int和float都是4字节32位表示形式。为何float的范围大于int？算法

这些问题，都是浮点数的存储方式形成的。  spa

1. 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，而且采用移位存储内存

其中float的存储方式以下图所示：it

而双精度的存储方式为:

 将一个float型转化为内存存储格式的步骤为：

     （2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。 
     （6）若是n是左移获得的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。若是n是右移获得的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，好比8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5能够表示为:1.205*,计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，因此在计算机存储中，首先要将上面的数更改成二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为.5用二进制表示为：用二进制的科学计数法表示1000.01能够表示为1.0001*,能够表示为1.1101101*,

任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就能够表示为xxxx,第一位都是1嘛，干吗还要表示呀？能够将小数点前面的1省略，因此23bit的尾数部分，能够表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，咱们知道9的二进制表示为1001，因此4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，由于指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，因此指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中的存储方式。

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首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*

而单精度浮点数120.5的存储方式以下图所示:

将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤： 
     （1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，获得二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。 
     （3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），获得一个二进制表示的实数。 
     （4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”仍是“1”加上正号或负号便可。

那么若是给出内存中一段数据，而且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，好比给出以下内存数据：0000，首先咱们现将该数据分段，0 110 00 ，在内存中的存储就为下图所示：

根据咱们的计算方式，能够计算出，这样一组数据表示为:1.0.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不一样的是指数部分和尾数部分的位数。因此这里再也不详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，你们能够仔细想一想为什么是这样子的

下面我就这个基础知识点来解决一个咱们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果

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可能输出的结果让你们迷惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.7，而单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.0，为什么2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？

0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而咱们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2，取整数部分，因此0.282=0.4，因此二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为0,0.8*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，获得的二进制是一个无限循环的排列 ... ,对于单精度数据来讲，尾数只能表示24bit的精度，因此2.2的float存储为:

可是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不许确，如2.2，而double类型的数据也存在一样的问题，因此在浮点数表示中会产生些许的偏差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在偏差的问题，对于可以用二进制表示的十进制数据，如2.25，这个偏差就会不存在，因此会出现上面比较奇怪的输出结果。

这里提一点：只要遇到除之后的结果为0了就结束了，你们想想，全部的整数除以2是否是必定可以最终获得0。换句话说，全部的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢？绝对不会，整数永远能够用二进制精确表示 ，但小数就不必定了。

注意：上面的计算过程循环了，也就是说*2永远不可能消灭小数部分，这样算法将无限下去。很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的 。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出1/3呢？一样二进制系统也没法准确表示1/10。这也就解释了为何浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。

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很多同学在解析EXCEL的时候 或者页面上输入数字过多时都变成了科学计算法形式展现，开始时我也感觉很无奈，今天将解决的结果公布一下，希望对广大同学有帮助：