小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数―自然数)

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个―加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

初三数学知识点 第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积―包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

⑴正数a的正的平方根( [a≥0―与“平方根”的区别]);

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

⑴ ( ―幂，乘方运算)

二、 运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

四、 数式综合运算(略)

初三数学知识点：第三章 统计初步

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a―常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

初三数学知识点：第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

讨论：①定义②××线的交点―三角形的×心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

初三数学知识点 第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

二、 解方程的依据―等式性质

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤―推倒求根公式)

⑷因式分解法(特征：左边=0)

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

五、 可化为一元二次方程的方程

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

初三数学知识点　六、 列方程(组)解应用题

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

1. 行程问题(匀速运动)

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

初三数学知识点：第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

3. 一元一次不等式组：

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

初三数学知识点 第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

初三数学知识点 第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

⑵图象：直线(过原点)

⑵图象：直线过点(0,b)―与y轴的交点和(-b/k,0)―与x轴的交点。

特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

⑵图象：双曲线(两支)―用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

初三数学知识点 第九章 解直角三角形

2. 特殊角的三角函数值：

4. 三角函数值随角度变化的关系

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

初三数学知识点 第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

5.“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

内角的一半： (右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

1.作三角形的外接圆、内切圆

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

3.见直径往往作直径上的圆周角

5.两圆相切公切线(连心线)

小编后记：初三数学知识点总结等，以供大家参考和运用，希望对同学们的数学学习有所帮助!

[中考数学总复习资料]

相比于对高考的关注来说，中考受瞩目的程度远远次之，用千人过独木桥来形容高考，一点都不过分。

然而，相比于残酷和竞争压力大的高考，中考成为了很多学生锻炼的场所。

曾经中考失败后，还有很多机会能再次参加高考，但是，一旦高考失败后，人生有可能会被彻底改写，这也是很多中考被如此重视的原因。

但是，2021年中考也迎来了全新的变革，多项政策的改革，也令很多家长坐立难安，之前以分数作为衡量的中考并没有其他的因素掺杂其中，现如今中考多项政策的改革，对孩子在中考也提供了更高的要求。

这也给很多认为中考没有想象中那么紧张的家长敲响警钟，令家长越来越重视，使中考出现如此大动荡的原因主要集中在以下2点。

【越来越多家长重视“中考”的原因】

1、升入高中比例被降低

在中考的战场中，很多家长并没有过于紧张的情绪，然而，现如今的情绪却变得坐立难安，主要是因为中职和高中的升学比例出现了较大的变化。

任何一个家长都不想孩子进入中职，先不说难以控制的环境，单单是从未来就业和人生职业规划上，中职的选择机遇也会更小，这也是家长对中考越来越重视的关键原因。

随着中考教育制度的改革，曾经最不受家长和考生重视的美育和体育，也纳入到了最终的成绩中，虽然仅仅只有10分，但是，在很大程度上，这10分也是直接决定中考考生的命运。

“美”指的是美术和音乐，“育”则指的是体育，曾经备受冷落的两个科目，如今在中考也成为了不能或缺的项目，但是，大多数的学生并没有对其重视，所以，当美育纳入中考后，大多数家长和孩子往往是会手忙脚乱的。

【如何应对中考的新局面】

1、分数诚可贵，运动不可少

新中考对每个准考生来说，虽然分数非常重要，但是在，日常的学习生涯中，一定要明白分数并不是万能的，只有加强日常的积累，体育才能拿满分，同时也能以更好的精神状态投入到日常的学习中，才能使成绩处于更稳定的状态中。

中考在不断改革后呈现出了与时俱进的状态，不仅对语文的常识有深入的考察，同时，对时事也有诸多的考验，所以，对想要在中考脱颖而出的学生来说，在学习的过程中一定要注意常识的积累，如果单单靠考试前的临时冲刺，一定无法达成期待的样子。

3、不要死记硬背，找对方法

每个学生在未来中考战场上，要想取得理想分数，在学习的过程中切记不可死记硬背，在复习和学习的过程中，要找到适合自己的方法，这是非常关键和重要的。

对的学习方法，能减少学习的压力，同时也能提高效率，在有限的复试时间中，可以使分数最大化。

4、劳逸结合，切记不要揠苗助长

对每个想要在未来中考取得优异成绩的学生来说，在学习的过程中，靠时间攻略的学习方式，没有丝毫的效率可言，只会使自己成为中考战场中的牺牲品。

在中考复习过程中，一定要采用劳逸结合的学习方法，只有这样，因为过度的压榨，才会使成绩保持一时的稳定，只会增加对学习的抵触情绪。

5、注重心理素质的培养

每个想要在未来中考战场上成功占据一席之地的学生，唯有在学习的过程中，保持稳定的心态，才能有更亮眼的成绩。

心理素质的培养也是不能忽视的，甚至远远超过了对基础知识学习的学习，因为这不仅是身体健康的保证，更是生命健康的保证，避免出现各种意外情况。

慕田说过：虽然我们可以由别人的学问而变得博学，无论如何，我们要有自己的智能才能成为明哲。

全新改革之后的中考，会对学生的素质提出更高的要求，所以，在日常的学习中切忌不可万事都以分数作为衡量标准，否则只会在未来的中考中彻底失去竞争力。

一年一度中考又要到了，学子们很难不回想起被数学魔鬼出题人葛军支配的恐惧。

事实上根本用不到葛老师出马，“数学”二字本身已经足够让人闻风丧胆。

每年不知道有多少学生因为数学不好选了文科（然后继续吃偏科的亏），更不知道有多少人离开学校之后，压力一大还是会做关于数学的噩梦……

那么，数学不好真就是没救的智商问题吗？

并不！基础教育阶段的数学，根本无关智商，更多是理解力的问题。

我们小时候的学习，总是从具体、直观的事物开始的。但数学具有天然的抽象性，很多人无法在生活中找到对应的原型，自然无法理解抽象的数学。

因此，针对不同学生制定不同的数学理解力提高训练是非常有必要的，但由于资源有限，我们仍然只能进行大面积的普及式教育。

因此，被很多师生家长忽略的数学阅读就成为了一种“自救方式”。数学教育先驱刘薰宇《给孩子的数学三书》，就是这么一套符合数学学习层级逻辑的绝佳读物。从激发数学兴趣到提高解题能力、培养数学思维，可以一直从小学高年级读到高中！

刘薰宇是谁？提到这个名字，大家难免有些陌生，但他和这套数学经典影响过的名人你一定都听说过。

左图是诺贝尔奖获得者、中科院院士杨振宁。这位大名鼎鼎的物理学家表示自己的数学原本并不太好，喜欢上数学也是一件很偶然的事。

他不经意间读到了刘薰宇的书，发现他的书通俗易懂、非常有趣，看了他一篇智力测验的文章，才知道什么是奇偶排列。

右图是大数学家谷超豪，他曾说：“对我影响最大的，是刘薰宇的《数学的园地》。它介绍的微积分和集合论的初步思想，把我带入了一个全新的世界。”

这位影响了两位数理学家的刘薰宇先生，本身就是集数学家、教育家、出版家三重身份于一身的宝藏作者。

他曾任同济大学、暨南大学、西南联大等名校教员，后担任人民教育出版社副总编辑，编写审订过多部中小学数学教材，是数学教育界绝对的权威。

由《数学趣味》《马先生谈算学》《数学的园地》组成的《给孩子的数学三书》，则是他为了让教科书中的知识变得鲜活有趣，专门为中学生创作的三部科普读物。

为什么这套书当年就被众多名人追捧，到了今天也仍在畅销呢，还能作为拯救数学困难的绝佳读物呢？

因为除了作者权威之外，它还是一套符合数学教学逻辑的书。数学难学的原因之一在于，它的知识体系像楼梯一样，是有序的，不能跨越式学习，要从直观到抽象地学。

这三本书就正是按照从易到难、从具体到抽象的层级进行排列，旨在培养13—18岁学生数学核心素养的。

第一书《数学趣味》，里面包含了11篇数学讲话，每篇内容都很有趣

第二书《马先生谈算学》则进阶到了30堂实战数学课。

第三书《数学的园地》包含14篇导览文章，从火车的运动出发，引出函数、极限、微分、积分等概念，带读者深入算数、代数、集合论的园地中进行游览。

对数学没兴趣？掌握不了解题方法？找不到合适的课外拓展教材？读通这一套书就够了。

这套《给孩子的数学三书》，在上海开明书店订正版的基础上，特邀数学专家重新审校，公式勘误、图表重绘，真正做到了严谨。

此外，也新增了生僻字词的注释，使今天的读者可以轻松读懂，畅通无阻地了解数学的魅力。

有些东西太难了可以选择垂直放弃，但数学不行。学生时代它是考试中最容易拉分的主科，是理化生的基础；

毕业之后，即使不做（薪水更高的）核心技术相关工作，生活中处处也都要用到数学知识尤其是数学思维。

所以如果你正在为孩子的数学成绩烦恼、不知如何激发孩子的数学思维，现在就正是读这套《给孩子的数学三书》的时候了。