PAGE 6 二次函数与定点、定值问题 【方法归纳】 已知抛物线和满足一定条件的直线在平面直角坐标系中，直线上的线段满足一定几何条件，图中可能产生一些定点，定量关系．通常要运用几何量的关系转换成线段关系和坐标关系求解． 思路：结合二次函数，将几何向代数转化，构建方程或方程组，并归纳解题一致性． 例1．已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c，顶点坐标为原点，且过（4，8），如图，若A、B两点在抛物线上，且OA⊥OB，AB交y轴于H点，求H点的坐标． 【练1】抛物线y＝(x－1)2，顶点为M，直线AB交抛物线于A、B两点，且MA⊥MB，求证：直线AB过定点． 例2．已知抛物线y＝x2，以M(－2，1)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB（即M，A，B均在抛物线上），求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标． 【练2】（2014武汉中考）如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4于抛物线y＝x2交于A、B两点． （1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标； （2）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离． 例3．如图，抛物线y＝x2＋3顶点为P，直线l交抛物线于A、B两点，交y轴于C点，∠AOC＝∠BOC，求证：直线AB过定点． 【练3】抛物线y＝x2－4x＋5，对称轴交x轴于P点，直线EF交抛物线于E、F，交对称轴于H，且∠EPH＝∠FPH，求证：EF恒过定点． 例4．如图，抛物线＝x2－1交轴于A、B两点，直线＝a（a＞0）交抛物线于M、N，点C在抛物线上，且∠MCN＝90°，点C到MN的距离是否为定值？若是，求出这个定值． 【练4】（2015永州改）如图，抛物线：y＝(x－1)2，R(1，1)是对称轴l上一点，点P为抛物线上一个动点，PM垂直于直线y＝－1于M，求的值． 【课后反馈】 1．如图，抛物线y＝x2－1交轴正半轴于A(1，0)，M、N在抛物线上，且MA⊥NA，试说明MN恒过一定点，求此定点的坐标． 2．如图，抛物线＝(x－4)2－4的顶点为P，M，N均在对称轴上，且PM＝PN，延长OM交抛物线于点A．求证：∠ANM＝∠ONM． 3．（2016六初九下2月考T24）已知抛物线y＝x2＋m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OA＝2OC，直线y＝kx－2k＋4（k≠0）与抛物线交于D、E两点． （1）求m值及A点坐标； （2）当k取何值时，△ADE的面积最小，并求面积的最小值； （3）若M、N为抛物线上两点，其以MN为直径的圆始终经过A点，求直线MN经过的定点P的坐标．