第01题 阿基米德分牛问题
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的?
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题
一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?
第03题 牛顿的草地与母牛问题
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
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a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
　　求出从a到c"9个数量之间的关系?
第04题 贝韦克的七个7的问题
在下面除法例题中,被除数被除数除尽：
用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?
第05题 柯克曼的女学生问题
某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?
求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形?
n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的
妻子并坐,问有多少种坐法?
当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口.
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.
不用对数表,计算一个给定数的对数.
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.
在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数.
已知三条边,不用查表求三角形的各角.
在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面
上,问针触及两平行线之一的概率如何?
每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.
求方程x2－dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数.
证明两个立方数的和不可能为一立方数.
（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.
高于四次的方程一般不可能有代数解法.
第26题 赫米特-林德曼超越性定理
系数A不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.
三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.
将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.
在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.
画一个圆,使其与三已知圆正交.
画一个与三个已知圆相切的圆.
证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.
证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可作出.
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.
把一个角分成三个相等的角.
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv,便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0,b0,a1,b1,a2,b2,…其中口口+1是口口、bv的调和中项,bv+1是bv、口口+1的等比中项.假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项.这个方法叫作阿基米德算法.
找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）
利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.
在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.
已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆.
在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点.
已知抛物线的四条切线,作抛物线.
过四个已知点作抛物线.
已知直角（等轴）双曲线上四点,作出这条双曲线.
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么?
确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.
确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.

现在社会上有多种养老方式，如老伴、新伴、子女、亲属、保姆、组织、社会等。但根本的，养老还是要靠自己！

一群老人的大实话：养老还是要靠自己

      老了，我们已经老了！只不过我们现在身体还好，头脑清醒，老了，指望谁！要分几个阶段来谈。

      退休以后，六十岁到七十岁，身体比较好，条件也许可。喜欢吃就吃一点，喜欢穿就穿一点，喜欢玩就玩一点。不要再刻薄自己，这种时日不多了，要把握住。钱把住一些，房子留住，把自己的后路退路都安排好。孩子经济好是孩子的努力，孩子孝顺是孩子的感恩。我们可以不拒绝他们的资助，不拒绝他们的孝敬。但还是要依靠自己，安排好自己的生活。

      七十岁过了没灾没病的，生活还能自理，这没有太大的问题，但要知道这是真老了，慢慢地体力精力都会不行的，反应也会越来越差，吃饭要慢——防噎，走路要慢——防跌。不能再逞强，要照顾自己啦！

      不要再去管这管那，管儿管女，有的还去管第三代，管了一辈子，该自私一点，管管自己啦。一切都要悠着点，帮助打扫打扫，把自己的健康的状态保持得尽量的长一点。给自己能够自主生活的时间尽量的长一些，不求人的日子总好过。

身体不好了，要求人啦！这一定要有所准备，绝大多数人都逃不过这一关。心情要调整好，要适应。生老病死人生常态坦然对待。这是人生最后一段没有什么好怕，早有准备就不会太难过。或是进养老院，或是用人居家养老，量力而行，酌情而办，总会有办法，原则就是不要磨子女，不要给子女心理、家务、经济添加太多的负担。自己多克服一些，我们这一代人什么苦什么难都经过，相信我们人生最后的旅程也会坦然度过。

      自己头脑清醒，身体疾病缠身无法治愈，生活质量极差时，要敢于面对死亡。

      由此可见，人老了指望谁？自己，自己，还是自己。俗语说的好“有理财就不穷、有计划就不乱、有准备就不忙”，身为老人预备军的我们，是否做好准备了？只要事先做好准备，日后就无须忧心老后生活。

      第二是老居：与其和儿孙同住，过着忍气吞声的生活，不如独自享受单身之乐，无论都市或郊区，住最适合自己的地方。附近有你喜欢的餐厅！

      第三是老本，既然养儿已无法养老，为人父母的也只能自立自强了，老本一定要保得好，不进棺材前ㄧ定不分家产。

      第四是老友：有个好朋友、好饭友和伴侣一样重要，平时要广结善缘，多认识各类朋友，是单身贵族享受生活的一项秘诀。

      总之，不管你是长寿的欧吉桑或欧巴桑，到最后都是一个人，这句话一点也不悲凉，也不可怕，全看你如何安排生活，全看你有没有成熟的心理。我们要靠自己养老，大声说：我的老年，我做主！