高一数学必修一知识点总结　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，不如立即行动起来写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编帮大家整理的高一数学必修一知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。　　高一数学必修一知识点总结 1　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　解析式　　顶点坐标　　对称轴　　y=ax^2　　(0，0)　　x=0　　y=a(x-h)^2　　(h，0)　　x=h　　y=a(x-h)^2+k　　(h，k)　　x=h　　y=ax^2+bx+c　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)　　x=-b/2a　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，　　当h　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;　　当h>0，k　　当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;　　当h　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;　　当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.　　6.用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax^2+bx+c(a≠0).　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.　　高一数学必修一知识点总结 2　　集合的运算　　运算类型交 集并 集补 集　　定义域 R定义域 R　　值域＞0值域＞0　　在R上单调递增在R上单调递减　　非奇非偶函数非奇非偶函数　　函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：　　（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；　　（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；　　（3）对于指数函数 ，总有 ；　　二、对数函数　　（一）对数　　1．对数的概念：　　一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）　　说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；　　○2 ；　　○3 注意对数的书写格式．　　两个重要对数：　　○1 常用对数：以10为底的对数 ；　　○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．　　指数式与对数式的互化　　幂值 真数　　＝ N ＝ b　　底数　　指数 对数　　（二）对数的运算性质　　如果 ，且 ， ， ，那么：　　○1 ＋ ；　　○2 － ；　　○3 ．　　注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．　　利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） ．　　（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式　　（二）对数函数　　1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．　　○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．　　2、对数函数的性质：　　a>10　　定义域x＞0定义域x＞0　　值域为R值域为R　　在R上递增在R上递减　　函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）　　（三）幂函数　　1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．　　2、幂函数性质归纳．　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；　　（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；　　（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．　　第四章 函数的应用　　一、方程的根与函数的零点　　1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。　　2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。　　即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．　　3、函数零点的求法：　　○1 （代数法）求方程 的实数根；　　○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．　　4、二次函数的零点：　　二次函数 ．　　（1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．　　（2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．　　（3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．　　5.函数的模型　　高一数学必修一知识点总结 3　　二次函数　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II.二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a　　III.二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV.抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　高一数学必修一知识点总结 4　　知识点总结　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。　　一、函数的单调性　　1、函数单调性的定义　　2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法　　二、函数的奇偶性和周期性　　1、函数的奇偶性和周期性的定义　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法　　3、函数的周期性的判定方法　　三、函数的图象　　1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。　　常见考法　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。　　误区提醒　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。　　高一数学必修一知识点总结 5　　一、指数函数　　(一)指数与指数幂的运算　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。　　注意：当是奇数时，当是偶数时，　　2.分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.　　3.实数指数幂的运算性质　　(二)指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.　　2、指数函数的图象和性质　　【函数的应用】　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.　　3、函数零点的求法：　　求函数的零点：　　1(代数法)求方程的实数根;　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.　　4、二次函数的零点：　　二次函数.　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.　　3)△　　高一数学必修一知识点总结 6　　指数函数　　(一)指数与指数幂的运算　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。　　注意：当是奇数时，当是偶数时，　　2.分数指数幂　　正数的分数指数幂的意义，规定：　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.　　3.实数指数幂的运算性质　　(二)指数函数及其性质　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.　　2、指数函数的图象和性质　　高一上册数学必修一知识点梳理　　空间几何体表面积体积公式：　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,　　3、a-边长,S=6a2,V=a3　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc　　5、棱柱S-h-高V=Sh　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)　　人教版高一数学必修一知识点梳理　　1、柱、锥、台、球的结构特征　　(1)棱柱：　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。　　(2)棱锥　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等　　表示：用各顶点字母，如五棱锥　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。　　(3)棱台：　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等　　表示：用各顶点字母，如五棱台　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点　　(4)圆柱：　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。　　(5)圆锥：　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。　　(6)圆台：　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。　　(7)球体：　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。　　2、空间几何体的三视图　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法　　斜二测画法特点：　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。　　高一数学必修一知识点总结 7　　一、集合有关概念　　1. 集合的含义　　2. 集合的中元素的三个特性：　　(1) 元素的确定性,　　(2) 元素的互异性,　　(3) 元素的无序性,　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。　　? 注意：常用数集及其记法：　　非负整数集(即自然数集) 记作：N　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R　　1) 列举法：{a,b,c……}　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R
x-3>2} ,{x
x-3>2}　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　4) Venn图:　　4、集合的分类：　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝　　二、集合间的基本关系　　1.“包含”关系—子集　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集　　三、集合的运算　　运算类型 交 集 并 集 补 集　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)　　二、函数的有关概念　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
x∈A }叫做函数的值域.　　注意：　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：　　(1)分式的分母不等于零;　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;　　(3)对数式的真数必须大于零;　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.　　(6)指数为零底不可以等于零，　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)　　2.值域 : 先考虑其定义域　　(1)观察法　　(2)配方法　　(3)代换法　　3. 函数图象知识归纳　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .　　(2) 画法　　A、 描点法：　　B、 图象变换法　　常用变换方法有三种　　1) 平移变换　　2) 伸缩变换　　3) 对称变换　　4.区间的概念　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间　　(2)无穷区间　　(3)区间的数轴表示.　　5.映射　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B　　6.分段函数　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。　　(2)各部分的自变量的取值情况.　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.　　补充：复合函数　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。　　二.函数的性质　　1.函数的单调性(局部性质)　　(1)增函数　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;　　(2) 图象的特点　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法　　(A) 定义法：　　○1 任取x1，x2∈D，且x1　　○2 作差f(x1)-f(x2);　　○3 变形(通常是因式分解和配方);　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).　　(B)图象法(从图象上看升降)　　(C)复合函数的单调性　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.　　8.函数的奇偶性(整体性质)　　(1)偶函数　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.　　(2).奇函数　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .　　9、函数的解析表达式　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.　　(2)求函数的解析式的主要方法有：　　1) 凑配法　　2) 待定系数法　　3) 换元法　　4) 消参法　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值　　○2 利用图象求函数的最大(小)值　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);　　高一数学必修一知识点总结 8　　导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。　　（一）导数第一定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义　　（二）导数第二定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义　　（三）导函数与导数　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。　　（四）单调性及其应用　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤　　（1）求f（x）　　（2）确定f（x）在（a，b）内符号 （3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤　　（1）求f（x）　　（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间　　高一数学必修一知识点总结 9　　考点一、映射的概念　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一　　考点二、函数的概念　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.　　3.区间的概念：设a，bR，且a　　①（a，b）={xa　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={　　考点三、函数的表示方法　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.　　考点四、求定义域的几种情况　　①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；　　②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；　　③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；　　④若f（x）是对数函数，真数应大于零.　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.　　⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；　　⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题　　高一数学必修一知识点总结 10　　定义域　　(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;　　值域　　名称定义　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合　　常用的求值域的方法　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，　　(3)函数单调性法，　　(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等　　关于函数值域误区　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。平时数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手硬一手软，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。　　范围与值域相同吗?　　范围与值域是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。值域是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而范围则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：值域是一个范围，而范围却不一定是值域。　　高一数学必修一知识点总结 11　　(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。　　顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所　　指定的操作。　　(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的　　算法结构。　　条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行　　A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。　　(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：　　①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。　　②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。　　注意：　　1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。　　2在循环结构中都有一个计数变量和累　　加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次　　高一数学必修一知识点总结 12　　圆锥曲线(18课时，7个)　　1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。　　直线、平面、简单何体(36课时，28个)　　1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。　　排列、组合、二项式定理(18课时，8个)　　1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。　　概率(12课时，5个)　　1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。　　选修Ⅱ(24个)　　概率与统计(14课时，6个)　　1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。　　高一数学必修一知识点总结 13　　抛物线的性质：　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=-b/2a。　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;　　当a与b异号时(即ab　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于(0，c)　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac　　焦半径：　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?　　p2，0的距离|PF|=x0+p2.　　求抛物线方程的方法：　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).　　高一数学必修一知识点总结 14　　一、 导数的应用　　1.用导数研究函数的最值　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。　　2.生活中常见的函数优化问题　　1)费用、成本最省问题　　2)利润、收益最大问题　　3)面积、体积最(大)问题　　二、推理与证明　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。　　三、不等式　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。　　高一数学必修一知识点总结 15　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。　　第二：平面向量和三角函数。　　重点考察三个方面：　　一个是划减与求值。　　第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。　　第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质。　　第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。　　第三：数列。　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。　　第四：空间向量和立体几何。　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。　　第五：概率和统计。　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面：　　第一……等可能的概率。　　第二………事件。　　第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。　　第六：解析几何。　　这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。　　第七：押轴题。　　考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。　　高一数学必修一知识点总结 16　　一、随机事件　　主要掌握好（三四五）　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。　　二、概率定义　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。　　三、概率性质与公式　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，　　贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。　　高一数学必修一知识点总结 17　　解三角形　　1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);　　2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222　　4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin　　5、正弦定理的变形公式：　　①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R　　a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))　　7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.　　b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：　　①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;　　③若a?b?c，则C?90.　　高一数学必修一知识点总结 18　　排列组合　　排列P------和顺序有关　　组合C-------不牵涉到顺序的问题　　排列分顺序，组合不分　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"　　1.排列及计算公式　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).　　2.组合及计算公式　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号　　c(n，m)表示.　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);　　3.其他排列与组合公式　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为　　n!/(n1!_2!_.._k!).　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m　　2008-07-0813：30　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________　　从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r　　高一数学必修一知识点总结 19　　一、不等式的性质　　1．两个实数a与b之间的大小关系　　2．不等式的性质　　(4) (乘法单调性)　　3．绝对值不等式的性质　　(2)如果a＞0，那么　　(3)|ab|＝|a
b|．　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．　　二、不等式的证明　　1．不等式证明的依据　　(2)不等式的性质(略)　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)　　2．不等式的证明方法　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．　　三、解不等式　　1．解不等式问题的分类　　(1)解一元一次不等式．　　(2)解一元二次不等式．　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．　　①解一元高次不等式；　　②解分式不等式；　　③解无理不等式；　　④解指数不等式；　　⑤解对数不等式；　　⑥解带绝对值的不等式；　　⑦解不等式组．　　2．解不等式时应特别注意下列几点：　　(1)正确应用不等式的基本性质．　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．　　(3)注意代数式中未知数的取值范围．　　3．不等式的同解性　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同　　高一数学必修一知识点总结 20　　1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。　　AB+BC=AC。　　a+b=(x+x，y+y)。　　a+0=0+a=a。　　向量加法的运算律：　　交换律：a+b=b+a;　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。　　2、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”　　a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).　　3、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　　当λ>0时，λa与a同方向;　　当λ　　当λ=0时，λa=0，方向任意。　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ　　当∣λ∣0)或反方向(λ　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。　　4、向量的的数量积　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。　　向量的数量积的运算率　　a·b=b·a(交换率);　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方。　　a⊥b 〈=〉a·b=0。　　|a·b|≤|a|·|b|。【高一数学必修一知识点总结】相关文章：高一数学必修知识点总结12-15高一数学必修一知识点总结12-07高一数学必修一知识点总结01-03高一数学必修一知识点总结03-08高一数学必修1知识点总结09-08高一数学必修二知识点总结11-08高一必修一数学集合知识点总结12-03高一数学必修一知识点总结归纳02-15高一数学必修一知识点总结归纳01-14高一必修一数学知识点总结大全01-18}

数学知识点总结集合15篇　　总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够给人努力工作的动力，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。那么如何把总结写出新花样呢？下面是小编收集整理的数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。数学知识点总结1　　角：　　（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。　　（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。　　所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边　　角的符号：∠　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。　　角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。　　以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。　　乘法：　　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。　　乘法算式中各数的名称：　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。　　例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）　　平行：　　在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。　　垂直：　　两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。　　平行四边形：　　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　梯形：　　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。　　平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。　　除法：　　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。数学知识点总结2　　一、单项式　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。　　7、单独的一个非零常数的次数是0。　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。　　9、单项式的系数包括它前面的符号。　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。　　二、多项式　　1、几个单项式的和叫做多项式。　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。　　三、整式　　1、单项式和多项式统称为整式。　　2、单项式或多项式都是整式。　　3、整式不一定是单项式。　　4、整式不一定是多项式。　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。　　四、整式的加减　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。　　2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。　　3、几个整式相加减的一般步骤：　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。　　(2)按去括号法则去括号。　　(3)合并同类项。　　4、代数式求值的一般步骤：　　(1)代数式化简。　　(2)代入计算　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。　　五、同底数幂的乘法　　1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。　　4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。　　六、幂的乘方　　1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。　　2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。　　3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。　　七、积的乘方　　1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。　　2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。　　3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。　　八、三种“幂的运算法则”异同点　　1、共同点：　　(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。　　(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。　　(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。　　2、不同点：　　(1)同底数幂相乘是指数相加。　　(2)幂的乘方是指数相乘。　　(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。　　九、同底数幂的除法　　1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。　　2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。　　十、零指数幂　　1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。　　十一、负指数幂　　1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：　　注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。　　十二、整式的乘法　　(一)单项式与单项式相乘　　1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　2、系数相乘时，注意符号。　　3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。　　4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。　　5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。　　6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。　　(二)单项式与多项式相乘　　1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。　　2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。　　3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。　　4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。　　(三)多项式与多项式相乘　　1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。　　2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。　　3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。　　4、运算结果中有同类项的要合并同类项。　　5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。数学知识点总结3　　动点与函数图象问题常见的四种类型：　　 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.　　3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.　　动点问题常见的四种类型：　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.　　总结反思：　　 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：　　 1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.　　2、求出每段的解析式.　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.　　3、函数图象的最低点和最高点.数学知识点总结4　　1、函数零点的概念：　　对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。　　2、函数零点的意义：　　函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。　　3、函数零点的求法：　　求函数的零点：　　（1）（代数法）求方程的实数根；　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。　　4、二次函数的零点：　　二次函数。　　1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。　　2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。　　3）△数学知识点总结5　　高考数学必考知识点归纳必修一：　　1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)　　高考数学必考知识点归纳必修二：　　1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题　　3、圆方程　　高考数学必考知识点归纳必修三：　　1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。　　高考数学必考知识点归纳必修四：　　1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。　　高考数学必考知识点归纳必修五：　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。　　高考数学必考知识点归纳文科选修：　　选修1--1：重点：高考占30分　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)　　选修1--2：　　1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。　　高考数学必考知识点归纳理科选修：　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数　　选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：　　高考的知识板块　　集合与简单逻辑：5分或不考　　函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)　　平面向量与解三角形　　立体几何：22分左右　　不等式：(线性规则)5分必考　　数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题　　平面解析几何：(30分左右)　　计算原理：10分左右　　概率统计：12分----17分　　复数：5分数学知识点总结6　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。　　忽视集合元素的三性致误　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。　　混淆命题的否定与否命题　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。　　充分条件、必要条件颠倒致误　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。　　“或”“且”“非”理解不准致误　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。　　函数的单调区间理解不准致误　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。　　判断函数奇偶性忽略定义域致误　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。　　函数零点定理使用不当致误　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。　　三角函数的单调性判断致误　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω　　忽视零向量致误　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。　　向量夹角范围不清致误　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b　　an与Sn关系不清致误　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。　　对数列的定义、性质理解错误　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差数列。　　数列中的最值错误　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。　　错位相减求和项处理不当致误　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。　　不等式性质应用不当致误　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。　　忽视基本不等式应用条件致误　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的`条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的'符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。数学知识点总结7　　一.定义　　1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.　　2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.　　3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.　　5.无限不循环小数又叫无理数.　　6.有理数和无理数统称实数.　　7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.　　二.重点　　1.平方与开平方互为逆运算.　　2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.　　4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.　　三.注意　　1.被开方数一定是非负数.　　2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.　　以上就是数学网为大家提供的初二数学知识点总结：实数希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询数学网中考频道。数学知识点总结8　　一、勾股定理　　1、勾股定理　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。　　2、勾股定理的逆定理　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。　　3、勾股数　　满足的三个正整数，称为勾股数。　　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。　　二、证明　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤　　(1)根据题意，画出图形。　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。　　八年级上册数学知识点　　(一)运用公式法　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：　　a2-b2=(a+b)(a-b)　　a2+2ab+b2=(a+b)2　　a2-2ab+b2=(a-b)2　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。　　(二)平方差公式　　平方差公式　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。　　(三)因式分解　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。　　(四)完全平方公式　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：　　a2+2ab+b2=(a+b)2　　a2-2ab+b2=(a-b)2　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。　　上面两个公式叫完全平方公式。　　(2)完全平方式的形式和特点　　①项数：三项　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。　　③有一项是这两个数的积的两倍。　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　(五)分组分解法　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.　　原式=(am+an)+(bm+bn)　　=a(m+n)+b(m+n)　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以　　原式=(am+an)+(bm+bn)　　=a(m+n)+b(m+n)　　=(m+n)×(a+b).　　初二下册数学知识点归纳北师大版　　一、多边形　　1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。　　2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。　　3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。　　4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。　　5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。　　6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。　　说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。　　7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。　　8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。　　注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。　　9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。　　10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。　　说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。数学知识点总结9　　归纳1　　1、“包含”关系—子集　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA　　②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）　　③如果AíB，BíC，那么AíC　　④如果AíB同时BíA那么A=B　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　归纳2　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。　　反比例函数图像性质：　　反比例函数的图像为双曲线。　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。　　上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数　　当K　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。　　知识点：　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）　　归纳3　　方程的根与函数的零点　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。　　3、函数零点的求法：　　（1）（代数法）求方程的实数根；　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。　　4、二次函数的零点：　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。　　（3）△　　归纳3　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。　　反比例函数图像性质：　　反比例函数的图像为双曲线。　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数　　当K　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。　　知识点：　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）　　归纳4　　幂函数的性质：　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、　　可以看到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。　　（6）显然幂函数无界。　　解题方法：换元法　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。数学知识点总结10　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。　　2、几种几何图形的重心：　　⑴ 线段的重心就是线段的中点；　　⑵ 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；　　⑶ 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；　　⑷ 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。　　提示：⑴ 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；　　⑵ 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。　　3、常见图形重心的性质：　　⑴ 线段的重心把线段分为两等份；　　⑵ 平行四边形的重心把对角线分为两等份；　　⑶ 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。数学知识点总结11　　知识点一椭圆的定义　　平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。　　根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。　　当即时，集合P为椭圆。　　当即时，集合P为线段。　　当即时，集合P为空集。　　知识点二椭圆的标准方程　　(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。　　(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。　　知识点三椭圆方程的一般式　　这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：　　(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。　　当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。　　一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。　　知识点四椭圆标准方程的求法　　1.定义法　　椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。　　例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。　　变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。　　(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。　　(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。　　2.待定系数法　　首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。　　例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。　　例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。　　变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;　　(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).　　(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.　　3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。　　4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。　　知识点五共焦点的椭圆方程的求解　　一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。　　例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()　　A.B.C.D.　　变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。　　知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法　　与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。　　例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。　　知识点七与弦的中点有关问题的求解方法　　直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有　　①式-②式，得，即　　∴　　通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。　　例6.已知：椭圆，求：　　(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;　　(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;　　(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。　　第二部分：巩固练习　　1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()　　A.16B.8C.D.无法确定　　2.椭圆的两个焦点之间的距离为()　　A.12B.4C.3D.2　　3.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()　　A.-1B.1C.D.-　　4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()　　A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线　　5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.　　6.椭圆的焦点坐标是___________.　　7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.　　数学学习方法　　1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、　　防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。　　2、记忆数学规律和数学小结论。　　3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。　　4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。　　5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。　　6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。　　怎么样才能打好数学基础　　第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。　　还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?　　第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。数学知识点总结12　　一、角的定义　　“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。　　“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。　　如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。　　二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;　　1平角=2直角=180°;　　1直角=90°;　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);　　1分=60秒(即：1′=60″).　　三、余角、补角的概念和性质：　　概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。　　说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。　　性质：同角(或等角)的余角相等;　　同角(或等角)的补角相等。　　四、角的比较方法：　　角的大小比较，有两种方法：　　(1)度量法(利用量角器);　　(2)叠合法(利用圆规和直尺)。　　五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。　　常见考法　　(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。　　误区提醒　　角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。　　【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )　　【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度 ，本题选C.数学知识点总结13　　1.数列的定义　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.　　2.数列的分类　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.　　3.数列的通项公式　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。数学知识点总结14　　直线和平面垂直　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。　　多面体　　1、棱柱　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。　　棱柱的性质　　(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形　　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形　　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形　　2、棱锥　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥　　棱锥的性质：　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方　　3、正棱锥　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。　　正棱锥的性质：　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。　　(3)多个特殊的直角三角形　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。数学知识点总结15　　1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如3。　　任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如2，5.33，45，0.6等。　　2.正数：大于0的数叫正数(不包括0）　　若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。　　3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数　　4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。　　所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。　　5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。　　6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体　　即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。　　其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。　　7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh　　8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd)　　圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。　　特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。　　9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。　　10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。　　11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。　　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径　　12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）　　13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。　　圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。　　S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)　　14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。　　体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。　　体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。　　底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。　　15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。　　16.比的意义　　（1）两个数相除又叫做两个数的比　　（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。　　（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。　　（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。　　（5）比的后项不能是零。　　（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。　　17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。　　18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。　　19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。　　20.按比例分配：　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。　　21.比例的意义：比例的意义　　表示两个比相等的式子叫做比例。　　组成比例的四个数，叫做比例的项。　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。　　22.比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。　　23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。　　24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）　　25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)　　26.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。　　27.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。　　28.统计种类：　　单式统计表：只含有一个项目的统计表。　　复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。　　百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。　　29.统计表制作步骤：　　（1）搜集数据　　（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。　　（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。　　（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。　　30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。　　31.条形统计图　　（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。　　（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。　　（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定　　（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。　　（5）制作条形统计图的一般步骤:　　a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。　　b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。　　c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。　　d) 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。　　32.折线统计图　　（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。　　（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。　　（3）制作折线统计图的一般步骤:　　a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。　　b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。　　c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。　　d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。　　33.扇形统计图　　（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。　　（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。　　（3）制扇形统计图的一般步骤：　　a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。　　b) 再算出表【数学知识点总结】相关文章：小升初数学的知识点总结04-11数学相似知识点总结03-29数学圆知识点总结11-03数学知识点总结11-07初中数学知识点总结01-23初中数学圆的知识点总结04-12初中数学必考知识点总结02-17 大学数学知识点总结12-02中考数学知识点总结08-11小升初数学圆的知识点总结03-29}