上学的时候，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编整理的中考数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　中考数学知识点总结1

　　知识点1：一元二次方程的基本概念

　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

　　知识点2：直角坐标系与点的位置

　　1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

　　3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

　　4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

　　5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

　　知识点3：已知自变量的值求函数值

　　1、当x=2时，函数y=的值为1。

　　2、当x=3时，函数y=的值为1。

　　3、当x=-1时，函数y=的值为1。

　　知识点4：基本函数的概念及性质

　　1、函数y=-8x是一次函数。

　　2、函数y=4x+1是正比例函数。

　　3、函数是反比例函数。

　　6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。

　　知识点5：数据的平均数中位数与众数

　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

　　知识点6：特殊三角函数值

　　知识点7：圆的基本性质

　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

　　3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　6、同圆或等圆的半径相等。

　　7、过三个点一定可以作一个圆。

　　8、长度相等的两条弧是等弧。

　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

　　知识点8：直线与圆的位置关系

　　1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。

　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。

　　中考数学知识点总结2

　　第一单元 位置与方向

　　1、 生活空间中的八个方向：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北

　　2、 地图通常都是按上北下南左西右东绘制的。

　　3、 东与西相对。南与北相对。

　　4、 观测点不同，同一物体所在的位置可能会不同。

　　5、 描述行走路线时，要说明方向与距离。

　　第二单元 除数是一位数的除法

　　1、 除法的验算：商×除数=被除数

　　有余数除法的验算：商×除数+余数=被除数

　　2、 0除以任何不是0的数都得0。

　　3、 0不可以作除数。

　　4、 除法的估算方法是多样的，通常我们将被除数（三位数）看成一个接近它的整百整十数，除数（一位数）不变，然后计算。或者按照乘法口诀把被除数估成一个合适的数，再计算。

　　5、 除数是一位数的除法法则：

　　①从被除数的最高位除起，如果被除数的百位比除数小,再用前两位数一起去除。

　　②除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。

　　③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

　　1、 平均数：就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

　　2、 平均数=总数量÷总份数。

　　3、 一个格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，要根据数据的具体大小而定。

　　4、 平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

　　1、 一年有12个月。一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，称为大月；四月、六月、九月、十一月每月30天，称为小月。

　　2、 儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八；每隔四年闰一日，闰年二月把一加。

　　3、平年二月28天，全年365天；闰年二月29天，全年366天。

　　4、 平年或闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

　　5、 24时计时法：在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

　　6、 经过时间：可以通过观察钟面和用线段表示来计算出简单的经过时间。

　　第五单元 两位数乘两位数

　　1、 口算整十数乘整百数的方法：

　　（1）将整十数十位上的数与整百数百位上的数相乘。

　　（2）在乘得的积的末尾添三个0。

　　2、 两位数乘整百数的口算方法：

　　（1）用两位数乘整百数百位上的数。

　　（2）在乘得的积的末尾添上两个0。

　　3、两位数乘两位数的估算方法：

　　（1）将两个或两位数分别看成接近它们的整十数或整百数（一百）。

　　（2）再将两个整十数或整百数相乘。

　　4、 两位数乘两位数的笔算方法（不进位）：

　　（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，所得的积食表示多少个十，所以末位数要写在十位上。

　　（2）将乘得的积加起来求出两位数乘两位数的积。

　　5、 两位数乘两位数的笔算方法（进位）：

　　（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，这一步乘得的积表示多少个十，所以末位数应在十位上。哪一位相乘的积满十就向前一位进1。

　　（2）将两次乘得的积相加就是两位数乘两位数的积。

　　1、 面积：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

　　2、 常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等。

　　3、 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；

　　边长1分米的正方形，面积是1平方分米；

　　边长1米的正方形，面积是1平方米。

　　4、 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；

　　1平方米=10000平方厘米；

　　5、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷，平方千米

　　边长是100米的正方形，面积是1公顷。

　　边长是1千米的正方形，面积是1平方千米

　　7、 长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长。

　　第七单元 小数的初步认识

　　1、 以米为单位的小数的含义：

　　（1）小数点左边的数表示多少米。

　　（2）小数点右边的数依次表示几分米、几厘米。

　　2、 以元为单位的小数的含义：

　　(1)几元就在小数点的左边写几。

　　（2）几角就在小数点右边第一位上写几，几分就在小数点右边第二位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”占位，最后写上单位名称“元”。

　　3、 小数大小的比较方法：

　　（1）先比较小数点左边的部分（整数部分），这部分数大的这个小数就大。

　　（2）如果整数部分大小相同，就看小数点右边第一位上的数，这个数位上的数大这个小数就大。

　　（3）如果小数点右边第一位上的数也相同，就看小数点右边第二位上的数，以此类推。

　　4、 用竖式计算小数的加法（一位小数）：

　　（1）两个加数的相同数位一定要对齐（小数点对齐）。

　　（2）先将小数点右边第一位上的数相加，满十进一。

　　（3）和的小数点要和两个加数的小数点对齐。

　　（4）再将小数点左边的数相加，这部分数按整数的加法来加。

　　5、 用竖式计算一位小数减法的方法：

　　（1）被减数和减数的相同数位要对齐（小数点对齐）。

　　（2）从小数点右边第一位开始减起（从右到左），不够减时从前一位退一当十再减。

　　（3）差的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。

　　第八单元 解决问题

　　1、 分析题中的数量关系，明确先求什么，再求什么。

　　2、 每份个数×份数=总数（也就是求几个几是多少用乘法计算）。

　　总数÷每份个数=份数 总数÷份数=每份个数

　　3、 含有乘、除法的综合算式从左往右计算。

　　4、 含有乘法（除法）、加法（减法）的综合算式，先算乘（除）法再算加（减）法。

　　第九单元 数学广角

　　1、 集合：在数学中，集合是指某一类事物组成的整体。

　　2、 等量代换：是指一个量用与它相等的量去代替。

　　3、 计算两个队的总人数，不能简单地将两个队的人数相加，要将重复的人数从总数中减去。

　　中考数学知识点总结3

　　一、平面的基本性质与推论

　　1、平面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

　　直线与直线―平行、相交、异面；

　　直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

　　平面与平面―平行、相交。

　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个平面内。

　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

　　二、空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行（核心）

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　三、空间中的垂直关系

　　1、直线与平面垂直

　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两平面平行

　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

　　2、平面与平面垂直

　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

　　中考数学知识点总结4

　　导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

　　（一）导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（2）确定f（x）在（a，b）内符号 （3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　中考数学知识点总结5

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　　互余角的三角函数间的关系

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

　　中考数学知识点总结6

　　1、数的分类及概念

　　说明：“分类”的原则：

　　1)相称(不重、不漏)

　　2、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　　B.a与-a在数轴上的位置;

　　C.和为0,商为-1。

　　①定义(“三要素”)

　　A、直观地比较实数的大小;

　　B、明确体现绝对值意义;

　　C、建立点与实数的一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数(正整数―自然数)

　　偶数：2n(n为自然数)

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;

　　③数a的绝对值只有一个;

　　④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　　中考数学知识点总结7

　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7、同圆或等圆的半径相等

　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　中考数学知识点复习口诀

　　同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

　　符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去括号、添括号，关键看符号，

　　括号前面是正号，去、添括号不变号，

　　括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

　　两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

　　四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

　　就用一三来分组，否则二二去分组，

　　五项、六项更多项，二三、三三试分组，

　　以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

　　系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

　　一元一次不等式解题步骤

　　去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

　　两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集

　　大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

　　大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　中考数学知识点归纳：平面直角坐标系

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

　　其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的'原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　中考数学知识点总结8

　　考点1：确定事件和随机事件

　　〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

　　〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

　　考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

　　〔 2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

　　〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　〔1〕在给可能性的大小排序前可先用

什么是小数小数的性质介绍(根据小数的性质,积的小数部分末尾的零)？如果你对这个不了解，来看看！

小数的意义和性质知识点回顾及易错题解析,下面一起来看看本站小编雨轩的教育观给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

什么是小数小数的性质介绍(根据小数的性质,积的小数部分末尾的零)1

北师大版小学数学四年级数学下册第一单元是“小数的意义和加减法”，前三节是小数的意义和性质，

第一节的知识点是“小数的意义”，经过学习，学生已经知道了：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样一份或几份的数，叫做小数。即小数是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。

然后练习题联系实际，让学生真正地理解小数中每一位上的数所表示的意思。

如写出下面各小数中的“3”表示的意思。

通过批改学生的作业发现，这一节难点仍然是“分数与小数的互化”。之所以出现这样的错误，是因为有些学生没有弄清小数的位数与分数的分母之间的关系。如，0.0102用分数表示是（ ），有些学生填的分数是102/1000；再如，46/1000用小数表示是（ ），有些学生的答案是0.46。

第二节的知识点是把单名数化成小数和把复名数化成小数。

先把单名数写成分母是10、100、1000……的分数，然后再写成小数。

2、复名数化成用小数表示的单名数

先把高级单位的数写在小数的整数部分，然后把低级单位的数化成小数写在小数部分。

这一节出现错误比较多题目是有关于“千克”和“克”的，可能在于学生没有掌握住克和千克之间的进率。

如（单名数化成小数）：3600克＝（ ）千克，有的学生写的是0.36，有的学生写的是36。像这样的，把以克为单位的数，化成以千克为单位的数，要先将以克为单位的数化成分母是1000的分数，然后再根据第一节学习的知识，把它（分数）写成小数的形式。

再如（复名数化成小数）：10千克500克＝（ ）千克。这样的题，在学生还没有学小数加减法的情况下，应该是个难点。所以一定要让学生记住方法——先把高级单位的数写在小数的整数部分，然后把低级单位的数化成小数写在小数部分。

教材里这节课的“练一练”第5题（如图一）

只有个别学生学生能写出来算式（0.3×60），但算不出来，因为小数的加减法还没学呢，就别说乘法了。那么这道题该怎样给学生将明白呢？

我们还是要回到第一节课学习的内容，把1小时平均分成10份，因为1小时是60分钟，所以所以一份就是6分钟，而0.3小时，就是3/10，也就是占了10份的3份。既然一份是6分钟，0.3小时是3份，那么0.3小时就是6乘3，等于18分钟。

第三节的知识点是小数的数位和计数单位，小数的基本性质。

从学生的作业来看，虽然看了讲课视频，以及我专门对这一节内容的详细举例说明，但是还有一些学生没能掌握住小数的计数单位。（图二）

这位学生虽然来回改动了自己答案，但始终也没有改对，因为他没有理解“计数单位”是怎么回事。

其实认真看看“小数数位顺序表”（图三），应该不难理解。

小数的计数单位，整数部分就是个、十、百、千……，小数部分就是十分之一、百分之一、千分之一……。

举个例子，13.052这个小数中的1表示的意思是1个十，3表示的意思是3个一，0表示的意思是0个十分之一（也可以说是0个1/10或0个0.1），5表示的意思是5个百分之一（也可以说是5个1/100或5个0.01），2表示的意思是2个千分之一（也可以说是2个1/1000或2个0.001）。

最后一个要说的是关于小数的性质的题。（图四）

出现错误较多的是3、4小题，关键还是在于学生对“小数的性质”掌握不牢，理解不透。

1个0，那这个小数的末尾一定不能是“0”。

去掉0后不改变大小，那么所有的0，应该都在小数的末尾；“变成整数”，说明小数部分都是0。

关于小数的学习，才刚开始，打好基础，熟练掌握好每一个知识点，对以后的学习会很有帮助的，以后学起来也自然就容易了。

学习如登山，必须踏踏实实地走好每一步，不然会摔跤，甚至会跌落下去。

什么是小数小数的性质介绍(根据小数的性质,积的小数部分末尾的零)2

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※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）

※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

总路程=速度和×相遇时间

追及时间=路程差÷速度差

平均数=总数量÷总份数

工作量=工作时间×工作效率

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

正方形面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

圆形面积=半径×半径×3.14

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积=底面积×高×1/3

正方体面积=棱长×棱长×6

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

一个加数=和 — 另一个加数

一个因数×一个因数=积

一个因数=积÷另一个因数

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)

加减法的速算法：a－b＝a－c－d 、

减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）

乘法交换律：a×b＝b×a

因数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数。

质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。

合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。

互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1千克=1公斤=2市斤

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1分=60秒 1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。

平年的2月是28天，闰年的2月是29天。（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）

分数和除法的关系：被除数÷除数=

比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。

真分数：分子比分母小的分数。真分数<1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 假分数≥1

带分数：整数和真分数合成的分数。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。

直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。

线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：大于0°而小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°平角：等于180°周角：等于360°

三角形：三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。 （三角形内角和是180°）

四边形：四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：对边平行且相等。

长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）

梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

比例：表示两个比相等的式子。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）

条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。

折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。

扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

什么是小数小数的性质介绍(根据小数的性质,积的小数部分末尾的零)3

1、什么是图形的周长？

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：

一个加数=和-另一个加数

4、减法各部分的关系：

减数=被减数-差 被减数=减数+差

5、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数

6、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）什么是角的顶点？

围成角的射线叫角的边。

度数为90°的角是直角。

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

小于90°的角是锐角。

大于90°而小于180°的角是钝角。

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.

（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）什么是点到直线的距离？

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

有三条线段围成的图形叫三角形。

（2）什么是三角形的边？

围成三角形的每条线段叫三角形的边。

（3）什么是三角形的顶点？

每两条线段的交点叫三角形的顶点。

（4）什么是锐角三角形？

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（5）什么是直角三角形？

有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（6）什么是钝角三角形？

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（7）什么是等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（8）什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

（9）什么是等腰三角形的顶点？

两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

（10）什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

（11）什么是等腰三角形的底角？

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

（12）什么是等边三角形？

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。

（14）三角形的内角和是多少度？

三角形内角和是180°.

有四条线段围成的图形叫四边形。

（2）什么是平等四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）什么是平行四边形的高？

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（5）什么是梯形的底？

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。

（6）什么是梯形的腰？

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

（7）什么是梯形的高？

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

（8）什么是等腰梯形？

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）。

12、什么是四舍五入法？

求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

13、加法意义和运算定律

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（4）什么是加法交换律？

两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

15、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

16、加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一加数

17、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

因数相乘所得的数叫积。

（4）什么是乘法交换律？

两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

（5）什么是乘法结合律？

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

在除法中，已知的积叫被除数。

在除法中，已知的一个因数叫除数。

在除法中，求出的未知因数叫商。

20、乘法各部分的关系：

积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

（1）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商

（2）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

只带有一个单位名称的数叫单名数。

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

26、什么是小数的基本性质？

小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。

27、什么是有限小数？

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

28、什么是无限小数？

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

30、什么是纯循环小数？

循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。

31、什么是混循环小数？

循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。

32、什么是四则运算？

我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

含有未知数的等式叫方程。

求方程解的过程叫解方程。

35、什么是倍数？什么叫约数？

如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。

36、什么样的数能被2整除？

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

能被2整除的数叫偶数。

不能被2整除的数叫奇数。

39、什么样的数能被5整除？

个位上是0或5的数能被5整除。

40、什么样的数能被3整除？

一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。

41、什么是质数（或素数）？

一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。

一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

44、什么是分解质因数？

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

45、什么是公约数？什么叫最大公约数？

几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。

公约数只有1的两个数叫互质数。

47、什么是公倍数？什么是最小公倍数？

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

在分数里中间的横线叫分数线。

分数线下面的部分叫分母。

分数线上面的部分叫分子。

（5）什么是分数单位？

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

49、怎么比较分数大小？

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。

分子比分母小的分数叫真分数。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

（6）什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

（8）什么是最简分数？

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

两个数相除又叫两个数的比。

（2）什么是比的前项？

比号前面的数叫比的前项。

（3）什么是比的后项？

比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫比值。

（5）什么是比的基本性质？

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变，这叫比的基本性质。

三条棱相交的点叫顶点。

（3）什么是长方体的长、宽、高？

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。

（4）什么是正方体（立方体）？

长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。

（5）什么是长方体的表面积？

长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。

（6）什么是物体体积？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。

（4）什么是圆的周长？

围成圆的曲线叫圆的周长。

我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。

（6）什么是圆的面积？

圆所围平面的大小叫圆的面积。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

在圆上两点之间的部分叫弧。

顶点在圆心上的角叫圆心角。

（10）什么是对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。

表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。

表示两个比相等的式子叫比例。

（2）什么是比例的项？

组成比例的四个数叫比例的项。

（3）什么是比例外项？

两端的两项叫比例外项。

（4）什么是比例内项？

中间的两项叫比例内项。

（5）什么是比例的基本性质？

在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

求比例中的未知项叫解比例。

（7）什么是正比例关系？

两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

（8）什么是反比例关系？

两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。

（1）什么是圆柱底面？

圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。

（2）什么是圆柱的侧面？

圆柱的曲面叫圆柱的侧面。

（3）什么是圆柱的高？

圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。

数学对于很多同学来说可能是一个很头疼的问题，今天小编给大家分享的是九年级数学，大家不要担心哦

第二学期九年级数学期中试题

一、选择题(每小题4分，共40分)

1. 在―4 这四个数中，比―2小的数是( )

2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为( )

3.下列运算中，正确的是 ( )

4.如图所示，化简 ( )

6.一元一次方程x 配方后可变形为 ( )

7.关于x的一元一次方程kx 2x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

8.在平面直角坐标系中，将直线 平移后得到直线 ，则下列平多方法正确的是( )

A、将 向右平移3个单位 B、将 向右平移6个单位

C、将 向右平移2个单位 D、将 向右平移4个单位

9.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(―3，4)，

顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，

10.如图，在平面直角坐标系中。抛物线y= x 经过平移得到抛物线y= x ―2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.不等式组 ，的解集为 .

13.已知2― 是一元二次方程x 的一个根，则方程的另一个根是__________

14.如右图，点A ，A ，依次在y= 的图象上，点B ，B 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点B 的坐标为 .

三、解答题(共90分)

18.(8分)先化简，在求值： 其中a，b满足 .

o)的图象交于点M，过M点作MH x轴上点H，且tan

(2)点N(a，1)是反比例函数y= 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

21.(12分)某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：

(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式;

(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?请求出最大利润

(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;

(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x ，0)，B(x ,0)两点，且x ―x .求抛物线的解析式.

23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(-1，0)，C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点， .

(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.

(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此新抛物线上，且 ，求点Q坐标.

(3)M在(1)是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的面积最大?求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.

(3) 点M的坐标为 ，此时△ADM的最大面积为 .

九年级数学下期中考试试题参考

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( * ).

3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( * ).

5.如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( * ).

7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( * ).

8.若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( * ).

9.如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是( * ).

10.已知二次函数 的图象如图3所示，则反比例函数 与一次函数 的图象可能是( * ).

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

12.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫.将65 000 000用科学记数法表示为 * .

14.如图4， 中， 是 的垂直平分线， 交 于点 ，连接BE，若∠C=40°，则∠AEB= * .

15.如图5，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC= ，则劣弧 的长是 * .(结果保留π)

③ ;④若 ，连接BF，则tan∠EBF= .其中正确的结论

是 * .(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共9小题 ，满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

某校为了解学生对新闻、体育、、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：

喜爱的电视节目类型 人数 频率

(1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __;

(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数;

(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 人喜爱新闻节目，若从这 人中随机抽取 人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的 人来自不同班级的概率.

(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)记 ，先化简 ，再求 的值.

如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向.

(1)求B地到直线AC的距离;

(2)求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少?

(本题结果都精确到0.1km)

如图10，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点.

(2)连接OE、OF，若AB⊥BC，则四边形AEOF是什么特殊四边形?请说明理由.

已知反比例函数 的图象经过点A，且点A到x轴的距离是4.

(2) 点 为坐标原点，点 是x轴正半轴上一点，当 时，求直线AB的解析式.

如图11，⊙O是△ABC的内切圆.

(1)若∠A=60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，

① 求∠BOC的度数;

② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论;

(2)若AB=AC=10，sin∠ABC= ，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离.

(1)求证：抛物线与 轴必定有公共点;

(3)设抛物线与x轴交于点 、 ，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且 ，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，

记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求 是否有最值?若有，求出该最值;若没有，请说明理由.

九年级数学答案与评分标准

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分)

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，满分18分)

评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。

三、解答题(本大题共9小题，满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

-3，……………………3分

由②得x≤1. ……………………6分

不等式组的解集在数轴上表示为：

∴原不等式组的解集为 -3≤1.>

∴ ∠B=∠C ………… 9分

(3)设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下：

从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的 人来自不同班级的结果有8种 ………… 9分

∴ 抽取的 人来自不同班级的概率是 ………… 10分

20.(1)解：如图，BE为所求作的角平分线 …………3分

当 时， …………10分

21.(1)解：如图，作BD⊥AC于点D，………1分

∴ ………10分 ………11分

答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km.………12分

∴菱形ABCD的周长是52 …………6分

(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分

∴四边形AEOF是平行四边形…………9分

∴平行四边形AEOF是菱形 …………11分

∵AB⊥BC，∴∠BAD=90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分

23.解：(1)∵点A到x轴的距离是4

∴点A的纵坐标是 ……………2分

∴ 点A的坐标是 或 ……………4分

(2)由(1)可得： …………5分

∴点B的坐标是 …………6分

设直线AB的解析式是 ……………7分

把A 、B 代入 得：

解得： ∴ 直线AB的解析式是 …………9分

把A 、B 代入 得：

解得： ∴ 直线AB的解析式是 …………12分

综上所述：直线AB的解析式 是 或

评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。

∵⊙O是△ABC的内切圆

解法1：作∠BOC的平分线OF交BC于点F，

同理可证：CD=CF …………8分

(2)如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M

∵⊙O 是△ABC的内切圆 ∴ AO是∠BAC的平分线，

以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形

∴ 是⊙O 的直径…………13分

∴平移的距离是 …………14分

∴ 抛物线与 轴必定有公共点 …………3分

∴ 抛物线的顶点坐标是 ， …………1分

∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或 轴正半轴上…………2分

∴ 抛物线与 轴必定有公共点 …………3分

根据公式法得： …………1分

当 时， ， 当 时， ，

∴ 无论 取何值，抛物线与 轴必定有公共点 …………3分

(2)∵ ∴抛物线的对称轴是 …………4分

当点P在对称轴的左侧时， 随 的增大而减小，

当点P在对称轴的右侧时， 随 的增大而增大，

Q(-2，y2)关于对称轴的对称点是(3，y2)…………6分

(3)解法1：由(1)中解法3可得： ，

∴ 直线BC的解析式是 …………10分

设点A到直线BC的距离是 ，点D到直线BC的距离是 ，

∴ ， ……………11分

∴ 求 的最值转化为求 的最值

设过点D与直线BC平行的直线解析式为

当点D在直线BC下方的抛物线上运动时， 无最小值，仅当直线 与抛物线 只有一个公共点时， 有最大值……………12分

即方程组 有两个相等的实数根

∴ ，此时 ………13分

∴ 没有最小值; 有最大值是 …………14分

解法2：∵点 在点 的左侧，与y轴负半轴交于点C， ∴ ，

解得： ， ，∴ …………9分

∴直线BC的解析式是 …………10分

设点C到直线AD的距离是

分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M

∴ ， ……………12分

∵ 当 时， 没有最小值， 有最大值是 ……………14分

又∵ 抛物线的对称轴是 ，即点 、 到对称轴的距离都是

∴ 、 (以下同解法1或解法2)

九年级数学下册期中考试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

2.如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是

3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是

4.如图，△ABC沿着BC方向平移得到 ，点P是直线 上任意一点，若△ABC， 的面积分别为 ， ，则下列关系正确的是

5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是

6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的

A、数 B、方差 C、平均数 D、中位数

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是

8.把不等式组 的解集表示在数轴上如下图，正确的是

第9题图 第10题图 第11题图

10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为

11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达 处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1m， ， )

12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.

13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .

14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .

15.如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点 的坐标为 .

16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .

17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .

18.二次函数 (a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

化简，再求值： ，其中m，n是方程 的两根.

主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;

C.放下性格，彼此成就; D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加本次讨论的学生共有 人，(2)表中a= ，b= ;

(3)将条形统计图补充完整;

(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D(合理竟争，合作双赢)的概率.

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.

(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由.

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?

如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.

(1)求证：EF为半圆O的切线;

(2)若DA=DF= ，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 的

图象于点A、B，交x轴于点C.

(1)求m的取值范围.

(2)若点A的坐标为(2，-4)，且 ，求m的值和一次

(3)在(2)的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x范围.

如图，抛物线 经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式;

(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有符合条件的点

M的坐标;若不存在，请说明理由.

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.

三、解答题：本题共7小题，满分60分.

因为m，n是方程 的两根，

(3)补充条形统计图，如图;(2分)

(4)根据题意画出树状图如下：

由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，所以选中D(合理竞争，合作双赢)的概率 .(2分)

(3)解：线段PC、PE、PF之间的关系是： .7分

答：此档次蛋糕属第三档次产品;

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.

解这个方程，得 ， (不合题意，舍去).

答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. 8分

23.解：(1)证明：如解图，连接OD.

∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线;4分

24.解：(1)因为反比例函数 的图象在第四象限，

(2)因为点A(2，-4)在函数 图象上，

过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，

因为 ，所以 ，即 .

所以点B的纵坐标是-1，

因为点B在反比例函数 的图象上，所以当y=-1时，x=8.

所以一次函数的解析式是 ; 8分

(3)由函数图象可知不等式 的解集为08，

∴抛物线的解析式为 ; 3分

(2)如图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，

过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，

则N在x轴上，M与C重合，

综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

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