第 5 章数组和广义表

1.设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a

的地址为（）。【燕山大学 2001 一、2

存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a

2. 有一个二维数组A[1:6，0:7] 每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址，

那么这个数组的体积是（①）个字节。假设存储数组元素A[1，0]的第一个字节的地址是0，

则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是（②）。若按行存储，则A[2，4]的第

一个字节的地址是（③）。若按列存储，则A[5，7]的第一个字节的地址是（④）。就一般情

况而言，当（⑤）时，按行存储的A[I，J]地址与按列存储的A[J，I]地址相等。供选择的

答案：【上海海运学院 1998 二、2 （5分）】

⑤： A．行与列的上界相同 B. 行与列的下界相同

C. 行与列的上、下界都相同

D. 行的元素个数与列的元素个数相同

3. 设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1 到8 ，j的值为1 到10，

数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为( )。

【南京理工大学 1997 一、8 （2分）】

4. 假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存

储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（）。【福州大学 1998 一、10 (2分)】

5. 数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000

的内存单元中，则元素A[5，5]的地址是( )。【南京理工大学 2001 一、13 （1.5分）】

6. 有一个二维数组A[0:8,1:5],每个数组元素用相邻的4个字节存储，存储器按字节编址，

假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0，存储数组A的最后一个元素的第一个字

节的地址是（①）。若按行存储，则A[3,5]和 A[5,3]的第一个字节的地址是（②）

和（③）。若按列存储，则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址是（④）和（⑤）。【上海海运学院 1996 二、1 （5分）】

（即该元素下标i=66，j=65），在B数组中的位置K为（）。供选择的答案：

8. 二维数组A的元素都是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范圈

从1到10。从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中（）内的正确答案。（1）存放A至少需要（）个字节；

（2）A的第8列和第5行共占（）个字节；

（3）若A按行存放，元素A[8，5]的起始地址与A按列存放时的元素（）的起始地

对于 阶方阵 ，我们分别称标量 和向量 是 的特征值与特征向量，如果它们满足

如果 是一个特征向量，那么它的倍数也是特征向量。之后，我们仅仅考虑单位特征向量。

特征值与特征向量的具体求法：

（1）求出关于 的线性方程组 的解 。

（2）分别将这些特征值带入公式 ，依次解得 个线性无关的单位特征向量 。

这样，我们得到一个关于 的特征分解：

其中， ，为所有特征向量组成的矩阵。

然而，并不是每一个矩阵都可以进行这样的特征分解。但是，通常在DL中，我们只需要了解实对称矩阵的分解。每一个实对称矩阵都可以分解成实特征值与特征向量：

我们约定，将特征值按大小降序排列，这样得到的 与 是唯一的。

对于一般的矩阵 ，无法进行特征分解。我们可以进行奇异值分解(SVD)：

（1）计算方阵 的所有非零特征值的算术平方根 。其中 是 的秩，则 。

（2）然后分别求出 与 的特征向量，分别拼接得到 和 。

对于系数矩阵 为非方阵的线性方程组来说，我们希望采用 的左逆

计算伪逆矩阵的方法如下：

的奇异值分解得到的矩阵。 的逆矩阵为所有非零元素取倒数得到的。

当 时，该解法求得的解释所有可行解中欧几里得范数最小的一个。

当 时，可能没有解。这时求得的 是使得

方阵 的行列式定义如下：

其中 为 对应的代数余子式，即划去第 行与第 列所有元素后，其他元素按原来位置拼接成新矩阵对应的行列式。标量的行列式为它自身。

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