周期函数，怎么利用奇偶函数的性质进行变形？

点击联系发帖人 时间：2022-05-20 00:35

奇函数的周期性质

每一个性质都可以在D的真子集上研究。当然可谈点集为空集时，也算不能谈，但非要说在空集上谈了也就谈了。下面逐个性质的说明（设D为函数的定义域）：

(1)奇偶性：函数可以在它的对称点集X（如x∈D←→-x∈D,则x∈X）以及X的任意一个对称子集上谈函数是否为奇函数偶函数非奇非偶函数。而且可以证明函数在X上一定可以唯一地写成一个奇函数与一个偶函数的和。

(2)单调性：如区间I包含于D，则可研究函数在区间I上的单调性。

(3)有界性：只要X包含于D，则可研究函数在X上的有界性。

(4)周期性：在D中以T（T≠0）为周期的点集X（如x∈D→x+kT∈D，其中k为任意整数，则x∈X）上，可以研究函数是否为周期为T的函数。

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函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、
反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关
系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无
穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限
的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价

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高考难点：亲手整理的函数奇偶性与周期性的几种方法与结论

关于偶函数和奇函数的定义就在这里不加以说明，如果没有掌握的话，完全可以翻课本来了解偶函数和奇函数的概念，接下来我说一下判断函数奇偶性的三种常用方法。

判定函数奇偶性的三种常用方法。

①定义法。②图像法。③性质法

奇+奇=奇；奇×奇=偶；偶+偶=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇

任何一个定义域关于原点对称的函数都可拆分成一个奇函数和一个偶函数的和，即f（x）=F（x）+G（x），其中F（x）=[f（x）+f（-x）]/2（偶函数），G（x）=[f（x）-f（-x）]/2（奇函数）

判断函数周期性的两种方法。

举一反三：函数周期性练习题

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