虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。以下是小编整理的中学二次函数教案，希望大家认真阅读!

　　本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

　　本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

　　(一)知识与能力目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

　　2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

　　(二)过程与方法目标

　　通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

　　(三)情感态度与价值观目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的'对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

　　2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

　　通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

　　五、教学策略与 设计说明

　　本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

　　教学环节(注明每个环节预设的时间)

　　(一)提出问题(约1分钟)

　　教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

　　学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

　　目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

　　教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

　　学生活动：讨论解决

　　2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

　　教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

　　学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

　　目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

　　3.画出该二次函数图像(约5分钟)

　　教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

　　学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

　　目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

　　教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

　　学生活动：学生独立完成。

　　目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

　　教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

　　学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

　　目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

　　6.简单应用(约11分钟)

　　教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

　　教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

　　学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

　　课堂小结(2分钟)

　　1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

　　2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

　　布置作业(1分钟)

　　1. 教科书习题22.1第6，7两题;

　　2. 《课时练》本节内容。

　　提出问题 画函数图像 学生板演练习

　　到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

　　在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我认为优点主要包括：

　　1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

　　2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

　　4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

　　所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

　　1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;

　　2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;

　　3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

【中学二次函数教案】相关文章：

《二次函数》全章复习与巩固

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 ( 公式不要求记忆和推导 )，

并能解决简单的实际问题；

这里，当 a = 0 时就不是二次函数了，但 b、c 可分别为零，也可以同时都为零．

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 .

2、二次函数的图象与性质

(1) 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

几种特殊的二次函数的图象特征如下：

(2) 抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点 .

① a 的符号决定抛物线的开口方向：

|a| 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

1. a 决定开口方向及开口大小，这与 y = ax2 中的 a 完全一样 .

2. b 和 c 共同决定抛物线对称轴的位置 .

① c = 0 ，抛物线经过原点；

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 . 如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b/a < 0 .

(4) 用待定系数法求二次函数的解析式：

已知图象上三点或三对 x 、y 的值，通常选择一般式 .

已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 .

③ 交点式：已知图象与 x 轴的交点坐标 x1 、x2，通常选用交点式：

求抛物线 y = ax2 + bx + c(a≠0)的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：

配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．

3、二次函数与一元二次方程的关系

那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，

因此二次函数图象与 x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 .

(1) 当二次函数的图象与 x 轴有两个交点，这时 △ = b2 - 4ac > 0 ，则方程有两个不相等实根；

(2) 当二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点，这时 △ = b2 - 4ac = 0 ，则方程有两个相等实根；

通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：

4、利用二次函数解决实际问题

利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，

利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，

再利用函数的图象及性质去研究问题.

在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义 .

利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：

(1) 建立适当的平面直角坐标系；

(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；

(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式；

(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题 .

求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.

解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式 .

类型一、求二次函数的解析式

【例题1】已知抛物线的顶点是 (3，-2)，且在 x 轴上截得的线段长为 6，求抛物线的解析式．

已知抛物线的顶点是 (3，-2)，可设抛物线解析式为顶点式，即 y = a(x - 3)2 - 2，

也可根据抛物线的对称轴是直线 x＝3，在 x 轴上截得的线段长为 6，

求抛物线解析式时，根据题目条件，恰当选择关系式，可使问题变得简单．

类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号

∴ 分 a＞0，a＜0 两种情况来讨论两函数图象的分布情况．

若 a＞0，则 y＝ax+b 的图象必经过第一、三象限，y = ax2 + bx + c 的图象开口向上，可排除 D．

若 a＞0，b＞0，则 y＝ax+b 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，

若 a＞0，b＜0，则 y＝ax+b 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，

若 a＜0，则 y＝ax+b 的图象必经过第二、四象限，

在同一直角坐标系中研究两种函数图象的分布情况，待定系数 a，b 满足一致性，

因此讨论 a，b 符号的一致性成为解决本题的关键所在．

事实上，a，b 的符号既决定了一次函数图象的分布情况，

又决定了抛物线的开口方向和对称轴的位置．

面上的正应力和切应力或已知或X轴和y轴的夹角

因此，当正交异性材料一点处的六个独立应力分量平行于材料的弹性对称轴x，y，z时，广义胡克定律为 考虑到上式中：C12=C21，C13=C31，C23=C32，正交异性材料共有9个独立的弹性常数。 思考: 图中x轴和y轴为正交各向异性材料的弹性性能对称轴，从该材料中一点处取出的单元体如图a所示，受纯剪切；变形后如图b。试论证这种情况仍符合对称性原则。 x y x y (a) (b) Ⅲ. 各向同性材料的体应变 材料受力而变形时其体积的相对变化称为体应变q。 取三个边长分别为a1，a2，a3的单元体，它在受力而变形后边长分别为a1(1+e1)，a2(1+e2)，a3(1+e3)，故体应变为 将上式展开并略去高阶微量e1e2，e2e3，e3e1，e1e2e3，再利用各向同性材料的广义胡克定律得 对于以最一般形式表达的空间应力状态，由于单元体每一个平面内的切应力引起的纯剪切相当于这个平面内的二向等值拉压(s1＝t，s3＝－t，s2＝0），从而从上列体应变公式中可见，它们引起的体应变为零。 可见，对于各向同性材料，在一般空间应力状态下的体应变也只与三个线应变之和有关，即 思考: 各向同性材料制成的构件内一点处，三个主应力为s1＝30 MPa，s2＝10 MPa，s3＝-40 MPa。现从该点处以平行于主应力的截面取出边长均为a的单元体，试问：(1) 变形后该单元体的体积有无变化？(2) 变形后该单元体的三个边长之比有无变化？ 例题7-6 边长a =0.1 m的铜质立方体置于刚性很大的钢块中的凹坑内(图a)，钢块与凹坑之间无间隙。试求当铜块受均匀分布于顶面的竖向外加荷载F =300 kN时，铜块内的主应力，最大切应力，以及铜块的体应变。已知铜的弹性模量E =100 GPa，泊松比n＝0.34。铜块与钢块上凹坑之间的摩擦忽略不计。 (a) 解：1. 铜块水平截面上的压应力为 2. 铜块在sy作用下不能横向膨胀，即ex=0，ez＝0，可见铜块的x截面和z截面上必有sx和sz存在(图b) 。 (b) 按照广义胡克定律及ex＝0和ey＝0的条件有方程： 从以上二个方程可见，当它们都得到满足时显然sx＝sz。于是解得 由于忽略铜块与钢块上凹坑之间的摩擦，所以sx，sy，sz都是主应力，且 3. 铜块内的最大切应力为 (b) 4. 铜块的体应变为 (b) §7-5 空间应力状态下的应变能密度 在第二章“轴向拉伸和压缩”中已讲到，应变能密度是指物体产生弹性变形时单位体积内积蓄的应变能，并导出了单向拉伸或压缩应力状态下的应变能密度计算公式： 在第三章“扭转”中讲到了纯剪切这种平面应力状态下的应变能密度： 在此基础上，本章讲述空间应力状态下的应变能密度。 空间应力状态下，受力物体内一点处的三个主应力有可能并非按同一比例由零增至各自的最后值，例如s1先由零增至最后的值，然后s2由零增至最后的值，而s3最后才由零增至最后的值。 但从能量守恒定律可知，弹性体内的应变能和应变能密度不应与应力施加顺序有关而只取决于应力的最终值，因为否则按不同的加载和卸载顺序会在弹性体内累积应变能，而这就违反了能量守恒定律。 把由主应力和主应变表达的广义胡克定律代入上式，经整理简化后得 为了便于分析，这里按一点处三个主应力按同一比例由零增至最后的值这种情况，即通常所称的比例加载或简单加载情形，来分析以主应力显示的空间应力状态下，各向同性材料在线弹性且小变形条件下的应变能密度。此时： 体积改变能密度和形状改变能密度 图a所示单元体在主应力作用下不仅其体积会发生改变，而且其形状(指单元体三个边长之比)也会发生改变。这就表明，单元体内的应变能密度ve包含了体积改变能密度vv和形状改变能密度vd两部分，即ve＝vv＋vd。 如果将图a所示应力状态分解为图b和图c所示两种应力状态，则可见： Ⅰ. 图b所示三个主应力都等于平均应力sm＝(s1+s2+s3)/3的情况下，单元体只有体积改变而无形状改变，其应变能密度即是体积改变能密度，而形状改变能密度为零。 Ⅱ. 图c所示三个主应力分别为s1-sm，s2-sm，s3-sm的情况下，三个主应力之和为零，单元体没有体积改变而只有形状改变，故该单元体的应变能密度就是形状改变能密度，而体积改变能密度为零。 由以上分析可知： (1) 图a所示单元体的体积改变能密度就等于图b所示单元体的应变能密度，故对图a所示单元体有 在下一节所讲的强度理论中要运用形状改变能密度。 (2) 图a所示单元体的形状改变能密度就等于图c所示单元体的应变能密度，故对图a所示单元体有 §7-6 强度理论及其相当应力 材料在