高等数学是个不大明晰的说法，事实上在数学学科内部不大这么区分。一般而言把较早期发展出来的、简单的数学称为初等数学，在这以后出现的数学称为高等数学。总地来说是一种约定俗成的说法。

大体上而言，初等数学的范围在数学中很小，古希腊已发展出的数学都是初等数学，而且已经是大部分初等数学了。（中国数学游移于世界数学史之外，我们不论。）
初等数学一般包括算术、初等代数和初等几何。
初等代数主要是代数方程的求解，包括初等函数的性质（但函数的确切概率出现得很晚）、相关的不等式等。
初等几何主要是二维和三维的欧几里德几何。
或许包括还三角学之类。

射影几何、解析几何的发展虽然也比较早，但一般被看作高等几何。当然也有混淆之处，因为现在中小学中学到的解析几何被认为是初等的，所学的内容主要是古希腊平面、直线和圆锥曲线的经典内容；但历史上解析几何是伴随着变量和微积分工具产生的，因而并不是初等的。以后又出现其他几何分支，如微分几何、代数几何、拓扑学，都不是初等几何了。

代数方面，线性代数、Galois的群论及由此发展出的抽象代数以后就不再是初等的了。

整个分析数学不是都初等的，包括最早的微积分和以后的微分方程、复分析、实分析等等其他理论。

随机数学出现得很晚，并不是经典的初等数学的范围。但往往把只用到简单的初等代数（包括组合计数）和几何基础，没有公理化的概率论和数理统计看做初等的，而公理化概率论及之后发展出的其他方面就不是初等的了。

总之，初等数学和高等数学并没有很明确的划分，也没有明确的区分时间，更没有明确的创立人物（是千百年逐渐发展的）。现在通常把数学分为初等、高等之分，主要也是方便教学进行的区分，其实数学内部分门别类，各自有发展先后及相互影响，并不能以初等高等概括的。

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