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第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
第二节 数量积向量积混合积
一、曲面方程与空间曲线方程的概念
第四节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
一、曲面研究的基本问题
第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集+n维空间
一、偏导数的定义及其计算法
二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、一元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值与最小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
第五节 含参变量的积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
第三节 格林公式及其应用
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
四、曲线积分的基本定理
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
第六节 高斯公式通量与散度
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
二、空间曲线积分与路径无关的条件
第一节 常数项级数的概念和性质
二、收敛级数的基本性质
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
四、绝对收敛级数的性质
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
二、微分方程的幂级数解法
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为21的周期函数的傅里叶级数
二、傅里叶级数的复数形式

本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。 本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表述、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。 本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。