在洋葱数学这个星期的果冻说当中，在1.2.4.8.16数列的规律题当中，给出了该数列的下一个数31。以及用待定系数法计算的公式：
同时，果冻老师还给出了一个圆的模型加以体现。
那么，还有没有其他的方法可以得出这个式子呢我们来尝试一下，就从圆入手吧。、
如果从圆入手的话，那么这个第n个数的问题就变成了：在圆上任取n个点，将这些点两两连接，这些直线会将圆分割成几部分？
让我们从简单的入手 ，我们知道点和直线把圆切割成了不同部分。那么我们就从圆的点和直线入手吧。
现在，我们把问题进一步转化成了圆上有多少条直线与有多少个点
在有多少条直线的问题中，每条线对应着两个点，两个点对应着一条直线。
设圆上有n个点，那么就有(n-1)个点与之相连，这就好比就好比每个队要相互比赛，第一个队是n，第二个队是(n-1)。那么这就变成了一个单循环问题。计算公式为
现在到点的数量了，我们知道，两条直线相交形成一个交点，但很多直线的交点都不在圆内。因此，我们可以用
圆内接四边形来解决，即圆内每个交点都是由圆上的点组成的四边形组成。如图所示：也就是说，交点数量就是圆内圆内接四边形的数量(n-1)(n-2)(n-3)
与求直线数量类似的，原理基本相同：设圆上有n个点，乘(n-1)(n-2)(n-3)，再除以所有重复项，就会得到这样一个公式：
那么现在我们回到我们原本的问 题 圆被分割的部分上，我们需要找到一个包含线，点，面的公式，比如：
V-E+F=2(V：图中顶点数量，E：边的数量，F：图中分割区域的数量+外围数量（圆外面平面的数量）
不过，这个公式只适用于边不相交的图，因此，不能够直接套用该公式
我们也可以把交点看成顶点，相交的直线被顶点切割成了几小段，再加上圆上的顶点分割成的弦，就是E了
顶点数量就是圆上顶点 n 加上(n,4)个交点。我们先把公式变形，得：
现在我们计算边的数量，每增加一个点等于增加两条边，每个交点将两条边分割成四份。例如
四条线交于三个点，直线会被分割成4+2*3=10（段）
加上n条作为边的弦::
再减去圆外围平面1，得

欧拉的身份似乎莫名其妙：

它来自一个更通用的公式：

——我们将一个虚指数与正弦和余弦联系起来！并以某种方式插入

这绝对是自相矛盾的；我们无法理解它，我们不知道它的含义，但我们已经证明了它，

因此我们知道它一定是真理。

啊啊啊，这态度让我热血沸腾！公式不是需要记住的魔法：我们必须，必须，必须找到洞察

欧拉公式描述了两种等价的圆周运动方式。

就是这样？这个惊人的方程式是关于旋转的？是的——我们可以通过一些类比来理解它：

开始，将乘法视为改变数字的变换：

规则指数增长在一段时间内以某种速度持续增加

虚指数增长在一段时间内连续旋转

”单位时间增长意味着围绕圆圈旋转

这是高级视图，让我们深入了解细节。顺便说一句，如果有人试图给你留下深刻印象

次幂。如果他们想不通，欧拉公式对他们来说仍然是一

更新：在写作时，我认为可能有助于更清楚地解释这些想法：