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北师大版小学数学下册五年级第四单元长方体(二)

《长方体的体积(1)》达标检测(1)

1.下面的长方体和正方体都是用体积为1立方厘米的小正方体摆成的。看图填一填。

2.求下面长方体和正方体的体积。(单位：厘米)

3.选一选。(将正确答案的序号填在括号里)

(1)两个体积相等的正方体，它们的棱长(   )相等。

(2)若一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的(   )

4.一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外面量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。盒外标签注明“净含量280毫升”，请你判断是否有假。为什么？

5.淘气的卧室地面是长5米、宽4米的长方形。现要铺设2厘米厚的木地板，至少需要木地板多少立方米？

6.右图是由一些棱长1分米的小正方体积木摆成的，在此基础上要把它摆成一个正方体。至少还需要多少块小正方体积木？这个正方体的体积是多少立方分米？

我们先来看图，看看这个方法的操作过程，等一下，我找找我的大学的线性代数课本，找到啦！（哈哈，虽然读研了，因为我是菜鸟，所以还是随时带着）如下图所示：

大部分人在考研时候都是直接背下来这个正交化过程对吧，或者也根本没有搞懂为啥这样操作就能够得到正交化的基，现在就结合我的理解来分析一下这个原理吧

这里A是更一般的（即更抽象性，代表了不同事物的相同本质的东西），A可能是个向量，也可能是一个函数。这里面a1,a2,a3,......an互相垂直的一组标准正交基，即内积为零，函数也是有基函数，有内积的，所以这里说的东西适用于向量和函数，c1，为这些基的系数。现在假如我们想求A在某一个基（分量）的系数，那么怎么求呢，实际上就是用 cn = （an，A），即用an去与A作内积，由于这些基两两正交，所以必然只有an * an这一项不为零，那么

（an，A） = an*cn*an = cn*1 = cn 这个系数了嘛（an*an = 1的，因为是标准正交基，模长为1），上面红色加粗字体部分我们求向量的系数是如此，实际上求函数的标准正交基的系数也是如此，下面我举一个函数的例子：

我们知道傅立叶变换中，满足狄利克雷条件的f（x）都可以展开成傅立叶级数，

即1，cosx，sinx，cos2x，sin2x......cosnx，sinnx，...（因为他们是一组完备的正交基，什么是完备？？？哈哈，就是你再也找不到另外一个基函数可以与他们两两相交的，他们就已经是整个宇宙中能找到的最完整的一组正交基了，但是他们为啥不是标准正交基？我们来积分一下，因为∫cosxdx从-pi到pi积分

我们现在把f（x）展开成三角函数的标准正交基的表示形式，这里用an表示cosnx的系数，bn表示sinnx的系数，即：

根据上面粉红色的字体部分说的，求某个正交基上面的系数的方法就是用这个正交基去内积f（x）即可，即：

哈哈，这就是傅立叶变换后，系数的求解方法，大佬，你记住了吗！！！