2005年省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分.

1ln(的定义域为为 （ ）

2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 （ ）

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

先回顾一下第一章的几个重要定理

1、limf(x)?A?f(x)?A?? ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系

闭区间上的连续函数一定可以取得最大值M和最小值m之间的一切值。

第三章 微分中值定理和导数的应用

结论：在开区间(a,b)上存在? ，使得

条件：闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导

结论：在开区间(a,b)上存在? ，使得

结论：在开区间(a,b)上存在? ，使得

拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况，当g(x)=x时，柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理。

4、对罗尔定理，拉格朗日定理的理解。

罗尔定理的结论是导数存在0值，一般命题人出题证明存在0值，一般都用罗尔定理。当然也有用第一章的零点定理的。但是两个定理有明显不同和限制，那就是，零点定理两端点相乘小于0，则存在0值。而罗尔定理是两个端点大小相同，则导数存在0值。如果翻来覆去变形无法弄到两端相等，那么还是别用罗尔定理了，两端相等，证明0值是采用罗尔定理的明显特征。

拉格朗日定理是两个端点相减，所以一般用它来证明一个函数的不等式：

m2(x)?f(x1)-f(x2)?m1(x)； 一般中间都是两个相同函数的减法，因为这样便于直接应用

拉格朗日，而且根据拉格朗日的定义，一般区间就是[x1,x2] 。

5、洛必达法则应用注意

正常求极限是不允许使用洛必达法则的，洛必达法则必须应用在正常求不出来的不定式极限中。不定式极限有如下7种：

如果极限是x?x 那么就在x 附近展开。如果极限是

limf(t)，再在t0附近展开。一般都是化成limf(t)用迈克劳林展开式

t?0那么展开多少步呢？一般分子分母展开的幂应该是一样的，便于上下几次方相抵消，分子分母尾部都跟着一个皮亚诺型余项。如果展开了，发现分母是表面外观的2次方，而上面如果展开后分子的结果为0，则还要继续往更高阶次展开。分母一定会跟着分子有同样阶的。。。算吧，很大的计算量。。。

7、用导数判断函数曲线的单调性和单调区间。

结论1：f(x) 在闭区间[a,b]上单增（单减）

结论2：f'(x)?0或不存在 则此点一定是可靠而全面的对单调的分界点

8、函数曲线的凹凸性和拐点（左右凹凸变化的分界点）

方法一：条件：区间连续。结论：

结论2：f''(x)?0或不存在 则此点一定是全面的但仅是可能的拐点。然后验证

9．函数在区间上的极值点，最值点。

定理1：极值点处的导数f'(x0)?0

条件：f(x) 在x0 点处连续，在x0附近的去心邻域内可导

结论：f''(x0)?0 ，则在x0点取得极小值。f''(x0)?0 ，则在x0点取得极小值。f''(x0)=0,则该点可能是极值，也可能不是极值。

总结：一阶导数就能得出极值点。二阶导数也能得出，但二阶导数有限制f'(x0)?0。

最值：在极值中挑出个最大的，最小的点，再跟两端的值大小比较一下，得到的就是闭区间最大值，最小值。