第十章 曲线积分与曲面积分 教学目的： 1. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 2. 掌握计算两类曲线积分的方法。 3. 熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件， 会求全微分的原 函数。 4. 了解两类曲面积分的概念、 性质及两类曲面积分的关系， 掌握计算两类曲面积 分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。 5. 知道散度与旋度的概念，并会计算。 6． 会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 教学重点 : 1、两类曲线积分的计算方法； 2、格林公式及其应用； 3、两类曲面积分的计算方法； 4、高斯公式、斯托克斯公式； 5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。 教学难点： 1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系； 2、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算； 3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分； 4、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分； 5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。 §10.1 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量 设一曲线形构件所占的位置在 xOy 面内的一段曲线弧 L 上 已知曲线形构件在点 (x y) 处的线密度为 (x y) 求曲线形构件的质量 把曲线分成 n 小段 s1 s2 sn(