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展开全部可以不过必须是立方体,就算是斜立方体都可以.但类似圆形椭圆,就不行了,他们有他们自己的简便易行的方法.就像你可以用平面向量求平行四边形面积但不能直接求圆面积一样.对于一个立方体,只需要求三条公顶点边的混合积就可以了.(a*b)c 注意*不代表乘法代表向量积（但书面写法是个乘号）什么符号都不写是数量积,有区分的.已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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根本原因是除法比乘法难做多了。不信我们算算：钢的密度是7.8。现在有一块钢，我估计它有6立方米，这块钢有多重？我简单做个乘法口算就出来了，46.8吨。如果按照你的标准，钢的密度是0.13，6÷0.13你会口算么？除数是两位数除法是小学四年级上的高阶内容，信不信，不用计算器的话，中国有一半人不会算两位数除法。竖式除法你们还记得么？加法是一个基本运算，乘法勉强算是个基本运算，但是减法和除法都不是基本运算，都是要用加法和乘法去模拟的。。你们可以自己试一下8765÷43，竖式除法，需要用多少次加法，调用多少次九九乘法表。本质上说，密度诞生就是为了方便人类计算重量的。人类可以很方便的观测一个物体的长宽高，但是重量只能自己动手去搬，去提。看东西多轻松，搬东西多累。写这么多是为了说个我爹年轻的时候干过的真事。当时村里需要知道年底粮仓还有多少粮食，村里人没文化，老办法是一担一担挑出来称，然后加起来。我爹觉得太麻烦，就挑了一点，算了算密度，粮仓的体积反正好算，一乘密度，就是重量。村里人不信，还真一担一担挑出来称了，结果和我爹的估计非常接近。知识就是力量。向我爹致敬。我觉得下面的很多反对意见是有道理的，我前面的回答过于形式化，没有回答一些可操作性上的问题。但由于题主要求“不能说就是这么定义的”，这牵涉到一个可能：也许，一开始两种方案的密度定义都有，但随着人类数学技术的发展，越来越发现现在我们用的密度更好算，于是体积除以质量的方案就被淘汰了。所以我不认为当今的数学技术是对密度的定义没有影响的。勒贝格的测度理论应该对密度的定义没有影响，但至少最开始的微积分是对密度的定义是有影响力的。因为密度这么定义，其优势就在于对不均匀物体的处理上，一个均匀物体质量体积谁除谁区别不大。我搬出测度论，只是单纯觉得用测度论描述的积分要更美丽一些，仅此而已。===========================分割线====================================首先我提出一个大概念叫做测度。测度是什么呢，它是一个把集合变成数的映射，然后它具有可数可加性，就是可数多个不相交的集合，它们测度的之和等于它们并集的测度。还有一点，空集的测度为0。质量，体积都可以理解为测度，我在空间中画出一片区域，只要它的性质不是特别诡异（这种集合叫可测集），就可以得出这块区域的质量和体积。然后密度\rho =\frac{dm}{dV}是两个测度微元之比，它的学名叫做Radon-Nykodim导数，这是两个老外的名字。这个导数存在的条件是任何可测集E，如果V(E)=0必有m(E)=0。这是自然的，不考虑点粒子，对于连续分布体，没有体积的集合是不可能有质量的！反过来呢，没有质量的集合，有可能有体积，比如真空，所以\frac{dV}{dm}是不存在的！这只是第一个原因，第二个原因是，体积有两个质量没有的性质：1平移不变性，任何两个集合，只要它们可以平移重合，那么它们的体积相等，然而完全重合的铁和棉花质量不等。2齐次性，一个集合放大N倍，它的体积扩大N^d倍，其中d是空间的维数。质量的扩大则与集合扩大后包含的东西有关。在数学上体积有个装B的名字叫做勒贝格测度，也就是说它天生与众不同，理应特殊对待。==============================新增内容===============================体积比质量好算，关键就是平移不变性，这个平移不变性是空间区域的平移，不包括里面所含的物质的，而质量的平移不变是要带着物质一起动的。这就导致了一个结果所有正方体的体积都是边长的立方，与它是什么构成的无关，与它处于什么位置无关。更严谨的说法是两个东西只要能够重合，那么它们必然有相同的体积。考虑均匀的物体时，质量和体积谁上谁下区别不大，但对于不均匀的呢，这时质量没有了平移不变性。我们是用V=\int_{E}\frac{1}{\rho}dm ,或者是m=\int_{E}\rho dV。答案是后者，因为好算，三重积分化成三次积分，每次积分都满足牛顿莱布尼茨公式。这个运算的前提就是平移不变性。而前一个积分，实际上可以定义，但不可计算。此外中学我们只学过质量密度，实际上还有电荷密度、粒子数密度等等，所以密度不是一个单独的概念，它实际上是以体积为分母的Radon-Nykodim导数的统称。而体积被作为一个公有参照体系，我想最根本的原因就是，对体积的积分更好算，好算的根本原因就在平移不变性上。}