 置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个 扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．能力提升 8.从 26 个英文字母中任意选一个，是 C 或 D 的概率是． 9.联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰 教室．第 16 个气球是颜色气球；从这 16 个气球中任选一个恰好是黄色气球的概率是 . 10.在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏 规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你 认为这个游戏公平吗？为什么？11. 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋 中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为(1)取出绿球的概率是多少？ (2)如果袋中的黄球有 12 个，那么袋中的绿球有多少个？答案：1.B 2.B3.C 9 4.A 5. 6.9 25 3 7. 72 . 51 5 8． 9.黄 ， 13 16 10．公平，因为图中黑色区域与白色区域相等，所以 P(甲胜)=P(乙胜)． 3 11．(1) (2)18 个 525.2.2 用列举法求概率（列表法）学习目标 1.为了直观而又有条理地分析问题，避免重复与遗漏，对所有可能的结果往往采用列表法、 画树形图的方法来求某简单事件的概率. 2.对于有放回或相互独立型事件概率的求法往往采用列表法较简便. 课前预习1.随机掷两枚硬币，落地后正面都朝上的概率是（ A. ）1 4B.1 3C.1 2D.12.任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是 个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红球的概率为 答案：1.A 3.解：列表如下： 红 红 绿 （红，红） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，绿） 2. ．．3.在一个不透明的袋子中装有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一1 2所有等可能的情况有 4 种，其中两次摸到红球的情况有 1 种， 则 P=1 ． 4 1 . 4故答案为课堂精讲 知识点 1 列表法? 当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的 结果，经常采用列表法.列表法解概率题的优点在于，它能够很明确地展现出所有等可能事 件发生的结果，便于我们进行概率计算.?【例 1】 （2014?哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取 的小球标号都是 1 的概率为 的概率． 列表如下： 1 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4 ，1 ） （4 ，2 ） （4 ，3 ） （4 ，4 ） ． 解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数，即可求出所求所有等可能的情况有 16 种，其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种，1 ． 16 1 答案： 16则 P=【例 2】如下图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同.将这四张卡 片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张， 记录数字，试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.m 解析：找出数字都是正数的总数 m 及数字的所有结果 n，求出 即可.由于所有结果数比较 n 多，可用列表法分析.? 解：可以用下表列举所有可能：?由上表知共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的有(3，3)， (5，3)，(3，5)，(5，5)这 4 种情况，因此两张卡片上的数都是正数的概率 P= 4 1 = .? 16 4点拨：(1)用列表法可以求一些复杂事件的概率，在用列表法求概率时，应注意各种情形 出现的可能性相同.? (2)用列表法求概率，不会重复和遗漏，它适合于出现结果比较多时概率大小的判断.? 变式拓展 1.均匀的正四面体的各面上依次标有 1，2，3，4 四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体， 着地的一面数字之和为 5 的概率是( )? 3 A. 16 1 B. 4 1 C. 68 1 D. 162.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机 摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概 率是 答案：1.B ． 提示：列表如下：2.解：列表如下： 白 白 白 红 （白，白） （白，白） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） 红 （红，白） （红，白） （红，红）4 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有 4 种，则 P（颜色不同）= . 9 随堂检测 1.（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某 两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于（ ）A.3 16B.3 8C.5 8D.13 162.（2014?海南）一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同， 若从袋子中随机摸出两个球， 则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 （ A. ）1 2B.1 3C.2 3D.1 63.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰 好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（ A. ）1 6B.1 4C.1 3D.1 24.（2014?枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数 字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二 组卡片上的数字，差为负数的概率为 ． 5.（2014?佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样， （1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率； （2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率． 答案：1.解：列表如下： 1 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种， 则 P=10 5 = ． 16 8故选 C． 2.解：列表得：所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种， 则 P=2 1 = ． 6 3故选 B． 3.解：列表得：∴所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为： 4.解：列表得： 2 3 4 5 3 4 （4，3） （4，4） （4，5） （2，3） （3，3） （2，4） （3，4） （2，5） （3，5）2 1 = ，故选 A． 12 6所有等可能的情况有 9 种，其中差为负数的情况有 6 种，6 2 = ． 9 3 2 故答案为 ． 3则 P= 5.解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，其中有两种是白球 所以“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率 P1= （2）列表如下：2 ； 5所有等可能的情况有 20 种，其中两次摸出的球都是红球的情况有 6 种， 则 P=6 3 = ． 20 10课后练习基础过关1.布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中， 重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红黄”的概率是（ A． B． C． ） D．2.（2014?甘孜州）从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标，再从剩下的两个数中 任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y=x +x+2 上的概率为 ． 3.（2014?抚顺）把标号分别为 a，b，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的 口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个 小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是 ．24.（2014?南宁）第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出 的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 ．能力提升5.（2015?扬州模拟）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%． （1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒 子中黄球应有 个，白球应有 个； （2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方 案是否符合老师的要求？试说明理由． 6.（2014?北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可 能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口． （1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 答案：1.解：列表如下： 红 红 （红，红） 黄 （黄，红） 蓝 （蓝，红）黄 蓝（红，黄） （红，蓝）（黄，黄） （黄，蓝）（蓝，黄） （蓝，蓝）所有等可能的情况有 9 种，其中取出的球的顺序依次是“红黄”的有 1 种， 则 P= ． 故选 A． 2.解：列表得： 0 0 1 2
（1，0） （2，0） 1 （0，1）
（2，1）22 （0 ，2 ） （1 ，2 ） 所有等可能的情况有 6 种，其中落在抛物线 y=x +x+2 上的情况有（2，0），（0，2），（1， 2）共 3 种， 则 P= = ． 故答案为 3.解：列表如下： a a b c （a，a） （a，b） （a，c） b （b，a） （b，b） （b，c） c （c，a） （c，b） （c，c）所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种， 则 P= = ． 故答案为 4.解：列表得： 男 男 男 女
（男，男） （男，女） 男 （男，男）
（男，女） 女 （女，男） （女，男） 所有等可能的情况有 6 种，其中选出的 2 名同学恰好是一男一女的情况有 4 种， 则 P= = ， 故答案为 5.解：（1）∵班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%， ∴在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球， 摸到黄球则表示中奖，即摸到黄球的概率为 60%， 设黄球为 x 个，则 =60%，解得 x=6，故白球应有 4 个， ∴则盒子中黄球应有 6 个，白球应有 4 个；故答案为：6，4； （2）如下表所示： 黄1 黄1 黄2 黄3 黄4 白 ―― 黄2黄1 黄1黄3 黄1黄4 黄1白 黄2 黄1黄2 ―― 黄2黄3 黄2黄4 黄2白 黄3 黄1黄3 黄2黄3 ―― 黄3黄4 黄3白 黄4 黄1黄4 黄2黄4 黄3黄4 ―― 黄4白 白 黄1白 黄2白 黄3白 黄4白 ――根据表格得到所有情况为 20 种，摸到的 2 个球都是黄球的情况一共有 12 种， 故摸到的 2 个球都是黄球的概率为 故该设计方案符合老师的要求． 6.解：（1）两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下： 甲汽车 乙汽车 左转 右转 直行 （左转，左转） （左转，右转） （左转，直行） （右转，左转） （右转，右转） （右转，直行） ． （直行，左转） （直行，右转） （直行，直行） 左转 右转 直行 =60%，（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是为25.2.3 用列举法求概率（画树形图）学习目标 1.为了直观而又有条理地分析问题，避免重复与遗漏，对所有可能的结果往往采用列表法、 画树形图的方法来求某简单事件的概率. 2.对于无放回事件概率的求法往往画树形图的方法分析较简便. 课前预习1.（2015?临淄模拟）已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两 个都是黄色球的概率为（ A. ）3 4B.2 3C.9 16D.1 2）2.（2015?哈尔滨模拟）“五?一”期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择 一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ A.1 3B.1 6C.1 9D.1 4．3.在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4．随机摸取一个小球不 放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于 4 的概率是答案：1.解：共 12 种情况，取出 2 个都是黄色的情况数有 6 种，所以概率为 故选 D． 2.解：用 A、B、C 表示：二龙山、太阳岛、五大连池； 画树状图得：1 ． 2∵共有 9 种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有 3 种情况， ∴则两家抽到同一景点的概率是： 故选 A． 3.解：画树状图得：3 1 = ． 9 3由树状图可知：所有可能情况有 12 种，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，所以其3 1 = ， 12 4 1 故答案为 ． 4概率=课堂精讲 知识点 1 画树形图法 当一次实验要涉及 3 个或更多的因素时， 运用列表法就不方便了， 为了不重不漏地列出所有 可能的结果，通常采用树形图法.? 【例 1】一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同.? (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？? (2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都 是白球的概率，并画出树形图.?解析：第(1)问从箱子里任意摸出一个球，共有 3 种情况，其中白球可能出现的情况有 2 种， 2 故概率为 ；第(2)问画树形图时，注意白球分为白 1，白 2.? 3 2 解：(1)由题意知任意摸出一球是白球的概率为 .? 3 (2)如下图所示，利用树形图分析如下：所以 P（两次都摸到白球）=2 1 = . 6 3【例 2】（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A、B、C 三个区域分别进行涂色，每 个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A、C 两个区域所涂颜 色不相同的概率．解析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出 A 与 C 中颜色不同的情况数，即可求出所求的 概率． 解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 8 种，其中 A、C 两个区域所涂颜色不相同的有 4 种， 则 P=4 1 = ． 8 2变式拓展 1.A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片， 它们分别写有数字 2，4，5.现从 A 箱、B 箱中各随机地取出 1 张卡片，请你用画树形图的 方法求：? (1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；? (2)如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字作为个位上 的数字，求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率.2.（2014?葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺 序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率； （2）丙在乙前面出场的概率． 答案：2.解：（1）画树状图得：可得所有等可能的情况有 6 种，第二个出场为甲的情况有 2 种， 则 P（第二个出场是甲）= = ； （2）丙在乙前面出场的情况有 3 种， 则 P（丙在乙前面出场）= = ．随堂检测1.（2015?深圳模拟）袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色，1 个黑色，2 个白 色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ A. ） D.1 3B.1 4C.1 51 62.小明是学校乒乓球男队的 3 名队员之一，小红是学校乒乓球女队的 3 名队员之一，现在学校分 别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合， 小明和小红正好组成混合双打组合的概 率是 ． 3.将正面分别标有数字 7、8、9，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张，求抽取的数字为奇数的概率； （2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，用树状图或 列表法说明一共可以组成哪些两位数在这些两位数中，能被 7 整除的数的概率是多少？ 4. （2014?厦门）甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分 别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这 两个小球的号码都是 1 的概率．答案：1.解：如图所示： 共 12 种等可能的情况，2 次都是白球的情况数有 2 种， 所以概率为 故选：D．1 ． 62.解：设小明为 1 号，其他男运动员为 2，3；小红为 1′，其他女运动员为 2′，3′画树形图得：由树形图可知：小明和小红正好组成混合双打组合的概率是 ． 故答案为： 3.解：（1）共 3 张牌，其中 2 个奇数，一个偶数，随机抽取一张，求抽取的数字为奇数的概率 为 ；（2）做树状图如下： 一共可以组成两位数有 78 79 87 89 97 98，其中 98 可被 7 整除；故能被 7 整除的数的概率是 ．4.解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情况， ∴这两个小球的号码都是 1 的概率为： ．课后练习 基础过关1.（2014?济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机 选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ A． 答案：C 2.（2014?深圳）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一 个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（ A． 答案：C 3.（2014?临沂）从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ A． 答案：C 4.（2014?舟山）有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐 3 号车的概率为 答案： 5.（2014?凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级 的 5 名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩 序维护，则恰是一男一女的概率是 解：根据题意画出树状图如下： ． ． B． C． D． ） B． C． ） D． B． C． ） D．一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以，P（恰好是一男一女）= 故答案为 ． = ．6.某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共 6 名学生为备选人．请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的 概率． 解：画树状图为：从图表可知：共有 8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有 3 种． 所以 P（两男一女）= ．能力提升 7. （2014?黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别 作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 解：（1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果； （2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为 = ．8.（2014?滨州）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，小明和 小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号． （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率． 解：（1）画树状图得：则小明共有 16 种等可能的结果；则小强共有 12 种等可能的结果； （2）∵小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，∴P（小明两次摸球的标号之和等于 5）= P（小强两次摸球的标号之和等于 5）== ； = ．25.2.4 用列举法求概率 （概率的应用）学习目标 1.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. 2.对于有放回或两步相互独立型事件，求其概率时往往用列表法较为方便. 3.对于无放回型事件或涉及两步以上事件时，借助画树形图可以有效地避免结果的重复和遗 漏. 课前预习1.（2014?黄石）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从 甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 （ A. ）2 3B.5 6C.1 6D.1 2答案：A 2.某展览大厅有 3 个入口和 2 个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后 从任意一个出口离开．小明从入口 1 进入并从出口 A 离开的概率是（ ）A.1 6B.1 5C.1 3D.1 2答案：A 3. （2014?濮阳校级模拟） 如图， 已知闭合开关 D 或同时闭合开关 A， B， C 都可使小灯泡发光． 现 在随机闭合开关 A、B、C、D 中的两个，灯泡发光的概率为 ．答案：课堂精讲 知识点 1 概率的应用 生活中的许多问题都与概率有密切的关系，例如：设计键盘时，既要考虑手指打字的一般规 律，又要考虑各个键使用概率的大小，把使用概率较大的键放在最便于用手指操作的地方， 每个人都应观察生活，数学就在我们身边，要学会用数学方法去解决生活中的实际问题.? 注意： 运用概率解决问题时要注意以下三点： ①一个事件的概率是客观存在的具体的数 值；②该事件的每种可能结果发生的可能性是均等的；③一个事件概率的范围是：0≤p≤1. ? 【例 1】有两个不同形状的计算器（分别记为 A、B）和与之匹配的保护盖（分别记为 a、 b）散乱地放在桌子上.? (1)若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率；? (2)若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树状图或表格求恰好匹配的概率.解析： (1)共有 Aa,Ab,Ba,Bb 四种情况， 其中满足条件的有 Aa、 Bb 两种情况， 从而求出概率.(2) 根据题意画树状图或列表来求其概率.? 解：(1)从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，有 Aa,Ab,Ba,Bb 四种情况，恰 好匹配的有 Aa,Bb 两种情况 ∴P（恰好匹配）= 2 1 = .? 4 2(2)解法一：画树形图如下图?所有可能的 AB,Aa,Ab,BA,Ba,Bb,aA,aB,ab,bA,bB,ba,可见从计算器和保护盖中任意选取两 个，共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa,Bb,aA,bB.? ∴P（恰好匹配）= 4 1 = .? 12 3解法二：列表格如下：可见从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种， 分别是 Aa,Bb,aA,bB.?∴P（恰好匹配）=4 1 = .? 12 3点拨：(1)概率在日常生活和科技方面有广泛的应用.如福利彩票、体育彩票、各商店为促销 举行的抽奖活动都能用到概率的知识.? (2)如果一个事件的发生有几种可能的结果，我们可以用列表法或画树形图等方法表示出这 些可能的结果，使问题简单化. 变式拓展1.（2015?成都模拟）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3 个扇形，乙转盘被等 分成 4 个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同 时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于 9，小宁获胜；指针所指区 域内的两数字之和等于 9 为平局；指针所指区域内的两数字之和大于 9，小强获胜．如果指针恰 好指在分割线上，那么重转一次． （1）画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率； （2）该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则， 使游戏公平．1.解：（1）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之和小于 9 有 3 种情况， ∴P（小宁获胜）= = ； = ，（2）∵P（小强获胜）=∴P（小宁获胜）≠P（小强获胜）， 该游戏规则对小宁，小强不公平； 新游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于 9，小宁获 胜；指针所指区域内的两数字之和等于 9 或 10 为平局；指针所指区域内的两数字之和大于 10， 小强获胜．随堂检测1.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英 语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言 的概率是 ． 2.（2015?武汉模拟）某班“2015 年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌， 背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸．现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上， 然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开 一张纸牌，小芳获奖的概率是 ． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两 张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由． 3.（2014?怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相 同的小球放在一个不透明的口袋中． （1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数 时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明 理由． 答案：1.解：用 A 表示只会翻译阿拉伯语的翻译，用 B 表示只会翻译英语的翻译，用 C 表示两 种语言都会翻译的翻译， 画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译两种语言的有 14 种情况， ∴该组能够翻译上述两种语言的概率是： 故答案为： ． = ．2.解：（1）∵有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是 笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴获奖的概率是 （或填 0.5）． 故答案为： （或填 0.5）． （2）他们获奖的机会不相等， P（小芳获奖）= P（小明获奖）= 因为 = ， = ，，所以他们获奖的机会不相等．3.解：（1）由于三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 故从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为： ； （2）这个游戏不公平． 画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果， 两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球的标号 之和为奇数的有 4 种情况， ∴P（甲胜）= ，P（乙胜）= ． ∴P（甲胜）≠P（乙胜）， 故这个游戏不公平．课后练习 基础过关1.（2014?随州）四张扑克牌的牌面如图 1 所示，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面 上，小明和小亮设计了 A、B 两种游戏方案： 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否则小亮获胜． 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜． 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由． 1.解：小亮选择 B 方案，使他获胜的可能性较大． 方案 A：∵四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况，∴P（小亮获胜）= = ； 方案 B：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况，不是偶数的有 8 种情况， ∴P（小亮获胜）= = ；∴小亮选择 B 方案，使他获胜的可能性较大． 2.（2014?曲靖）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的 卡片上，分别写上字母 A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀． 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母 B，电影票归我； 乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我． （1）求甲获得电影票的概率； （2）求乙获得电影票的概率； （3）此游戏对谁有利？ 2.解：（1）根据题意得：P（甲获得电影票）= ； （2）列表如下： A A B B （A，A） （A，B） （A，B） B （B，A） （B，B） （B，B） B （B，A） （B，B） （B，B）所有等可能的情况有 9 种，其中两次抽取字母相同的结果有 5 种， 则 P（乙获得电影票）= ； （3）∵ ＞ ， ∴此游戏对甲更有利．能力提升3.（2014?成都）第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备 参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人． （1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加， 游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中 任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图 或列表法说明理由． 3.解：（1）∵现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人，∴从这 20 人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为： （2）如图所示：= ；牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， ∴偶数为：4 个，得到偶数的概率为： ∴得到奇数的概率为： ， ∴甲参加的概率＜乙参加的概率， ∴这个游戏不公平． 4.（2014?日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、 乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的 4 个数字中选一个数 字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数 = ，字了． （1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率． （2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说 明理由． 4.解：（1）所有获奖情况的树状图如下：共有 24 种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有 4 种情况， 所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P= ；（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有 24 种可能情况： 甲得到篮球有六种可能情况：P（甲）= 乙得到篮球有六种可能情况：P（乙）= 丙得到篮球有六种可能情况：P（丙）= = ， = ， = ，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等．25.3 用频率估计概率学习目标 1. 能用随机事件的频率估计事件发生的概率。 2. 经历用频率估计概率的过程。 3. 学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵活运用概率的有关知识解决实 际问题。 课前预习答案：1.稳定 事件发生的频率 课堂精讲 知识点 1 用频率估计概率2.0.983.65%0.6 4.64变式拓展1. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，林林做摸球实验，他将 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中， 不断重复上述过程， 表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 x 摸到白球的次数 y 摸到白球的频率 y/x 100 64 0.63 200 122 0.61 300 177 0.590 500 301 0.602 800 470 0.588 .592 .601（1）请估计：当 x 很大时，摸到白球的频率将会接近 （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）= （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ ∴当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6． （2）∵摸到白球的频率为 0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=0.6． ．．（精确到 0.1）解：（1）∵摸到白球的频率为（0.63+0.61+0.590+0.602+0.588+0.592+0.601 ）÷7≈0.6，（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有 × 0.6=30．随堂检测 1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统 计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B.抛一枚硬币，出现正面的概率 C.任意写一个整数，它能 2 被整除的概率 D.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 2.袋子里有 10 个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸 100 次，其中 摸到红球次数是 25 次，则袋子里蓝球大约有（ ） A.20 个 B.30 个 C.40 个 D.50 个 3.篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所： 20 18 16 17 16 18 投篮次数 12 12 10 13 12 14 进球次数 进球频率 计算表中的频率： 如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？ 4.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽取 一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直 接获得购物券 10 元．小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖 结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张） 500 00 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由． 答案：1.D 2.B 3.解： 20 18 16 17 16 18 投篮次数 12 12 10 13 12 14 进球次数 0.6 0.67 0.625 0.765 0.75 0.78 进球频率 根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为 0.75． 4.解： （1）500 1 = 或 5%； 10000 20（2）平均每张奖券获得的购物券金额为： 100×500 00 +50× +20× +0× =14（元） ，
∵14＞10， ∴选择抽奖更合算． 课后练习 基础过关2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为 0.5，是指（ A． 连续掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次 B． 连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次 C． 抛掷 2n 次硬币，恰好有 n 次“正面朝上” D．抛掷 n 次，当 n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5）能力提升答案：1.A2.D3.1611 64.D5.B8.B9.1010000 1 = ；
1 （2）设口袋中的白球接近 x 个，则 = ，得 x=18. x?6 410.（1）得到乐羊羊玩具的频率为 所以口袋中白球接近 18 个.}