《工程电磁场导论》p121介绍了这个问题，然而解答过程中有一步令人困惑不已：求磁链时，必须注意，与 d\phi_{i} 相交链的电流不是 I ，仅是它的一部分 I^{'} ，且I^{'}=\frac{\pi\rho^{2}}{\pi R_{1}^{b}}I=\frac{\rho^{2}}{R_{1}^{2}}I 因此，与 d\phi_{i} 相应的元磁链为d\psi_{i}=\frac{I^{'}}{I}d\phi_{i} 内导体中的自感磁链总量为\psi_{i}=\int d\psi_{i} 所谓与 d\phi_{i} 相交链的电流不是 I ，仅是它的一部分 I^{'} ，符合直观认知；而与 d\phi_{i} 相应的元磁链为 d\psi_{i}=\frac{I^{'}}{I}d\phi_{i} 就真的让人费解了。在网上搜索了一些资料，对这步的解释都含糊其辞，无法令人耳目一新。究其原因，对于回路的磁通和线圈的磁链是有清晰定义的（对应所谓外自感），但是对于三维分布的电流密度，或者说有一定截面积的导体回路，并没有清晰定义过相应的磁通和磁链（对应所谓内自感），以致不知道如何正确着手分析和计算。在介绍计算三维导体的自感系数的方法前，应当对自感系数这个物理概念做出一定的分析。什么是自感？常见的一种引入方式，是由穿过闭合回路的磁通正比于回路电流这个事实（可以理论证明），来定义比例系数为自感系数。但是从更本质的角度看，自感和互感是关联磁场能的一个物理量，就像电容是关联电场能的物理量一样，即\frac{1}{2}LI^{2}=\int_{V}\frac{1}{2}H\cdot BdV\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1) 等式右边事实上可以推导出左边，把等式左侧的比例系数L 定义为自感系数是合理的。按照公式 (1) 来计算同轴电缆的自感系数，得到的结果跟课本中相同。根据公式 (1) ,可以推导出两种不同的计算有一定截面积的导体回路的磁链的公式，分别为\psi=\frac{1}{I}\int id\Phi （磁链法）\psi=\frac{1}{I}\int \phi di （平均磁通法）这两种方法都从磁通和电流不完全链结的概念出发，对磁通匝链数作某种有权重的平均，只不过计算中磁通和电流的地位对调。其中磁链法常见于电工学中。因为两者存在一定程度上对易的关系，而且考虑到磁力管更容易描述（因为磁场是闭合曲线，而电流管可能延申至无穷远，在同轴电缆里就是这种情况），只推导磁链法的表达式。令 L=\frac{\psi_{eff}}{I} 则 \psi_{eff}=\frac{1}{I}\int_{V}H\cdot BdV （这就是有一定截面积的导体回路的磁链的定义）交链的磁力管与电流管考虑一对相互交链的磁力管和电流管（所谓管，是指场量与管的任意截面元矢量的点积为常量，对于磁场，就是磁通不变，对于电流密度，就是电流大小不变）\int_{V}H\cdot BdV= \int_{V}H\cdot BdSdl= \int_{S}(\oint_L H\cdot dl) BdS 其中，第二步是把体积元作分解，并考虑到B 和 dl 的方向一致（磁力管足够细，以致不需要考虑管本身的截面积）；第三步是因为对磁力管，磁通 BdS 不变，提到环路积分外侧。根据安培环路定则， \oint_L H\cdot dl 等于与磁力管回路交链的电流，由此得到\psi_{eff}=\frac{1}{I}\int_{S}(\oint_L H\cdot dl) BdS=\frac{1}{I}\int id\Phi 这里重新强调一下第三个等号后的式子中各个物理量的含义： d\Phi 是我们所划分出来的磁力管的任意截面的磁通， i 是与这个磁力管交链的电流大小，积分遍及的区域是所有磁场存在的空间，而系数的分母 I 是整个闭合回路的电流（上述公式都是对似稳或者静态的情况成立，因此根据电荷守恒律可知，对回路任意截面而言 I 是定值）。证明了磁链法的公式，我们就能用这个公式来计算同轴电缆内导体单位长度的内自感了。过程比较简单，所以只提一下大致思路：把内导体中的磁场划分为一系列同心圆磁力管，每个磁力管只与该圆内的电流交链，而回路电流已知，表达式都化为径向变量 \rho 的函数，从0积分至内导体半径即可。上述内容参考赵凯华《也谈“三维导体”的自感系数》，文中对平均磁通法也有详细的证明。}

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