绝对参照系在理论上是存在的，而且必须存在。

绝对参照系是级别最高的参照系，是参照系之王，是宇宙的绝对标准。没有绝对参照系，人类对世界的认识就会混乱，分不清快慢、大小等等，就会陷入不可知论，麻烦大了。我们小鱼小虾不知道这个麻烦，但是站在物理学顶端的物理学家们会感觉到危机。所以必须有绝对参照系。

一种是几何空间参照系。这个参照系就是理想中的几何空间，不是由物质构成的，绝对静止，日月星辰都在这个空间里运动。

我们可以想象，在这个空间里建立一个静止不动的三维空间坐标系，原点在宇宙中心位置，日月星辰就都有了坐标，它们的运动速度和轨迹就在这个坐标里清晰地显示出来了。

物体相对于绝对参照系的速度称为绝对速度，相对于绝对参照系的轨迹称为绝对轨迹。

例如，地球围绕太阳旋转，轨迹是以太阳为中心的椭圆。而太阳又随着银河系运动，银河系又怎么怎么运动，那么地球在空间里的轨迹究竟是什么样子的呢？它在空间里的速度究竟是多少呢？现在都还不知道。

第二种绝对参照系，是以太参照系。以太是牛顿物理学体系里的科学家们想象出来的一种物质，是电磁波的传播介质，无影无形，看不见摸不着，像空气一样弥漫于整个宇宙空间里，与宇宙空间相对静止(或者相对运动也可以)，日月星辰都在以太里穿行。

说到这里，我要科普一下惯性运动和非惯性运动的知识。

惯性运动，就是有质量有惯性的物体离开原位置的运动。

一个皮球静止在地面上，它离开这个位置所做的运动就是惯性运动。因为它从静止到运动，必须有外力克服其静止的惯性，产生一个加速度，速度才能从0增加到某一值。当它要停止的时候，也必须有外力克服其运动的惯性，产生一个减速度，使速度降到0，才能静止。

所以惯性运动有加速和减速过程，而且必须有外力才能实现。

非惯性运动不常见。非惯性运动，没有加速和减速过程，外力对其速度没有影响，速度恒定。

例如声音，在空气中，速度恒定，通常状态下为340米/秒。

我们开口说话，声音一发出来速度就是340，而不是从0逐渐增加到340，没有加速过程。声音逐渐减弱，最后完全消失听不到了的时候，速度还是340，而不是逐渐降低到0，没有减速过程。速度一直恒定。

我们能不能用外力改变声速呢？不能。用力拍桌子，声速是340，轻轻敲桌子，声速还是340。外力对其速度没有影响，我们有力无处使。

非惯性运动和惯性运动完全不同。

牛顿第一定律又被称为惯性定律，所以牛顿力学只适用于惯性运动，不适用于非惯性运动，非惯性运动让力发挥不了作用。

声音的质量是多少？给声音施加一个外力，往哪施加，能不能产生一个与外力成正比的加速度？牛顿定律回答不了。牛顿知道不？知道。牛顿恐慌不？不恐慌。

伽利略协变也只适用于惯性运动，不适用于非惯性运动。伽利略知道不？也知道。伽利略恐慌不？也不恐慌。

惯性运动和非惯性运动不同，研究惯性运动要用牛顿定律，用伽利略协变，研究非惯性运动，就要用另外的办法。牛顿和伽利略都知道他们的理论只适用于惯性运动，研究非惯性运动要用另外的办法，所以他们都不恐慌。

一辆坦克静止在地面上，以坦克为参照系，向前发射炮弹的速度是200米/秒。当它以50米/秒匀速直线运动时，向前发射炮弹，继续以坦克为参照系，此时炮弹的速度仍然为200。炮弹的运动就是惯性运动。不管选择静止的坦克为参照系，还是选择匀速直线运动的坦克为参照系，炮弹的速度都一样。所以以静止的坦克为参照系，与以匀速直线运动的坦克为参照系，得到的效果都是一样的。这就是惯性运动中的等效原理，即所有惯性参照系(静止或匀速直线运动的参照系)对于惯性运动来说都是等效的。伽利略时代就有了这个等效原理。但是要注意，它只适用于惯性运动。伽利略协变也只适用于惯性运动。

一辆坦克静止在地面上，以坦克为参照系，它发动机的声音是340。当坦克以50的速度匀速直线运动时，继续以坦克为参照系，发动机的声音，向前的速度为290，向后的速度为390，和静止时的坦克不一样。

所以，惯性参照系对于非惯性运动不等效。

(所以，当爱因斯坦提出惯性参照系对一切运动都等效时，当时的牛顿体系的物理学家都惊掉了下巴。我估计当时爱因斯坦忘记了声音的运动，如果他想到了这一点，就不会提出这么惊人的观点了。)

那么研究非惯性运动，就不能随便用我们常用的惯性参照系了，就得选一个特殊的参照系。那么用什么特殊的参照系呢？

声音在空气里传播，空气是介质，就用空气作为声音运动的参照系。声音从这一点的空气传播到那一点的空气，距离是多少，时间是多少，就可以计算出其速度。但是空气看不见摸不着，很难利用，怎么办？由于空气和地面相对静止，所以就可以用地面代替空气作为声音的参照系。

如果不用空气作为参照系，而用惯性参照系来研究声音的运动，会出现什么后果呢？

静止的坦克认为声速是340，运动的坦克认为声速不固定，向前的是290，向后的是390。这就出现了三个速度。而且两个参照系的地位又是等同的，那么人类相信哪个？信340，还是信290，还是信390？这样麻烦就大了，会陷入不可知论。

下面开始研究电磁波的运动了。电磁波的运动也是非惯性运动，速度恒定，没有加速和减速过程。人类已经电磁波运动，完全模仿了研究声音运动的办法。

研究声音运动，不能用惯性参照系，惯性参照系对于它不等效，那么研究电磁波的运动，当然也不能用惯性参照系。所以当时的物理学家们想象，电磁波传播也有介质，这个介质就叫以太。研究电磁波应该用以太为参照系，不能用惯性参照系。道理我已经用声音为例子说得很清楚了。

当时的物理学家还想象，以太静止在宇宙空间里。这样的话，以太参照系和第一种几何空间参照系就相同了。如果以太不静止于宇宙空间里的话，两个参照系就不等同，但是不影响使用结果。

以以太为参照系，麦克斯韦研究认为，电磁波在以太中速度恒定。这就好比声音在空气中速度恒定一样，不稀奇。

如果否定绝对参照系，不用以太作为参照系，不用几何空间作为参照系来研究电磁波运动，而用惯性参照系，也会出现麻烦，道理同声音的运动。

所以绝对参照系必须存在。

相对论否定了绝对参照系，并且认为惯性参照系对于一切运动都等效，地位等同，不分惯性运动和非惯性运动，用惯性参照系包打天下，是没有道理的，而且一个声音的运动就推翻它了，不需要用光来检验它了。因为光速太大，不容易检验。

不要提迈——莫试验，这个实验失败，并不能证明惯性参照系对一切运动都等效，也不能证明光速不变。

相对论已经让人类陷入了不可知论。一根杆子，你说它是5米长也对，我说它是3米长也对，咱们都对，但是究竟它多长，没有人知道。

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　　我们将探讨的9个悖论当中的第一个，可追溯至2500年前。经历这么长时间的琢磨，相信读者并不会讶异它已被彻底破解。不过对于初次接触的人而言，这个悖论乍听之下还是令他们晕头转向。这个谜题名为“阿基里斯悖论”（the Paradox of Achilles），又称为“阿基里斯与龟的问题”，它其实是希腊哲学家芝诺（Zeno）所提出的一系列问题之一。作为逻辑思考的范例，它其实再简单不过了。但别以为本章仅只于此；我们将深入探讨数个芝诺悖论（Zeno's paradoxes），最后以其中一个悖论的现代版作结；它仅能以量子论来解释。嘿，我从来没有说要轻易放过各位读者。

　　首先来看芝诺悖论当中最著名的一个：

　　在一场与身手矫健的阿基里斯的赛跑中，乌龟被允许率先出发；当阿基里斯起跑时，乌龟已经抵达路途中的某处（姑且称为A点）。由于阿基里斯跑得比乌龟要快许多，他很快就抵达A点。然而，当他跑抵该处时，乌龟已经移动到更远的地方，我们把它称做B点。当阿基里斯跑抵B点，这时乌龟已经爬到更远的C点；这个过程不断重复。尽管阿基里斯不断追近乌龟，每个阶段两者之间的差距也不断缩小，前者却永远不可能超越后者。

　　这个叙述错在哪里呢？不论是聪明才智、各种逻辑难题的推敲，或者仅是概括性的深刻思考，我们都无法凌驾希腊人。事实上，这些古哲学家们如此犀利，他们的逻辑具有如此深刻的洞察力，令人老是忘记他们是2000多年前的人物。时至今日，当我们想举天才的例子时，除了人气始终居高不下的爱因斯坦之外，也常提及诸如苏格拉底、柏拉图以及亚里士多德等人，作为人类智识卓越典范的代表性人物。

　　芝诺诞生于古希腊的埃利亚城，该城位于现今意大利西南部。我们除了知道他是埃利亚哲学家巴门尼德斯的学生之外，对其生平与著作所知皆不多。他们与另一位出身该城的哲学家麦里梭共同组成现今所称的埃利亚学派。他们的哲学思想主张，一个人不能仅仅透过感官及感官经验来理解这个世界，最终还必须依赖逻辑与数学。整体而言，这是合理的看法；不过读者将会察觉，这个理念却将芝诺引入歧途。

　　就我们对芝诺思想仅有的了解，他似乎少有自己原创的建设性观点，而是热中于推翻他人的论证。尽管如此，活跃于芝诺之后100年的亚里士多德依然将他视为“辩证法”这个论证方式的创始人。辩证法是古希腊人（尤其是柏拉图与亚里士多德等哲学家）擅长的一种开放式讨论，透过逻辑与推理在讨论中解决想法意见上的歧异。

　　芝诺的原著当中只有一部篇幅甚短的著作流传至今，因此我们所知关于他的一切皆来自于他人的著述，特别是柏拉图与亚里士多德。芝诺于40岁左右旅行至雅典，并在那里遇见年轻的苏格拉底。他晚年活跃于雅典政坛，最终因共谋推翻埃利亚城的统治者而被补入狱，并且刑求致死。有一则关于他的故事说，他宁愿咬掉自己的舌头吐在逮补者的脸上，也不愿供出共谋者。但他最著名的，还是透过亚里士多德的巨著《自然哲学》（Physics） 流传后世的一系列悖论。一般相信他共提出过约莫40个悖论，但只有少数流传下来。

　　芝诺的所有悖论都围绕着一个中心思想：一切都是亘古不变的；运动状态只是一种假象，而时间本身并未真正存在。其中最著名的四个悖论分别被亚里士多德命名为：阿基里斯（the Achilles）、 二分法 （the Dichotomy）、运动场 （the Stadium） 与飞矢不动 （the Arrow） 悖论。如果有什么是希腊人擅长的，那当然是哲学思考了。像“一切运动皆为假象”这种恢宏的宣言，正是他们著名的抽象思考得到的结果，充满煽动性。我们可以用现代的科学方法来驳倒这些悖论，不过它们实在有趣极了，值得我们重新探讨。本章将逐一检视这些悖论，并且说明如何运用较为谨慎的科学分析来破解它们。首先从我刚刚描述过的悖论开始吧。

　　这是我个人最喜欢的芝诺悖论，因为它乍看之下完全合乎逻辑，却以出乎意料的方式挑战逻辑。阿基里斯是希腊神话中最伟大的战士，拥有天生神力、勇气与战斗技巧。半人半神的阿基里斯，其双亲为色萨利国王珀琉斯与海神忒提斯。在荷马描述特洛伊战争的史诗《伊里亚德》（Illiad）里，他的角色非常突出。据说当他还是小男孩时，速度已经快到足以捉住鹿，身体强壮得足以杀死狮子。

　　芝诺在他的悖论中选择这位神话英雄与笨重的乌龟赛跑，显然是两种极端的对比。

　　此悖论乃是基于更古老的龟兔赛跑寓言，出自于名叫伊索的另一位古希腊人，大约活跃于芝诺之前的100年。在原本的寓言中，乌龟遭到兔子嘲笑，因此向兔子下战帖赛跑，结果乌龟及时抵达终点而获胜。兔子过于自大，以为自己的速度快到可以在中途睡上一觉，结果却太晚醒来而追不上乌龟。

　　在芝诺的版本里，飞毛腿阿基里斯取代了兔子的角色。与兔子不同的是，他完全专注于比赛，却因为让乌龟率先起跑而种下败因。无论赛跑距离多长，乍看之下乌龟终将赢得比赛，尽管在古希腊人眼里两者抵达终点的顺序也许难分轩轾。根据芝诺的解释，不论这位英雄跑多快，或是乌龟爬多慢，阿基里斯永远无法超越乌龟。这显然与事实不符，究竟怎么回事呢？对于古希腊时期的数学家而言，这是个重大的难题，因为在当时还没有所谓的“无穷级数收敛”（converging infinite series）概念，甚至连“无穷大”的意义都尚不明朗（这些观念稍后会加以解释）。在当时，擅长思考此类问题的亚里士多德已经认为芝诺旳想法是一种“谬误”。问题在于亚里士多德及其他古希腊哲学家并无人知晓以下这个基本的物理学公式：速率等于距离除以时间。时至今日，我们对于物理学的了解已经比希腊人深刻许多。

　　“阿基里斯永远无法超越乌龟”的叙述显然不对。在以上所述的每一阶段里（A点与B点之间，接着是B点与C点之间，依序下去），逐步递减的距离同时意味着着逐步递减的时间间隔，因此无穷多个步骤并不等于无限长的时间。事实上，所有步骤加总起来得到的时间是有限的，也就是阿基里斯追上乌龟所耗的时间！这个悖论的矛盾症结在于，多数人无法接受将一串无穷长的数列累加之后，总和却不见得无穷大。有限的时间之内能够完成无穷多个步骤听来也许很怪，然而逻辑却告诉我们，乌龟可以轻易地被追上并超越。这个矛盾的破解有赖于数学家所称的“几何级数”。

　　考虑以下级数的例子：

　　读者当然可以试着将愈来愈小的分数不断累加上去，使得总和愈来愈接近2。大家可以试试看，在纸上画一条直线，将它等分为两段。接着将右半段再等分为两半，继续下去直到直线小到无法在纸上做记号为止。如果取直线的一半作为一单位长度（单位用公分、英寸、公尺或英里皆可），那么将以上级数中的分数连加之后，总和将收敛于二单位长度。

　　如果将以上方法应用到本悖论，我们应当考虑每阶段阿基里斯与乌龟之间逐渐递减的距离，而非两者的个别位置。由于他们各自以不同的等速率前进，两者之间的距离也以等速逐渐减少。例如，假若阿基里斯让乌龟领先100公尺起跑，之后以每秒钟10公尺的速率接近乌龟，依照芝诺的讲法结果会如何呢？嗯， 5秒后两者之间的距离将会减半，再过两秒半之后再减半，再过一又四分之一秒之后再减半，如此继续下去。如果愿意的话，我们可以将这些逐步递减的时间间隔里逐步递减的跑步距离累加起来，但是并不会改变如下的事实：如果阿基里斯以每秒10公尺的速度赶上乌龟，他会在10秒钟之后超越对手，这正是他将两者之间原本100公尺的距离削减至零所需的时间。而这10秒正是无穷级数的总合：5秒＋2.5秒＋1.25秒＋0.625秒＋……累加起来，直到下一个累加的分数小到让我们愿意停下来为止（此时总和等于9.9999……秒）。 10秒钟之后，乌龟理所当然只能看着阿基里斯绝尘而去（除非阿基里斯决定在半路上停下来喝杯啤酒，但这种故事情节对芝诺澄清其论点并无任何帮助）。

　　第二个芝诺悖论否定运动状态本身的真实性，是阿基里斯悖论同一主题的变形。它的叙述很简单：

　　在到达目的地之前，你必须先走完一半的路程。在走完一半路程之前，你必须先走完四分之一。在走完四分之一路程之前，你必须先走完八分之一路程，以此类推。如果将路程一直减半，你永远抵达不了第一个里程碑，你的旅程永远无法开始。此外，这个不断递减的距离数列是无穷的，要完成整个旅程意味着要完成无限多个步骤，因此你永远无法走完它。如果你无法开始一段旅程，又无论如何无法完成它，那么运动本身即不可能发生。

　　我们透过亚里士多德得知这个悖论。他知道这是无稽之谈，想找出有效的逻辑论点来给予致命一击，毕竟运动是一种显而易见的状态。芝诺用了一种称为“归谬法”的技巧，将某种想法加以延伸再延伸，直到得出逻辑上的离谱结论。我们要记得，芝诺并不是数学家；他的论点仅透过单纯的逻辑，可这么做往往是不够的。其他希腊哲学家则透过较为直接而务实的方法来反驳芝诺指称运动是假象的论点。其中之一便是犬儒学者第欧根尼。

　　“愤世嫉俗”一词（cynicism，大写时译为犬儒主义）来自于古希腊时期的唯心哲学运动。相较于这个名词当今的意涵，希腊犬儒学派（the Cynics）是由一群素行较为良好的学者组成：他们反对财富、权势、名声、甚至财产，改以一种远离人性罪恶的简单方式来生活。他们相信人生而平等，而且世界平等地属于每个人。最著名的犬儒学派哲学家也许就是第欧根尼，他活跃于公元前4世纪，约与柏拉图同时期。许多著名的格言出自于他，例如“脸红是美德的颜色”、“狗与哲学家做出最多善行，但却得到最少回报”、“知足者最富有”、“我只知道一件事，就是我一无所知”。

　　第欧根尼将犬儒主义的教诲发挥到极致。他似乎将贫穷当成一种美德，在雅典市集中的一个木桶里居住多年。他以对世间的一切嗤之以鼻而闻名，尤其对于当时大部分的哲学教条，即便是来自苏格拉底或柏拉图这些鼎鼎大名的哲学家亦然。因此，读者可以想见他对于芝诺悖论的观感。在听到芝诺关于运动是假象的二分法悖论当下，他只是一派轻松地站起来走开，以行动直接证明芝诺论点的荒谬性。

　　尽管第欧根尼直截了当的作法值得喝采，我们仍需仔细研究一下芝诺的逻辑究竟哪里出了差错。

　　这其实不难，毕竟有2000多年的时间供我们厘清。也许读者觉得光靠常识就足以解开芝诺悖论，但我并不这么认为。我毕生大半岁月身为物理学家，特别是一直以来用物理学家的思维方式思考，对于仅仅依赖常识性、哲学性、或逻辑性的论证来反驳二分法悖论并不满足。我需要的是严谨的物理，这对我来说更具说服力。

　　我们所要做的，就是将芝诺关于距离的论点转换成时间。假设你通过出发点时已经以等速往前移动一段时间。速率的意义乃是某段有限的时间里移动某个距离，这是芝诺所不明白的。在等速的情况下，移动的距离愈短，所需的时间也愈短，然而两者相除的结果必然固定不变，也就是你的速率。出发后，需考虑的行经路程愈来愈短，相对应的时间间隔也愈来愈短。不过不论被分割成多么细小的间隔，时间必然继续前进。将时间（而非空间）当成一条可以无限分割的静止线段并没有错（而且我们解物理问题时，也经常用这种方式来处理时间），但关键在于，我们对于时间的知觉感受与空间中的静止线段不同。我们无法将自己抽离到时间洪流之外。时间无论如何会继续前进，也因此我们会往前移动。

　　如果我们不是从移动中的观点来考虑这种情况，而是从静止开始移动的话，只需要运用多一点额外的物理就足够了，也就是以前中学教过的牛顿第二定律。（大多数人肯定很快就忘了。）这个定律指出，为了要让一个物体开始移动，必须在该物体上施力。力使物体产生加速度，使物体从静止进入运动状态。当它进入运动状态之后，就适用相同的论证：也就是说，经过一段时间之后，物体的移动距离乃是根据它的移动速率而定，而这种情况下的速率不一定是固定的。二分法悖论只是一个未能反映真实物理运动现象的不当抽象陈述罢了。

　　在进入下一个悖论之前，我应该要做最后的批注。爱因斯坦的相对论告诉我们，也许我们不该自信满满地否定二分法悖论。根据爱因斯坦的理论，时间可以当作与空间类似的维度；事实上，他将时间看成“时空”的第四个坐标轴，或第四次元。这暗示着，或许时间的流逝终究只是一种假象——果真如此的话，那么运动也是。我认为，尽管相对论是成功的，以上结论却会让我们离开物理学领域，进入形上学的浑沌之中，而形上学讨论的是缺乏经验科学作为后盾的抽象想法。

　　我的意思不是爱因斯坦的相对论有错；它当然是对的。但只有在物体以极快速度移动，也就是接近光速时，爱因斯坦所发现的效应才会显著。在日常生活的速度下，这种“相对论性”效应足以忽略，我们用日常熟悉的方式来看待时间与空间即可。此外，若将芝诺的论点推展到逻辑思考上的极限，以为时间与空间经过无穷次分割后，仍可继续分割成更小的离散间隔，这种想法并不正确。分割单位小到某种程度之后，量子效应开始出现，时间与空间本身变得“模糊”起来（fuzzy，意味着无法精确测量），无法再继续分割成更小的单位。事实上，在原子与次原子粒子的世界中，运动的概念的确有点虚幻不实。但这并不是芝诺所要探讨的。

　　解开芝诺的二分法悖论并不需要用到量子物理与相对论，尽管在这个架构下讨论这些理论相当有趣。如果用以上现代物理的概念试图论证一切运动皆为假象，不但偏离主题，物理学还可能摇身一变成为神秘主义。因此，我们还是不要将问题过度复杂化；相信我，接下来你还有许多机会碰到诸如此类不可思议的物理概念。

　　接着我们赶紧进入下一个主题。另一个与速率概念相关的芝诺悖论被称为“移动行伍悖论”（Moving Rows Paradox）。我们透过亚里士多德的著作得知它，他称之为“运动场悖论”，但描述得晦涩不明。我尽可能用简单易懂的方式来介绍这个悖论。

　　设想三列火车，每列火车有一节火车头与两节车厢。第一列火车停靠在火车站。第二列与第三列火车以相同的速率反向等速过站，但不停靠；B列车从西侧进站， C列车从东侧进站。
　　在某个瞬间，三列火车的位置如图2.2 （a）所示。接着，在一秒之后，它们恰好并列，如图2.2 （b）。
　　芝诺悖论的问题在于B列车的运动：在这一秒之内，它通过A列车一节车厢的距离，但却通过C列车两节车厢。此悖论指出，在这段时间内， B列车同时前进了一倍与两倍的距离。芝诺似乎察觉它们只是相对距离，因此试图透过时间来阐述此一悖论。将这两段距离除以B列车的速率，我们会得到两段时间间隔，其中一段是另一段的两倍长。矛盾之处在于，这两段似乎都是上图到下图所经历的时间！

　　这个悖论很容易解决，因为推理过程的错误显而易见。有种叫做相对速率的物理量；B列车相对于逆向驶来的C列车与静止的A列车，速率当然是不同的。至于芝诺是否清楚这一点，以及他是否藉此阐明运动虚幻本质的微妙之处，我们无从得知。小学生也知道，这当中其实毫无矛盾之处。 B列车以某个相对速率行经A列车，却以两倍的相对速率行经C列车，因此在通过A列车一节车厢的同一时间内，它会通过C列车的两节车厢。

　　这是另一个以“运动皆假象”为立论中心的悖论，与二分法悖论相同。亚里士多德是这么描述它的：“当物体静止时，其所占空间大小保持不变；若其移动时的任一瞬间也总是占据相同大小的空间，则飞矢不动。”

　　这是啥？请容我用更清晰易懂的方式来叙述。在每个瞬间，飞矢总是占据空间中某个特定位置，正如摄影快照捕捉到的影像。但如果我们只在某个特定的瞬间看到它，将无法分辨它是否为停留在同一位置静止的箭。如何指出一支箭是否正在飞行？再加上，时间是由一连串连续的瞬间所构成，每个瞬间箭都是静止的，因此飞矢不动。

　　矛盾的是，我们知道当然有运动这种状态，而且飞矢确实在动。那么芝诺的逻辑错误出在哪里呢？我们可以将时间看成由一系列无穷短的“瞬间”所构成，并且将这些“瞬间”想象成不可分割的最小时间单位。身为物理学家，我看得出芝诺的论点问题出在哪里。如果这些不可分割的瞬间其时间长度并非真正为零（亦即不是真正的快照），那么这支箭在每个瞬间的开始与结束时，就会位于略为不同的位置上，它就不能被当成静止。相反地，如果这些瞬间的历时真的为零，那么不论经历多少个连续相邻的瞬间，永远不可能加总出有限的时间间隔——我们可以将任意多个零相加，其总和依然是零。因此，芝诺指出有限时间间隔是由一系列连续相邻的瞬间所构成，此论点其实并不正确。

　　要让这个悖论完全尘埃落定，有赖于物理学与数学的后续发展。更明确地说， 17世纪牛顿及其他数学家所发展出来的微积分，帮助我们理解如何加总微小的变化量来正确描述“变化”的概念，使芝诺天真的想法最终得以厘清。

　　然而，这个悖论却有个出人意表的结局。 1977年，两位德州大学的物理学家发表一篇令人惊讶的研究论文，指出我们对芝诺的飞矢不动悖论或许太早下定论了。

　　他们分别是贝迪阿那·米斯拉与乔治·苏达桑，论文题为《量子论中的芝诺悖论》（The Zeno's Paradox in Quantum Theory），激起全世界物理学家的兴趣。

　　有些物理学家认为他们的研究很蠢，另一些物理学家则赶紧做实验试图验证他们的构想。在进一步详细解释之前，我想先说明一些关于量子力学诡异又有趣的基本概念，在本书的现阶段先给读者一个交代。

　　量子力学是描述微观世界如何运作的理论。此处所指的微观世界并非透过显微镜才看得到的微小世界，而是远小于这个尺度的分子、原子，与构成它们的次原子粒子（亦即电子、质子与中子）。事实上，量子力学是整个科学领域当中最有力、最重要、也最基础的一套数学构想。其非凡之处出自于两个看似对立的理由（其实这件事本身就几乎是个悖论！）：一方面它是我们理解这个世界如何运作的基础，而且也是过去半个世纪以来推动绝大多数科技发展的核心理论；在另一方面，却没有人真正理解它的意义。

　　我必须在一开始就特别强调，量子力学的数学理论本身既不诡异也不矛盾。相反地，它严谨美妙并且符合逻辑，是一个能够完美描述自然界物理现象的理论架构。没有它，我们将无法了解现代化学的基本原理，甚至电子学或材料科学；我们将不会发明硅芯片或雷射；电视机、计算机、微波炉、 CD 与DVD 播放器、移动电话等也不会出现，更别提许多其他在科技时代的日常生活中，我们习以为常的产品。

　　量子力学能够精确预测并解释物质各个组成部分的行为，而且准确度极佳。它使我们几乎彻底且精准地理解次原子世界如何运作，也让我们理解各种不同的粒子如何进行交互作用，构成周遭的世界，而我们也是其中的一部分。毕竟我们是数以兆计原子的组合，这些原子在量子定律的规范下，以极为复杂的方式组织起来。

　　这些奇怪的数学规则在1920年代被发现，结果显示它们与主宰我们熟悉的日常世界的物理定律大相径庭。在本书末尾关于薛定谔的猫的章节里，我将会探讨其中某些规则有多么古怪。现阶段，我想将焦点放在量子世界一个特别诡异的性质，也就是当一个原子任其自行演变，或不断受到“观测”时，两者所表现出来的行为将会十分不同。所谓“观测”，指的是不断刺探原子的状态，像我们戳打敲击某个未知物品一样。我们至今仍未完全了解量子世界的这个特性，一部分是因为我们近来才逐渐明白如何正确地进行“观测”。这个课题被称为“量测问题”，至今仍然是热门的研究主题。

　　量子世界受到概率左右，在这个世界里没有任何现象与日常所见吻合。如果将一个放射性原子孤立起来，它将放出一个粒子，但我们却无法预测何时会发生，只能订出一个半衰期，也就是一大群同类的原子其中半数产生放射性衰变所需的时间。原子数目愈多，测得的半衰期就愈精确，但我们永远无法预测样品中下一个衰变的原子是哪个。这很像描述丢掷铜板结果的统计学。我们知道如果反复丢掷同一个硬币，那么其中半数的结果将出现正面，另外半数则出现反面。丢掷愈多次，就愈接近统计所预测的结果。可我们永远无法预测下一次丢掷会出现正面或反面。

　　量子世界的概率性本质，并非由于量子力学本身只是个不完备或近似的理论，而是因为原子自己也不知道衰变这种随机事件何时会发生。这是“非决定论”（indeterminism，即不可预测性）的一个典型范例。米斯拉与苏达桑发表在《数学物理期刊》的论文描述以下惊人状况：当一个放射性原子持续受到严密的观测时，它将永远不会衰变！这个想法可用一句古谚总结：“盯着水壶水不沸。”据我所知，这句话出自于维多利亚时期作家伊丽莎白·盖斯凯尔1848年的小说《玛丽·巴顿》，不过这类古谚通常能追溯至更久远之前。芝诺的飞矢不动悖论，以及前述瞬间快照无法让我们决定物体是否在动的事实里，都可以找到这句古谚的意涵。

　　这实际上是怎么发生的，而且为什么会这样？上述盯着水壶的古谚，显然不过是一则关于耐性的格言罢了，告诉我们：盯着水壶并不能使水早点煮沸。然而，米斯拉与苏达桑似乎指出，当对象换成原子时，盯着它们确实会改变其行为表现。更有甚者，这种对物质的干扰是无法避免的——“看”这个动作将会无可避免地改变被观测对象的状态。

　　这个想法直指量子力学的核心：微观世界被描述成一个模糊而幽幻的存在，当它不受外在干扰时，各种古怪的事情不断频繁地发生（第九章会再度探讨这个概念），我们却完全无法得知这些怪事怎么发生。一个独处时会自发性地放出一颗粒子的原子，受到刺探时却羞于进行相同的动作，故我们永远无法目睹此一过程。原子彷佛被赋予某种意识一样——尽管这想法很疯狂。量子世界就是个疯狂的世界。量子论其中一位创建者是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，他于1920年在哥本哈根创立了一个研究机构，吸引了当时最伟大的几位物理天才前来，包括维尔纳·海森堡、沃尔夫冈·泡利、以及埃尔温·薛定谔等人，这些人试图解开自然界最小的建构单元之谜。玻尔的名言之一说道：“如果你不为量子力学的结果感到震惊，就表示你没弄懂它。”

　　米斯拉与苏达桑的论文题目《量子论中的芝诺悖论》系源自飞矢不动悖论。平心而论，尽管结论尚有争议，对于多数量子物理学家而言，它已经不再是个悖论。现今的文献多半称它为“量子芝诺效应”，已知的应用范畴也远大于两位学者在论文中所提到的。量子物理学家们将会很乐意向读者解释这个效应出于“其波函数恒定地崩陷在原子初始未衰变的状态”。各位应该猜得到这些人嘴里会吐出这种令人无法理解的火星语吧？！（我也是“这些人”其中之一无误。）我并不打算在此针对这点作进一步的澄清，以免读者真的被弄得晕头转向。

　　由于量子物理学家努力想了解原子对于周遭环境的反应，近来发现量子芝诺效应其实无所不在。其中一个重大进展来自于科罗拉多州的美国国家标准技术局（世界上最负盛名的实验室之一）。在1990年的著名实验中，他们确认量子芝诺效应的存在。这个实验在恰如其名的“时间与频率部门”进行，该部门因为设下最精确的时间度量标准而闻名于世。他们的科学家最近建造出有史以来最精准的原子钟，准确到每35亿年误差不超过一秒钟，将近地球的年龄！

　　其中一位建造这个精确到不可思议的时钟的物理学家名叫韦恩·义塔诺。侦测量子芝诺效应的实验正是由他的研究团队负责设计与执行。这个实验将几千个原子捕捉在一个磁场内，然后用经过精密计算的雷射光冲击，迫使它们“供出”自己的秘密。研究人员发现量子芝诺效应的明确证据：在持续的观测下，这些原子表现出与原本预期完全不同的行为。

　　故事还有一个最后的转折：近来我们已经找到相反效应的证据，即所谓的“反芝诺效应”，也就是一直盯着水壶可以让它早点煮沸的量子版本。虽然当中有很多想法还停留在猜想阶段，不过这类研究将会是21世纪科学领域里影响最深远、可能也最重要的核心基础，例如建造量子计算机。量子计算机运用某些量子世界的古怪行为，以便更有效率地进行运算。

　　我不确定埃利亚的芝诺对于他的悖论再度复活会做出什么样的评论，或是如何看待他的名字在2500年后被用于一个令人啧啧称奇的物理现象上。在这种情况下，此一悖论无关乎逻辑，却与大自然在微观原子尺度下更神奇的力量息息相关，而我们正要开始了解这些特性。

　　芝诺悖论引领我们从物理学初生之时进入21世纪最尖端的物理观念。本书中的其他悖论都是在这两个时间点之间诞生的。为了要解开它们，我们必须要前往宇宙所及最遥远之处，并探索空间与时间的本质。敬请拭目以待。