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你是怎么带入的?这个方程应该很好解的,答案都是整数。
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这个展开没有捷径,你只能逐个化简了。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。
在泰勒公式中,取x0=0,得到的级数称为麦克劳林级数。函数 的麦克劳林级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与 的麦克劳林级数一致。
注意:如果 的麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛,它不一定收敛于f(x)。因此,如果f(x)在某处有各阶导数,则f(x)的麦克劳林级数虽然能算出来,但这个级数能否在某个区域内收敛,以及是否收敛于f(x)还需要进一步验证。
一些函数无法被展开为泰勒级数,因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话,仍然可以将其展开为一个级数。例如 ,就可以被展开为一个洛朗级数。
对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛,但是并不等于f(x)。例如,分段函数 ,当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ,则当x = 0所有的导数都为零,所以这个f(x)的泰勒级数为零,且其收敛半径为无穷大,虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。
而这个问题在复变函数内并不成立,因为当 z 沿虚轴趋于零时 并不趋于零。
一些函数无法被展开为泰勒级数是因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话,我们仍然可以将其展开为一个级数。例如, 就可以被展开为一个洛朗级数。
基本原理:多项式的k重不可约因式是其微商的k-1重不可约因式;
基本思想:通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质(本科主要是收敛性)
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