用0到9这十个数字可以组成（　　）个没有重复数字的三位数．A、645B、646C、647D、648试题答案
考点：简单的排列、组合专题：传统应用题专题分析：这项任务可以分成一下几个步骤完成：先确定百位数字，0不能做首位，所以有9种方法；再确定十位数字，有9种方法；最后确定个位数字有8种方法．解答：
解：9×9×8=648（个），答：能组成648个没有重复数字的三位数．故选：D．
点评：如果完成一件工作，要分几步完成，每一步又各有不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成各步的方法的乘积');
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奥数这些年之所以受欢迎，是因为能够锻炼青少年的思维方式，对学生起到的并不仅仅是提升成绩的作用，更多的是培养学生的逻辑思维能力。今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。
一年级奥数
一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：
巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，
计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，
计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。
认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。
枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数
二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：
计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。
所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。
而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。
三年级奥数
三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算
计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12
2.学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。
对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）
兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）
3.平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数（或个数）=平均数。比如说人大附小三年级（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？
问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍应用题
和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；
差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。
为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
5.年龄问题
基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：
任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？
问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。
四年级奥数
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加。
不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。
学习重点难点解析：
1.计算：计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。
每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。
四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。
最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2.平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。
小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。
平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。
3.行程问题：四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。
首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。
其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。
画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。
4.排列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。
在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。
同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。
5.几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。
几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。
五年级奥数
五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。
学习重点难点解析：
五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。
1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。
比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊！其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
1条直线最多有0个交点
2条直线最多有1个交点
3条直线最多有3个交点
4条直线最多有6个交点
5条直线最多有10个交点
6条直线最多有15个交点
……
所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。
那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？
2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。
为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。
只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。
3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。
要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。
这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。
4.有趣的抽屉原理：生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
若a÷b=r……
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；
当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。
但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。
5.图形面积计算：求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要
掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。
在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
六年级奥数
现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备。
下面主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，
小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。
所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。
这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。
从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
学习重点难点解析：
1.分数百分数问题，比和比例：
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；
2.行程问题：
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。
3.几何问题：
几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用；
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。
4.数论问题：
常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；
了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；
能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题。
5.计算问题：
计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。
34个小学奥数必考公式
1.和差倍问题：
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3.归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量；
4.植树问题：
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题：
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题：
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8.周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9.平均数：
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10.抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：
构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11.定义新运算：
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和：
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13.二进制及其应用：
十进制：
用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14.加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15.质数与合数：
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16.约数与倍数：
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1.几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2.几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3.几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4.几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1.分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2.短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1.两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2.两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17.数的整除：
基本概念和符号：
1.整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2.常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18.余数及其应用：
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19.余数、同余与周期：
同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m)；
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
20.分数与百分数的应用：
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21.分数大小的比较：
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22.分数拆分：
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
23.完全平方数：
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24.比和比例：
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25.综合行程：
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
26.工程问题：
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
27.逻辑推理：
条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
条件分析—图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28.几何面积：
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29.时钟问题—快慢表问题：
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
30.时钟问题—钟面追及：
基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。
31.浓度与配比：
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= 溶质/溶液×100%=溶质/（溶剂+溶质）×100%
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
32.经济问题：
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
33.不定方程：
一次不定方程：
含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：
观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：
含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：
根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：
列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：
1.列方程；2.消元；3.写出表达式；4.确定范围；5.确定特征；6.确定答案。
技巧总结：
A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；
B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
34.循环小数：
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。返回搜狐，查看更多
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一年级
易错题精讲：
易错题1：
□－□=□－□=□－□=1
错例：9-8=1-8=7-6=1。
正确：9-8=8-7=7-6=1
方法指导：
先让学生认识“=”的含义，即把□－□看成是一个整体，可以在其下面画出一条横线起到强调作用，所有这样的整体都等于1。再让学生思考□－□=1，最后完成后可以这样来读一读深化学生对整体的认识——5-4=1，3-2=1等。
易错题2：
□●○★☆■△▲
（1） 从左起，□是第（ ）个，是第5个。
（2） ▲是第一个，○是第（ ）个，第6个是（ ）。
错例：
（1） 从左起，□是第（8 ）个，（★ ）是第5个。
（2） ▲是第一个，○是第（ 3）个，第7个是（△ ）。
正确：
（1） 从左起，□是第（1）个，（☆）是第5个。
（2） ▲是第一个，○是第（ 6）个，第7个是（● ）。
方法指导：
（1）提醒学生根据第一句话可以确定从左向右数，先找到左面，再按照从左到右的顺序数一数，确定图形的位置和画出相应位置的图形。
（2）提醒学生根据第一句话确定从右向左数，先找到右面，再按照从左到右的顺序数一数，确定图形的位置和画出相应位置的图形。
易错题3：
排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ ）人。
错例：
排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ 7 ）人。
正确：
排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ 8 ）人。
方法指导：
这是非常熟悉的生活场景，可以请一位学生来做小华，4人排在前面，3人排在后面，试问“这条队伍可以分成几部分，是哪几个部分？”学生容易把小华遗忘，在学生确认可以分为小华前面的、小华后面的和小华后，不难列出4+3+1的连加算式从而得出共有8人。
易错题4：
10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ ）只没小鸡没捉到。
错例：
10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ 5 )只没小鸡没捉到。
正确：
10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ 3)只没小鸡没捉到。
方法指导：
让学生先明白玩老鹰捉小鸡的游戏时，要有一人做老鹰，一人做鸡妈妈，这样10个小朋友玩老鹰捉小鸡的游戏，也就是有10-2=8,8个人做小鸡。捉住了5只小鸡，也就是8-5=3，还有3只小鸡没捉住。
易错题5：
有3个苹果，5个梨，8个香蕉，小方可以选择两种水果，她最多能拿到个，最少能拿到( )个。
错例：
有3个苹果，5个梨，8个香蕉，小方可以选择两种水果，她最多能拿到（ 16）个，最少能拿到( 3 )个。
正确：
有3个苹果，5个梨，8个香蕉，小方可以选择两种水果，她最多能拿到（ 13）个，最少能拿到( 8)个。
方法指导：
先让学生说说什么水果最多，什么水果最少，哪两种水果比较多，哪两种水果比较少，再强调只能选择两种水果。在思考两个的问题时，试问“你不选哪种水果？”要求学生说出理由，可以适当引导学生说出哪两种水果比较多，哪两种水果比较少。最后总结出解决最多能拿几个就是要从多的开始选，选两种，不选最少的水果，解决最少能拿几个就是要从少的开始选，选两种，不选最多的水果。
易错题：
1、一个两位数，他的数位从右边起分别是（ ）位和（ ）位。
2、读数和写数都要从（ ）起。
3、10个一是（ ）个十.
4、16是由（ ）一和（ ）十组成的。
5、20里有（ ）个十，有（ ）个一。20里有（ ）个十和（ ）个一。
6、5比（ ）大1，比（ ）小1。
7、10里面有（ ）个一。
8、18这个数，1在（ ）位上表示（ ）个（ ），8在（ ）位上表示（ ）个（ ）。
9、个位上是5，十位上是1，这个数是（ ），与它相邻的数是（ ）和（　 　）。
10、在３、６、８、１２中比９小得多的数是（ ）。
11、比9大比14小的数有：（ ）
12、“15”这个数，十位上是（ ），表示（ ）个（ ），个位上是（ ），表示（ ）个（ ）。
13、（ ）-5=4 （ ）-4=10 4+8=（ ）+7
14、红萝卜和白萝卜一共有18个，红萝卜有10个，白萝卜有多少个？
15、小军做了5个纸船，还有4个没有做，小军一共要做几个纸船？
16、领队的小朋友说：我后面有8个小朋友。问：一共有多少个小朋友？
17、小朋友排队做操，小红的前面有7人，后面有5人，这一队共有几人？
18、从前往后数小明排在队伍的第8个，从后往前数小明排在第6个，他们这一队共多少人？
19、10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有几只没小鸡没捉到？
易错题答案：
1、一个两位数，他的数位从右边起分别是（个 ）位和（十）位。
2、读数和写数都要从（高位）起。
3、10个一是（1）个十.
4、16是由（6)一和（ 1）十组成的。
5、20里有（2）个十，有（20）个一。20里有（2）个十和（0）个一。
6、5比（4）大1，比（6）小1。
7、10里面有（10）个一。
8、18这个数，1在（十）位上表示（1）个（十），8在（个）位上表示（8）个（一）。
9、个位上是5，十位上是1，这个数是（15），与它相邻的数是（14 ）和（16）。
10、在３、６、８、１２中比９小得多的数是（3、6、8）。
11、比9大比14小的数有：（13、12、11、10 ）
12、“15”这个数，十位上是（1 ），表示（1）个（十 ），个位上是（5），表示（5）个（一）。
13、（ 9）-5=4 （14）-4=10 4+8=（5）+7
14、红萝卜和白萝卜一共有18个，红萝卜有10个，白萝卜有多少个？
18-10=8(个）
15、小军做了5只纸船，还有4只没有做，小军一共要做几只纸船？
5+4=9（只）
16、领队的小朋友说：我后面有8个小朋友。问：一共有多少个小朋友？
1+8=9(人）
17、小朋友排队做操，小红的前面有7人，后面有5人，这一队共有几人？
7+5+1=13(人）
18、从前往后数小明排在队伍的第8个，从后往前数小明排在第6个，他们这一队共多少人？
8+6-1=13（人）
19、10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有几只没小鸡没捉到？
10-2-5=3（只）
二年级
01我会填。
1、下图中一共有条线段。
2、下图中有个角，有个直角。
3、把一根绳子对折后，从中间剪开，这时绳子被剪成了段。
4、把一根绳子对折2次后，从中间剪开，这时绳子被剪成了段。
5、一小时＝分
6、钟面上有个大格，有个小格。
7、分针从12走到3，走了分钟。时针从12走到3走了时。
8、分针从4走到8走了分钟，时针从4走到8走了时。
9、三角板上有个角，有个直角。
10、9×8－8＝×87+7+7-7=×
11、2×5表示个或个。
12、3和5相乘写成算式是。
13、3和5相加写成算式是
14、3个5相加写成加法算式是，写成乘法算式是
15、2×5＝，和是乘数，是积，读作用口诀计算。
02我会判。
1、1时＝100分
2、口诀“四六二十四”表示4个6相乘。
3、口诀“六七四十二”表示6个7相加。
4、角的两边越长，这个角就越大。
5、半小时＝30分
6、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9＝14。
7、两个数相乘的积一定大于它们的和。
8、7个7相加得14.
9、一个数乘6的积在10——20之间，积一定是12.
10、在乘法计算里，积一定比其中任何一个乘数都大。
11、线段可以量出长度。
12、1米长的铁丝比100厘米长的绳子短。
13、所有的直角都是相等的。
14、直角比任何锐角都大。
15、积是81的算式只有9×9.
16、一个角只有一个顶点。
03我会列式，我会算。
1、比25多8的数是多少？
2、比25少8的数是多少？
3、3个7相加，和是多少？
4、3和7相加，和是多少？
5、3和7相乘，积是多少？
6、6个5相加，和是多少？
7、6和5相乘，积是多少？
8、3个8减去2个6，差是多少？
9、比65大19的数是多少？
10、比65小19的数是多少？
04我会解决问题。
1、把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
2、将8盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距3米，这个花台一圈有多少米？
3、将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？
4、小明和爸爸、妈妈每个栽了6棵树，一共栽了多少棵树？
5、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了6棵，妈妈栽了7棵，小明栽了4棵，一共栽了多少棵？
6、把一根木头锯成5段，每锯一次要3分，一共需要多少分？
7、王老师带领4名学生搬花，王老师一次搬4盆，每个学生一次搬两盆，师生一次一共可以搬多少盆？
8、兔妈妈和3个兔宝宝去采蘑菇，兔妈妈采了7个蘑菇，每个兔宝宝采了3个蘑菇，一共采了多少个蘑菇？
9、一根绳子对折后再对折，量得长是8米，这根绳子长多少米？
10、会议室有30把单人椅，8把双人椅，一共能坐多少人？
11、一本故事书80页，小红已经看了50页，剩下每天看9页，4天能看完吗？
12、丽丽一天采四朵花，一星期可以采多少朵花？
13、乐乐看一本故事书，每天看7页，第8天从多少页看起？
参考答案
01我会填。
1、下图中一共有（ 10）条线段。
2、下图中有（ 12）个角，有（ 2）个直角。
3、把一根绳子对折后，从中间剪开，这时绳子被剪成了（ 3）段。
4、把一根绳子对折2次后，从中间剪开，这时绳子被剪成了（ 5）段。
5、一小时＝（ 60）分
6、钟面上有（ 12）个大格，有（ 60）个小格。
7、分针从12走到3，走了（ 15）分钟。时针从12走到3走了（ 3）时。
8、分针从4走到8走了（ 20）分钟，时针从4走到8走了（ 4）时。
9、三角板上有（ 3）个角，有（ 1）个直角。
10、9×8－8＝（ 8）×8 7+7+7-7=（ 7）×（ 2）
11、2×5表示（ 5）个（ 2）或（ 2）个（ 5）。
12、3和5相乘写成算式是（ 3 ×5）。
13、3和5相加写成算式是（ 3+5）
14、3个5相加写成加法算式是（ 5+5+5），写成乘法算式是（ 5 ×3）
15、2×5＝（ 10），（ 2）和（ 5）是乘数，（ 10）是积，读作（ 2乘5等于10）用口诀（ 二五一十）计算。
02我会判。
1、1时＝100分（ ×）
【1时=60分】
2、口诀“四六二十四”表示4个6相乘。（ ×）
【表示4和6相乘】
3、口诀“六七四十二”表示6个7相加。（ √）
4、角的两边越长，这个角就越大。（ ×）
【角的大小与角的两边长短无关，与两边的张口大小有关。】
5、半小时＝30分（ √）
6、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9＝14。（ ×）
【改成加法算式应该是：9+9+9+9+9=45】
7、两个数相乘的积一定大于它们的和。（ ×）
【不一定。如：1 ×2=2，1+2=3，积比和小了。】
8、7个7相加得14.（ ×）
【 7个7相加就是7 ×7=49】
9、一个数乘6的积在10——20之间，积一定是12.（ ×）
【不一定。如： 3 ×6=18】
10、在乘法计算里，积一定比其中任何一个乘数都大。（ ×）
【错。如： 1×2=2 1 ×0=0，积等于其中一个乘数。】
11、线段可以量出长度。（ √）
【对。线段两端都有点，可以量出长度。】
12、1米长的铁丝比100厘米长的绳子短。（ ×）
【错。1米=100厘米，是同样长。】
13、所有的直角都是相等的。（ √）
【对。所有的直角都是90度，角度大小一样。】
14、直角比任何锐角都大。（ √）
15、积是81的算式只有9×9.（ ×）
【错。比如还有：3×3×3×3=81。】
16、一个角只有一个顶点。（ √）
03我会列式，我会算。
1、比25多8的数是多少？
25+8=33
2、比25少8的数是多少？
25-8=17
3、3个7相加，和是多少？
7 +7+7=21
4、3和7相加，和是多少？
3+7=10
5、3和7相乘，积是多少？
3 ×7=21
6、6个5相加，和是多少？
5+5+5+5+5+5=30
7、6和5相乘，积是多少？
6 ×5=30
8、3个8减去2个6，差是多少？
3 ×8-2 ×6=12
9、比65大19的数是多少？
65+19=84
10、比65小19的数是多少？
65-19=46
04我会解决问题。
1、把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
(8-1) ×3=21（米）
【8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔。间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离】
2、将8盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距3米，这个花台一圈有多少米？
8 ×3=24（米）
【围成圈的，直接用花的盆数×每两盆花之间的距离】
3、将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？
(4+1) ×5=25（米）
【剪4次就会得到（4+1）段绳子。】
4、小明和爸爸、妈妈每个栽了6棵树，一共栽了多少棵树？
6 ×3=18（棵）
5、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了6棵，妈妈栽了7棵，小明栽了4棵，一共栽了多少棵？
6+7+4=17（棵）
6、把一根木头锯成5段，每锯一次要3分，一共需要多少分？
(5-1) ×3=12（分）
【一根木头锯成5段，要锯（5-1）次。】
7、王老师带领4名学生搬花，王老师一次搬4盆，每个学生一次搬两盆，师生一次一共可以搬多少盆？
4+4 ×2=12（盆）
8、兔妈妈和3个兔宝宝去采蘑菇，兔妈妈采了7个蘑菇，每个兔宝宝采了3个蘑菇，一共采了多少个蘑菇？
7+3 ×3=16（个）
9、一根绳子对折后再对折，量得长是8米，这根绳子长多少米？
8 ×4=32（米）
10、会议室有30把单人椅，8把双人椅，一共能坐多少人？
30+8 ×2=46（人）
11、一本故事书80页，小红已经看了50页，剩下每天看9页，4天能看完吗？
【计算后面4天看的加上已经看的50页，如果大于80页就能看完，如果小于80页就不能看完。】
9 ×4+50=86（页）
答：86>80，能看完。
12、丽丽一天采四朵花，一星期可以采多少朵花？
4 ×7=28（朵）【一星期是7天】
13、乐乐看一本故事书，每天看7页，第8天从多少页看起？
【 第8天从多少页看起？说明前面已经看了7天。】
7 ×7+1=50
答：第8天从第50页看起。
三年级
01填空题。（分）
1、分针从数字1走到2，是分，走一圈是分。秒针从数字1走到2，是秒，走一圈是秒。
2、8:20小明正在看球赛，球赛已经开始了30分钟，球赛开始的时间是。
3、4000米-2000米=千米 13千米-6千米=米
2吨+3000千克=吨 1千米+800米=米
10毫米+20厘米=厘米 1厘米-6毫米=毫米
8000米-2千米=米
4、工程队挖一条水渠，第一周挖了753米，第二周挖的比第一周少25米，第二周挖了米，两周一共挖了米。
5、小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫重55千克，小老虎体重千克。
6、声音每秒在空气中行332米，炮弹每秒比声音快667米，炮弹每秒飞行米。
7、小敏身高110厘米，小红身高139厘米，小敏比小红矮厘米。
8、比603少289，870比582多。
9、超市早上8时开始营业，晚上9时停止营业。全天营业小时。
10、一个四位数减去1后得到一个三位数，这个四位数是。
02判断题。（分）
1、小刚的体重是35吨。
2、0和任何数相乘、相加、相减都得0。
3、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。
4、1200千克-200千克=1000。
5、钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是
一秒钟。
6、求279比260多多少？列式计算是279+260。
7、两物体的长度可以用千克作单位。
8、最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。
9、一个数乘1一定比这个数乘0大。
10、比11千米少1米是10千米。
03选择题。（分）
1、小红的身高15。
A、米 B、分米 C、厘米
2、10张纸厚约
A、1毫米 B、1厘米 C、1分米
3、2米和80厘米加起来是
A、100厘米 B、280厘米 C、208厘米
4、文具商店有各种笔1000盒，第一天卖了252盒，第二天比第一天多卖78盒，两天一共卖了盒。
A、330 B、582 C、418
5、小敏10:55分上第四节课，一节课要上40分钟，那么下课时间应该是。
A、11:30 B、11:45 C、11:35
6、比较下面的质量，最重的应该是
A、3800千克 B、3吨9千克 C、3吨900千克
7、一桶水重
A、20千克 B、200千克 C、2000千克
8、分针走5小格，秒针走了。
A、5圈 B、50圈 C、5小格
9、一场电影从7:30开始到9:20分结束，这场电影放映了。
A、2小时50分 B、2小时10分钟 C、1小时50分钟
10、时，分针和时针重合。
A、12：00 B、6:00 C、3:00
04计算题。（分）
1、竖式计算并验算。
308+596= 408-156= 500-453=
463+349= 940-962= 746+162=
2、脱式计算
176×6-195 9×9-67 395+72÷8
(352-289)÷7 225×5+103
593-(275+169)
3、列式计算
（1）244比700少多少？
（2）比306多95的数是多少？
（3）比520少145的数是多少？
（4）160比240少多少？
05应用题。（分）
1、小红1分钟能录67个字，560字的文章8分钟能录完吗？
2、小红家、小丽家和学校在同一条路上，小红家到学校有782 米，小丽家到学校有543米，小红家距小丽家有多少米？
3、一辆小型汽车的载质量是800千克。现有南瓜464千克， 萝卜386千克。估一估，能一次运完吗？
4、小明家到学校大约有389米，每天往返2次。小明每天上 学一共要走，多少米？
5、400名学生乘7辆公交车去郊游。前6辆车各坐57名学生， 剩下的学生坐第七辆车，第七辆车坐了多少人？
6、王伯伯家一共摘了450千克橘子，一个箱子最多装48千 克橘子，9个箱子装得下这些橘子吗？
7、一台复读机287元，一盏台灯175元。妈妈想给蕾蕾买 一台复读机和一盏台灯，蕾蕾估算了一下，她告诉妈妈应该带450元。蕾蕾估算的结果合理吗？
8、小贾今年五岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小贾的几倍？明 年妈妈的年龄是小贾的几倍？
参考答案
01填空题。（分）
1、分针从数字1走到2，是（ 5）分，走一圈是（ 60）分。秒针从数字1走到2，是（ 5）秒，走一圈是（ 60）秒。
2、8:20小明正在看球赛，球赛已经开始了30分钟，球赛开始的时间是（ 7：50）。
3、4000米-2000米=（ 2）千米 13千米-6千米=（ 7000）米
2吨+3000千克=（ 5）吨 1千米+800米=（ 1800）米
【3000千克=3吨，所以 2吨+3000千克=2吨+3吨=5吨；1千米=1000米，所以 1千米+800米=1000米+800米=1800米】
10毫米+20厘米=（ 21）厘米 1厘米-6毫米=（ 4）毫米
【10毫米=1厘米， 10毫米+20厘米=1厘米+20厘米=21厘米; 1厘米=10毫米，所以 1厘米-6毫米=10毫米-6毫米=4毫米】
8000米-2千米=（ 6）米
4、工程队挖一条水渠，第一周挖了753米，第二周挖的比第一周少25米，第二周挖了（ 728）米，两周一共挖了（ 1481）米。
【第二周 挖的：753-25=728米，两周一共挖的：753+728=1481米】
5、小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫重55千克，小老虎体重（ 180）千克。 【125+55=180千克】
6、声音每秒在空气中行332米，炮弹每秒比声音快667米，炮弹每秒飞行（ 999）米。 【332+667=999米】
7、小敏身高110厘米，小红身高139厘米，小敏比小红矮（ 29）厘米。 【139-110=29厘米】
8、（ 314）比603少289，870比582多（ 288）。 【603-289=314，870-582=288】
9、超市早上8时开始营业，晚上9时停止营业。全天营业（ 13）小时。 【早上8时到晚上8时是12小时，再加1小时就是13小时。】
10、一个四位数减去1后得到一个三位数，这个四位数是（ 1000）。 【最小的四位数与最大的三位数相差1】
02判断题。（分）
1、小刚的体重是35吨。（ ×）
【“吨”是个比较大的单位，单个人的体重一般不用“吨”做单位的。】
2、0和任何数相乘、相加、相减都得0。 （ ×）
【0只有乘任何数时等于0，0加0时等于0，或者除以任何不等于0的数时才等于0。】
3、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。 （ ×）
【比如：2×2=4，2+2=4】
4、1200千克-200千克=1000。 （ ×）
【得数没有写单位，应该是1200千克-200千克=1000千克。】
5、钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是
一秒钟。 （ ×）
【正确的说法应该是：钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是五分钟，秒针走一大格是五秒钟。或 钟面上时针走一大格是一小时，分针走一小格是一分钟，秒针走一小格是一秒钟。】
6、求279比260多多少？列式计算是279+260。 （ ×）
【正确的算式是：279-260】
7、两物体的长度可以用千克作单位。 （ ×）
【“千克”是质量单位，不用当作长度单位来用。】
8、最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。 （ ×）
【最大的三位数是999，最大的一位数是9，999+9=1008。1008不是最大的四数，最大的四位数是9999。最大的几位数由几个9组成。】
9、一个数乘1一定比这个数乘0大。 （ ×）
【如果这个数是0，那么得数都是0。】
10、比11千米少1米是10千米。 （ ×）
【11千米=11000米，少1米就是：11000米-1米=10999米=10千米999米，比10千米长。】
03选择题。（分）
1、小红的身高15（ B）。
A、米 B、分米 C、厘米
2、10张纸厚约（ B）
A、1毫米 B、1厘米 C、1分米
【一张纸的厚度一般是1毫米，10张就是10毫米，10毫米=1厘米。】
3、2米和80厘米加起来是（ B）
A、100厘米 B、280厘米 C、208厘米
【2米=200厘米，200厘米+80厘米=280厘米。】
4、文具商店有各种笔1000盒，第一天卖了252盒，第二天比第一天多卖78盒，两天一共卖了（ B）盒。
A、330 B、582 C、418
【第一天卖的+第二天卖的。算式：252+(252+78)=582盒】
5、小敏10:55分上第四节课，一节课要上40分钟，那么下课时间应该是（ C）。
A、11:30 B、11:45 C、11:35
【 10:55再过5分就是11:00，然后40-5=35，所以下课时间就是11:35】
6、比较下面的质量，最重的应该是（ C）
A、3800千克 B、3吨9千克 C、3吨900千克
【化为相同单位再比较：3800千克，3吨9千克=3009千克， 3吨900千克=3900千克， 3900千克最重。】
7、一桶水重（ A）
A、20千克 B、200千克 C、2000千克
8、分针走5小格，秒针走了（ A）。
A、5圈 B、50圈 C、5小格
【分针走了1小格就是走了1分钟，秒针走1圈是1分钟，所以 分针走了5小格就是走了5分钟，秒就走了5圈。】
9、一场电影从7:30开始到9:20分结束，这场电影放映了（ C）。
A、2小时50分 B、2小时10分钟 C、1小时50分钟
10、（ A）时，分针和时针重合。
A、12：00 B、6:00 C、3:00
04计算题。（分）
1、竖式计算并验算。
308+596= 408-156= 500-453=
463+349= 940-962= 746+162=
2、脱式计算
176×6-195 9×9-67 395+72÷8
(352-289)÷7 225×5+103
593-(275+169)
3、列式计算
（1）244比700少多少？ 700-244=456
（2）比306多95的数是多少？ 306+95=401
（3）比520少145的数是多少？ 520-145=375
（4）160比240少多少？ 240-160=80
05应用题。（分）
1、小红1分钟能录67个字，560字的文章8分钟能录完吗？
【先计算8分钟能录入多少个字。】
67×8=536（个）
答：因为8分钟只能录入536个字，所以 560字的文章8分钟不能录完。
2、小红家、小丽家和学校在同一条路上，小红家到学校有782 米，小丽家到学校有543米，小红家距小丽家有多少米？
782-543=239（米） 答：（略）
3、一辆小型汽车的载质量是800千克。现有南瓜464千克， 萝卜386千克。估一估，能一次运完吗？
464≈460 386≈390 460+390=850（千克）
答：因为 850千克> 800千克，所以不能一次运完。
4、小明家到学校大约有389米，每天往返2次。小明每天上 学一共要走，多少米？
【1次往返表示走了2次389米，2次往返相当于走了4次389米。】
389 ×2 ×2=1556（米）
5、400名学生乘7辆公交车去郊游。前6辆车各坐57名学生， 剩下的学生坐第七辆车，第七辆车坐了多少人？
【要先算出前6辆车已经坐了多少人，然后再用总人数减去前6辆车坐的人数，得数就是第七辆车坐的人数了。】
400- 57 ×6=58（人）
6、王伯伯家一共摘了450千克橘子，一个箱子最多装48千 克橘子，9个箱子装得下这些橘子吗？
【计算出9个箱子能装多少千克橘子，再比较 。】
48 ×9=432（千克）
答：因为 432千克< 450千克，所以9个 9个箱子装不下这些橘子。
7、一台复读机287元，一盏台灯175元。妈妈想给蕾蕾买 一台复读机和一盏台灯，蕾蕾估算了一下，她告诉妈妈应该带450元。蕾蕾估算的结果合理吗？
287元≈290元 175元≈180元 290+180=470（元）
答：蕾蕾估算的结果不合理。
8、小贾今年五岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小贾的几倍？明 年妈妈的年龄是小贾的几倍？
【到了明年妈妈和小贾都长了一岁。妈妈36岁，小贾6岁。】
（1）35 ÷5=7 （2）36 ÷6=6
答：今年妈妈的年龄是小贾的7倍，明 年妈妈的年龄是小贾的6倍。
四年级
填空题。（分）
1、与最小的八位数相邻的两个数是和 。
2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重 吨。
3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形， 的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约 千米。
5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：
6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。
7、写出□里的数。
□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1
□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2
8、把下面的每一组算式，合并成综合算式
73+27=100 100÷25=4
________________________________________
52－36=16 45×16=720
________________________________________
42×13=546 102＋546=646
________________________________________
9、用5个3和3个0按要求写出下面各数
（1）一个"零"都不读出来； ________
（2）只读出一个"零"； ________
（3）读出两个"零"； ________
（4）读出三个"零"。 ________
8、每列上下为一组，第32组是（ ）。
从　
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
……
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
……
9、□里最大能填几（填整数）？
□÷35<8 □÷27<5
10、填上合适的运算符号。
4○5○6 =26 4○5○6=14 　 4○5○6=34
11、从1写到50，数字0一共写了 个，数字2一共写了 个。
12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是 ，最小是 ，它们相差 。
13、找规律填数
(1)30600、32600、34600、 、 。
14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是厘米，面积是 平方厘米。
15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数 位数，写作 ，读作 ，这个数四舍五入到万位，得 。
16、数一数 个角。
17、万里长城全长千米。（67、670、6700、67000）。
18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约千米。
19、慈溪市人口100万，这是一个（近似、准确） 数，慈溪市人口最多可能有人，最少可能有人。
20、从一点出发，可以画条射线，其中每两条射线 都能组成一个。
21、角的大小跟无关，跟有关。
22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是，如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该。
23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。
630÷45= 45×28= 2520÷90=
2800×450= 630÷15= 56×45=
24、3时正时，时针与分针所组成的角是角，角度是。9时半时，时针与分针所组成的角是角，角度是。
25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用分钟。一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分 钟，煎5个饼至少要用分钟。
26、在两条平行线间可以画条垂线，这些垂线互 相，而且长度。
27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是。
28、÷=17……28，被除数最小是。
29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商 =。
30、和千万相邻的两个计数单位是和。
31、☆÷△=15……24，△最小是，此时☆是。
32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直 线c，那么a与c的关系是互相。
33、电子计算器上，CE键的作用是。
34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用统计图。
35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的倍。
36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共元。
37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是，还余。
38、小马虎在计算（□+15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是。
02判断题。（分）
1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。
2、有两个锐角组成的角一定是钝角。
3、不相交的两条直线叫做平行线。
4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。
5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。
8、四个角是直角的四边形一定是长方形。
9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。
10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。
03应用题。（分）
1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？
2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？
3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？
4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？
6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？
7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？
8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？
9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？
10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完？（用两种以上方法解答）
11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）
12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?
15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？
16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18 行，_________________？（先补问题，再解答）
17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，_________________，实际用了多少天？（先补上一个适当的条件，再解答）
参考答案
01填空题。（分）
2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重 （ 5） 吨。
3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形， （ 正方形） 的面积大。
4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约 （ 10） 千米。
5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：
【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】
6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。
【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】
7、写出□里的数。
□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1
188÷26=7……6 298÷ 33=9……1
【被除数=商×除数+余数：7×26+6=188，除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】
□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2
283÷35=8……3 197÷ 39=5……2
【被除数=商×除数+余数：8×35+3=283，除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】
8、把下面的每一组算式，合并成综合算式
73+27=100 100÷25=4
(73+27)÷25=4
52－36=16 45×16=720
45×(52－36)=720
42×13=546 102＋546=646
42×13 ＋546=646
9、用5个3和3个0按要求写出下面各数
8、每列上下为一组，第32组是（ 小 B）。
【32 ÷5=6……2，余数是几，就取第几组。】
从　
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
……
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
……
9、□里最大能填几（填整数）？
□÷35<8 □÷27<5
279÷35<8 134÷27<5
【35 ×8-1=279， 27×5-1=134】
10、填上合适的运算符号。
4○5○6 =26 4○5○6=14 　 4○5○6=34
4×5+6 =26 4×5-6=14 　 4+5×6=34
11、从1写到50，数字0一共写了 （ 5） 个，数字2一共写了 （ 14） 个。
13、找规律填数
(1)30600、32600、34600、 （ 36600） 、 （ 38600） 。
14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ 30）厘米，面积是 （ 50） 平方厘米。
【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5） ×2=30厘米，面积=10 ×5=50平方厘米。】
←左边右边→
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
8
0
8
0
8
0
0
0
16、数一数 （ 6） 个角。
17、万里长城全长（ 6700）千米。（67、670、6700、67000）。
18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（ 10）千米。
20、从一点出发，可以画（ 无数）条射线，其中每两条射线 都能组成一个（ 角）。
21、角的大小跟（ 边的长短）无关，跟（ 角 两边张口的大小）有关。
22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（ 5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（ 缩小3倍）。
23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。
630÷45= 14 45×28= 12602520÷90= 28
24、3时整时，时针与分针所组成的角是（ 直）角，角度是（ 90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（ 钝）角，角度是（ 105°）。
【 ①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】
25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（ 8）分钟。
【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面2分钟 4面需要8分钟】
一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用（ 4）分钟。
【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面1分钟 4面需要4分钟】
26、在两条平行线间可以画（ 无数）条垂线，这些垂线互相（ 平行），而且长度（ 相等）。
27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（ 12000）。
【用逆推法计算出这个数：1200×1000 ÷100=12000】
28、÷=17……28，被除数最小是（ 521）。
【根据算式，除数应为29，则被除数为：17 ×29+28=521】
29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商 =（ 0）。
【没有余数， 被除数=除数X商 所以 被除数-除数 ×商 =0 】
30、和千万相邻的两个计数单位是（ 亿）和（ 百万）。
31、☆÷△=15……24，△最小是（ 25），此时☆是（ 399）。
【余数+1=最小除数，商 ×除数+余数=被除数】
32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（ 平行）。
33、电子计算器上，CE键的作用是（ 清除）。
34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（ 单式条形）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（ 复式条形）统计图。
35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（ 5）倍。
【例：10×4=40，(10 ×10) ×(4÷2)=200，200 ÷40=5】
36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（ 240）元。
【5刚好是1的5倍，30刚好是6的5倍，所以 买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是 48的5倍：48 ×5=240元】
37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（ 10），还余（ 26）。
【先算出原来的被除数：18×36+8=656，然后还原：656÷63=10……26】
38、小马虎在计算（□+15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是（ 180）。
【先算出 □代表的数：90-15 ×4=30，然后还原：(30+15) ×4=180】
02判断题。（分）
1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（ ×）
【直线没有端点，不能度量长度。】
2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（ ×）
【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度，另一个是50度，组成一个角后是85度，还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】
3、不相交的两条直线叫做平行线。（ ×）
【要说明这两条直线是在同一个平面上。】
4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（ ×）
【只有两个完全相等的 直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是 两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。】
5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ √）
6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ×）
【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】
7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（ ×）
【直线是没有端点，而 射线有一个端点。他们 都不能量出长度。】
8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（ √）
【也可能是正方形，而正方形可以说是特殊的长方形。】
9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（ ×）
【个、十、百、千、万……都是计数单位，个位、十位、百位、千位、万位……是数位】
10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（ √）
03应用题。（分）
1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？
【先算出前3天已经看到了哪一页，再加上1就是第4天开始看那一页。】
25 ×3+1=76
答：第4天从第76页看起。
2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？
75 ×2-48=102（元）
3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？
48平方米=4800平方分米
4800 ÷(4×4)
=4800÷16
=300（块） 答：（略）
4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？
【要先算出小红比小芳多出的小棒，再将多出的小棒两人平均，最后用所得平均数除以13，就可以算出需要拿的次数。】
(135-31) ÷2 ÷13
=104÷2÷13
=52÷13
=4（次） 答：（略）
【根据“ 进货总价 ÷进货数量=进货单价 ”列式。此题关键是先计算出：进货总价=售出总价( 75×20)-所赚的钱(600)。 】
(75 ×20-600) ÷75
=900÷75
=12（元）
6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？
【注意四月份有30天】
420 ÷30=14（双）
7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？
【总销量 ÷总天数=每天销售量】
(258+339+222) ÷(31+29+31)
=819÷91
=9（台）
8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？
【简便记法：甲是乙的多少倍=甲 ÷乙】
(450+530) ÷98
=980÷98
=10
9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？
【先计算出房间地面的面积，再乘每平方米的地砖数量。】
9 ×5 ×16=720（块）
10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完？（用两种以上方法解答）
【方法1是先计算6辆车每次可以运多少吨。】
方法1：864 ÷( 12 ×6)=12（次）
【方法2是先计算只用一辆车每次运12吨需要运多少次。】
方法2：864÷12÷6=12（次）
11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）
12米=120分米 8米=80分米
【方法1：用会议室地面的面积 ÷一块地砖的面积】
方法1：(120 ×80) ÷(8 ×8)=150（块）
【方法1：用会议室地面的长、宽分别除以地砖的边长，所得的商再相乘。】
方法2：(120 ÷8) ×(80 ÷8)=150（块）
12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
【先计算出长方形的长，再乘以新的宽。】
560 ÷8 ×24=1680（平方米）
13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
900 ÷(56+14)
=900÷70
≈12（套）
【据实际情况，最后得数使用去尾法保留整数。】
14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?
【路程 ÷时间=速度】
60 ×4 ÷3=80（千米/小时）
15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？
288 ÷12-18=6（页）
16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18 行， 每行多少棵？（先补问题，再解答）
【先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。】
8040-(420 ×14)=2160（棵）
2160 ÷18=120（棵）
17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成， 实际每天生产了300套，实际用了多少天？（先补上一个适当的条件，再解答）
3000 ÷300=10（天）
五年级
01填空题。
1、1.25×0.8表示 。
2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的 。
3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会。
4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数。
5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应，积保留两位小数是。
6、56÷11的商用循环小数表示是精确到百分位是。
7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作商保留一位小数是。
8、9.97÷4.21的商保留两位小数是保留整数是。
9、在“”中，最小的是，最大的是。
10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是
11、三个2.5连乘得积是。
12、3x=6.9的解是。
13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来 千克。如果x=5，桃子比香蕉多千克。
14、35 dm 2 = cm 2 ；7.4 m 2 =d m 2 ；7.5 m 2 =cm；2350 m 2 =公顷；500平方米=公顷；3平方米70平方分米=平方米；3小时15分=小时；1.8时=时分；2.15小时=分钟；7.6米=米厘米。
15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长，它的高和面积都会
16、把一个长方 形木框拉成一个平行四边形，周长，它的高和面积都会。
17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积，周长。
18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是 cm2 。
19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是 。
20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是平方厘米。
21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是。
22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是,斜边上的高是。
23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是最小。
24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是和。
25、125缩小到它的是0.125；扩大到它的100倍是0.3。
26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成。
27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是cm，面积是 cm2 。
28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是平方厘米。
29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是。
30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是;0.79÷0.04,商是19,余数是。
31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是平方分米。
32、 小明从一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一个平行四边形。这个平行四边形的面积是cm2 。
33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有根。
34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是dm。
35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。这个梯形的面积是 cm2 。
36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后 这个梯形就变成一个形。
02判断题。
1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。
2、一个数乘0.8，积比原来的数小。
3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。
4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。
5、一个数除以一个小数，商可能是小数。
6、小数除以小数，商一定是小数。
7、在除法里：商一定小于被除数。
8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。
9、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。
10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。
11、 x2 不可能等于2x。
12、 a2 ＞2a。
13、未知数的值叫做方程的解。
14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。
15、一组数据的中位数和平均数可能相等。
16、循环小数不一定是无限小数。
17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。
18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。
19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。
20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。
21、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。
22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。
23、6x＋6=6（x＋1）。
24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。
03选择题。
1、a与它的2.5倍相差。
A、a－2.5 B、2.5－a C、1.5a
2、下面两个式子相等的是。
A、a+a和2a B、a×2和 a2 C、a+a和 a2
3、与3.75÷12.5结果相同的算式是。
A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125
4、可以运用对4.7×99＋4.7进行简便运算。
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律
5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的积是。
A、8.7 B、14.7 C、1.2
6、下面算式中积最小的是。
A、320×0.24 B、2.4×0.32 C、24×0.32
04列方程或算式。
1、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是__________________
2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5，求这个数。
（列方程）解：设这个数是x，则方程是：__________________
3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。
（列方程）解：设这个数是x，则方程是：__________________
4、“7与0.38的和去除4.6，商是多少？”的算式是__________________
05应用题。
1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人？
2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？
3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？
4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个？（列方程解答）
5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克？
6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米，弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米？
参考答案
01填空题。
1、1.25×0.8表示 （ 1.25与0.8的积是多少）。
2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（ 100倍）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的 （ 百分之一）。
3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（ 30倍）。
4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（ 小）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（ 缩小到这个自然数的百分之一 或缩小100倍）。
5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应 （ 向左移动两位） ，积保留两位小数是（ 0.08）。
6、56÷11的商用循环小数表示是（ 5.090909……），精确到百分位是（ 5.09）。
7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作，商保留一位小数是（ 0.3）。
8、9.97÷4.21的商保留两位小数是 （ 2.37） 保留整数是（ 2）。
9、在“”中，最小的是，最大的是（ 3.23）。
10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（ 340）
11、三个2.5连乘得积是（ 15.625）。
12、3x=6.9的解是（ 2.3）。
13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（ 3.5x） 千克。如果x=5，桃子比香蕉多（ 7.5）千克。
14、35 dm 2 =（ 3500） cm 2 ；7.4 m 2 =（ 740）d m 2 ；
7.5 m2 =（ 75000） cm 2 ；2350 m 2 =（ 0.235）公顷；
500平方米=（ 0.05）公顷；3平方米70平方分米=（ 3.7）平方米；
3小时15分=（ 3.25）小时；1.8时=（ 1）时（ 48）分；
2.15小时=（ 129）分钟；7.6米=（ 7）米（ 60）厘米。
15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（ 不变），它的高和面积都会（ 变大）
16、把一个长方 形木框拉成一个平行四边形，周长（ 不变），它的高和面积都会（ 变小）。
17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（ 不变），周长（ 变小）。
18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（ 350） cm2 。
19、一个三角形和一个平行四边形底相等、面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是 （ 20cm） 。
【解析：一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是平行四边形的两倍。】
20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（ 27）平方厘米。
21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（0.45）。 【解析：把一个小数的小数点向右移动两位,原来小数扩大100倍,也就是增加99倍,所以原数是：44.55÷99=0.45】
22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（ 6cm2 ）,斜边上的高是（ 2.4cm）。 【解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=3×4 ÷2=6 cm2 ,则斜边上的高=6 ×2 ÷5=2.4cm】
23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（ 10.04）最小（ 9.95）。
24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（ n-1）和（ n+1）。
25、125缩小到它的（ 千分之一）是0.125；（ 0.003）扩大到它的100倍是0.3。
26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成（ ab）。
27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是（ 2a+16）cm，面积是（ 8b） cm2 。
28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（ 12）平方厘米。 【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后计算，面积=6 ×4 ÷2=12 cm2 】
29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（ 64平方厘米）。 【解析：用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状，面积才会变。】
30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（ 10）;0.79÷0.04,商是19,余数是（ 3）。
31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（ 0.42）平方分米。 【解析：注意面积单位的转化。】
32、 小明从一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一个平行四边形（如下图）。这个平行四边形的面积是（ 60） cm2 。
33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（ 95）根。 【解析：本题关键是要算出这堆圆木的层数：14-5+1=10层，就可以计算圆木的根数：(5+14) ×10 ÷2=95根】
34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（ 1.25）dm。 【解析：注意长度单位。 一个三角形和一个平行四边形在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。】
35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。这个梯形的面积是（ 59.5） cm2 。
36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后 这个梯形就变成一个（ 三角）形。
02判断题。
1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（×）
【解析：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了；
补充：
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；
现有教材的理解已较宽：如3×4既可以说：3个4是多少?也可以表述成：4个3是多少?
小数乘法的意义：（原有老教材是分开的,供参考）
（1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.例如:2.5×6 表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少.
（2）一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同,它是整数乘法意义的进一步扩展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少.例如,2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少.
记得现行教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少?
分数乘法的意义理解与小数乘法相同。】
2、一个数乘0.8，积比原来的数小。（ ×）
【解析：这个数只有大于0的时候， 乘0.8，积才比原来的数小。】
3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（ √）
【解析：对。根据四舍五入的规则，7.0在数值上等于7，但是在精确位上7.0的精确位是在最后一位，在十分位，7的精确位在个位，所以他们的精确位并不一样，即原题是对的。】
4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。（ √）
5、一个数除以一个小数，商可能是小数。（ √）
6、小数除以小数，商一定是小数。（ ×）
7、在除法里：商一定小于被除数。（ ×）
8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。（ √）
【解析：这道题如果局限在本册知识内，它就是对的；如果这个比1小的小数是个负数，那么所得的商就会比被除数小，如：2÷(-0.5)=-4，这时候原题就是错的。这道题出在小学阶段里，本身就没有意义。】
9、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。（ √） 【解析：与上题同解。】
10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。（ ×）
11、 x2 不可能等于2x。（ ×）
【解析：如果x=2，那么 x2 就会等于2x】
12、 a2 ＞2a。（ ×）
【解析：只有a大于2时才是对的。 如果a≤2，那么a2 ≤2a 】
13、未知数的值叫做方程的解。（ ×）
【解析：错。正确的说法是：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解】
14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。（ ×）
【解析：错。 循环小数已经包含在无限小数中。小数分有限小数和无限小数两大类，而无限小数再分为无限循环小数和无限不循环小数。】
15、一组数据的中位数和平均数可能相等。（ √）
【解析：正确。如1，2，3这组数里，2是中位数，也是平均数，是相等的。】
16、循环小数不一定是无限小数。（ ×）
【 解析：错。 循环小数本身就是无限小数。】
17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。（ ×）
【解析：等式的性质是：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立，题干中没说0除外，所以原题说法错误。】
18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。（ ×）
【解析：错。 把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度是不会变的，所以周长不会变，只有面积变大了。】
19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。（ ×）
【解析：错。把一个平行四边形剪成一大一小的两个平行四边形来理解就明白了。】
20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。（ ×）
【解析：错。它们的数值虽然相同，但单位意义不一样，所以是不可能说周长和面积相等。】
21、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。（ √）
22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。（ √）
23、6x＋6=6（x＋1）。（ √）
【解析：对。根据乘法分配律，这个等式是成立的。】
24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。（ ×）
【解析：错。假设原来的上底、下底、高分别是2cm、3cm、4cm，则面积是10平方厘米；上底、下底、高都扩大2倍后，上底、下底、高分别是4cm、6cm、8cm，面积是40平方厘米，面积不止扩大2倍，而是4倍了。】
03选择题。
1、a与它的2.5倍相差（ C）。
A、a－2.5 B、2.5－a C、1.5a
【解析：2.5a-a=1.5a】
2、下面两个式子相等的是（ A）。
A、a+a和2a B、a×2和 a2 C、a+a和 a2
【解析： a+a和2a都表示两个a的和，所以这两个式子相等。】
3、与3.75÷12.5结果相同的算式是（ B）。
A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125
【解析：被除数与除数同时扩大10倍，商的大小不变。 】
4、可以运用（ C）对4.7×99＋4.7进行简便运算。
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律
5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的积是（ B）。
A、8.7 B、14.7 C、1.2
【解析：两个因数的积是其中一个因数的3.5倍（即另一个因数为3.5）,是另一个因数的4.2倍（即这一个因数为4.2）则这两个因数的积是：3.5×4.2＝14.7】
6、下面算式中积最小的是（ B）。
A、320×0.24 B、2.4×0.32 C、24×0.32
【解析：不用计算，就用判断积的小数位数的方法来选择。】
04列方程或算式。
1、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是x÷3.2=0.8
【解析：注意“除”跟“除以”是不同的。 “除”表示它前面的数是除数， “除以”表示它前面的数是被除数。】
2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5，求这个数。
（列方程）解：设这个数是x，则方程是： 3x+x ÷2=80.5
3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。
（列方程）解：设这个数是x，则方程是： 5x-3.6x=5.6
4、“7与0.38的和去除4.6。商是多少？”的算式是 4.6 ÷(7+0.38)
05应用题。
1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人
【解析：根据等量关系式 男生人数+女生人数=全班人数 列方程。】
解：设女生有x人，则男生有1.2x人
1.2x+x=55
2.2x=55
x=55 ÷2.2
x=25
男生人数=1.2x=1.2×2.5=30(人)
答：（略）
2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？
【解析：要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数（已知）与现在做的套数，要求现在做的套数，还需先求出布的总米数（ 1800×2.2）和现在每套用布的米数 (2.2-0.2)，然后算出现在可以做的套数 1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出条件列出算式解决问题】
1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180（套）
答：（略）
3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？
【解析：根据周长和已知 长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少（根据“ (长+宽) ×2=长方形周长”这个长方形周长公式列出方程），然后就可以计算长方形的面积 。 】
解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。
(2x+x) ×2=45
3x=45÷2
3x=22.5
x=22.5÷3
x=7.5
则长=2x=2 ×7.5=15厘米
长方形的面积：15×7.5=112.5（平方厘米）
答：（略）
4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个？（列方程解答）
解：设乙筐的苹果有x个，则甲筐的苹果有2.4x个。
2.4x-35=x+35
2.4x-x=35+35
1.4x=70
x=70 ÷1.4
x=50
则甲筐的苹果有：2.4x=2.4×50=120(个)
答：甲筐苹果有120个，乙筐苹果有50个。
5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克？
【解析：根据水果糖用去的质量算出用去了多少袋，再乘每袋包含奶糖的质量就可以了。】
4.5 ÷0.15 ×0.25
=30×0.25
=7.5（千克）
答：（略）
6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米，弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米？
247-(18+54) ×2.5
=247-72×2.5
=247-180
=67（千米） 答：（略）
六年级
——END——
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