定义在实数域上的n阶方实矩阵的特征值一定是实数吗线性空间中线性运算是什么乘法？

点击联系发帖人 时间：2022-10-23 08:20

实矩阵的特征值一定是实数吗

矩阵分析中线性空间的问题
设V是由系数在实数域R上,次数为n的n次多项式f(x)构成的集合,其加法运算与数乘运算按照通常规定,则V不是R上的线性空间.
这是为什么?我看了好久不明白.是《矩阵分析第3版》北理工出版社例1.1.9的例题.

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显然加法和数乘都不封闭
不超过n次的多项式全体才能构成线性空间

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徐州师范大学-江苏师范大学数学与统计学院

2. △非齐次线性方程组的解的结构

1. 熟练掌握矩阵的各种运算，特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性，有零因子，不满足消去律等特点。

2. 掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式、矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系。 3. 理解矩阵的等价（即相抵）与等价标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划，熟练掌握求逆矩阵的两种方法。掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。

4. 初步掌握矩阵分块的原则、技巧及运算。理解广义初等变换和广义初等矩阵的概念，掌握广义初等变换与广义初等矩阵的“左行右列”规则。

第一节矩阵的概念和运算

2. △矩阵的运算和算律，矩阵的多项式 3. △矩阵的转置及性质

4. 对角矩阵，数量矩阵、上（下）三角阵、对称矩阵、反对称矩阵

第二节矩阵乘积的行列式和秩

1. △矩阵乘积的行列式 2. △

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