怎么求曲线的分段函数拐点怎么求坐标

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  一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项。

  1、一袋中有5个乒乓球,其中4个白球,1个红球,从中任取2个球的不可能事件是(  )

  A. {2个球都是白球}

  B. {2个球都是红球}

  C. {2个球中至少有1个白球}

  D. {2个球中至少有1个红球}

  3、 曲线Y=xex的拐点坐标是(  )

  7、3个男同学与2个女同学排成一列,设事件A={男女必须间隔排列},则P(A)=(  )

  9、 设f(x)的一个原函数为xcosx,则下列等式成立的是(  )

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  二、填空题:本大题共10个小题,共10个空,每空4分,共40分。把答案填在题中横线上。

  18、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是 .

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  三、解答题:本大题共8个小题,共70分,解答应写出推算、演算步骤。

  22、(本题满分8分)

  24、(本题满分8分)

  25、(本题满分8分)

  26、(本题满分8分) 一枚2分硬币,连续抛掷3次,设A={至少有一次国徽向上}.求P(A).

  27、(本题满分8分) 某班有党员10人,其中女党员有6人,现选3人组成党支部.设事件A={党支部中至少有1名男党员},求P(A).

  28、(本题满分8分)

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基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法、介质及设备
1.本发明涉及电池soh估计技术领域,尤其是涉及一种基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法、介质及设备。

2.锂电池的健康状态soh估计是评估电池老化程度,保障其安全可靠经济运行的前提。锂电池工况的多样性、内部的电化学机理的复杂性使得准确估计soh存在挑战。对电池内阻和电池最大剩余容量的离线测试(如电化学阻抗谱(eis))是最为准确的soh估计方法,但受测试条件限制,且产生不必要的损耗,在大多数实际应用场景中并不可行。而基于ocv-soc曲线的方法虽然较为准确,但需要在低速率下对电池进行完全充电或放电,或在整个范围内的soc水平下经过长时间的松弛(超过2小时)后测量开路电压,使得其适用范围也大大受限。锂电池电极的电位取决于电极材料的热力学性质,因此不同的电极材料在不同的寿命阶段,电位范围和电压平台是唯一的。虽然电极电位很难测量,但代表阴极和阳极之间电位差的ocv包含关于锂电池生命周期内材料级相变的有价值信息。然而,将ocv直接用于健康诊断具有挑战性。首先,锂离子的嵌入和脱嵌仅在很窄的电压范围内发生。第二,所有电压平台都位于临界电压范围内并重叠,而电压容易受到测量噪声的影响。所有这些因素导致了大多数锂电池化学的ocv曲线的难以观察特征。
3.基于电池运行数据的在线soh估计方法是当前锂电池健康管理的重要方面。目前较为有效的方法包括增量容量分析(ica)、差分电压分析法(differential voltage analysis,dva)。ica转换充电/放电电压(v-q)曲线上的电压平台,识别增量容量(ic)曲线上的dq/dv峰值。ica的优势在于检测生命周期试验期间电池行为的逐渐变化,其灵敏度高于基于传统充放电曲线的灵敏度,并产生与电化学特性相关的电池行为的关键信息。dva方法与ica方法类似,计算dv/dq曲线并提取峰值,作为soh健康因子。
4.当前的ica分析方法、dv分析方法均采用了特性曲线的特征点提取,但是,由于ic曲线上的所有峰值都位于v-q曲线的电压平台区相对平坦,对测量噪声比较敏感,直接从数据集中计算dq/dv稳定性较差。而当前基于电压动态曲线的soc估计方法,从电压曲线上提取一阶微分最大或二阶微分为0的点作为特征点,对电压测量误差敏感,直接计算大多数实际充电数据并不覆盖整个soc范围,因此离线识别方法无法应用。中国专利申请cna给出的soc估算方法也利用了电压曲线的特征点,但采用了在不同温度、电流倍率和循环次数条件下对前拐点及后拐点进行数据拟合,得到对应条件下的拐点修正系数方程式,利用修正系数来拟合不同的工况条件。这种利用修正系数的方法较为粗糙,多适用于线性条件,而实际工况中存在较多的非线性关系,修正系数方法难以达到良好的估计精度。

5.本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种soh估计精度高
的基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法、介质及设备。
6.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现:
7.一种基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法,包括以下步骤:
8.采集bms系统监测到的恒流充电过程第二个电压平台周围的充电数据,获取端电压与对应采样时间,构成电压-时间曲线;
9.通过逐点识别所述曲线在每点处的角度变化识别拐点,以识别到的拐点构建单个充电周期中的soh健康因子;
10.将充电过程的当前周期的soh健康因子与平均温度组合成特征向量;
11.将所述特征向量作为离线训练获得的电芯最大剩余容量回归模型的输入,预测获得下一个循环周期的最大剩余容量预测值,完成soh估计。
12.进一步地,所述通过逐点识别所述曲线在每点处的角度变化识别拐点具体为:
13.step1、归一化充放电的电压-时间曲线坐标,令曲线的x和y值都落在[0,1]之间;
step2、在电压-时间曲线上计算每个数据点(xi,yi)点处曲线的方向改变,获得每个数据点角度变化;
step3、根据电压-时间曲线上每个数据点角度变化作曲线,识别所述曲线中的峰和谷处的xi,其在电压-时间曲线中的(xi,yi)即为拐点;
step4、还原step1归一化的坐标,返回还原后的拐点坐标值。
所述每个数据点角度变化通过以下步骤获得:
)连线的角度变化)连线的角度变化
204)对充电曲线每个点重复步骤201)-203),计算每个点在相邻d点的角度变化
205)取d值为1到n重复步骤201)-204),计算相隔不同点时每个点的204),计算相隔不同点时每个点的取平均值作为该点角度变化值。
所述step3中,使用函数极值识别方法筛选曲线中的峰和谷。
所述step3中,筛选绝对值大于阈值δφ
且峰和谷的宽度超过阈值δx
采用集成学习模型建立所述电芯最大剩余容量回归模型。
所述电芯最大剩余容量回归模型的离线训练过程包括:
采用相同电流的恒流充电模式,离线采集特定型号的m个同种锂电池从起始阶段连续n个循环周期的完整充电监测数据,包括每个周期的电压序列、温度序列和该周期的电池最大剩余容量,利用特征提取算法获取m个同种锂电池的n个循环周期的特征向量和最大剩余容量构成训练样本集d={(xi,yi),i=1,2,...,m*m},其中xi=(h
,ti,indi)为特征向量,yi为对应的标签,即电池最大剩余容量,h
,ti分别为soh健康因子和平均温度,indi为该电池对应的循环周期数;
利用训练样本集训练得到k棵决策树,根据k棵树相加来对xi对应的标签进行预测:其中f={f(x)=w
}表示决策树对函数空间,w
表示把树中的每一个节点映射成一个值;
利用损失函数调节模型参数。
所述集成学习模型包括随机森林、xgboost或lightgbm。
本发明还提供一种计算机可读存储介质,包括供电子设备的一个或多个处理器执行的一个或多个程序,所述一个或多个程序包括用于执行如上所述基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法的指令。
本发明还提供一种电子设备,包括:
被存储在存储器中的一个或多个程序,所述一个或多个程序包括用于执行如上所述基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法的指令。
本发明针对如何提高实际工况中电池的soh估计准确率,提出了一种更能符合工程实际的离线在线相结合的soh预测技术。在离线阶段,通过测试不同温度环境设置的多组电池的电压、电流、温度和电池最大剩余容量,利用电压曲线特征点与电池衰减的关联关系,提取电压相关健康因子作为能够表征电池衰减程度的特征。利用集成学习技术离线训练电池最大剩余容量和电压特征点以及温度之间的映射关系,得到电池最大剩余容量的回归模型。在线只需要提取当前循环周期的电压特征点和温度特征以及周期数,输入到离线回归模型中即可得到当前的soh估计。与其他soh估计方法相比,本发明利用了电化学特性和数据驱动方法,具有更强的实用性。综上,本发明具有如下优势:
(1)适用于覆盖第二电压平台的多种soc充电工作区间。
(2)离线模型的训练采用集成学习模型,对样本数量要求较低。
(3)综合考虑了温度和电压特性,模型对不同温度条件具有泛化能力,因此更具实用性。
(4)现有方法通常以电压动态曲线的一阶微分最大值或二阶微分为零的特征点作为拐点,这类方法对电压的测量噪声非常敏感,容易陷入局部最优,导致拐点识别错误。此外,现有方法忽略了温度对电压的影响,使得这类方法对不同温度工况下的适用性受到很大限制。而采用本发明拐点识别算法提取的单个充放电周期中的电压关键特征点,能够准确反映电池状态,从而提高soh估计精度。
图1为本发明的流程示意图;
图2为本发明电压曲线拐点识别示意图;
图3为多个循环周期的电压曲线分布;
图4为电压第四拐点随循环周期变化趋势。
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案
为前提进行实施,给出了详细的实施方式和具体的操作过程,但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
不同电极材料的锂电池电压-时间曲线有明显特征,在电压平台之间存在电压曲率突变的“拐点”。以磷酸铁锂电池为例,充电电压-时间曲线中存在四个明显的拐点,当电池老化时,这些拐点呈现明显的变化趋势。衰减电池容量和电压-时间曲线之间具有相关性。发明人基于上述发现,创造性地选择第二个电压平台周围的充电数据,所选择的数据仅包含较高电压范围的拐点,采用多项式曲线拟合方法或其他方法对充电数据进行拟合获得电压曲线,并平滑处理,然后对拐点进行识别,基于识别的拐点构建特征量,从而实现对soh的精确预测。图3和图4枚举了某型号磷酸铁锂电池不同充电循环下同一电芯的电压-时间曲线,可以看到电压曲线在第二平台期附近存在显著的与电芯衰减相关的变化,因此可以将这种变化进行提取和表示,建立新的soh健康因子。
如图1所示,本实施例提供一种基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法,包括以下步骤:
步骤s1:获取电压-时间曲线。
采集bms系统监测到的恒流充电过程的端电压数据,与对应采样时间构成电压-时间曲线,该曲线中存在多个显著拐点,而每个拐点之间代表特定电压平台。拐点之间的范围与电极材料的相变直接相关,并且对电池的老化表现出高灵敏度。
步骤s2:基于拐点识别的电压曲线关键点提取。
在完整的充放电曲线中,电压因电芯的电化学反应过程所在阶段不同,呈现阶段性变化。本实施例采用拐点识别算法来提取单个充放电周期中的电压关键特征点。拐点识别算法如下:
本发明中拐点的定义是电压曲线中曲线方向变化最大的地方,因此采用逐点识别曲线在此处的角度变化。利用相隔为d的两点之间的向量,计算向量在二维平面上相对x轴的倾角再根据在数据点上该角度的变化作为度量,识别角度变化最大处。如图2所示,具体拐点识别过程包括如下步骤:
step1、归一化充放电电压曲线坐标,令曲线的x和y值都落在[0,1]之间;
step2、在电压曲线计算每个数据点(xi,yi)点处曲线的方向改变:
)连线的角度变化)连线的角度变化
(4)对充电曲线每个点重复(1)-(3),计算每个点在相邻d点的角度变化
(5)取d值为1到n重复(1)-(4),计算相隔不同点时每个点的取平均值作为该点角度变化值。
step3、根据电压曲线每个数据点角度变化作曲线,识别曲线中的峰和谷处的xi,其在电压曲线中的(xi,yi)即为拐点:
(1)曲线中的峰值和谷的识别,使用函数极值识别方法,当点xi的值比左右相邻大时是峰值,比左右相邻小时是谷值;
(2)由于数据噪声,在曲线上会识别出很多峰和谷,因此筛选其绝对值大于阈值δφ
且峰和谷的宽度超过δx
(3)识别的拐点是在曲线上,但该曲线和电压曲线横坐标相同,返回对应的电压曲线上的即为拐点;
step4、还原step1归一化的坐标,返回还原后的拐点坐标值。
步骤s3:特征向量的构建。
在完整的充放电曲线中,端电压因电芯的电化学反应过程所在阶段不同,呈现阶段性变化。本方法中,以识别到的拐点构建单个充电周期中的soh健康因子,将充电过程的当前周期的soh健康因子与平均温度组合成特征向量。
soh健康因子hv的计算方法如下:
其中t4表示充电周期完整电压曲线的第四个拐点对应的采样时间;t3表示第三个拐点对应的采样时间,q
代表第三拐点与第四拐点之间充电电量。
温度特征计算方法如下:
代表第i个循环的第k个采样点的温度,ti为该次循环的平均温度。
步骤s4:soh估计离线模型的构建与训练。
在电池运行监测数据中提取相同充电模式的循环周期,如图3所示,标注对应的循环周期序号,得到hv序列{hv1,hv2,
tn}。得到该充电周期的特征向量fi=(h
,ti)及n个循环周期构成的特征向量序列f
本发明采用集成学习模型建立电芯最大剩余容量的回归模型,通过一系列弱分类器的迭代计算实现准确的分类效果。本实施例以随机森林为例,也可替换为xgboost、lightgbm等,回归模型训练的算法步骤如下:
step1、离线采集特定型号的m个同种锂电池以相同恒流充电模式从起始阶段连续n个cycle的完整充电监测数据,包括每个周期的电压序列、温度序列和该周期的电池最大剩余容量。
,ti,indi)用于训练最大剩余容量的回归模型。其中indi为该电池对应的循环周期数。
step3、利用样本集训练得到k棵决策树,根据k棵树相加来对样本xi对应的标签进行预测:其中f={f(x)=w
}表示决策树对函数空间,w
示把树中的每一个节点映射成一个值。
step4、利用损失函数调节模型参数。
步骤s5:在线电池最大剩余容量估计。
计算得到当前电池在当前充电周期的特征向量,输入离线训练获得的电芯最大剩余容量回归模型,得到对应的模型输出其中为该电池第n个循环周期的最大剩余容量预测值,完成soh估计。
上述方法如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时,可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解,本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来,该计算机软件产品存储在一个存储介质中,包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机,服务器,或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括:u盘、移动硬盘、只读存储器(rom,read-only 本实施例提供一种电子设备,包括一个或多个处理器、存储器和被存储在存储器中的一个或多个程序,所述一个或多个程序包括用于执行如实施例1所述基于电压曲线拐点识别的锂电池soh估计方法的指令。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解,本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此,凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案,皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

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第一梯队:包括刑法和民法。如前所述,得民刑者得天下,对于民法和刑法必须高度重视。从最近两三年的司考来看,对这部分内容的考查越来越侧重理论,所以,对这两门部门法一定要看透教材(此处所说教材一般指《国家司法考试辅导用书》,下同),这是基础,当然,对于刑法,可以只看总则部分,刑法学的理论基本集中在总则部分。对它们,必须站在理论的高度来学习,掌握原理性的知识点,而并非单纯的去记忆法条。然后在看重点法条,对于重点法条必须完全掌握,做到运用自如。之后,在把所有法条都看一遍,达到融会贯通之功效。

第二梯队:包括刑事诉讼法和民事诉讼法(包括仲裁法)。这两个部门法和第三梯队的行政诉讼法的分值一般在180分左右,占了司法考试的三分之一,因此,从考试得分的层面看,必须把三大诉讼法放在最重要的位置。而且,对这部分内容的考查不像其它部门法那么灵活,诉讼法考查的多为法条的直接规定(行政诉讼法稍有不同)。在复习的时候,应当直接面对法条,全面掌握诉讼法的每一个法条,应该说,诉讼法的每一个法条都具有可考性,因为其都为操作性的内容。而对于仲裁法,法条内容不多,可每年分值都在10分左右,可以说,仲裁法是最好得分的一部法律。不少司考辅导机构的目标是“诉讼法不丢分”,我们也可以以此作为自己的复习目标,真正做到抓大放小、有的放矢。

第三梯队:包括行政法、行政诉讼法、商法、经济法、宪法、知识产权法和司法制度及法律职业道德。这部分内容庞杂、法条冗多,而理论性相对较弱。对于这部分内容,可以只看重点法条,并且,从经验来看,掌握重点法条已经足够。这些法律中有很多法条是不具有可考性的。比如《环境保护法》中只有第10、11、41、42条四条可能作为考查对象,因此,在复习时,只需掌握这四条内容就可以了。如此,可以少走不少弯路。

第四梯队:包括法理学、法制史、三国法(国际法、国际私法、国际经济法)。这部分内容本身没有法条,而三国法部分的国际条约也没有必要去看,其实也不可能有精力去掌握国际条约的内容。因此,对于第四梯队只看教材即可。

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(A) (B) (C) (D) 不可导.

(A) 是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B) 是等价无穷小;

(C) 是比 高阶的无穷小; (D) 是比 高阶的无穷小.

3. 若 ,其中 在区间上 二阶可导且 ,则( ).

(A)函数 必在 处取得极大值;

(B)函数 必在 处取得极小值;

(C)函数 在 处没有极值,但点 为曲线 的拐点;

(D)函数 在 处没有极值,点 也不是曲线 的拐点。

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)

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12. 设函数 连续, ,且 , 为常数. 求 并讨论 在 处的连续性.

13. 求微分方程 满足 的解.

四、 解答题(本大题10分)

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