我又想来长篇大论了……首先，我们来梳理一下何为“太空电影”，这种类型的发展变化是怎样的。然后再结合其他回答，列几个大家没提到的非常有真实感的太空电影。《地心引力》2013年阿方索·卡隆导演的太空题材科幻电影《地心引力》拿到了七项奥斯卡奖——特别是奥斯卡最佳导演奖，这是有史以来第一部凭科幻电影拿到的奥斯卡最佳导演奖！从此之后，一个新的太空电影热潮（尽管不算轰轰烈烈）似乎开始了。简单列举一下，最近几年以太空为题材的科幻电影就有：《遗落战境》（2013）、诺兰导演的《星际穿越》（2014）、《明日世界》（2015）、雷德利·斯科特的《火星救援》（2015）、《太空旅客》（2016）、《异星觉醒》（2017）、瑞典科幻电影《安尼亚拉号》（2018）、法国导演克莱尔·德尼的《太空生活》（2018）、詹姆斯·格雷的《星际探索》（2019）、法国女导演拍摄的《比邻星》（2019）、《天空中的露西》（2019）等等。我已经把更偏向于超级英雄类型的漫威宇宙电影排除在外（比如背景设定在太空中的《银河护卫队》之类），《变形金刚》或者吕克·贝松的《星际特工：千星之城》等也没有被算进去，因为它们都更偏于动作、冒险类型，太空在这些影片中更像一个想象出来的奇幻背景。除了科幻电影，近年涉及到太空题材的还有写实的传记电影《登月第一人》（2018）、纪录片《阿波罗11号》（2019）、同样以登月宇航员阿姆斯特朗为主角的纪录片《阿姆斯特朗》（2019）等。《苍穹浩瀚》此外，美、英、加拿大电视剧中有关太空题材的剧集也相当繁荣，包括大受好评的《苍穹浩瀚》、带有喜剧色彩的《奥维尔号》、《为了全人类》、《暗物质》、《星际迷航：发现号》、《星际迷航：皮卡德》、《太空先锋》、《异星灾变》、《远漂》、《火星先驱》、《火星时代》、《迷失太空》……其他像《陨落星辰》、《地球百子》、《史前新纪元》、《V星入侵》、《抗争》、《夜行者》、《传世》这样借太空题材的壳构造一个科幻动作或末世故事的剧集就更多了。曾经的太空电影时代1902年，梅丽爱的《月球旅行记》堪称一部具有开创意义的科幻电影。它应该也是人类第一部关于太空的电影。在影片中，几位天文学家坐着巨型炮弹的飞船登上月球，那里到处时奇怪的蘑菇和蹦蹦跳跳的月球人，当地球来的天文学家跟月球人起了冲突时，他们用雨伞抵抗月球人，把它们打得化做一股青烟消失掉……上世纪的五十到七十年代，可以算第一个太空电影繁荣期。二战后科技高速发展，人类进入了核能时代和计算机时代。1969年美国成功登月，更标志着人类拥有了行星际航行甚至宇航探险的能力！这些技术力量如此深入地改变了我们的生活，把我们的日常与整个人类的存亡发展联系起来。有国外的研究者指出：“对各种太空中事物的迷恋与客厅和厨房中使用的新技术带来的惊叹结合起来……（五十年代的）美国人已经准备好相信，籍由科学和技术，任何事都有可能。”但科幻电影中的太空仍然更像一个充满魔法的奇幻世界：外星人往往奇形怪状、恐怖吓人——例如1953年版《地球争霸战》中躲在章鱼型机械里的软体外星怪物、《我的老公是异形》中类似后来铁血战士的外星异形、《天外魔花》中从虫茧里出来取代人类的外星人、《魔童村》中的怪眼外星孩童等等。即使到了六七十年代，科幻电影中的太空也还是一个想象构造出来的世界，因此我们才会在《星球大战》中看到飞船在近乎真空的太空发出呜呜的声音飞过；而《鲁滨逊太空历险记》中的火星无论重力、地貌都和地球没多大差别……只有库布里克的巨作《2001太空漫游》和《星际迷航》系列等少数电影带着宏伟的气象，展现了人类勇于探索太空的精神。《太空牛仔》到八九十年代，第二个太空电影时代接踵而来。这个时期的太空电影更加崇尚写实性地描绘太空场景：《太空先锋》、《阿波罗13号》、《超时空接触》以及2000年的《火星任务》、《红色星球》、《太空牛仔》等等——甚至还可以加上《十月的天空》这样基本没有出现太空画面的“太空电影”。这些电影往往在细节上较为真实可信，突出宇宙太空的宏伟、莫测，以及人类探索未知世界的勇气和信念。随着冷战结束，世界走向地球村，这个时期太空电影表现出一种有些莫名其妙的“革命乐观主义”，其具体表现是：英雄主义的主题；充满正能量的直线情节；幽默的台词与桥段；对美国强大的自信心；流行元素的混搭等等。像《独立日》、《火星人玩转地球》、《第五元素》、《迷失太空》、《世界末日》等科幻大片无不呈现出“假如那外星人来了，迎接它的有猎枪”的大无畏气概，哪怕地球被外星入侵舰队炸得稀烂，人们仍然对战胜外星敌人充满信心。人定胜天的情绪充斥在这些电影当中。其中《超时空接触》（1997）堪称当时人类探索宇宙的宣言书，片中那句来自卡尔·萨根的名言：“如果宇宙中只有人类一种生命存在，那将是对空间的极大浪费。”最能代表人类探索征服太空的决心了。《超时空接触》是我非常喜欢的一部太空科幻电影生活太空化与太空生活化2000年之后，太空电影没有随着千禧年的到来而更加繁荣。随着世界经济的衰退、地区问题的加重、NASA太空探索脚步的放慢，太空题材在十多年间越来越稀少，那种宇宙大开发的冲动慢慢在电影中消失了。随着埃隆·马斯克及其个人商业航天公司SpaceX的异军突起，一个新的太空电影时代也随之到来。但我们会明显觉察到，新的太空电影与过去的已截然不同！过去的太空题材电影，基本都采用了宏大叙事——比如《阿波罗13号》，有意无意将整个故事描写成全人类都在关注的事件；《2001太空漫游》更是抛弃了对角色的刻画描写，从人类的角度去展现一个横跨巨大时间和空间尺度的故事。这里所谓的宏大叙事，是指这些电影站在整个人类的高度，表达了对冷战背景下核毁灭末日的恐惧、对宇宙的探索热情梦想、对人类本质以及未来的终极思考等等。它们试图从一种普遍的、终极的叙述思路出发，去阐释对世界的认识，甚或找到人类的出路。由此，很多过去的太空电影都采用了群像式的角色、乐观主义态度以及全球化视角（比如《星际迷航》中各个宇宙种族的大融合）。《太空生活》而从近年来《地心引力》、《星际穿越》、《星际探索》、《太空生活》等影片中，我们看到的是越来越明显的个人化叙事态度。探索太空或者宇宙航行，不再是一个事关全体人类未来的，具有决定性意义的壮阔史诗，甚至常常无关理想——它更多是关于一个个体记忆、家庭、寻找的一段旅程。它往往会从女性的视角出发（很多由女导演拍摄），细腻、具体、简单、反奇观化，甚至涉及以前极少见到的性爱方面。比如《太空生活》中，朱丽叶·比诺什奉献了一段犹如巫女舞蹈般的自慰场景，整个影片弥漫着莫名的情欲与对身体的强烈关注。而当年的太空电影往往具有非常强烈的男性特征，擅长刻画巨大的飞船、冰冷的太空生活、将理性投射在情感和欲望之上……《2001太空漫游》中，结尾星孩的诞生既是人类的进化，也能看作是一种无性繁殖意向，男女的性别在影片中几乎被消除抹平了。换句更简单的表述：过去的太空科幻电影，是“生活在太空”；今日的太空科幻电影，着眼于“在太空生活”。其重心完全改变了。尽管始终有导演会怀抱着宏大叙事的野心（例如卡梅隆），但整体上的现今电影的潮流早已从宏大叙事演变成为了更多元化的叙事，特别是私人化的叙事角度——这显然是一股世界性的波及各个艺术领域的潮流演变，就像《中国艺术学大系》序言中说的：“今天的艺术理论研究越来越反对宏大叙述，试图以一种理论解释全部艺术世界各种复杂现象的努力，被无数个例外击碎了。”且不说《她》、《龙虾》、《月球》、《这个男人来自地球》这类独立小成本科幻电影，即便是《地心引力》、《星际穿越》、《阿凡达》这样的大制作，也往往都没有了《2001太空漫游》以及同时期科幻电影那种“天问” 式的对整个人类命运思考的主题，影片主要的故事线及最终落脚点，都集中在了“这一个”角色身上。我们看到，《地心引力》和《火星救援》，其实都是关于个人求生的故事，宇宙的宏大和残酷，只是为个人的灾难做映衬的背景；《星际穿越》的结尾落在了父女情上面，想表达的是“爱是唯一一种可以超越时空让我们感知它存在的力量”（Love is the one thing we're capable of perceiving that transcends dimensions of time and space.）；《星际探索》是一个儿子追寻离开他的父亲的故事，结尾同样落脚于回归地球、回归亲情与家庭；《比邻星》则是一个母女因为即将到来的火星探索而离别的故事，同样聚焦于太空生活带来的情感矛盾……这种变化当然主要源于时代的改变。今日的世界，远不如当年科学幻想展望的那样纯净、简单，科技发展并未消除很多问题，反而带来了更多的困惑和恐惧：例如对人工智能AI取代人类（至少是夺走很多人工作）的担忧、对基因编辑带来的无法确定后果的茫然、大规模监控及电子支付产生的隐私危机、人类对生存环境越来越严重的污染问题等等。由此，那种单一的、宏大的，似乎可以解答一切问题的叙事就显得过于空洞和盲目。电影创作者们更愿意通过具体的个性化事件来讲述故事，甚至放弃了对全局性宏大叙事的追求。《星际探索》同时，这也是一种新的审美和价值取向。过去的太空科幻电影往往缺少一点“生活的味道”，毫无烟火气。今天的太空电影更强调生活的质感而不是技术的真实感——两者有时看似接近，但骨子里审美取向截然不同。最典型的就是《星际探索》，影片中的科技bug无处不在，比如影片设定在近未来，却能在79天从火星飞到海王星（NASA预计未来地球到火星的载人飞船需要80到150天）；比如主角在海王星星环带能用一块飞船门板抵御迎面而来的陨石碎片……但也要注意到，影片更多描写了一个人在太空吃喝拉撒的生活化细节，特别是宇航员的精神状态。很多新太空时代的科幻电影，都把眼光投向了以往太空电影不会注意的角落，犹如揭开了一张巨大的幕布，让观众可以走近去审视太空的生活。《比邻星》当然，新太空时代的科幻电影也带着种种的问题：比如不再那么关注探索宇宙，揭示普遍真理，为此宁肯牺牲的开拓故事；美学上过于追求细腻、温婉、迷离，少了些宏大、壮美的审美意象；英雄主义的缺失，对个人主义不完美的宽容，也让影片往往缺少撼人心魄的冲击力；情节和细节上，缺乏科技精神、严谨态度，以人文情怀代替理性（比如《比邻星》中，爱娃·格林为了实现与女儿的约定，在火箭发射前一天擅自逃出无菌隔离的基地，这可能会危及整个航行项目及其他宇航员安全）等等。纵观太空科幻电影的发展，真的像一条螺旋上升的曲线。人类关照宇宙的视角会随着时代的变化而变化，但我想，那份对世界的好奇心、探索欲望，却不会消失。就像康德的名言所说：“有两样东西，越是经常而持久地对它们进行反复思考，它们就越是使心灵充满常新而日益增长的惊赞和敬畏：我头上的星空和我心中的道德法则。”附录：极具真实感的太空电影——《阿波罗13号》不是科幻片，根据真实事件改编，风格非常写实！《2001太空漫游》著名科幻小说家，同时也是科学方面的大家克拉克与大导演库布里克共同打造的经典。1969年美国才第一次登月成功，但1968年拍摄的本片却已经让人类走得更远！影片对空间站的样子、太空中的失重环境、宇航员冬眠、人工智能、地外智慧生命等等都做了非常大胆同时又很严谨地想象和描绘，成为后来无数科幻电影的范本。影片中甚至还出现了类似平板电脑的设备！《超时空接触》著名科学家卡尔-萨根以上百万美元的酬金亲自担任编剧和制片人，使得本片在科学性上极有保证。影片对科学家的描写相当写实，既非不谙世事的极客，也不是疯狂神经的怪人。其中人类通过射电望远镜接收到外星人代码，破译之后制成空间跳跃的机器，穿越虫洞一段，比《星际穿越》中拿莫尔斯码传输奇点数据要靠谱得多！《星际穿越》有当代著名科学家基普·索恩做科学指导，片中的科学概念呈现，包括太空场景都相当真实。无怪乎美国宇航员在看完本片后感叹，影片中飞船舷舱内看到的景致跟他在太空中看到的几乎一模一样。当然，因为涉及到黑洞等前沿问题，有些科幻设计是无法确定的——比如落入黑洞为何物质没有解体，周围为何没有温度极高的等离子流等等……《登陆月球》（Destination Moon）作为一部1950年，也就是在人类登月前19年拍摄的科幻电影，本片细节惊人地准确！无论是月球表面、失重环境还是飞船、宇航服都拍得相当像样。后来《星球大战》的片头就直接来自对本片的致敬！本片的编剧之一也是著名科幻小说作者海因莱因。《宇宙静悄悄》（Silent Running）堪称是第一部“环保主义”题材的科幻电影，现在看起来像《机器人总动员》中瓦力的故事：主人公在太空中守护最后一点绿色植物。但在此过程中，他却抛弃了人性，不惜杀死同事，流浪太空。影片对太空中那种孤独、隔绝的人物状态描绘非常到位，在反思环保问题的同时也没有走上极端。《火星救援》不用说了吧，作者的小说放在网上时就经过了包括NASA等专业人士在内的各路网友审查，帮助其修改bug，所以本片的科技含量非常高，绝大部分情节和设定相当真实——当然，实际上火星不会有如此飞沙走石的沙尘暴，但这个前提如果改掉，故事就很难展开了……《红色火星》本片是有些开脑洞的部分，口碑也褒贬不一。不过有NASA的帮助，一些基本技术细节还是挺真实准确的——特别是“探路者号”还友情出演了！利用藻类改造火星大气的构思也确实是NASA的构想之一。}

42究竟是宇宙的终极秘密，还是小说家随手写下的数字，又或者只是科学家练手的玩具？或许真实的情况是，42其实只是一个难解的数字，但并不是什么终极答案。人们总是津津乐道于各种未解之谜。从1937年阿米莉亚·埃尔哈特（Amelia Earhart）在太平洋上空离奇失踪，到1962年三名囚犯，弗兰克·莫里斯（Frank Morris），约翰·安吉林（John Anglin）和克拉伦斯·安吉林（Clarence Anglin）传奇般地从美国加州的恶魔岛越狱，各种具有神秘色彩的故事充实了大众枯燥的生活。当然，这些故事也不仅只来自真实历史。1979年，道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）发表了他五部系列科幻小说的第一本——《银河系漫游指南》。在这本小说的最后，名为“深思”的超级计算机揭示了关于“生命，宇宙以及万事万物”的“终极问题”的答案：“42”。“深思”运行了整整750万年才计算出这个结果。但小说中制造出这台超级计算机的外星人令人大失所望，毕竟单纯一个数字并没有多大用处。不过，“深思”也告诉外星人，它们提出的问题太过笼统。要找到问题的准确表述，超级计算机需要耗费漫长的时间，对自己进行版本更新。而计算机的新版本便是地球。感兴趣的读者可以读一读亚当斯的书。而数字“42”随后便成为了极客文化（反主流文化）的根基，引申出了不少典故和玩笑。比如你在搜索引擎里面输入“一切的答案是什么？”跳出来的回答多半是“42”。用其他语言（比如法语或德语）或是不同的搜索引擎，都能得到相同的结果。从2013年开始，世界各地陆续建起了一系列名为“42网络”的计算机培训学校，这个名字显然引申自亚当斯的小说。时至今日，创办“42网络”的公司已经拥有超过15个教学基地。而在电影《蜘蛛侠：平行宇宙》中，同样出现了各种花样的“42”。如果你点进维基百科“42”词条，会发现更多有趣的典故。实际上，关于42还有很多有趣的巧合，不过这些巧合为什么存在，可能就不得而知了。比如在古埃及神话中，当人死后成为灵魂时需要接受审判，死者需要向42名审判官表明自己没有犯下过42桩罪行中的任何一项。而在另外的传说中，希腊人战胜波斯帝国之后，派使者菲迪皮德斯从马拉松回到雅典，走过的路程约为42.195公里，现代的马拉松比赛距离也是取自此处（而当时并没有“公里”这个单位）。吐蕃有42代赞普，其中初代聂赤赞普于约公元前127年即位。末代赞普，也就是第42代赞普朗达玛在位时间从公元838年开始，结束于公元842年。而欧洲最早用活字印刷术出版的古腾堡圣经，每页有42行，所以又称为“四十二行圣经”。今年3月6日，《经济学人》博客发表文章，纪念1978年《银河系漫游指南》系列最早问世的广播剧已达42周年（在此之后才发表了小说）。文章写道：“很少有人会纪念42周年”。作者只是随手一写很多人都想问，亚当斯的42究竟有什么意义？他在线上讨论群里简洁地回答了这个问题：“这是个玩笑。首先，我得找一个简单又短小的数字，然后我就决定是它了。二进制，十三进制，吐蕃赞普之类的推测全都是空穴来风。我当时就坐在写字台边，盯着花园，想了想，‘42就行了’。然后我就把它打了出来。就这么简单。”在二进制中，42写作101010，看起来简约又巧妙。很多粉丝因此举办了一场聚会，时间就在2010年10月10日（10/10/10）。但十三进制下的解释就不那么明显了。你必须回答“六乘以九得多少？”才能得到线索，在十三进制下，(4 x 13) + 2 = 54。除了这些计算机科学家无聊的牵强附会，以及在历史长河中找出来的某些巧合，到底42这个数字在数学上有什么特别之处呢？数学上的独一无二？42有不少有趣的数学性质。我们这里举出几个：2的前三个奇数指数的和：2^1 + 2^3 + 2^5 = 42。如果把这样的n个奇数次方的和作为一个数列a(n)（也就是说4^2= 2(3)），我们就得到了数列A105281。（OEIS这个网站是由数学家尼尔·斯隆创建的，专门搜集你想得到想不到的各种数列，你可以在上面用前几项检索）。在二进制下，这个数列的每一项其实就是把“10”写n遍(1010 ... 10)。数列的通项公式是 a(n) = (2/3)(4^n – 1)。随着n增大，数字的密度会趋向于0。也就是说，这个数列里的数，包括42，其实相当地稀有42还是6的前两个正次方的和：6^1 + 6^2 = 42。这里相对应的数列b(n)，对应OEIS的A105281，通项公式为b(0) = 0, b(n) = 6b(n – 1) + 6。数的密度在无穷远处也趋向于0。42是一个卡塔兰数。这种数也十分稀有，一百万以下的卡塔兰数只有14个，比质数少得多。欧拉当时是为了解答“凸n边形可以分解为多少个三角形”这个问题，才引入了这一概念。数列开头几项为1, 1, 2, 5, 14, 42, 132...可以在OEIS的A000108中找到。通项公式为c(n) = (2n)! / (n!(n + 1)! )。跟前两个数列一样，数的密度也无限趋近于0.42也是一个相当“实用”的数字，因为1和42之间的任何整数，比如20，都可以像这样分解为：20=14+6，其中14和6都可以整除42（即42的因子），其他1到42的数也一样，它们都能表示为42的不同因子的和。这样的“实用”数字前几项为：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72(A005153)。目前我们还不清楚这个数列的通项公式。甚是有趣，可惜这并不能说明42在数学上有任何独特的意义。它的邻居41和43也具有许多奇妙的性质。你只需要在维基百科中搜索任何一个数字，就能找到关于它的各种不同性质。那么我们怎么才能判断某个数有趣与否呢？我和两名合作伙伴：数学家与心理学家尼古拉斯·高维特（Nicolas Gauvrit），计算学家赫克托·泽尼尔（Hector Zenil），曾经研究过这个问题。我们也试图往柯氏复杂性这方面走，但最终结果表明，OEIS中收录的数列其实主要还是来自人们的喜好。三个数的立方和计算机科学家和数学家们偶尔也会对42感兴趣，不过对他们来说，这只是闲暇时的小游戏，即使换个数字也能玩。不过，前不久的一则新闻吸引了他们的注意。这便是“三立方和”问题，在这个问题中，42比其他100以下的数都更具有挑战性。这个问题是这样的：如何判断一个数n能否分解为n = a^3 + b^3 + c^3的形式？又该如何找到这样的a,b,c？由于abc有可能是负数，所以它们的组合是无穷无尽的，不像平方和。平方和分解出来的数绝对值必然小于原数，因而组合是有限的；并且给定一个数，我们可以肯定地判断它能否分解为平方和。而对于立方和来说，其分解可能会大的离谱，比如156，这个数字的分解是在2007年发现的：156 = 26577110807569^3 + (?18161093358005)^3 + (?23,381515025762)^3在分解之前，首先要注意到一个问题，那就是，形如9m+4和9m+5的数是无法分解的（像4，5，13，14，22，23）。为了说明找到解有多难，我们先举两个例子，n=1和n=2。n=1的时候很简单：1^3 + 1^3 + (–1)^3 = 1那还有别的分解吗？答案是肯定的：9^3 + (–6)^3 + (–8)^3 = 729 + (–216) + (–512) = 1解还不只这些。1936年，德国数学家库尔特·马勒（Kurt Mahler）发现，对于任何p，下面这个式子都成立：(9p^4)^3 + (3p – 9p^4)^3 + (1 – 9p^3)^3 = 1证明相当简单，只需要用到中学学过的二项式展开：(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3对于n=2，也存在无穷多个解。下面的式子是1908年由A. S.韦雷布鲁索夫（A. S. Werebrusov）发现的：(6p^3 + 1)^3 + (1 – 6p^3)^3 + (–6^p2)^3 = 2只要在上式两边乘上一个完全立方数(r3)，我们就能得到：对于任何完全立方数和完全立方数的两倍，都有无穷个解。比如说16，它是2的 23倍，那么取p=1的话，就有14^3 + (–10)^3 + (–12)^3 = 16n=3时，我们已知的解只有两个（截至2019年8月）1^3 + 1^3 + 1^3 = 3; 4^3 + 4^3 + (–5)^3 = 3那么自然我们就要问：除了上面已经证明无法分解的数以外，其他数是不是都能分解？计算机的劳动为了回答这个问题，数学家开始挨着验证除了9m+4和9m+5以外的数字1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16 ... (A060464)。要是前面这些数字能找到解的话，那这样的分解就很有可能是普遍存在的。目前为止，兢兢业业的计算机以及计算机网络为这项问题的研究提供了不少结果。而最终我们又回到了42。2009年，两名德国数学家，安德烈亚斯·斯蒂芬·埃尔森汉斯（Andreas-Stephan Elsenhans ）和约格·贾内尔（J?rg Jahnel）使用了一种由哈佛大学的诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）于2000年提出的方法，对1000以内的n，寻找所有1014以内的“三立方和”问题中的a,b,c。大多数n都得到了解答，除了33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975。而100以内的，就只有33,42和74。2016年，桑德·惠斯曼（Sander Huisman）（如今就职于荷兰特温特大学），找到了74的解：(–284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (28,350105697727)^32019年，英国布里斯托大学的安德鲁·布克（Andrew Bookder）找到了33的解8866128975287528^3 + (–8778405442862239)^3 + (–2736111468807040)^3至此，道格拉斯·亚当斯的42已经是100以内仅剩的未解数字。要是解不存在，42可真就是与众不同了。不过，计算机还没有放弃，它们继续寻找着答案。答案在2020年终于揭晓，前文提到的布克，以及MIT的安德鲁·萨瑟兰（Andrew Sutherland）是主要功臣。通过慈善引擎平台，使用了可对等于超过一百万小时的计算时间，终于得到了结果：42 = (–80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3165，795和906也在近日宣告解决。现在1000以下只剩114, 390, 579, 627, 633, 732, 921, 975了。现在看来，除了9m + 4 和9m + 5 以外的所有数字很有可能都存在分解。1992年，牛津大学的罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown）还提出了一条更强的猜想：他猜测这种分解对于每个数而言都是无穷的。不过，目前为止，我们离证明这些猜想还有很长距离。这个问题实在是太难了。一般说来，没有任何算法可以遍历全部可能。比如说，早在1936年，艾伦·图灵（Alan Turing）就证明了，没有任何算法能解决全部电脑程序的停机问题。不过现在问题的领域，已经到了易于描述的的纯数学。假如我们能证明这个问题的不确定性，那也将是向前迈进的一大步。42这个数字很难解，但根本就不是最后一步！本文经授权转载自微信公众号“环球科学”。42究竟是宇宙的终极秘密，还是小说家随手写下的数字，又或者只是科学家练手的玩具？或许真实的情况是，42其实只是一个难解的数字，但并不是什么终极答案。撰文丨Jean-Paul Delahaye翻译丨张和持编辑丨杨心舟来源：环球科学人们总是津津乐道于各种未解之谜。从1937年阿米莉亚·埃尔哈特（Amelia Earhart）在太平洋上空离奇失踪，到1962年三名囚犯，弗兰克·莫里斯（Frank Morris），约翰·安吉林（John Anglin）和克拉伦斯·安吉林（Clarence Anglin）传奇般地从美国加州的恶魔岛越狱，各种具有神秘色彩的故事充实了大众枯燥的生活。当然，这些故事也不仅只来自真实历史。1979年，道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）发表了他五部系列科幻小说的第一本——《银河系漫游指南》。在这本小说的最后，名为“深思”的超级计算机揭示了关于“生命，宇宙以及万事万物”的“终极问题”的答案：“42”。“深思”运行了整整750万年才计算出这个结果。但小说中制造出这台超级计算机的外星人令人大失所望，毕竟单纯一个数字并没有多大用处。不过，“深思”也告诉外星人，它们提出的问题太过笼统。要找到问题的准确表述，超级计算机需要耗费漫长的时间，对自己进行版本更新。而计算机的新版本便是地球。感兴趣的读者可以读一读亚当斯的书。而数字“42”随后便成为了极客文化（反主流文化）的根基，引申出了不少典故和玩笑。比如你在搜索引擎里面输入“一切的答案是什么？”跳出来的回答多半是“42”。用其他语言（比如法语或德语）或是不同的搜索引擎，都能得到相同的结果。从2013年开始，世界各地陆续建起了一系列名为“42网络”的计算机培训学校，这个名字显然引申自亚当斯的小说。时至今日，创办“42网络”的公司已经拥有超过15个教学基地。而在电影《蜘蛛侠：平行宇宙》中，同样出现了各种花样的“42”。如果你点进维基百科“42”词条，会发现更多有趣的典故。实际上，关于42还有很多有趣的巧合，不过这些巧合为什么存在，可能就不得而知了。比如在古埃及神话中，当人死后成为灵魂时需要接受审判，死者需要向42名审判官表明自己没有犯下过42桩罪行中的任何一项。而在另外的传说中，希腊人战胜波斯帝国之后，派使者菲迪皮德斯从马拉松回到雅典，走过的路程约为42.195公里，现代的马拉松比赛距离也是取自此处（而当时并没有“公里”这个单位）。吐蕃有42代赞普，其中初代聂赤赞普于约公元前127年即位。末代赞普，也就是第42代赞普朗达玛在位时间从公元838年开始，结束于公元842年。而欧洲最早用活字印刷术出版的古腾堡圣经，每页有42行，所以又称为“四十二行圣经”。今年3月6日，《经济学人》博客发表文章，纪念1978年《银河系漫游指南》系列最早问世的广播剧已达42周年（在此之后才发表了小说）。文章写道：“很少有人会纪念42周年”。作者只是随手一写很多人都想问，亚当斯的42究竟有什么意义？他在线上讨论群里简洁地回答了这个问题：“这是个玩笑。首先，我得找一个简单又短小的数字，然后我就决定是它了。二进制，十三进制，吐蕃赞普之类的推测全都是空穴来风。我当时就坐在写字台边，盯着花园，想了想，‘42就行了’。然后我就把它打了出来。就这么简单。”在二进制中，42写作101010，看起来简约又巧妙。很多粉丝因此举办了一场聚会，时间就在2010年10月10日（10/10/10）。但十三进制下的解释就不那么明显了。你必须回答“六乘以九得多少？”才能得到线索，在十三进制下，(4 x 13) + 2 = 54。除了这些计算机科学家无聊的牵强附会，以及在历史长河中找出来的某些巧合，到底42这个数字在数学上有什么特别之处呢？数学上的独一无二？42有不少有趣的数学性质。我们这里举出几个：2的前三个奇数指数的和：2^1 + 2^3 + 2^5 = 42。如果把这样的n个奇数次方的和作为一个数列a(n)（也就是说4^2= 2(3)），我们就得到了数列A105281。（OEIS这个网站是由数学家尼尔·斯隆创建的，专门搜集你想得到想不到的各种数列，你可以在上面用前几项检索）。在二进制下，这个数列的每一项其实就是把“10”写n遍(1010 ... 10)。数列的通项公式是 a(n) = (2/3)(4^n – 1)。随着n增大，数字的密度会趋向于0。也就是说，这个数列里的数，包括42，其实相当地稀有42还是6的前两个正次方的和：6^1 + 6^2 = 42。这里相对应的数列b(n)，对应OEIS的A105281，通项公式为b(0) = 0, b(n) = 6b(n – 1) + 6。数的密度在无穷远处也趋向于0。42是一个卡塔兰数。这种数也十分稀有，一百万以下的卡塔兰数只有14个，比质数少得多。欧拉当时是为了解答“凸n边形可以分解为多少个三角形”这个问题，才引入了这一概念。数列开头几项为1, 1, 2, 5, 14, 42, 132...可以在OEIS的A000108中找到。通项公式为c(n) = (2n)! / (n!(n + 1)! )。跟前两个数列一样，数的密度也无限趋近于0.42也是一个相当“实用”的数字，因为1和42之间的任何整数，比如20，都可以像这样分解为：20=14+6，其中14和6都可以整除42（即42的因子），其他1到42的数也一样，它们都能表示为42的不同因子的和。这样的“实用”数字前几项为：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72(A005153)。目前我们还不清楚这个数列的通项公式。甚是有趣，可惜这并不能说明42在数学上有任何独特的意义。它的邻居41和43也具有许多奇妙的性质。你只需要在维基百科中搜索任何一个数字，就能找到关于它的各种不同性质。那么我们怎么才能判断某个数有趣与否呢？我和两名合作伙伴：数学家与心理学家尼古拉斯·高维特（Nicolas Gauvrit），计算学家赫克托·泽尼尔（Hector Zenil），曾经研究过这个问题。我们也试图往柯氏复杂性这方面走，但最终结果表明，OEIS中收录的数列其实主要还是来自人们的喜好。三个数的立方和计算机科学家和数学家们偶尔也会对42感兴趣，不过对他们来说，这只是闲暇时的小游戏，即使换个数字也能玩。不过，前不久的一则新闻吸引了他们的注意。这便是“三立方和”问题，在这个问题中，42比其他100以下的数都更具有挑战性。这个问题是这样的：如何判断一个数n能否分解为n = a^3 + b^3 + c^3的形式？又该如何找到这样的a,b,c？由于abc有可能是负数，所以它们的组合是无穷无尽的，不像平方和。平方和分解出来的数绝对值必然小于原数，因而组合是有限的；并且给定一个数，我们可以肯定地判断它能否分解为平方和。而对于立方和来说，其分解可能会大的离谱，比如156，这个数字的分解是在2007年发现的：156 = 26577110807569^3 + (?18161093358005)^3 + (?23,381515025762)^3在分解之前，首先要注意到一个问题，那就是，形如9m+4和9m+5的数是无法分解的（像4，5，13，14，22，23）。为了说明找到解有多难，我们先举两个例子，n=1和n=2。n=1的时候很简单：1^3 + 1^3 + (–1)^3 = 1那还有别的分解吗？答案是肯定的：9^3 + (–6)^3 + (–8)^3 = 729 + (–216) + (–512) = 1解还不只这些。1936年，德国数学家库尔特·马勒（Kurt Mahler）发现，对于任何p，下面这个式子都成立：(9p^4)^3 + (3p – 9p^4)^3 + (1 – 9p^3)^3 = 1证明相当简单，只需要用到中学学过的二项式展开：(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3对于n=2，也存在无穷多个解。下面的式子是1908年由A. S.韦雷布鲁索夫（A. S. Werebrusov）发现的：(6p^3 + 1)^3 + (1 – 6p^3)^3 + (–6^p2)^3 = 2只要在上式两边乘上一个完全立方数(r3)，我们就能得到：对于任何完全立方数和完全立方数的两倍，都有无穷个解。比如说16，它是2的 23倍，那么取p=1的话，就有14^3 + (–10)^3 + (–12)^3 = 16n=3时，我们已知的解只有两个（截至2019年8月）1^3 + 1^3 + 1^3 = 3; 4^3 + 4^3 + (–5)^3 = 3那么自然我们就要问：除了上面已经证明无法分解的数以外，其他数是不是都能分解？计算机的劳动为了回答这个问题，数学家开始挨着验证除了9m+4和9m+5以外的数字1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16 ... (A060464)。要是前面这些数字能找到解的话，那这样的分解就很有可能是普遍存在的。目前为止，兢兢业业的计算机以及计算机网络为这项问题的研究提供了不少结果。而最终我们又回到了42。2009年，两名德国数学家，安德烈亚斯·斯蒂芬·埃尔森汉斯（Andreas-Stephan Elsenhans ）和约格·贾内尔（J?rg Jahnel）使用了一种由哈佛大学的诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）于2000年提出的方法，对1000以内的n，寻找所有1014以内的“三立方和”问题中的a,b,c。大多数n都得到了解答，除了33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975。而100以内的，就只有33,42和74。2016年，桑德·惠斯曼（Sander Huisman）（如今就职于荷兰特温特大学），找到了74的解：(–284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (28,350105697727)^32019年，英国布里斯托大学的安德鲁·布克（Andrew Bookder）找到了33的解8866128975287528^3 + (–8778405442862239)^3 + (–2736111468807040)^3至此，道格拉斯·亚当斯的42已经是100以内仅剩的未解数字。要是解不存在，42可真就是与众不同了。不过，计算机还没有放弃，它们继续寻找着答案。答案在2020年终于揭晓，前文提到的布克，以及MIT的安德鲁·萨瑟兰（Andrew Sutherland）是主要功臣。通过慈善引擎平台，使用了可对等于超过一百万小时的计算时间，终于得到了结果：42 = (–80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3165，795和906也在近日宣告解决。现在1000以下只剩114, 390, 579, 627, 633, 732, 921, 975了。现在看来，除了9m + 4 和9m + 5 以外的所有数字很有可能都存在分解。1992年，牛津大学的罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown）还提出了一条更强的猜想：他猜测这种分解对于每个数而言都是无穷的。不过，目前为止，我们离证明这些猜想还有很长距离。这个问题实在是太难了。一般说来，没有任何算法可以遍历全部可能。比如说，早在1936年，艾伦·图灵（Alan Turing）就证明了，没有任何算法能解决全部电脑程序的停机问题。不过现在问题的领域，已经到了易于描述的的纯数学。假如我们能证明这个问题的不确定性，那也将是向前迈进的一大步。42这个数字很难解，但根本就不是最后一步！本文经授权转载自微信公众号“环球科学”。撰文丨Jean-Paul Delahaye翻译丨张和持编辑丨杨心舟来源：环球科学特别声明
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