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这是有理数指数幂教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数指数幂教案第 1 篇

　　1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;

　　2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;

　　3.会用科学记数法表示较大的数.

　　1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;

　　2.用科学记数法表示较大的数.

　　有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

　　手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

　　将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.

　　你还能举出类似的实例吗?

　　有理数的乘方：同步练习

　　1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()

　　A.它们的意义相同

　　B.它们的结果相同

　　C.它们的意义不同，结果相等

　　D.它们的意义不同，结果也不相等

　　①正数与它的绝对值互为相反数;

　　②非负数与它的绝对值的差为0;

　　③-1的立方与它的平方互为相反数;

　　④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()

有理数指数幂教案第 2 篇

　　知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

　　过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

　　鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。

　　学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

　　学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

　　1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做()

　　2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。

　　3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。

　　知识点1：有关乘方的概念

　　1(--3)4表示的意义是()，，底数是()，指数是()，结果是()

　　243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。

　　知识点2乘方的运算

　　知识点3乘方的读法

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　2立方等于8的数是()，平方等于16的数是()

　　3一个数的平方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的平方等于这个数的立方，此数为()。

　　6下列说法正确的是()

　　A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

　　C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

　　8下列各对数中，值相等的是()

　　10阅读材料并解决问题

　　你能比较两个数和的大小吗?

　　为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。

　　(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?

　　(3)根据归纳猜想的结论比较和的大小。

有理数指数幂教案第 3 篇

　　1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

　　2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

　　3、渗透分类讨论思想?

　　重点：有理数乘方的运算?

　　难点：有理数乘方运算的符号法则?

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

　　在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

　　1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

　　2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

　　(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

　　任何一个数的偶次幂都是非负数?

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　(以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n0(a是有理数，n是正整数)?

　　让三个学生在黑板上计算?

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

　　让学生回忆，做出小结：

　　1、乘方的有关概念?

　　2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

　　1、计算下列各式：

　　3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?

　　5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

　　1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

　　2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?

　　推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

　　3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

　　4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的'奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?

有理数指数幂教案第 4 篇

　　了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

　　在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。

　　1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

　　2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

　　一、创设情景，导入新课

　　太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

　　二、合作交流，解读探究

　　2、学生探究：从前面的填空可知：

　　从上面你能发现什么规律吗?

　　(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

　　三、应用迁移，巩固提高

　　1、做一做：课本P44例2

　　解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1

　　2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

　　3、做一做：用科学记数法表示下列各数：

　　两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。

　　4、P44练习第1、2、3题

　　用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

　　五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题

：1000以内数的认识教学反思第1篇　　本节课让学生先观察网球馆的图，估计能坐多少人，建立数感。让学生回顾学习100以内数数时是怎样数数的，温故知新。从而引进新的更大的计数单位千。巩固一千就是10个百，10个百就是一千。　

：认识长度单位厘米教案第1篇　　教学目标　　1、呈现古人用庹量巨石的宽度、用拃量布的长度以及用脚长量竹竿的长度的情景，让学生初步体会到测量长度的必须要有长度单位，同时理解到很久以前人们用身体的某部分作为长度单

：体积单位间的进率反思第1篇《体积单位间的进率》是在学生认识了体积单位，学习了长方体、正方体体积计算后进行教学的。在教学中先让学生猜想相邻体积单位间的进率，再通过验证探索发现常用的相邻两个体积单位间的进率是1

第四章指数函数与对数函数 4.1　指数 【素养目标】 1．弄清与的区别，掌握n次方根的运算．(数学抽象) 2．能够利用进行根式与分数指数幂的互化．(数学运算) 3．通过对根指数n的讨论学会运用分类讨论的思想方法．(逻辑推理) 【学法解读】 本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面．在学习中应采用类比的方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 4.1.1　n次方根与分数指数幂 必备知识·探新知 基础知识 知识点一　n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的___n次方根____，其中n＞1，且n∈N* 个数 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为± a＜0 x不存在 思考1：正数a的n次方根一定有两个吗？ 提示：不一定．当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数． ? 知识点二　根式 (1)定义：式子_____叫做根式，这里n叫做___根指数__，a叫做___被开方数__. (2)性质：(n＞1，且n∈N*) ①()n＝a. ②＝ 思考2：()n与中的字母a的取值范围是否一样？ 提示：取值范围不同．式子()n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数， a∈R；式子中，a∈R. 知识点三　分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且n>1) 正分数指数幂 负分数指数幂 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 思考3：为什么分数指数幂的底数规定a>0? 提示：(1)当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则，无意义； (2)当a＝0时，a0无意义． 知识点四有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q) (1). (2). (3). [解析]　()3＝a，()4＝7，()5＝a，＝|a|＝，故选A． 3．可化为(　C　) A．8　　　　　　　??B． C．??D． [解析]　. 4．若a>0，n，m为实数，则下列各式中正确的是(　D　) A．??B． C．??D． [解析]　由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确，故选D． 5．若有意义，则实数x的取值范围为_____(－∞，6]___. [分析]　解答此类问题应明确n次方根中根指数对被开方数的要求及n次方根的个数要求． [解析]　(1)∵(±4)2＝16，∴16的平方根为±4.－27的5次方根为. (2)∵x7＝6，∴x＝. (3)要使有意义，则需x－2≥0,?即x≥2.因此实数x的取值范围是[2，＋∞)． [归纳提升]　(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数； 题型二　利用根式的性质化简或求值 例2　化简：(1)＋； (2)－＋； (3)＋. [分析]　(1)(2)对被开方数进行配方处理，可化为完全平方式． (3)换元后两边立方，再转化为解关于x的方程求解． [解析]　(1)原式＝＋ ＝＋＝＋1＋－1＝2. (2)原式＝－＋ ＝＋－(2－)＋2－＝2. (3)令x＝＋，两边立方， 得x3＝2＋＋2－＋3···(＋)，