自感的定义就是计算方法呀。。假定一个电流变化率 \frac{di}{dt} ，计算这个电流变化率导致的电动势 \varepsilon，从自感的定义式得到自感的值。。\varepsilon=-L\frac{di}{dt}非要一个一般的表达式，那只能这样了。。L=-\frac{\varepsilon}{\frac{di}{dt}}=-\frac{-\frac{d\Phi}{dt}}{\frac{di}{dt}}=\frac{d\Phi}{di}其中 \Phi 表示磁通量，并且一般我们总是有 \Phi\propto i ，于是 L=\frac{d\Phi}{di}=\frac{\Phi}{i} 。针对自身电路，我们可以计算磁通量\Phi=\oint_C\vec{A}\cdot d \vec{l} =\oint_C\oint_C \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{i d \vec{l'}}{|\vec{r}-\vec{r'}|}\cdot d \vec{l}=\frac{\mu_0i}{4\pi}\oint_C\oint_C\frac{d\vec{l} \cdot d\vec{l'}}{|\vec{r}-\vec{r'}|}其中带入了磁矢势的表达式 \vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C\frac{id\vec{l'}}{|\vec{r}-\vec{r'}|} 。整理一下就得到一般表达式L=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C\oint_C\frac{d\vec{l} \cdot d\vec{l'}}{|\vec{r}-\vec{r'}|}计算两个电路的互感的话，可以把上式中的同一个环路的两个积分换成对两个环路分别做积分就行。。\oint_C \oint_C \rightarrow \oint_{C_1} \oint_{C_2}}

多层螺线管的自感系数公式，我知道单层的公式，请高手给我多层的公式，急~~谢过了！...
多层螺线管的自感系数公式，我知道单层的公式，请高手给我多层的公式，急~~谢过了！
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展开全部自感系数公式为L=（uSN^2)/l。绕螺线管自感系数公式各字母含义：u代表线圈中的介质磁导率，S代表线圈面积，N代表线圈匝数，l代表线圈长度。自感系数表示线圈产生自感能力的物理量，常用L来表示。简称自感或电感。自感系数的单位是亨利，简称亨，符号是H。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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1、前言
传输线圈是无线充电系统中的关键组成部分，其主要参数包括自感、互感、交流内阻、线圈损耗等。采用有限元仿真的方式计算线圈参数、分析无线充电系统的性能、优化线圈结构，这在无线充电系统的设计阶段是普遍采用的方法。在总结了过往项目研发经历的基础上，题主特开设专栏——Comosl仿真之无线充电系列，介绍和无线充电相关的Comsol有限元仿真案例，期待和行业内各位同仁的交流合作，无线充电技术在今后的生活中定将大放异彩。
本专栏共16节内容，分初级、中级、高级三部分。初级篇主要介绍圆形螺旋线圈、矩形线圈和DD线圈的几何模型构建、自感互感计算，以期为入门无线充电技术的朋友们提供快速上手无线充电有限元仿真的途径；中级篇主要介绍多线圈自感互感的计算方法，线圈偏移下的参数扫描分析方法；线圈交流内阻、磁芯等结构的损耗计算方法，以期尽可能地提高系统效率；高级篇主要介绍线圈的磁场-温度场多物理场耦合分析，使用Matlab与Comol联合仿真的方式对系统进行优化设计，以期和业内同仁朋友进行技术交流、讨论。本专栏介绍的所有Comsol模型可在[公众号：PWM仿真]中下载获取，欢迎与各位同仁的交流讨论。
下面介绍本专栏的第1节内容——圆线圈自感互感计算。本节采用的建模方式是构建线圈实体模型(即画出线圈中的每一根导线)，与之相对的线圈域建模方法将在第2节中介绍。两种方法都有各自的优缺点，会在第2节中进行总结。线圈实体模型
线圈域模型2、仿真参数
线圈半径：10cm；
线圈匝数：15匝；
利兹线参数：0.1mm*300股，外径2.4mm，截面积 2.35mm^{2} ；
磁芯厚度：2mm；
磁芯相对磁导率：2000。3、几何建模
圆线圈实体模型的构建方法比较简单，可直接利用几何中的“螺旋”进行建模。
上图中，匝数即表示圆线圈绕制的实际匝数，这里还可以填写15.5等数字，表示绕制15圈半。需要主要的是，这里的大半径指圆线圈中心空白圆的半径，而非绕制完毕后所讲的半径。根据自己设定的几何尺寸、线圈匝数、匝间距、线径等参数，需要手动计算下大半径的值，这里题主计算后大约是0.04m(不需要特别精确，满足大致要求即可)。小半径指利兹线的半径(即导线半径)，这里利兹线外径是2.4mm，所以小半径填写0.0012m。通常，如果构建平面螺旋线圈的话，轴向节距是0，如果构建立体螺线管等结构时，可以设定这个参数。径向节距指圆线圈相邻两匝中心点之间的距离，根据实际需要填写，点击构建即可。
需要特别强调的是，点击构建后并非万事大吉了。不管是Comsol还是其他的电磁场仿真软件，仿真线圈时必须为电流形成闭合的回路。这里有两种方法可以实现：第一，将线圈的首尾用小段导线连接在一起；第二，将线圈的两个端口引至空气域边界面上。以上两种方法在本专栏内容都会涉及到。本节采用第一种方法，用小段导线将线圈的首尾连在一起，如下图所示。
根据仿真经验，这里最好对新添加的小圆柱体在接口处进行倒圆角操作，以保证导线的光滑连接，让模型在计算时收敛(模型的收敛性对于初步接触有限元仿真的朋友来说可能有点抽象，这需要进行不断的仿真练习来加强自己对有限元方法的理解和感受)。
紧接着，我们需要建立一个工作平面，把首尾连接好的线圈从导线截面方向切一刀，这个切口是为了第5步设置磁场边界条件准备的(在切口截面上指定电流的流动方向)。
构建完毕后，选择“并集”操作将刚刚用到的所有小段导体打包为整体。接下来添加磁芯，这个比较简单，设定磁芯的大小、半径、位置等信息即可。不过还是需要注意，磁芯和线圈之间有一层缝隙，这个根据自己的需要设定。这里设定线圈和磁芯之间的缝隙为2mm。
最后，将线圈和磁芯进行“镜像”操作，添加一个足够大的空气域，这样就完成了圆线圈实体模型的构建。4、添加材料
这步操作比较简单，空气域选择Comsol内置材料air，导线选择内置材料copper，磁片可选择内置材料，也可定义一个空材料。这里需要指定相对磁导率、电导率、相对介电常数3个参数，为什么需要这三个参数，具有的电磁场原理由于篇幅原因这里就不详细介绍了，大家可自行查阅相关资料。5、设置磁场边界条件
因为我们需要计算两个线圈之间的自感和互感，所以这里添加两个“线圈”，如下图。注意，这里会出现两个“线圈”，我们需要添加的是三维体线圈，而不是二维面线圈。
接下来，分别指定两个线圈的几何域。由于我们在建模时已经进行了“并集”操作，所里这里比较简单。如果没有做并集，这里需要手动选择下需要的几何区域。指定完毕后，就需要对线圈进行边界条件设定了。
本节内容我们采用线圈实体模型求解自感互感，设置线圈的过程中有如下注意点：
【导线模型】选择 【单导线】，【线圈激励】选择【电流】，在【Icoil】处输入电流大小，这里输入的I_Tcoil表示发射线圈的电流大小，已经在参数表中定义。同时，在【线圈】下需要指定【几何分析】的【输入】口，【输入】口选择在几何模型构建过程中切出的那个截面即可。接收线圈边界条件的设定与发射线圈相同，这里不再赘述。6、网格剖分
网格剖分可以选择【物理场控制网络】，即软件自动剖分，也可选择【用户控制网络】，选择对应的区域进行【粗化】、【细化】等不同的操作。这节将空气域进行【较粗化】处理，磁芯和线圈进行【细化】处理。7、求解器
添加【研究】中的【线圈几何分析】，这是仿真线圈时必须要添加的求解步骤(磁场中指定【线圈】边界条件时)，添加【稳态】求解步骤，即可进行电磁场的求解分析，也可选择【频域】进行对比分析。关于求解线圈自感、互感的原理，请参考相关电磁场资料。这里给出一个简易的原理分析：\psi_{1}=L_{1}I_{1}+MI_{2}\\ \psi_{2}=MI_{1}+L_{2}I_{2}\\
上式中， \psi_{1} 和 \psi_{2} 分别表示线圈 L_{1} 和线圈 L_{2} 的磁链， I_{1} 、 I_{2} 是流过它们的电流， M 是两个线圈间的互感。当 I_{1}\ne0 、 I_{2}=0 时，根据 \psi_{1} 可计算出线圈1的自感 L_{1} ；当 I_{1}=0、 I_{2}\ne0 时，根据 \psi_{1} 可计算出互感 M 。同理，当 I_{1}=0 、 I_{2}\ne0 时，根据 \psi_{2} 可计算出线圈2的自感 L_{2} ；当 I_{1}\ne0 、 I_{2}=0 时，根据 \psi_{2} 可计算出互感 M 。理论上两种方法计算出的 M 是相等的。
在Comsol的设定中，两线圈系统若采用稳态求解器，一个线圈的激励电流为0而另一个不为0时，可计算出不为0的那个线圈的自感，且互感能够很方便地在【结果】-【派生值】-【全局计算】中导出。计算两次，便可求解出。
对于【频域】求解器，Comsol不会自动生成互感值，需要我们进行公式求解，如下图所示。8、结果分析
本节的案例中，分别采用【稳态】和【频域】求解器计算了线圈的自感和互感，结果如下表。稳态稳态频域频域研究1研究2研究3研究4线圈激励电流I1=1A、I2=0AI1=0A、I2=1AI1=1A、I2=0AI1=0A、I2=1A自感(μH)60.6860.72657.43457.448互感(μH)20.8320.81619.72119.708
可以看到，【频域】的计算结果略小于【稳态】的计算结果，四组计算值基本接近。此外，自感互感仿真值与网格剖分的精细度有很大的关系，网格越密、计算精度越高，模型的计算时间也越长。这需要大家在平常的案例练习中多体会感悟。
下图给出了两个线圈都流过1A电流时的磁场分布情况。9、总结
本文在Comsol中构建了圆形螺旋线圈的实体模型，分别在【稳态】和【频域】下计算了线圈的自感和互感，给出了线圈的磁场分布。本文的模型在[公众号：PWM仿真]中回复【关键词：WPT001】下载获取，欢迎大家交流讨论。}