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第四单元 分数的意义和性质

第一节：分数的产生和意义

教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页

1、使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

2、使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。

3、在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解分数的意义。

难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。

1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。

2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。

3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？

4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。

设计意图：通过实际的测量提出问题，让学生体会到分数产生的必要性，为理解分数的意义做好准备。

1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明 的含义吗？

2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的 分别是：

（1）把什么看作一个整体？

（2）平均分成了几份？

（3）怎样表示这样的一份？

3、如果把 改成 ，请再说说它的具体含义。

根据学生的回答，教师逐步板书：

把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是 ，三份是 。

把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的 ，三根是 。

把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的 ，三份是 。

（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。

（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”

（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。

根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”

（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。

老师采纳或修正学生的回答，加以板书：

（5）以 为例，说一说分数的书写顺序及其含义

①先写分数线，表示平均分；

②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；

③ 最后写分子，表示有这样的几份。

设计意图：从具体的四分之一入手，得到它的具体含义，由此推出分数的意义，遵循了由具体到抽象，由个别到一般的推理过程，便于学生理解。

1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）

2、交流、核对答案。要求完整地说，如：

一堆糖，平均分成3份，每份（ ? ? ）颗，2份是这堆糖的 。

设计意图：边讲边某某，对学生掌握的情况及时反馈，把知识落到实处。

1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？

2、 的分数单位是什么？它有几个这样的单位？

3、引出分数单位的概念：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。

5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。

设计意图：从学生已有的整数的计数单位入手，自然地过渡到分数的计数单位。从而引出概念，便于学生较好地理解知识。

1、完成教材第47页练习十一第1-3题。

2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。

? ? 4、判断（对的打“√”，错的要“XXXXX”）。

? ? （1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14 （ ? ?）

? ? （2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57 （ ? ?

? ? （4）自然数1和单位“1”相同。（ ? ?）

1、本节课，我们学习的主要内容是什么？

设计意图：通过概括，使学生对所学的知识有一个整体的认识，构建自己的知识结构。

教材第47页练习十一第2-4题。?

教学内容：人教版小学数学五年级下册第49-50页

1、使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2、经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。

3、创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。

教学重点：会用分数表示除法的商。

教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。

1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）

师：（出示圆形纸片）用 ? ? 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张某某？

师：如果把1张某某平均分给2 个人，每人分得多少张某某？

师：如果把1张某某平均分给3个人，每人分得多少张某某？

师：结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

师：你们是怎样得到的？（学生表述，教师演示）

生：第人分得1张某某的 ，就是 张某某。

师：大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？

生：可能是整数，可能是小数，当结果除不尽时，还可以用分数表示。

师：那么会不会任意两个数相除，XX可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。

2、自主探索，研究分数与除法的关系。

（1）提出问题，合作探究。

师：如果把3张某某平均分给4个人吃，每个吃多少张某某呢？怎样列式？

师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自分一分，看看结果是多少。（小组合作，老师巡视）

组1：我们把每张某某平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3份，就吃了 张。

生：我觉得应该是 张。

师：现在出现了两种不同的答案，哪个结果正确呢？继续发表意见。

生1：他们组的和我们是相同的，把每张某某平均分成4份，一共分成12份，每个吃3份，这些是相同的，但每人分得的饼不是 张，应该是 张。

生2： 张，他们组是不是把12份看成了单位“1”了？

生3：他们把12个 看作单位“1”了吧？也就是把3张某某看作单位“1”，可现在每份是1张某某的 ，3份是1张某某的 ，所以是 张。

生4：我们组认为把3张某某平均分成12份，那一小份是 张，每人分得3份，就是3个 张，应该是 张。

师：现在大家的意见统一了，每人分得几张？（生答 张）。

组1：我们明白了，把每人分得的3分拼起来就是1张某某的 ，就是 张。

师：还有更简单的分法吗？

组2：我们把3张某某摞起来看作一个整体，平均分成4份，每人分得1份，就是 张。

师：引导学生提出问题：

①每人分了这3张某某的几分之几？

②3张某某的 就是多少张某某？

③怎么看出是 张？（还得一张一张地摆）

④3张某某的 展开后就是1张某某的几分之几？

师：还有不同的分法吗？

组3：我们组有的同学是先分两张某某，每张某某平均分成2份，再把第三张某某平均分成4份，合起来每人就是 张。（学生评价）

①把3张某某一张一张地分，每人每次分得 张某某，分了3次，共分得3个 张，就是 张；

②也可以把3张某某摞起来一块分，每个人都分得了3张的 ，就是 张。【板书3XXXXX4= （张）】

3、借助学具，深化研究。

a、如果把2张某某平均分给3个人，每人应该分得多少张？

b、如果把3张某某平均分给5个人，每人应该分得多少张？

师：请各小组任选一个问题加以研究。

师：刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具，你能说出7XXXXX8的结果吗？（生答： ）

二、概括分数与除法的关系

师：大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。

生1：分数的分子，相当一除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：被除数XXXXX除数= 。

如果用a表示被除数，b表示除数，那么aXXXXXb可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？（生答：b≠0）

师：刚才大家的发现就是分数与除法的关系。

2、学生读题，理解题意，并列出算式。

3、利用除法与分数的关系得出结果。

答：鹅的只数是鸭的 。

教材第51页练习十二第1―4题。

第3节：真分数和假分数

教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页

? ? 1、使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。

2、培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

3、提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。

教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。（出示）

师：用分数怎样表示每幅图中的阴影部分？

生： ， ， ， ， ， ，?

师：观察以上各个分数，如果让你给它们分类，你认为可以分成几类？你的分类标准是什么？先在小组里交流一下想法。

师：哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下？

生1：我们把这些分数分成了三类。第一类是分子比分母小的分数 ， ， ，第二类是分子等于分母的分数 ，第三类是分子比分母大的分数 ， ， 。

生2：我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分数 ， ，第二类是分子不是分母的倍数的分数 ， ， ， ， ，。

师：还有不同的分法吗？

生3：我们和第一组同学的分法差不多，我们也是分成了三类。第一类是比1小的分数 ， ， ，第二类是等于1的分数 ，第三类是比1大的分数 ， ， 。

生4：其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小，那分数就小于1，分子等于分母，那分数就等于1，分比比分母大，那分数就大于1.

设计意图：通过先让学生看图写分数，再让学生根据自己的标准分类，充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异，又体现了知识间的内在联系。

师:你能再解释一下为什么分子比分母小，分数就小于1；分子等于分母，分数就等于1，分子比分母大，分数就大于1吗？

生4：分子比分母小也就是被除数比除数小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除数等于除数，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除数比除数大，所以商就大于1.

师：这个同学是通过分数与除法的关系来解释的，行不行？

生5、我是从分数的意义上想的，因为分子比分母小，说明它分的份数多，取的份数少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，说明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，说明它不但取了所有的分数而且还另外取了一些，所以它就大于1。

师：很好，那我们把这两组同学的分法归为一类好吗？

师：同学们刚才按照一定的标准把这些分数进行了分类，而且理由说得也很很充分，其实 ，你们的想法与数学家们的想法也很相似，他们也是根据分子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假分数两类。那么你们想一想，数学家们是把哪些分数称作真分数，哪些分数称作假分数？

学生先讨论，然后汇报。

生1：我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数；分子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数都是单位“1”够取的，而分子比分母大的分数都是单位“1”不够取，还要另外再取。

生2：我们认为分子比分母小的分数是真分数，分子等于分母和分子比分母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不实际，也就是说它不是真的，是假的了。

师：那下面就让我们来看一看数学们的说法吧！

“在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，这样的分数就叫真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。”

师：由此我们可以看出，分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母或分子比分母大的分数叫做假分数。

那么真分数和假分数有什么特点呢？

生：真分数比1小，假分数等于或大于1.

师：观察复习导入中等5、6个图以及分数 ， ，你发现了什么？

学生观察、讨论、交流。

师总结： 可以看作是由 （就是1）和 合成的数， 可以看作是由 （就是2）和 合成的数，这样的数可以写作1 和2 ，读作一又四分之三和二又五分之一。像1 ，2 ，XXXXXXXXXX这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。

设计意图：在这个教学环节的设计中，充分体现以学生为本的教学理念，在学生获取亲知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。教学中通过放与收的结合，把握住教师的指导性和学生的自主性。

1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？

师：请同学分母讨论，怎样把假分数化成整数或者带分数呢？学生讨论后汇报结果，学生独立完成。

师小结：根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变。

2、巩固练习：教材第54页“做一做”第2题。

学生独立完成，老师巡视指导。

第4节 分数的基本性质

教学内容：人教版小学数学五年级下册第57-58页

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。

2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

3、渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。

教学重点：理解和掌握分数的基本性质。

教学难点：应用分数的基本性质解决问题。

让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以小组为单位讨论，派代表发言。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？

学生举例，教师分别板书。

4.观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报）

板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

提问：为什么0要除外？（学生讨论）

小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0.

5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

把 和 化成分母是12而大小不变的分数。

（1）提问：谁能说一说在审题过程中要注意什么？

（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。

（3）提问：想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。

老师以 为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？

小结：注意分子和分母要同时乘或除以0以为的相同数。

1.在小面的括号里填上适当的数。

2.写出比 小而比 大的4个分数。

这节课你学会了什么？有哪些收获？

教材第58页练习十四第6、7题。

学生独立完成，教师巡视指导。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教学内容：人教版小学数学五年级下册第60～62页。

1、结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

2、在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。

3、在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。

教学重点：1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。

2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。

教学难点：结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。

师：在上课之前先点到，抽查部分同学是否来了，点到时要用到找因数的一些知识，点到的同学请站起来说，如“5号到”。听明白了没有？

师：8的最小因数和最大因数，到了没有？

教师重申要求，学生回答。

师总结：一个数的最大因数是它本身，最小因数是1.

师：6的因数，到了没有？

师总结：一个数的因数是有限的。

师：2的倍数到了没有？

师总结：一个数的倍数是无限的。这些都是我们以前学过的知识，我们今天学习新的知识，运用这些知识可以解决生活中的一些问题。你们有没有信息学好啊？

设计意图：教学一开始就应该直切主题，做到未雨绸缪，避免学生在不必要的地方出现错误、浪费时间，同时也培养学生认真分析、理解题意的 好习惯。

二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）

师：你能找出这两个数都有的因数吗？（教师板书）

学生在练习本上做，教师巡视。

学生汇报，教师随学生回答板书。

生：这组数都是相邻的数，它们的最大公因数是1。

师总结规律：两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。

师：请你现在迅速地说出2和3的最大公因数。

设计意图：让学生接触两类特殊数的最大公因数：一是两数存在因数和倍数的关系，二是两数互质。

四、巩固拓展，引导联系实际

师：学数学就要用数学，学好了可以帮我们解决身边的很多问题。

小琳的房间是长方形，长45分米、宽30分米，小琳的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地浦南地面呢？

师：你能说一说这道题求什么吗？

生：45和30的最大公因数。

师：对，请你快速地求出来。

师：同意15的请举手。

师：这节课你们有什么收获？

生1|：我学会了找公因数。

生2：我学会了怎么找最大公因数。

生3：我学会了用求最大公因数的方法来解决问题。

8和12的公因数：1、2、4

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分数中的分子和分母各代表什么  以下文字资料是由(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！

分数中的分子和分母各代表什么

如三分之一，即是某中东西分成三份，取其中的一份，所以分母表示一个物体分成的份数，分子表示其中的份数

分数的分子和分母之和是67，如果把分子和分母各加5，则分子和分母比是2：5原分数是？

谈谈分数的分子和分母各表示什么？

分子代表被除数，分母代表除数

一个分数的分子和分母之和是67,如果把分子和分母各加5,则分子和分母的2比5,原分数是多少

求分数中的分子和分母的最大公因数什么意思

能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；
如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数
中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数

分数与分数相乘，为什么分子和分子相乘、分母和分母相乘？？？

所以是分子×分子等于积的分子，分母×分母=积的分母
希望能帮到你， 祝你学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)

在excel中如何把分数中的分子和分母单独分两列显示

如果是文字格式的分数形式（8/9），可以通过分列→分隔符→其他→/→完成。
如果是真分数的话，因为只是以分数形式表现，实际是一个小数，要分开就等高手了。

迅雷下载时，后面有个分子号，分母和分子各代表什么，为何有时分子和分母都有数字，下载的速度为零

分母表示所要下载的档案大小，分子表示已将下载好的部分档案的大小 分子不表示下载速度 所以即使下载速度为0的时候 分子还是会显示已经下载到你电脑里的大小的

分数中分母和分子的含义?

分母表示总体的份数，分子为形容物件所占的份数

在迅雷的“资源”里，那分子和分母代表什么？

分子是正在连线的资源（正在下载的资源），分母是可用资源（已找到的资源）。