• 2. 两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的。

• 3. 把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了平方厘米。

• 1. 一个圆柱的底面直径是4cm，高是10cm，它的侧面积是cm² ， 表面积是cm² ， 体积是cm³。

• 2. 一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多做张课桌。

• 3. 一根圆柱形木柱长6米，把它截成两段圆柱形木柱，表面积增加了30平方分米，原来圆柱形木柱的体积是立方米。

• 1. 一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是r，把一个圆锥形铅锤浸没水中，水面上升了h，这个铅锤的体积是（    ）。

• 2. 周末，依依请7位朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒满下面这种杯子6杯。如果让依依和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少毫升？

• 3. 如下图，厚度为0.02厘米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是60厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）

• 1. （2） 用你选择的材料制作的水桶，需要用多少铁皮？

• 1. （1） 这根木头的体积是多少立方厘米？

• 1. 用下面的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1分米，那么，圆柱的高是分米，体积是立方分米。

• 2. 如果把一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积会增加144平方厘米；如果切成三块（如图二），表面积就会增加50.24平方厘米；原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

• 3. 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。（   ）

《圆柱的体积》教学设计(第四次)

1、通过猜想与操作,推导出圆柱的体积公式,理解和掌握这一公式。

2、能够把圆柱的体积公式,应用于实际生活,能计算圆柱形物体的体积和容积。

3、培养学生分析、推理的能力,渗透转化的数学思想。

4、通过猜想与应用,培养学生的创新能力和实践能力。

是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。

重点:圆柱体体积计算公式的推导过程,并能运用体积公式解决实际问题。

难点:理解并掌握圆柱体积推导过程。

活动1【导入】激活旧知,引出新知

师:我们学习了哪些立体图形的体积?

师:(出示课件)怎样求他们的体积?

板书:长(正)方体的体积=底面积×高

师:知道了求长(正)方体的体积,,这节课就来探讨另一种物体的体积。

活动2【讲授】二、自主合作、探究新知

师:(演示课件)说一说什么是圆柱体的体积? 生:略

师:(课件演示),圆柱体所占空间的大小叫圆柱体的体积

2.老师手中拿着两个大小不一样的圆柱,观察一下,你们猜猜哪个大?生:略

师:想一想、圆柱体的体积可能与哪些因素有关?(猜想)

生:底面积、高、半径。。。。。。

师:下面我们就作进一步的研究。

3.实践操作、转化新知

师:我们以前学过圆的面积,圆的面积公式怎么推导出来的?生:略

师:那我们一起来回顾一下过程(课件演示)

师:要想求出圆柱的体积,你们有没有好点的法子?(多让学生说想法,引导学生转化)

生:圆柱体→(已学过的图形)

师:你们是不是这么想的?怎么来转化呢?(形状不同,必须切割)

生:多名发表意见。得出平均分成若干份来切割

师:你们是这样想的吗?

(演示切割过程;边演示边说明)等分成若干份切割

师:老师已经将圆柱等分并割成两半,先读操作提示,读完之后,用准备好的学具,4人为一个小组活动,再讨论下面的问题

师:拼合好了没有?请每小组汇报

师:拼成的是什么图形?真的是长方体吗?

生:拼成的图形就越接近长方体

师:(展示课件)边操作边说明:分成16份，分成32份，分成64份，随着等分的份数越来越多,拼成的图形就是个长方体

师:我们已经成功地将圆柱体转化成长方体

4.对比观察,看看发现了什么?

生:①形状变了,体积没变

5.(结合课件)完成公式推导

师:我们知道长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

板书:圆柱体的体积=底面积×高

师:想一想圆柱体的体积和那些因素有关系? 生:略

师:这和咱们刚开始的猜想一样啊 生:略

师：如何用字母表示 ？ 板书:V=Sh

师:给出半径r,高h,体积公式是什么？

活动3【练习】实际运用,巩固提高

1、一根圆柱形木料,底面积75平方厘米,高是90厘米,它的体积是多少

2.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）

3.判断:对的打“√”,错的打“×”。

(1)圆柱的体积=底面周长×高。( )

(2)底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。( )

(3)圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。( )

(4)圆柱的底面积不变,高扩大3倍,那么体积扩大9倍。(

(5)长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等,那么它们的体积也一定相等。( ) 巩固提升

4.一个圆柱的底面周长是18.84dm,高4dm,这个圆柱的体积是多少?

活动4【活动】全课总结,共谈收获

师:通过今天的学习,你有哪些收获?