自旋的自旋量子数为0怎么求？

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自旋量子数为0

8月16日，北京谱仪III（BESIII）实验国际合作组关于Zc(3900)的自旋和宇称量子数测量的文章发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，并被《物理》（Physics）杂志编辑作为特色研究论文推介。在这篇题为“完善四夸克态档案”（Filling in a Tetraquark’s Profile）的推介文章中，编辑写道：“对正负电子对撞数据的分析确定了含四夸克粒子的自旋和宇称。” 近几年来，物理学家相继发现了几个粒子，最好的解释是它们含有四个夸克，而不是通常由两个或三个夸克组成的强子。Zc(3900)粒子是最早发现的“四夸克态”强子之一，其质量为3900 MeV/c2（Phys. Rev. Lett. 110, 252001 (2013)）。尽管Zc(3900)粒子似乎由两个粲夸克加上一个上夸克和一个下夸克组成，但围绕这个粒子仍有许多不解之谜。为了加深对它的认识，BESIII合作组......

　　8月16日，北京谱仪III（BESIII）实验国际合作组关于Zc(3900)的自旋和宇称量子数测量的文章发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，并被《物理》（Physics）杂志编辑作为特色研究论文推介。在这篇题为“完善四夸克态档案”（Filling in

基本粒子包含不少量子数，一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态，所以这些粒子量子数间的关系跟模型的哈密顿算符一样，就像玻尔原子量子数及其哈密顿算符的关系那样。亦即是说，每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处，被用于识别时空及内对称。一般

量子数表征原子、分子、原子核或亚原子粒子状态和性质的数。通常取整数或半整数分立值。量子数是这些粒子系统内部一定相互作用下存在某些守恒量的反映，与这些守恒量相联系的量子数又称为好量子数，它们可表征粒子系统的状态和性质。在原子物理学中，对于单电子原子（包括碱金属原子）处于一定的状态，有一定的能量、轨道角

量子数(quantum number)是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数s四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出

表征微观粒子运动状态的一些特定数字。量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续

主量子数量子数描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一，习惯用符号n表示。它的取值是正整数，n=1，2，3，……主量子数是决定轨道（或电子）能量的主要量子数。对同一元素，轨道能量随着n的增大而增加。在周期表中有些元素会发生轨道能量“倒置”现象。例如，在20号Ca元素处，K（19号）的E3d>E4s

中国科学技术大学郭光灿院士团队李传锋、唐建顺研究组在量子传感和“宇称—时间”对称系统的实验研究中取得重要进展，他们首次实现“宇称—时间”对称增强型量子传感器，其灵敏度比传统量子传感器提高了8.86倍。该成果近期发表于《物理评论快报》。浩渺的宇宙中有无数普通或者奇妙的对称性。如果物质同时满足时间

量子数描述量子系统中动力学上各守恒数的值。它们通常按性质地描述原子中电子的各能量，但也会描述其他物理量（如角动量、自旋等）。由于任何量子系统都能有一个或以上的量子数，列出所有可能的量子数是件没有意义的工作。每一个系统都必需要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符，H，所描述。系统中

　　完结量子系统调控是人类知道和利用微观世界的重要途径，关于量子核算与量子传感至关重要。自旋作为重要的量子调控系统，如安在单自旋系统中完结非厄米哈密顿量的操控是量子调控领域中一个严重应战。　　量子调控与量子信息要点专项项目负责人、中国科学技术大学杜江峰院士领衔的研讨团队面向这一应战，建立了在量子

　　为什么宇宙中充斥着物质而非反物质？这是物理学领域最大的未解之谜。据英国《新科学家》网站7月6日报道，现在，美国费米实验室的最新实验认为，宇称不守恒或可解释物质为何能成为宇宙的主导。　　粒子物理标准模型认为，宇宙诞生伊始，物质和反物质一样多。如果情况真如此的话，在强烈的辐射下，

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（2）研究第i个电子时，把其余n-1个电子对i电子的平均作用近似看成球对称作用，与核的静电场形成球对称场——中心势场单电子哈密顿算符有效中心势场运用变数分离单电子方程 Z为原子的核电荷数有效核电荷屏蔽常数由于n-1个电子对i电子形成球形势场与类氢原子方程类似，只要把类氢方程的解中的Z换成Z*即可。 Ψ(1,2…n)=ψ1(1)ψ2(2)…ψN(n) （3）n-1个电子对i电子的平均相互作用相当于?个负电荷。独立运动单电子波函数原子轨道: 描述原子中单电子运动的空间波函数轨道近似 ?i除与量子数n有关外，还于屏蔽常数?i有关的s,p,d...电子对同一电子的屏蔽作用各不相同。多电子原子体系的轨道能?i由主量子数n和角量子数l共同确定。对单电子原子来说，ns和np是简并的，但对多电子原子来说这种简并解除了。半经验方法,?来自实验,是一个经验参数。 (1) 内层电子对外层电子屏蔽作用 0.85-1.0 (2) 同层电子之间0.2-0.45 (3)外层对内层的屏蔽作用忽略为0 二自洽场方法 1928年哈特里(D.R.Hartree)提出的严格计算原子中单电子波函数和轨道能的方法。平均哈特里方程试探波函数一级近似波函数二级近似波函数迭代自洽解哈特里自洽场方法（SCF) 原子整体状态总能量库仑积分第四节电子自旋和保里原理一电子自旋的实验根据（问题的提出） 1 Zeeman效应 2 碱金属光谱的双线结构 3p? 3s跃迁 D谱线： 5890?和5896? 3 史特恩（O.stern）和盖拉赫（W.Gerlach）实验一束基态银原子（5s1)通过一个极不均匀磁场后分裂成了两束。在没有磁场时的一条光谱线在磁场中有些分裂成几条。 s电子：角量子数l=0,磁量子数m=0。乌仑贝克（G.Uhlenbeck）和哥希密特（S.A.Goudsmit）提出了电子自旋的假设电子自旋是与电子空间坐标(x,y,z)无关的运动，是电子的固有性质，亦称内禀运动。而且只有两个方向，顺着磁场或逆着磁场。轨道运动磁距在磁场中只能有一个方向。二自旋波函数和自旋轨道轨道运动空间波函数自旋运动自旋波函数轨道角动量自旋角动量角量子数 s:自旋量子数 M的磁场方向分量 Ms的磁场方向分量 m:磁量子数 ms:自旋磁量子数 m= ms= -s, -s+1，…，s 共2s+1个光谱实验证明：自旋角动量在磁场方向上只能取两个值。即2s+1=2 自旋波函数为坐标下自旋态以上自旋态（1）确定体系的能量 1 主量子数n：当n确定后，角量子数l可取0，1，2,…., n-1共n个值，而对于一个角量子数l,磁量子数m又可取共2l+1个值。氢原子n相同， n2个状态能量是相同的。简并态:能量相同的不同状态。简并度（g):简并态的个数(n2) 例如，当n=2时, l=0,1; m=0,±1 (2) 决定简并态的个数即简并度(n2) （3）决定波函数总节面数（n-1个) 2 角量子数绕某中心运动的物体的角动量M等于从中心到物体的矢径r与物体运动线性动量P的矢量积。即M = r × P 。（1）决定角动量氢原子波函数是的本征函数，本征值轨道角动量是量子化的（2）决定轨道光谱学符号 0 1 2 3 4 5 6… 字母 s P d f g h i… 轨道角动量（3）决定轨道磁矩玻尔磁子，是原子磁矩的天然单位。 3 磁量子数m (1) 决定轨道角动量在z方向上的分量大小由磁量子数m确定，是量子化的。是的本征函数，但不是的本征函数，即轨道角动量的大小M或长度是确定的，但它的方向是不确定的。如图。当l=2时，角动量的长度，但它在空间可能有5种取向（m=0,±1,±2）这5种取向在z轴上投影为与的夹角余弦（2）决定轨道磁矩在磁场方向的分量 Mz的量子化是指角动量空间取向量子化。磁矩在磁场方向分量在没有磁场时的一条光谱线在磁场中有些分裂成几条。塞曼（Zeeman）效应： H为外磁场强度在没有外磁场时氢原子n, l一定时，m不同的各状态能量相同。但加上外磁场，就分裂成2l+1个能级，原来的一条光谱线就会分裂成几条。量子力学解释（二）复波函数和实波函数原子轨道函数或原子轨函复波函数两个独立解的线性组合实波函数两种波函数的简单讨论 1 复波函数和实波函数都是氢原子薛定谔方程的合理解，都描述氢原子的运动状态。 2 复波函数和实波函数可通过线性组合相互变换。实波函数

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更多“一系统由两个自旋为1／2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为．设初始时刻（t”相关的问题

有两个非全同粒子（自旋均为)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2（只与自旋有关)．假设初始时刻（t=0)粒

有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As₁·s₂(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即)，粒子2自旋“向下”()．求时刻t(t＞0)时，

(a)粒子1自旋向上的几率；

(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；

(c)总自旋s=0和1的几率；

有两个非全同粒子（自旋均为)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2（只与自旋有关)．假设初始时刻（t=0)粒

有两个非全同粒子(自旋均为)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As₁·s₂(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即)，粒子2自旋“向下”()．求时刻t(t＞0)时，

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两个自旋1 / 2的定域非全同粒子（不考虑轨道运动)，相互作用能为（取t=0时，粒子1自旋“向上”粒子

两个自旋1／2的定域非全同粒子（不考虑轨道运动)，相互作用能为（取h=1) H=As1·s2 （1) t=0时，粒子1自旋“向上

两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取h=1)

t=0时，粒子1自旋“向上”(s_1x=1/2)，粒子2自旋“向下”．求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s₁和s₂的平均值．

两个自旋1/2的定域非全同粒子（不考虑轨道运动)，相互作用能为 H=As1·s2 t=0时，粒子1自旋“向上”（s1z=1/2)，

两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为

t=0时，粒子1自旋“向上”(s_1z=1/2)，粒子2自旋“向下”(s_2z=-1/2)．试在Heisenberg图象中求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s₁和s₂的平均值．

自旋为0的两个全同粒子在谐振子势场中作一维运动．粒子间有相互作用（1) 视Vint为微扰，求体系的基态

自旋为0的两个全同粒子在谐振子势场

中作一维运动．粒子间有相互作用

视V_int为微扰，求体系的基态能级(一级近似)．

考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V（r)，r=|r1-r2|．在质心坐标系中体系的总能

考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V(r)，r=|r₁-r₂|．在质心坐标系中体系的总能量算符可以表示成

μ为折合质量．体系的相对运动轨道角动量算符为

体系的轨道状态(H，l²，l_z的共同本征态)记为ψ_nlm(r，θ，φ)．单粒子自旋、总自旋、总角动量及相应本征值记为(取h=1)

设两粒子的相互作用能中还包含微弱的张量力成分：

视H'为微扰，试计算³p₂及³p₁能级的微扰修正(一级近似)．

由两个自旋1／2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为 H=a

由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为

其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c₀项来自两粒子的相互作用．a、b、c₀均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．

质量m，自旋1／2，能量E的两个全同粒子，从相反方向入射，发生弹性散射．粒子间的作用势为，a＞0 （1) 两个粒子

质量m，自旋1/2，能量E的两个全同粒子，从相反方向入射，发生弹性散射．粒子间的作用势为

两个粒子都是未极化的．

质量为m的两个粒子处于谐振子势中．设一个粒子处于基态ψ0（x)，一个粒子处于第一激发态ψ1（x)．当不计及两个粒子

质量为m的两个粒子处于谐振子势中．设一个粒子处于基态ψ₀(x)，一个粒子处于第一激发态ψ₁(x)．当不计及两个粒子相互作用时，两个粒子组成的体系的波函数可分三种情况：(1)两粒子可以分辨(非全同)情况，波函数不计及交换对称性，

(2)对于全同粒子(不可分辨)，空间波函数要求满足交换对称或反对称，

例如，对于自旋为0的两个全同粒子，空间波函数就应该为ψ_S，而对于自旋为1/2的粒子，若处于自旋三重态，则空间波函数应取ψ_A，若处于自旋单态，则空间波函数应取ψ_S．

现假设两个粒子有相互作用

g表示作用强度，d表征力程．不难证明

试用微扰论一级近似计算三种情况下的能级移动和两个粒子相对位置分布的特点．

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